基于多點位移控制的梁柱節點剛度對鋼框架抗震性能的影響①

洪 敏，馮紅衛，王 鳳，趙林林，高永國

（1.中國地震局蘭州地震研究所，甘肅 蘭州 730000；2.中國科學院寒區旱區環境與工程研究所，甘肅 蘭州 730000；3.中國科學院大學，甘肅 蘭州 730000；4.甘肅省高性能網格計算中心，甘肅 蘭州 730000；5.新鄉學院土木工程與建筑系，河南 新鄉 453003；6.西安建筑科技大學土木工程學院，陜西 西安 710055）

0 引言

傳統的框架計算分析時通常將框架節點考慮成剛度無窮大的剛性節點和剛度為零的鉸接節點。許多實驗結果證實［1］，實際工程中采用的節點形式其彎矩和相對轉角的關系既非完全剛接，也非理想鉸接，而是呈非線性連接狀態，稱為半剛接。多次地震表明［2］，半剛性鋼框架因節點具有較強的耗能能力可以抵擋一定的地震荷載，同時可以減少斜撐的數量及節點用鋼量，使得半剛接鋼框架成為一種經濟、可靠的選擇。節點剛度體現了受外力作用的材料、構件或結構抵抗變形的能力，是衡量節點連接性能的主要因素之一，不同的節點剛度對鋼框架的抗震性能有顯著影響。但目前有關節點剛度對鋼框架抗震性能的影響的研究相對較少。Elnashai［3］進行了8個兩層剛接及半剛接鋼框架單向、循環加載及偽動力實驗研究，發現節點剛度對框架結構的剛度和承載力有較大影響；郭兵［4］進行了6榀剛接及半剛接鋼框架的循環加載實驗研究和動力性能測試，發現節點剛度較低時框架的承載能力和耗能能力較低，不利于結構抗震；郭兵和雷淑忠［5］指出隨著節點轉動剛度的逐漸降低，框架側向剛度減小，側移增大，框架柱腳很容易率先屈服，梁端很難形成塑性鉸，導致結構耗能能力降低。但是上述研究都只是定性地給出了結構的抗震性能隨節點剛度的變化規律，沒有定量地給出框架節點設計時連接剛度的合理界限。

針對上述不足，本文采用ABAQUS軟件，對一組典型六層兩跨鋼框架模型在多點位移控制下的抗震性能進行分析，通過定義模型節點連接為不同的剛度值，對比分析結果，以給出節點剛度影響系數α的最佳范圍。

1 節點剛度判定準則

梁柱連接在外力作用下變形的同時傳遞軸力、剪力、彎矩和扭矩。對于大多數連接，軸向、剪切以及扭轉引起的變形與彎曲變形相比都很小，可以忽略不計，因此連接的特性通常用彎矩—轉角曲線來描述［6］。本文采用文獻［7］中的節點計算模型（圖1），取Kf＝1／40 K0，通過給定不同K0值，從而計算得到不同的節點剛度影響系數α；將梁柱節點定義為不同的連接形式，分析不同連接剛度對框架抗震性能的影響。

圖1 節點的M－θ關系曲線Fig.1 The M－θcurves of the node

2 有限元模型的建立及驗證

2.1 有限元模型的建立

本文采用ABAQUS軟件中二維梁單元（B21）建模，通過在梁上附加線荷載定義樓板，采用SPRING2來模擬梁柱節點連接，參照文獻［8］進行設置。

鋼材的應變關系采用三折線模型，參照文獻［9］進行取值。采用Mises屈服準則，本構關系為考慮包辛格效應的運動強化模型。本文建立的平面模型不需考慮平面外自由度，只需約束柱腳底部全部自由度。通過先對框架進行單向加載，根據得到的荷載—位移曲線確定試件屈服時的總水平荷載Py和框架的屈服位移Δy。循環加載按照Δy／4、Δy／2、3Δy／4、Δy、2Δy、3Δy、…… 的方式進行，模型屈服之前的各級位移循環一次，屈服后的各級位移循環兩次，當框架中某層層間側移角達到5%時認為結構試件破壞。

