北祁連山東段強震間靜態庫侖應力變化與觸發作用研究①

劉方斌，王愛國，2，袁道陽，2

（1.中國地震局蘭州地震研究所，甘肅 蘭州 730000；2.中國地震局地震預測研究所蘭州科技創新基地，甘肅 蘭州 730000）

0 引言

強震的孕育與發生不是一個簡單的破裂過程，而是在一定的構造應力場條件下斷層之間相對運動的結果。一次大地震的同震位錯會改變周圍斷裂或鄰近區域的應力狀態，從而導致庫侖應力發生變化。研究表明，很小的靜態庫侖應力變化（閾值為0.1 bar）就可能觸發地震［1－2］。根據庫侖破裂準則，應力變化將影響斷裂的破裂失穩條件，當應力變化為正值時，加速了周圍斷裂或鄰近區域的應力累積，使得下次地震提前發生，這種作用即是地震觸發效應；相反，應力變化為負值時，周圍斷裂或鄰近區域的應力累積進程會出現延緩滯后現象［3］。近年來大地震產生的庫侖破裂應力變化在時間和空間上影響后續事件發生的研究引起了地震學家的廣泛關注。劉桂萍［4］、郝平［5－8］、劉強［9］等先后對多次地震的強余震觸發問題進行了研究，發現庫侖破裂應力的增加明顯加速了后續中強地震的發生［10－12］；吳小平［13］運用DWN（離散波數）法計算和研究了1988年云南瀾滄—耿馬MS7.6地震產生的完全庫侖破裂應力變化的時空演化圖像，證實了耿馬MS7.2地震受到了瀾滄MS7.6地震產生的動態和靜態庫侖破裂應力的觸發作用；萬永革等人［14］依托GPS等數據資料，依據多層麥克斯韋彈粘性介質中位錯產生的應力變化，認為1937年MS7.5花石峽地震、1963年MS7.1都蘭地震、1973年MS7.3瑪尼地震、1997年MS7.5瑪尼地震造成2001年可可西里地震斷層面上庫侖破裂應力的增加。

北祁連山東段地處于青藏高原東北緣，是我國西部主要的活動斷裂分布區之一，強震活動頻繁，因此有很多學者對該區斷裂及發震能力進行了研究［15－19］。由于處于統一的構造應力場背景中，地震之間必然存在明顯的應力調整作用。本文依據彈性半空間模型研究各次地震后庫侖應力的變化及其與后續地震之間的關系，這對于研究該區地震遷移規律及未來地震危險區預測具有重要理論與實踐意義。

1 孕震構造環境與資料選取

北祁連山東段位于青藏高原東北緣，主要分布有冷龍嶺斷裂、金強河斷裂、老虎山—毛毛山斷裂、海原斷裂、古浪—中衛—同心活動斷裂等多條大型左旋走滑活動斷層（圖1）。由于受到印度板塊向北擠壓以及阿拉善和鄂爾多斯兩大塊體的阻擋，形成了向北凸出的弧形構造體系，該區歷史上發生了多次強震，如1709年中衛南7級地震、1920年海原8級地震、1927年古浪8級地震等，近代中強地震也時有發生。

本文選取區內自1561年至今為止8次MS≥6.0的歷史地震和近代強震作為研究對象。盡管該區北部發生的1739年銀川8.0級地震不屬于祁連山區，但由于震級較大，破壞嚴重，且距本區相對較近，因此把它也作為研究對象。

圖1 研究區活動斷層及強震震中分布圖Fig.1 Distribution of active faults and epicenters in the study area

2 庫侖破裂應力變化計算

2.1 庫侖應力變化基本原理

根據庫侖破裂準則，當巖石發生破裂時，促使它產生破裂的剪應力τ受到材料的內聚應力S（內聚強度或剪切強度）和乘以常數的平面法向應力σn（拉張為正）及孔隙壓力p的抵抗，即平面中的抗剪強度為S－μ（σn＋p）。因此，破裂面上的庫侖應力可定義為

