基于Fast ICA和改進LSSVM的短期風速預測

孫斌，姚海濤，李田，劉袖，劉博

（1.東北電力大學能源與動力學院，吉林132012；2.空軍裝備研究院院務部，北京100085）

基于Fast ICA和改進LSSVM的短期風速預測

孫斌1，姚海濤1，李田2，劉袖1，劉博1

（1.東北電力大學能源與動力學院，吉林132012；2.空軍裝備研究院院務部，北京100085）

對風速的準確預測能有效減輕風電場對整個電網的不利影響，同時能提高風電場在電力市場中的競爭能力。首先提出一種基于快速獨立分量分析算法和改進最小二乘支持向量機的風速預測模型，對運用fast ICA算法對風速時間序列進行多層分解，得到一系列的獨立分量；然后運用改進最小二乘支持向量機模型對分解后的各獨立分量風速進行預測；最后對各預測結果進行疊加作為最終的預測風速。算例結果表明，該預測模型能準確進行短期風速的預測。

風電場；風速預測；fast ICA算法；最小二乘支持向量機

隨著風能利用的加速發展，越來越多的大型風電場將納入電網的統調，風電在電網的比重越來越大，但是由于系統的最大負荷受限于風電場穿透功率極限，因此當負荷超過一定值，就會嚴重影響電網穩定的運行。而對風速的準確預測可以減少風電場的旋轉設備和運行成本，提高風電穿透功率極限，幫助調度部門及時調整計劃，從而減輕風能對電網的沖擊[1，2]。

目前，國內外用于風速預測的方法主要有持續預測法[3]、卡爾曼濾波法[4，5]、時間序列分析法[6～8]和神經網絡方法[9～13]。以上預測方法大多都針對原始風速序列，而且平均相對預測誤差通常達到20%[14]。由于風速受溫度、氣壓、地形等多種因素的影響，具有很強的隨機性，同時包含著非常豐富的特征信息。通過對原始風速序列進行預處理，把不同特征的信息分解，將會降低建模難度，有望提高預測精度。近年來將小波分析[15，16]、經驗模式分解[17]等方法用于風速預測已取得了很好的效果。

獨立分量分析ICA（independent component analysis）是近年來發展起來的一種新的盲源分離方法BSS（blind source separation）。自Comon[18]提出ICA的理論框架以來，已有多種算法用于解決各類實際問題。Fast ICA算法將多道觀察信號按照統計獨立的原則通過優化算法分解為若干獨立分量，使變換后的各分量之間的統計依賴性最小。同時，這些獨立分量能夠突出原始數據的局部特征，有利于發掘數據的潛在規律，使得盲源信號分離技術使用廣泛化。

基于上述分析，本文首次將快速獨立分量分析fast ICA（fast independent component analysis）[19]應用于風速的短期預測中。運用fast ICA算法對風速原始序列進行預處理，將之分解為若干個獨立分量。利用最小二乘支持向量機LSSVM（least squares support vector machine）對各獨立分量進行建模預測，然后對各獨立分量的預測結果進行疊加，得到最終的預測結果。實驗結果表明，基于該方法的風速預測系統具有較高的預測精度，為工程應用奠定了基礎。

1 快速獨立分量分析算法（Fast ICA）

Fast ICA是一種基于固定點（fixed-point）迭代理論來尋求非高斯性最大值的方法[20]。由中心極限定理可知，非高斯性可以作為隨機信號相互依賴的度量。所以當非高斯性達到最大時，表明已完成對各獨立分量的分離。非高斯程度的大小，可以通過負熵判據來看。

1.1ICA基本理論

ICA線性模型為

式中：y（x）為離散t時刻的多路觀測值組成的矢量，y（x）=ωTω（x）+b；s（t）為源信號矢量，s（t）= [s1（t），s2（t），…，sN（t）]T；n（t）為噪聲矢量，n（t）= [n1（t），n2（t），…，xM（t）]T；A為未知的M×N滿秩混合矩陣。

ICA的目的就是要從觀測矢量x（t）中恢復出源信號矢量s（t），即找到一個分離矩陣

式中：wi為M×1的權矢量，i=1，2，…，N，通過y（t）=W（t）x（t）產生源信號的估計y（t）=[y1（t），y2（t），…，yN（t）]T，其中各分量統計獨立。

1.2 負熵判據

對于概率密度函數為p（y）的隨機變量y，負熵定義為

為方便計算，一種較好的負熵近似為

其中，G（·）為非二次函數。

1.3Fast ICA算法實現

1.3.1 預處理

在運用ICA方法之前，適當地對原始觀測信號進行一些預處理是非常必要的，這可以使ICA的工作量大大減小，從而有利于提高ICA算法的效率，也能使問題更符合前述約束條件。信號預處理包括中心化和白化處理。中心化（去均值）是為了使實際的盲源分離問題能夠符合ICA數學模型，而白化則是對去均值后信號向量進行線性變換，使得新向量~x的各個分量互不相關，且具有單位方差，即E（~x~x）=1。

