基于譜相關(guān)的BOC+BPSK混合調(diào)制信號(hào)的參數(shù)估計(jì)性能研究

吳 偉，張建偉，楊會(huì)英

(成都大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，四川 成都 610106)

0 引 言

二進(jìn)制偏移載波(BOC)調(diào)制的導(dǎo)航信號(hào)具有“分裂譜”的特性，能夠使各個(gè)信號(hào)之間共享頻段，并避開譜密度主瓣，實(shí)現(xiàn)兼容和互操作，從而具有更高的定位精度和更強(qiáng)的多徑分辨能力［1］，現(xiàn)已成為衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中導(dǎo)航信號(hào)的主要發(fā)展趨勢(shì)之一.研究表明，基于循環(huán)譜的周期平穩(wěn)特性的信號(hào)參數(shù)估計(jì)和模式識(shí)別方法是一種有效的方法［2］.在實(shí)際應(yīng)用中，BOC 導(dǎo)航信號(hào)的頻帶中心一般存在傳統(tǒng)的BPSK 信號(hào).對(duì)此，本研究基于譜相關(guān)對(duì)BOC 信號(hào)與BPSK 信號(hào)混合調(diào)制的參數(shù)估計(jì)進(jìn)行了分析，研究發(fā)現(xiàn)，在其循環(huán)譜包絡(luò)的非零循環(huán)頻率上，BOC 信號(hào)的循環(huán)譜峰值能夠與BPSK 信號(hào)循環(huán)譜峰值隔離開來，因而BOC 信號(hào)在與BPSK 信號(hào)混合調(diào)制時(shí)，BPSK 信號(hào)對(duì)BOC 信號(hào)的參數(shù)估計(jì)性能不存在影響.

1 信號(hào)模型

BOC 基帶信號(hào)其實(shí)可以看成是BPSK 基帶信號(hào)和一方波副載波的乘積［1］，

式中，CTb是方波副載波，周期為2Tb，tφ為方波副載波的相位時(shí)延，通常tφ取0 或Tb/2;SBPSK(t)為BPSK調(diào)制信號(hào)，可表示為，

式中，ak∈{1，－1}為經(jīng)調(diào)制后的偽碼序列，μTpn(t)為幅度為1 且持續(xù)時(shí)間為Tpn的矩形脈沖.

為了便于分析，式(1)可表示為，

式中，vTb(t)為幅度1 且持續(xù)時(shí)間為Tb的矩形脈沖，r = Tpn/Tb為調(diào)制階數(shù)，表示在一個(gè)偽碼碼元寬度內(nèi)方波副載波的半周期個(gè)數(shù).

然而，實(shí)際接收的BOC 信號(hào)是中心頻帶存在BPSK 且?guī)в性肼暤幕旌闲盘?hào).因此，加入噪聲干擾后的BOC 信號(hào)和BPSK 信號(hào)共用載頻調(diào)制的信號(hào)模型為，

式中:x1(t)表示BPSK 信號(hào)，x2(t)表示BOC 信號(hào)，n(t)為噪聲，fc為載頻，φ0為初相(本研究設(shè)φ0=0)，θ0是取值為± π 的調(diào)制相位.

在衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)系統(tǒng)中，常用2 個(gè)參數(shù)，α 和β，來描述BOC(α，β)調(diào)制信號(hào)，其中副載波頻率fb=α×f0，擴(kuò)頻碼速率fpn= β ×f0，f0為導(dǎo)航系統(tǒng)的基準(zhǔn)頻率.

2 BOC+BPSK 混合調(diào)制的譜相關(guān)特性

研究表明，采用譜相關(guān)技術(shù)的參數(shù)估計(jì)算法能夠避免多維搜索和繁雜的計(jì)算，可以實(shí)現(xiàn)高效與高性能的參數(shù)估計(jì).

信號(hào)的譜相關(guān)特性主要由其循環(huán)譜包絡(luò)函數(shù)展現(xiàn).假設(shè)式(5)中x1(t)、x2(t)和n(t)均為零均值且兩兩不相關(guān)，利用信號(hào)相加的循環(huán)譜性質(zhì)，可以得到x(t)的循環(huán)譜密度函數(shù)為，

在文獻(xiàn)［3］中，作者推導(dǎo)的BPSK 數(shù)字調(diào)制信號(hào)的譜相關(guān)密度函數(shù)為，

式中，k = 0，±1，±2，…，P(f)是矩形脈沖μTpn(t)的頻譜函數(shù)，

在文獻(xiàn)［4］中，作者推導(dǎo)的BOC 數(shù)字調(diào)制信號(hào)的譜相關(guān)密度函數(shù)為，

式中，k = 0，±1，±2，…，Q(f)是式(4)中qTb(t)的頻譜函數(shù)，以調(diào)制階數(shù)r = 4 為例，則有，

由式(7)～(11)可知，x(t)的循環(huán)譜包絡(luò)在f= 0，a = ±2fc+ k/Tpn位置存在分量信號(hào)x1(t)和x2(t)的循環(huán)譜幅度峰值.x1(t)信號(hào)在a = ±2fc位置存在最大峰，分別在a = ± (2fc+1/Tpn)和a = ±(2fc－1/Tpn)位置存在次大峰.因?yàn)锽OC 信號(hào)x2(t)具有的分裂譜特性，x2(t)在a = ± 2fc+ k/Tpn區(qū)域的循環(huán)譜包絡(luò)主要由4 處譜相關(guān)分量組成，4 個(gè)主峰出現(xiàn)在a = ± (2fc+1/Tb)和a = ± (2fc－1/Tb)位置，且每一主峰相距1/Tpn的位置出現(xiàn)最大次峰.循環(huán)截面上各譜相關(guān)分量包含了需要估計(jì)的特征信息，因此，可在f = 0 的循環(huán)頻率截面來提取特征參數(shù).