式中，τ為破裂面上的剪應力；μ為內摩擦系數；σn為正應力，拉張為正，壓縮為負；p為地殼內部的孔隙產生的張性應力。所以，當剪應力τ越接近于S－μ（σn＋p）時，材料就越容易破裂。倘若μ和S不隨時間的變化而變化，那么，庫侖應力變化可以表示為

為簡化孔隙壓力在庫侖應力變化上帶來的影響，Rice和 Cleary［20］以及 Roeloffs［21］假設材料介質為均質各向同性。在靜態應力發生變化后，流體自由流動之前，規定空隙壓力變化為

式中，β’是斯肯普頓系數［20，22－23］，取值為0.5～0.9［20－21，24］；Δσkk是應力張量的對角線之和，即Δσkk＝Δσ11＋Δσ22＋Δσ33。若Δσ11＝Δσ22＝Δσ33，則Δσkk／3＝Δσ。因此，公式（3）變為：

將式（4）帶入式（2），得

其中，μ’＝μ（1－β’）為視摩擦系數。本文根據Stein［26］、King［27］、萬永革［28］、Troise［29］、Astiz［30］的計算，將視摩擦系數定為0.4。數值試驗表明，改變此值對庫侖破裂應力變化的空間分布影響不大，但對應力變化的大小有一定的影響［28］。

基于Okada［31］所提出的彈性半空間模型，根據源斷層的同震位錯量計算在周圍斷面（目標斷層）上的庫侖破裂應力變化。其中，ΔCFS＞0和ΔCFS＜0分別表示斷面上被加載（應力加大）或被卸載（應力松弛）。

2.2 斷層位錯模型

建立基于Okada的彈性半空間位錯模型。已知的各地震破裂主斷層的相關參數見表1。采用地震累積和單震計算原理，對強震間的庫侖應力變化進行研究對比，得出強震之間的觸發關系以及庫侖應力變化圖像。

表1 北祁連山東段發震斷層產狀及斷層位錯參數Table 1 Parameters of faults offsets and occurrence in eastern segment of north Qilian mountain

2.3 地震相互作用間的庫侖應力變化

該地震發生在寧夏中寧地區，位于羅山東麓斷裂上。該斷裂是青藏塊體和鄂爾多斯塊體的分界構造之一，呈近SN走向。地震產生了一條長約60km，寬26.6km的正右旋走滑斷層面，本文將其作為首要發震斷層，對后續地震事件的庫侖應力變化進行計算。計算中將本次地震之前的庫侖應力變化歸為零，并將地震的震源深度作為庫侖應力計算深度。

（2）1622年固原7級地震

（4）1739年銀川—平羅8級地震

銀川—平羅8級地震發生在賀蘭山東麓，黃河西岸，位于中國南北地震帶北端地震活動最活躍的區段。1561年、1622年和1709年3次大震的應力疊加使得賀蘭山東麓斷裂均落在庫侖應力增加區域，最小值也在0.1bar之上，其中震中庫侖變化值為0.434bar（圖2（d））。就單獨的1709年地震來說，在賀蘭山東麓斷裂上的庫侖應力變化值也是增加的，震中的值則小于先前疊加值，為0.146bar（圖2（e））。可見先前3次地震都有利于促使本次地震的發生，且應力處于長時間累積階段。

1888年景泰地震的地表破裂帶位于老虎山斷裂帶上，斷裂總體呈NW走向，向西沿著老虎山和毛毛山北麓，經天祝縣后與1927年古浪地震斷層相交。由于老虎山斷裂為左旋走滑斷層，其水平位移分量遠大于垂直分量，我們將1561年、1622年、1709年和1739年四次地震的目標斷層采用最優走滑斷層來計算，得出1888年震中恰好落在庫侖應力增加區，其值大于0.1 bar（圖2（f））。由于景泰地震震中與1739年地震震中相隔283km，距離相對較遠，兩者之間基本不存在觸發作用（圖2（g））。