1.3.2 獨立分量提取

對x進一步處理，即依據數據的高斯矩使邊緣負熵最大化原則來尋找矩陣，以實現獨立分量的分離。依據牛頓迭代定理[21]，fast ICA算法的調整公式為

式中：w*為w的更新值，在每一次迭代后歸一化；~Rnn為零均值高斯隨機噪聲的協方差陣。

2 改進最小二乘支持向量機的預測模型

2.1 最小二乘支持向量機原理

最小二乘支持向量機是支持向量機[22，23]的一種改進算法，是將SVM算法中的不等式約束轉化為等式約束，采用最小二乘線性系統作為損失函數代替支持向量機所采用的二次規劃方法。其模型的結構如圖1所示，基本原理表述如下。

圖1 支持向量機結構Fig.1Configuration of support vector machine

式中：φ（·）為非線性變換映射函數，將輸入樣本數據映射到高維特征空間；ω為權向量；b為偏置量。

最小二乘支持向量機的目標函數為

式中：ξj為誤差變量；γ＞0為懲罰系數。

引入拉格朗日函數進行求解，得

式中，αj為拉格朗日乘子。

根據庫恩-塔克KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件，依次計算?L/?ω=0、?L/?b=0、?L/?ξ=0、?L/?αi=0，得到的線性方程組為

根據Mercer條件，核函數可寫為

由式（10）和式（11）聯立求出α和b后，得到LSSVM的非線性函數式為

式（12）中取不同的核函數生成不同的支持向量基，目前使用最多的核函數主要有多項式核函數、線性核函數、徑向基核函數RBF（radical basis function）等。由于RBF核函數結構簡單，泛化能力強，這樣需要優化的參數最少，只有核參數σ和正規化參數γ。

2.2 改進最小二乘支持向量機算法

標準支持向量機由于其支持向量αi多數都等于零，使其具有稀疏特性。而LSSVM由于支持向量值αi=γξi一般不為零，不再具有稀疏性，使得計算效率和所需的存儲空間都受到了影響。為了更好地利用LSSVM的優點，本文采用剪枝算法使其具有稀疏性。通過修剪最小二乘支持向量機得到的支持向量值，從而修剪掉相應的訓練樣本的方法來實現其稀疏性。其具體的算法[24]如下。

（1）設置訓練樣本數等于N；

（2）對于給定的N個訓練樣本，利用第2.1節的算法訓練最小二乘支持向量機，利用全部的訓練樣本訓練得到一組最優參數（γ，σ），根據這組參數解求出αi；

（3）按照其αi絕對值大小進行排序；

（4）根據αi的排列，將其中最小的M個αi所對應的M個樣本刪去（一般情況下，M取為全部訓練樣本數的5%）；

（5）保留余下的N-M個樣本點并設N=N-M；

（6）返回（2），對已減小訓練樣本集進行訓練，直到用戶要求的分類器泛化能力開始下降為止。

循環訓練雖然會影響運行的速度，但是預測結果的準確性將大大提高。

3 預測模型的建立

通過fast ICA分離后得到若干獨立分量，對這些獨立分量進行相空間重構。

根據G-P算法：對于時間序列x（1），x（2），…，x（t），…，x（N），當嵌入維數為m和延遲時間為τ時，重構相空間為

延遲時間τ和嵌入維數m的選取具有重要意義。其確定方法有很多，本文運用自相關法和假近鄰法分別求取風速時間序列的延遲時間和嵌入維數。然后用改進LSSVM對重構后的各個獨立分量分別進行預測，再將預測的結果合成得到最終預測結果。其具體建模結構如圖2所示。

圖2 風速預測模型Fig.2Wind speed prediction model

4 算例及結果分析

本文以東北某風電場2010-12的實測風速時間序列作為實驗樣本，每小時作為一個采樣點，選取其中連續500 h的風速數據作為實驗數據，如圖3所示。其中前350個風速數據作為訓練樣本，后150個風速數據作為訓練樣本用于檢驗預測結果的準確性。