有限元模擬多質點比例加載，采用位移控制時需要在原有結構上增加位移約束方程［10］，保證推覆分析中保持恒定側力分布。在ABAQUS中定義位移約束方程實現多質點的位移加載時，定義結構模型外的參考點Z，通過定義Z點在m方向上的位移變化，成比例的約束定義的節點在m方向上的位移加載控制，實現位移的耦聯：

其中，ui為第i個節點在水平方向上的位移；Ai表示Z點在荷載的比例系數，是一個任意不為0的數；uz為引入的“孤立”點Z在水平方向上的位移，即輸入的外控制位移。本文采用倒三角比例加載，荷載比例為1∶2∶3……（一層：二層：三層）。

2.2 模型驗證

為了驗證本文所述的建模方式的合理性，對文獻［4］中S2系列試件進行模擬，并與試驗結果進行對比。有限元模型采用試驗實際材性，并根據試驗相同幾何尺寸建立平面框架模型。圖2為有限元模擬及試驗的骨架曲線及滯回曲線對比圖。表1給出了有限元計算和試驗的對比結果。其中，μ為延性系數（μ＝Δu／Δy）；Ce為能量耗散系數（參照文獻［11］計算）；K 為側向剛度（K＝Py／Δy）。由對比結果可見，有限元模擬的骨架曲線略高于試驗曲線，能耗系數稍偏大。原因在于有限元模型未考慮初始幾何缺陷及焊接殘余應力的影響，且有限元模型為平面模型，未考慮平面外的荷載及位移。但有限元模型側向剛度與實驗值相當接近，骨架曲線、滯回曲線誤差較小，可見有限元模擬與試驗結果總體吻合較好，因此上述建模方法可用來進行后續的模型分析。

表1 有限元計算結果和試驗結果的比較Table 1 Comparison of results from experiment［4］and finite element analysis

圖2 有限元模擬與試驗結果［4］的骨架曲線和滯回曲線對比Fig.2 Comparison of the skeleton curves and hysteresis curves between the finite element analysis and test result from reference［4］

3 試件抗震性能分析

3.1 試件設計

為了探討節點連接剛度對框架抗震性能的影響，設計了某典型六層兩跨平面鋼框架進行分析。跨度為7.2m，層高為3.6m，采用平面框架將樓板作用等效為框架上施加豎向均布荷載q＝25kN／m，水平荷載可按倒三角形分布，宜通過各層樓板施加。試件梁柱截面均為焊接H型鋼，材質為Q235鋼，其中梁截面為H450mm×200mm×8mm×12 mm，柱截面為 H350mm×350mm×11mm×16 mm。

引入節點剛度影響系數α為梁線剛度與節點初始剛度K0之比的平均值［12］。本文設置一系列試件H1～H9，根據文獻［13］中節點半剛接的定義，設定節點剛度影響系數α分別為4（鉸接）、2（鉸接）、1（半剛接）、1／5（半剛接）、1／10（半剛接）、1／15（半剛接）、1／20（半剛接）、1／25（剛接）、1／50（剛接），構成9條具有代表性的M－θ曲線，賦予各模型節點連接剛度。通過對具有不同節點影響系數的鋼框架進行單項加載及循環加載，分析α變化時對其抗震性能的影響。

3.2 單向加載計算結果

試件H1～H9單向加載的曲線見圖3所示，Py為水平總荷載，Δ為框架頂點水平側移，表2給出了單向加載的計算結果。

表2 單向加載計算結果Table 2 The result of monotonic loading

由圖3可以看出隨著節點剛度影響系數α的減小和節點連接剛度的增加，各試件的屈服荷載、極限荷載及側向剛度都有所提高。但是隨著節點剛度越接近剛性連接，增加趨勢越來越小。實際工程中的梁柱連接節點大都是半剛性的，由表2數據可知，本文分析的模型中當梁柱節點為半鋼接且α介于1／15～1／20時，框架的屈服荷載和極限荷載均能達到節點剛接時的94%以上，側向剛度均能達到節點剛接時的70%以上，能夠滿足承載力的需求。