（7）1927年古浪8級地震

（8）1986年門源6.4級地震

此次地震發生在門源縣城北約30km處的沿冷龍嶺山脊通過的斷層上，其走向為N60°W，與地震的高烈度區的長軸一致，是北祁連斷層帶中段的組成部分［41］。冷龍嶺斷裂全長127km，總體走向N60°～70°W，傾向 NE，傾角50°～60°［18］。通過將前幾次強震疊加與古浪地震在該次地震斷裂上的庫侖應力變化進行計算，得出結果均在應力影區，其值分別為－0.56bar（圖2（n））和－0.59bar（圖2（o）），即古浪地震使門源地震推遲發生。

（9）1990年天祝6.2級地震

該地震發生在甘肅省天祝、景泰和古浪三縣交界地區，是繼1954年山丹7級和民勤7級地震之后甘肅省境內發生的最大一次地震。此次地震發震斷層為老虎山北麓斷裂，長約48km，呈N70°W向。該斷裂全新世活動較為強烈，但自1500年以來該區僅發生兩次MS6.0以上地震，說明該斷裂可能一直處于應力積累階段。據上述推論，我們對該斷裂進行庫侖應力計算，從圖2（n）和2（p）可以看出，兩圖應力變化基本相似，唯一不同的是圖2（p）的老虎山西段庫侖應力變化由負變為正，這可能與門源地震觸發有關。而老虎山北麓斷裂卻幾乎沒有任何變化，這跟門源地震和天祝地震震中距離較遠且震級較小有關，說明它們之間不存在觸發關系。而1888年景泰級地震與該地震震中相隔20km左右［42］，發震斷裂均為老虎山斷裂，且由此推出兩次地震可能存在某種力學聯系。為此，我們采用1888年地震的發震斷層為源斷層進行計算，得出圖2（q），圖像顯示本次地震震中位于應力增加區，值為1.479bar。由此可以斷定，此次地震的發生可能與包括1888年在內的幾次地震的庫侖應力積累有關系，誘發該次地震提前發生。

3 年應力累積率及累積時間

年應力累積率指一個區域庫侖應力的年增加量。根據上述強震的位錯參數以及地質資料計算了大震發生后對周圍地區庫侖應力變化，通過其與年應力累積率的比值，得出地震在沒有先前地震作用下所需要的累積時間［40］

式中，G是剛性模量，對于地殼中花崗巖取2～3×1010Pa，本文對其折中取2.5×1010Pa；是年應變速率，公式為

其中l為斷層面水平長度；θ為滑動角。

因此，我們可以根據式（6）、（7）、（8）、（9）可以計算出各斷層之間的相互作用使得后續地震提前或滯后發生的大致時間（表2）。從表中可以看出，前震對后續地震觸發時間的提前或延遲取決于源斷層與目標層的位置及活動性質。其中斷層距較小的地震之間相互觸發的影響相對較大，大震對后續地震觸發作用產生的累積時間影響較大。

表2 庫侖應力變化統計一覽表Table 2 Parameters of Coulomb stress changes

4 研究區未來地震危險區初步分析

特大地震的發生會對區域一定范圍內的應力狀態進行較大調整，從而改變區域未來地震格局。研究區于1920年與1927年分別在不同區段發生了8級地震和8級地震，對于本區應力狀態進行了極大調整，圖3（a）為以這兩次地震為輸入源，以區內的賀蘭山斷裂、羅山東麓斷裂、云霧山斷裂、中衛—同心斷裂、罐罐嶺斷裂、長嶺山北麓斷裂、天橋溝—黃羊川斷裂、皇城—雙塔斷裂、海原斷裂、老虎山—毛毛山斷裂、金強河斷裂以及冷龍嶺斷裂為目標斷層進行計算得到的區域庫侖應力變化。從圖中可以看出這2次地震產生的庫侖應力明顯增加區位于東側的云霧山以及西段景泰—天祝—古浪兩個地區，而海原斷裂則都處于應力影區。該兩次大震之后發生的1990年天祝6.2級地震恰好位于景泰—天祝—古浪應力增加區，說明這兩次大地震對該地震有明顯觸發作用，大震之后的庫侖應力明顯增加區應為后期地震危險性重點關注區。