圖3 原始風速時間序列Fig.3Original wind speed time series

原始風速時間序列（500點）的fast ICA分解結果如圖4所示。由圖可見，風速時間序列經過fast ICA處理后得到4個分離信號，其中分離信號Ⅰ為低頻成分，分離信號Ⅱ～Ⅳ分別為高頻成分。對原始信號運用自相關法和假近鄰法分別求取風速時間序列的延遲時間和嵌入維數，得到嵌入維數m為4，延遲時間τ為7，4個分離信號的嵌入維數和延遲時間如表1所示。相空間的重構以分離信號Ⅰ為例，運用式（13）對分離信號Ⅰ進行相空間重構，構造M=N-（m-1）τ=329個相點，其中：N、M為重構相空間向量數，N=350，M=329，然后對改進LSSVM的預測模型進行訓練。

分別運用訓練好的改進的LSSVM模型對4個分離信號進行預測，再將各預測結果疊加，得到最終的預測結果，如圖5所示。同時本文運用經驗模式分解EMD（empirical mode decomposition）對原始風速時間序列（500個點）進行分解，經EMD分解后的風速時間序列產生6個IMF即C1～C6和1個剩余分量r7，如圖6所示。運用同樣的方法進行建模預測，最終的結果如圖7所示。

圖4 Fast ICA算法分解結果Fig.4Results of Fast ICA algorithm decomposition

表1 各個分離信號下的嵌入維數和延遲時間Tab.1Embedding dimension and delay time under eachseparation signals

圖5 Fast ICA和改進LSSVM模型的風速預測和預測誤差Fig.5Wind speed prediction and forecast errors of fast ICA and improved LSSVM model

圖6 EMD分解結果Fig.6Results of EMD decomposition

選擇合理的誤差指標，對評定預測效果的好壞有著重要的作用。本文對預測效果進行檢驗的公式為

圖7 EMD和改進LSSVM模型的風速預測和預測誤差Fig.7Wind speed prediction and forecast errors of EMD and improved LSSVM model

3種預測方法的均方根誤差和平均絕對誤差如表2所示。從表中可以看出，基于fast ICA和改進LSSVM模型的預測均方根誤差為0.133 5 m/s，明顯小于基于EMD和改進LSSVM模型以及基于fast ICA和LSSVM模型的預測方均根誤差。由圖6（b）、圖7（b）以及表2可以看出，基于fast ICA和改進LSSVM預測的平均絕對誤差為0.351 7 m/s，明顯小于另外2種方法。因此基于fast ICA和改進LSSVM的預測精度與穩定性最好。

表2 3種方法預測結果對照Tab.2Comparison of forecasting results with three methods m/s

5 結論

為了保證風速序列的預測精度，本文提出了一種基于fast ICA和改進LSSVM的風電場風速預測新方法，并以某風電場實測小時風速為例對所建預測模型進行了驗證。

（1）fast ICA從信號統計特性出發，從多維觀測信號中提取相互獨立的成分，從而簡化了各個特征信息之間的干涉和耦合，能有針對性地建立更準確的預測模型。

（2）改進LSSVM模型具有更好的稀疏性，算例結果表明，改進后的LSSVM的預測精度有了明顯的提高。

LSSVM核函數及其參數的選擇對預測效果也有一定的影響，因此如何更加合理地選擇核函數及其參數將是下一步研究的重點。

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Short-term Wind Speed Forecasting Based on Fast ICA Algorithm and Improved LSSVM Model

SUN Bin1，YAO Hai-tao1，LI Tian2，LIU Xiu1，LIU Bo1
（1.School of Energy Resources and Power Engineering，Northeast Dianli University，Jilin 132012，China；2.Yuanwubu，Air force Equipment Research Institute，Beijing 100085，China）

The accuracy forecasting of the wind speed can effectively reduce the adverse effect of the wind farm on the power grid，in the meanwhile，it can strengthen the competition ability of wind farm in electricity market.In this paper，a short-term wind speed forecasting method based on fast independent compenent analysis（ICA）algorithm and the improved least squares support vector machine（LSSVM）is proposed.The wind speed time series are decomposed in different scales by the fast ICA algorithm.The decomposed wind speed time series are predicted separately by the improved LSSVM model，and then the predicted results are accumulated to be the final prediction.The numerical results indicate that the proposed method can be utilized to forecast the wind speed accurately.

wind farm；wind speed forecasting；fast independent component analysis（ICA）algorithm；least squares support vector machine

TM614

A

1003-8930（2014）01-0022-06

孫斌（1972—），男，博士，教授，從事氣液兩相流動、非線性信號處理等方面的研究。Email：sunbin@mail.nedu.edu.cn

2012-09-13；

2012-12-20

中國電機工程學會電力青年科技創新項目（201002）

姚海濤（1988—），男，碩士研究生，從事風資源預測方面的研究。Email：yaohaitao2008@126.com

李田（1983—），男，本科，助理工程師，從事非信號處理方面的研究。Email：1457112474@qq.com