基于EXCEL法構建公路線型坐標全能計算模式

夏國權，裘云英

(1.浙江錦豪交通工程有限公司;2.浙江偉業建設有限公司)

公路工程坐標的計算，主要是對于平曲線線型的計算。平曲線的種類有很多，在實際施工中，結構物的坐標計算量又很大、計算過程往往十分復雜。為了提高計算工作的效率，我們可以首先將直線、圓曲線、緩和曲線三種不同的基本線型用統一的格式，用不同的參數進行相應的設定;然后基于EXCEL 電子表格平臺，進行坐標計算的公式編輯，將上述三種線型的計算過程用統一的公式編輯集成到一張EXCEL 電子表格中。這樣，用一張EXCEL 電子表格就解決了所有平曲線型的坐標計算問題，使坐標計算工作變得十分簡單快捷。

1 線 型

公路線型設計的基本三要素為:直線、圓曲線、緩和曲線。為了計算方便，在公路工程中，我們首先將三種線型要素自定義如下:

(1)直線是從起點(半徑為無窮大)沿一定方向延伸至終點(半徑為無窮大)的特殊曲線。

(2)圓曲線:是一種起點半徑等于終點半徑，線上各點曲率相同的特殊曲線。以起點為基準，分左轉圓曲線、右轉圓曲線兩種。

(3)緩和曲線是一種起點半徑與終點半徑不等，線上各點曲率各不相同的特殊曲線。以起點為基準，分左轉緩和曲線、右轉緩和曲線兩種。根據緩和曲線起、終點的半徑不同，分為完整的緩和曲線(適于直線與圓曲線相連)與不完整的緩和曲線(適于兩條不同半徑的圓曲線相連)。

2 線型特點與參數設定

綜合分析上述各類線型的特點，我們可將直線、圓曲線、緩和曲線三種不同的基本線型視為:采用同一種格式、用不同的參數進行相應設定的一種線型。

基于以上概念的認識，我們歸納后按統一的格式對上述三種線型用不同的參數進行設定:

(1)直線段:起點S0(X0，Y0);起點半徑R0= +∞(一般以10^45 代替);起點處切線方位角F0;直線(無左轉、右轉之分)Q=0;軌跡長L0，終點S1(X1，Y1);終點半徑R1= +∞。

(2)圓曲線:起點S0(X0，Y0);起點半徑R0;起點處切線方位角F0;轉向Q(左轉Q=－1，右轉Q= +1);軌跡長L0;終點S1(X1，Y1);終點半徑R1(R0=R1)。

(3)緩和曲線:起點S0(X0，Y0);起點半徑R0;起點處切線方位角F0;轉向Q(左轉Q =－1，右轉Q = +1);軌跡長L0;終點S1(X1，Y1);終點半徑R1(R0≠R1)。注:S0為線形起點樁號，(X0，Y0)為起點坐標;R0為起點半徑;F0為起點處切線方位角;左轉Q=－1、右轉Q = +1、直線段Q =0;L0為線形軌跡長;S1為終點樁號;(X1，Y1)為終點坐標;R1為終點半徑。

3 基于EXCEL 法構建坐標計算模式原理

EXCEL 電子表是微軟公司開發的專業進行數據處理的強大工具，以EXCEL 電子表格為計算平臺，利用Gauss－Legendre 5 點通用公式，通過將類似的計算過程用公式進行編輯串聯，開發一個全能的坐標計算工具。

在EXCEL 計算模式中，設置好平面線型的各項參數后，只需簡單輸入樁號、邊距以及與中樁切線方向的夾角，EXCEL 表格就自動計算設計坐標，它適用于各類線型的坐標計算，用一張電子表格解決平面線型的全部坐標計算問題。

通過此計算模式，使工程測量坐標計算變得簡單快捷，同時由于采用了自動計算，減少數據的人工錄入，最大程度的避免人為因素導致計算錯誤。只需簡單更改一下技術參數，即可為下一工程項目使用，是一種工程測量快速、精確、大規模計算坐標的理想工具，適用性十分普遍。

有了上述統一格式的設置，我們利用上述參數，基于EXCEL 平臺進行公式編輯，以溫州繞城高速公路北白象樞紐A 匝道為算例，用一張電子表格解決該匝道的全部坐標計算問題。

4 工程實例展示

溫州繞城高速公路北白象樞紐線型如圖1。

圖1 北白象線型圖

算例1、選取A 匝道線型中(AK0 +000 ～AK0 +268.614)圓曲線＜左轉＞為例:

圖2 算例計算1

圖3 算例計算1

如圖2，首先設置A=0.1739274226，B=0.3260725774，K=0.0694318442 ，L =0.3300094782，F =1－ $E $3，M =1－ $D$3 (為不變參數);其次根據線形的已知條件輸入已知參數:起點AK0+000(2023.223，3522.048);起點半徑R0 =1212.5;起點處切線方位角F0=138+53/60+15/3600=138.8875°;左轉Q=－1;線形軌跡長LS=268.614;終點半徑RN=1212.5;C=1/ $G$5;D=($G $5－ $B $7)/2/ $F $5/ $G $5/ $B $7;E =180/PI()。