圖3（b）是以海原、古浪、天祝三次地震為輸入源，同樣以上述鄰近斷層為目標斷層進行計算所得到的庫侖應力變化圖。可以看出計算的區域庫侖應力變化格局與圖3（a）基本一致，主要變化在于天祝地區內庫侖應力變化由正值變為負值，這可能與天祝地震作用有關，使得該區能量急劇釋放，無法達到飽和狀態。考慮到東側的云霧山以及西段景泰—天祝—古浪這兩個庫侖應力明顯增加區斷裂地震活動歷史等特征，古浪斷裂由于歷史大震離逝時間較短，雖然有一定的觸發作用，短期內也不會有大震發生的危險性；而金強河斷裂未有歷史大震記載，最近一次古地震離逝時間已距今約為4000年［16］，加之這3次地震的明顯庫侖應力觸發，應為該區未來的地震危險區；云霧山斷裂上次發震時間為1622年，距今已391年，離逝時間長，未來發生大震的可能性也相對較大。

5 結論與討論

通過以上數值計算與分析得知，北祁連山東段由于處于統一的構造應力場背景及同一構造體系中，各斷裂之間地震發生具有明顯的觸發作用。運用疊加方法計算出研究區在近9次強震中，除了門源地震落在應力影區外，前震活動對后續地震都產生了明顯的觸發作用，庫侖應力變化在0.1～4.066 bar之間，觸發率達到87.5%之高。發現前一地震對后續地震中一半地震具有很好的觸發現象，而另一半則存在抑制作用。前震對后續地震是觸發提前還是抑制延遲取決于源斷層與目標斷層的位置及斷層活動性質，其中斷層距較小的地震之間相互觸發的影響相對較大，強震對后續地震觸發或延遲作用明顯。

圖3 大震對鄰近區域庫倫應力變化分布的影響Fig.3 Images of Coulomb stress change caused by strong events on adjacent faults

強震發生對于區域應力場往往有大的調整，研究區內1920年和1927年連續發生兩次8級以上大震，對于區內應力分布具有明顯的調整作用。根據兩次大震對區內活動斷裂庫侖應力變化的計算，其庫侖應力明顯增加區位于東側的云霧山以及西段景泰—天祝—古浪兩個地區，具有地震提前觸發的危險，隨后發生的1990年天祝6.2級地震正好位于西段危險區內，是一個比較好的驗證。綜合考慮庫侖應力觸發及斷裂地震活動歷史等特征，未來地震危險性較強的區域應為云霧山斷裂以及西段景泰—天祝—古浪地區的金強河斷裂一帶。

靜態庫侖應力變化對后續地震的觸發作用已經得到大量事例驗證［46］。本文嘗試性結合區域大震后庫侖應力調整分布及斷裂地震活動歷史等特征，采用Okada的彈性半空間模型對北祁連山東段未來地震危險區進行研究，而部分學者采用分層彈性介質模型進行靜態庫侖應力變化的計算［47］。另外，本文研究時間尺度較大，加之地殼處于長期運動過程中，GPS形變和地球介質的粘彈性松弛均可能對研究區的應力變化產生影響。因此在以后的研究中應盡可能采用更為準確的物理參數，充分考慮震后余滑、粘彈性松弛及孔隙彈性壓力對庫侖應力變化的影響，并綜合分析研究區域的應力演化過程。

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