圖3 試件單向加載P－Δ曲線Fig.3 The P－Δcurves of test samples under monotonic loading

3.3 循環加載計算結果

多點位移控制的循環加載可以模擬地震荷載的往復振動作用，同時又考慮了構件雙向受力的影響，從而更合理地模擬了地震作用的往復特征［14］。圖4為各試件在循環荷載作用下的滯回曲線。由圖中可以看出，除H1、H2外的其余試件滯回曲線飽滿、穩定、呈梭形、無捏攏現象，表現出了良好的耗能能力。

從圖中不難看出，隨著α的變化，各個試件的抗震性能存在較大差異，體現了節點剛度對結構抗震性能的影響。以下討論α對框架延性、耗能能力及剛度退化的影響。表3給出了模型的頂層側移、總側移角及延性系數，其中H為結構總高度。

（1）延性及耗能能力

延性是指結構或構件屈服后的后期變形能力；耗能能力是指構件在反復荷載作用下結構發生塑性變形以及吸收和消耗能量的能力。工程上常用等效粘滯阻尼系數εe表示結構的耗能能力。參照文獻［11］進行計算。

從表3可以看出各個模型隨著α的減小，延性系數、等效粘滯阻尼系數逐漸增大，結構的抗震性能逐漸增強。當梁柱節點為半鋼接且α介于1／10～1／20時，框架的屈服荷載和極限荷載均能達到節點剛接時的98%以上，框架的延性系數μ為節點剛接時的70%以上，等效粘滯阻尼系數εe為節點剛接時的67%以上。當α介于1／15～1／20時，框架的延性系數μ及等效粘滯阻尼系數εe均能達到節點剛接時的80%以上，抗震性能良好。

（2）剛度退化

為了反映各模型剛度退化規律，本文采用割線剛度Ki，由文獻［11］中的方法計算得到。圖5給出了各個模型的剛度退化曲線。從圖中可以很直觀地看到，當α介于1／50～1時，隨著節點α減小，各模型初始剛度損傷更嚴重，其繼續承擔荷載的能力減弱。綜合考慮，當α介于1／15～1／20時，模型初始剛度較高，且剛度下降幅度不大，約在74.6%～79.1%，具有一定繼續承擔荷載的能力。

表3 模型的延性系數及等效粘滯阻尼系數Table 3 The ductility factors and equivalent viscous damping coefficients of model

圖4 循環荷載下的試件荷載—位移曲線Fig.4 The hysteresis curves of test samples under cyclic loading

圖5 剛度退化曲線Fig.5 The stiffness degradation curves

4 結論

本文通過對一組梁柱節點剛度不同的框架模型進行單向加載及循環加載分析，可初步得到以下結論：

（1）通過定義梁柱節點連接的初始轉動剛度及節點連接的M－θ曲線可以模擬不同剛度的梁柱節點連接。在ABAQUS有限元分析中，通過定義結構模型外一參考點Z及某方向上的位移約束方程，可實現該方向上的多點位移控制加載。

（2）本文的模型中分別定義了鉸接、半剛接、剛接三種不同的梁柱節點連接形式，對比分析了隨著節點剛度影響系數α變化時模型抗震性能的差異。隨著α的減小，模型的承載力、側向剛度、延性及耗能能力都逐漸增加，但增加趨勢減小；而模型的初始剛度損傷逐漸加重，其繼續承擔荷載的能力減弱。

（3）由于實際工程中幾乎不存在理想的鉸接及剛接情況，且不同梁柱連接剛度對結構抗震性能影響較大，設計時必須考慮。綜合本文模型的分析結果，當α介于1／15～1／20時，不僅能滿足承載力的需求，而且框架的延性、耗能特性良好，初始剛度較高，下降幅度不大，具有較好的抗震性能。

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