基于卡爾曼濾波的短期負荷預測

陳軍，陶巍，呂英飛，何建平

(三峽大學 電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002)

基于卡爾曼濾波的短期負荷預測

陳軍，陶巍，呂英飛，何建平

(三峽大學 電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002)

介紹了基于極大后驗噪聲估值器的自適應卡爾曼濾波算法，并將此算法用于次日整點的電力系統負荷預測。自適應卡爾曼濾波模型的階用Hankel矩陣法辨識，模型參數采用最小二乘法辨識。針對建模過程中噪聲估值器失去半正定性和正定性的情況，對噪聲估值器作了平方根處理，經Matlab仿真驗證，該處理方法是可行的。

短期負荷預測；最小二乘法；Hankel矩陣法；自適應卡爾曼濾波；極大后驗噪聲估值器

1 引言

負荷預測受經濟發展速度、產業結構變化、氣象條件等因素的影響，除盡量選用可靠的分析方法外，預測精度還取決于預測者的判斷能力。隨著電力系統的不斷發展、電網復雜性的加大和電力市場的建立都需要對負荷預測不斷地深入研究。根據預測的不同目的和時間跨度長短，負荷預測可以分為超短期負荷預測、短期負荷預測、中期負荷預測和長期負荷預測等。超短期負荷預測指預測自當前時刻開始以若干分鐘為預測周期預測未來若干時段的負荷。短期負荷預測是預測未來日到周時間段內的負荷需求，包括日負荷預測和周負荷預測。短期負荷預測需要充分研究負荷的變化規律，分析負荷變化相關因素，特別是天氣因素、日期類型等對于短期負荷變化的關系。中期負荷預測是指月至年的負荷預測，主要用于確定機組運行方式、水庫優化調度計劃、燃料供應和設備大修計劃等。長期負荷預測是指未來3～5年升至更長時間段內的負荷預測，主要用于一次能源供應、新能源開發、環保規劃等方面。本文研究的是整點的超短期負荷預測。

1960年，卡爾曼(Kalman)和布西(Bucy)首次將現代控制理論中的狀態空間思想引入最優濾波理論，提出了最優遞推濾波法，即卡爾曼濾波器(Kalman Filter,KF)。卡爾曼也是以估計誤差方差最小為準則，但是用狀態方程和觀測方程描述系統的動態模型和觀測模型。卡爾曼濾波器模型的應用要求系統的數學模型和噪聲統計特性的先驗知識，但是實際的負荷預測應用問題中，它們往往是部分已知的。如果負荷預測模型建立在不準確的模型參數和噪聲統計特性的基礎上，不僅會產生較大的預測誤差，甚至可能使模型發散。為解決這個問題，本文采用基于極大后驗噪聲統計估計器的自適應卡爾曼濾波算法來實現短期負荷預測，該算法利用觀測負荷數據提供的信息，在進行遞推濾波預測的同時，不斷地在線估計和校正噪聲統計值或濾波增益矩陣。鑒于在實際負荷預測建模過程中，極大后驗噪聲估計器有可能失去半正定性或正定性，本文對噪聲估計器作了平方根處理，即對噪聲估計值中的每一個值取絕對值后作平方根處理，將處理后的數據在不改變正負性的前提下取代原噪聲估值器中的數值。該方法通過了Matlab仿真驗證，且極大減小了模型發散的可能，預測精度滿足負荷誤差評價標準。

2 卡爾曼濾波介紹

隨機信號的及其測量過程的數學模型分別為：

Xk=Φk,k-1Xk-1+ωk-1

(1)

zk=HkXk+vk

(2)

鑒于投影法在數學上的嚴密性，本文采用投影法推導的卡爾曼濾波器遞推公式，詳細推導過程見文獻[6]。推出的卡爾曼濾波預測方程如下：

狀態預測方程：

(3)

誤差協方差預測：

(4)

狀態估計校正：

(5)

誤差協方差估計校正：

Pk|k=(I-KkHk)Pk|k-1

(6)

卡爾曼增益：

(7)

式中，Xk是n為狀態向量；zk是m維觀測向量；Φk,k-1是n′n維一步狀態轉移矩陣；Hk是m′n維觀測矩陣。n維系統噪聲ωk和m維觀測噪聲vk是互不相關的零均值高斯白噪聲系列，其有如下統計特性：