設置好上述參數后，最后只需輸入要計算坐標點對應的樁號S 如AK0 +128、與中樁的偏距Z 長度12.25(可以是正交也可以是斜交，輸入的偏距為長度的絕對值)和中樁切線方位線的夾角J(正交輸+90，斜交的話若所求點在線型的右側輸入+角，在線型的左側輸入－角)，電子表格就自動生成對應的坐標。

表中A、B 是Gauss－Legendre 求積公式中的插值系數，K 、L 是Gauss－Legendre 求積公式中的求積節點。

W= ABS(B9－ $B$5);

1 = $E$5/ $F$7 + $C$7* $D$3* D9* ($D$7+ $D$3* D9* $E$7);

2 = $E$5/ $F$7 + $C$7* $E$3* D9* ($D$7+ $E$3* D9* $E$7);

3= $E$5/ $F$7 + $C$7* $F$3* D9* ($D$7+ $F$3* D9* $E$7);

4 = $E$5/ $F$7 + $C$7* $G$3* D9* ($D$7+ $G$3* D9* $E$7);

5 = $E$5/ $F$7 + $C$7* $D$3* D9* ($D$7+ $D$3* D9* $E$7);

6 = $E$5/ $F$7 + $C$7* $E$3* D9* ($D$7+ $E$3* D9* $E$7);

7= $E$5/ $F$7 + $C$7* $F$3* D9* ($D$7+ $F$3* D9* $E$7);

8 = $E$5/ $F$7 + $C$7* $G$3* D9* ($D$7+ $G$3* D9* $E$7);

F 切線方位角= $E$5 + $C$7* D9* ($D$7* $F$7 +D9* $E$7* $F$7);

X中=IF(D9 ＜$F $5，$C $5 + D9* ($B $3* COS(E9)+ $C $3* COS(F9)+ $C $3* COS(G9)+ $B $3* COS(H9)));

Y中=IF(D9 ＜$F $5，$D $5 + D9* ($B $3* SIN(I9)+ $C$3* SIN(J9)+ $C $3* SIN(K9)+ $B $3*SIN(L9)));

X邊=N9 +C9* COS(A9/ $F$7 +M9/ $F$7);

Y邊=O9 +C9* SIN(M9/ $F$7 +A9/ $F$7)。

算例2、選取A 匝道線型中(AK0 +635.624 ～AK0 +690.481)左轉Q=－1『非完整緩和曲線』R1 =200，R2 =350為例:

根據線形的已知條件輸入已知參數:起點AK0 +635.624(1581.192，3970.892);起點半徑R0=200;起點處切線方位角F0=120 +17/60 +50.8/3600 =120.297444444444°;左轉Q=－1;線形軌跡長LS =54.857;終點半徑RN =350;C=1/ $G$5;D =($G $5－ $B $7)/2/ $F $5/ $G $5/$B$7;E=180/PI()。

算例3，選取A 匝道線形中(AK0 +430.633 ～AK0 +498.133)直線段為例:

圖4 算例計算2

圖5 算例計算2

圖6 算例計算3

圖7 算例計算3

經施工實踐檢驗，利用該表格計算無論是直線、圓曲線，還是完整緩和曲線、非完整緩和曲線，該表格計算結果都完全正確，精度符合要求。它不僅能解決了不同曲線線型的坐標計算問題，而且計算完全是可逆的(即:可順前進方向也可逆向計算)，尤其在計算非完整緩和曲線時與其它計算工具相比優勢顯得尤為明顯，用該表格計算坐標的精度可由人為或程序自行判斷，其計算結果完全能保證坐標計算的精度要求。因此，可以說是一個計算公路中線坐標的萬能工具。

5 小 結

雖然現在用來進行坐標計算的軟件很多，但在大規模進行坐標計算、復核設計坐標的使用方便性不如EXCEL 制作的電子表格。一般的測量軟件僅能一次輸入一個樁號，計算一個點的坐標，通過CASIO 計算器進行程序編輯，也僅能一次顯示一個點坐標，且不能打印輸出。EXCEL 電子表格本身是強大的數據處理工具，坐標計算以EXCEL 為平臺進行公式編輯，保留了EXCEL 固有的全部功能。用一張電子表格進行各種線形的坐標計算，可以對計算數據進行復制、粘貼、排版、打印，可以一次性大批量的計算坐標，優勢明顯。

本法的另一個顯著特點是將不同的線元(直線、圓曲線、緩和曲線)三種不同的基本線型定義為:采用同一種格式用不同參數進行相應設置的統一線型。為坐標快速計算提供了一種全新思路，尤其適用于施工單位進行結構位的坐標計算、復核。

［1］中華人民共和國行業標準.公路路線設計規范(JTG D20－2006)［S］.北京:人民交通出版社，2006.

［2］翟瑞彩，謝偉.松數值分析(第1 版)［M］.天津大學出版社，2000.11:206.

［3］21 世紀高等學校本科系列教材——測量學(第二版)［M］.重慶大學出版社，2002.

［4］宋雪巖.Office 2003 中文版實用教程(中等職業學校計算機系列教材)［M］.人民郵電出版社，2009.