(8)

(9)

3 極大后驗噪聲估計器

濾波效果的好壞在一定程度上取決于對R，Q的估計是否正確，且穩態濾波增益因子K只與信噪比Q/R的大小有關，果數據波動較大，則相應的Q也取較大值；若是測量噪聲的干擾較強，則R值也會增加[3]。但是因此如在實際的負荷預測中，對R，Q的精確預測是有一定難度的，且隨著新息的不斷加入，定常的R，Q值也不一定能正確反映噪聲方差的變化。因此，在卡爾曼濾波遞推過程中引入極大后驗噪聲估值器。本文極大后驗噪聲估值器由貝葉斯公式推導而來，詳細推導過程見文獻[6]。估值器公式如下：

(10)

(11)

4 模型參數辨識

4.1 模型階的辨識

設已知被辨識系統的隨機負荷序列g0,g1,…,gN。并按下式構造Hankel矩陣(簡稱H矩陣)

(12)

其維數為m′m。在弱噪聲情況下，可分別令l=1,2,3,…，求出每個l值下H陣行列式值，當行列式值達到極大時的l值，即為系統的階數n；在強噪聲情況下，不能直接用隨機負荷序列，而是采用隨機負荷序列的自相關系數構造H矩陣，即用隨機負荷序列的自相關系數ri代替gi，然后計算H陣的行陣式的值，當行陣式值取極小值時的l即為系統階數[5]。

4.2 模型一步轉移矩陣的辨識

狀態轉移矩陣F、測量矩陣H采用與其等價的，辨識參數最少的典范性[4]。

H=[1 0 … 0]I′n

(13)

(14)

5 短期負荷的預測實例

本文以某實際電網2011年夏季8月7日至15日每天24小時的負荷作為歷史負荷，先對異常數據進行處理，再用上文所述方法進行建模，辨識模型參數，并進行Matlab編程仿真。經過分析歷史負荷數據，并采用上文所述方法辨識得模型參數見表1。

表1 模型參數

仿真結果如下圖，預測結果對比圖見圖1，相對誤差見圖2。為了衡量負荷預測的有效性用百分相對誤差(Relative Percentage Error ，RPE)來計算某一時刻的誤差，用平均絕對百分誤差(Mean Absolute Percentage Error,MAPE)來反映誤差總體大小。其計算式如下：

(15)

(16)

圖1

圖2 負荷預測相對誤差

分析預測結果，平均相對誤差為-0.17%，平均絕對誤差為1.2%，單個負荷絕對誤差超3%點較少，且在峰谷處能取得較好的預測結果，說明帶噪聲估值器的卡爾曼濾波跟蹤能力較強。

6 結論

參數辨識方法合理，經辨識后的卡爾曼濾波器始終處于穩定狀態。

對本文所提的極大后驗噪聲統計估值器的改進方法，用實際電網負荷數據進行了驗證。預測結果證明該算法完全可行，具有較高的計算精度。

文中采用Hankel矩陣法確定預測模型的階，該方法僅需處理隨機負荷的自相關系數，因此減少了計算量，縮短了程序運算時間。

本文將所有擾動歸為隨機因素處理，但是在居民生活負荷所占比重較大的情況下，短期負荷與溫度有較高的相關性，建議將溫度作為變量納入遞推計算。

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Short Term Load Forecasting Based on Kalman Filter

CHENJun,TAOWei,LVYing-fei,HEJian-ping

(School of Electrical and New Energy,Three Gorges University,Yichang 443002,China)

This paper introduces the adaptive Kalman filter based on inspection after the maximum noise estimator,this method is applied in the power system load forecasting.Adaptive Kalman filter model order identification by Hankel matrix method,the model parameters using least square identification method.As the noise estimator in the process of modeling is qualitative and is losing half quantitative,dealing noise estimator with the square root treatment,through Matlab simulation,prove that the method is feasible.

short-term load prediction;least square method;Hankel matrix method;Adapt Kalman filter;inspection after the maximum noise estimator

楊家然(1984-),男，碩士研究生，研究方向為電力系統控制與繼電保護； 羅曉芬(1983-),女,碩士研究生,研究方向為電力系統動態仿真及計算機實時控制。

1004-289X(2014)02-0043-03

TM71

B

2013-10-13