3 基于譜相關(guān)的參數(shù)估計(jì)算法

由于BOC 信號(hào)x2(t)的分裂譜特性，使得的循環(huán)譜包絡(luò)中分量信號(hào)x1(t)與x2(t)循環(huán)譜的峰值相互分離而不存在重疊部分，所以x1(t)并不影響x2(t)循環(huán)譜包絡(luò)峰值的分布，故可利用譜峰搜索的方法對(duì)BOC 信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì).

以采樣頻率fs對(duì)接收信號(hào)x(t)進(jìn)行采樣，得到N 個(gè)樣本數(shù)據(jù)，在x(t)的譜相關(guān)密度函數(shù)為sax(0)的非零循環(huán)頻率上搜索分量信號(hào)x2(t)循環(huán)包絡(luò)譜的4 個(gè)主峰中任意一個(gè)主峰，對(duì)應(yīng)位置記為n1，并搜索該主峰鄰域內(nèi)的最大次峰，對(duì)應(yīng)位置記為n2，循環(huán)頻率分辨率△α = fs/N，由此可估計(jì)出偽碼速率的估計(jì)值，其表達(dá)式為，

4 仿真實(shí)驗(yàn)

在實(shí)驗(yàn)中，設(shè)接收到的信號(hào)分別為BOC 信號(hào)與中心頻帶混有BPSK 信號(hào)的BOC 信號(hào)，噪聲均為加性高斯白噪聲.為了便于分析，采用GPS 系統(tǒng)中的BOC(10，5)信號(hào)和BPSK(1.023)信號(hào)，BOC(10，5)的偽碼速率為fpn=5.115 MHz，副載波速率為fb=10.23 MHz，BPSK(1.023)的偽碼速率fca=1.023 MHz，并采用統(tǒng)一的載頻fc=40.92 MHz 和采樣頻率fs= 163.68 MHz，均以GPS 標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘頻率值1.023 MHz 為單位頻率.仿真實(shí)驗(yàn)采用的循環(huán)譜算法為頻域平滑周期圖法［5］，頻域平滑采用的窗口長(zhǎng)度為8 192，即進(jìn)行處理的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=8 192.

1)當(dāng)信噪比SNR=－5 dB 時(shí)，BOC 信號(hào)和BOC+BPSK 混合調(diào)制信號(hào)的譜相關(guān)函數(shù)曲面如圖1、2所示，圖中對(duì)縱坐標(biāo)進(jìn)行了歸一化處理.

圖1 SNR=－5 dB 時(shí)，BOC 調(diào)制信號(hào)的譜相關(guān)函數(shù)曲面

圖2 SNR=－5 dB 時(shí)，BOC+BPSK 混合調(diào)制信號(hào)的譜相關(guān)函數(shù)曲面

由圖1 與圖2 可以看出，在α =0 處，存在明顯的“一堵墻”，且這堵“墻”的水平高度會(huì)隨著噪聲的增大而逐漸增高，這是由于高斯白噪聲不具備循環(huán)平穩(wěn)性，其特征主要集中體現(xiàn)在α =0 的截面上.圖1 顯示了BOC 調(diào)制信號(hào)循環(huán)譜分裂譜特性，圖2 顯示了BPSK 信號(hào)和BOC 信號(hào)循環(huán)譜的合成，此時(shí)的BPSK 信號(hào)并不影響B(tài)OC 信號(hào)循環(huán)譜峰值的分布.

2)當(dāng)信噪比為－5 dB 時(shí)，BOC 調(diào)制信號(hào)以及BOC+BPSK 混合調(diào)制信號(hào)的循環(huán)頻率切面圖如圖3、4 所示，圖中對(duì)縱坐標(biāo)進(jìn)行了歸一化處理.

圖3 SNR=－5 dB 時(shí)，BOC 調(diào)制信號(hào)的循環(huán)頻率切面圖(f=0)

圖4 SNR=－5 dB 時(shí)，BOC+BPSK 混合調(diào)制信號(hào)的循環(huán)頻率切面圖(f=0)

由圖3 和圖4 可以看出，正負(fù)截面關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，各主峰及次峰清晰可見，此有利于參數(shù)的有效估計(jì).循環(huán)頻率在α=0 處存在一個(gè)明顯的峰值，且在α≠0 的循環(huán)頻率軸上出現(xiàn)了許多毛刺，這是噪聲作用的結(jié)果.圖4 中對(duì)應(yīng)圖3 循環(huán)頻率軸的相同位置上(0)循環(huán)譜包絡(luò)存在相同特征譜線分布，顯示BOC 信號(hào)與BPSK 信號(hào)混合調(diào)制時(shí)，BPSK 信號(hào)并不影響B(tài)OC 信號(hào)的特征譜線分布.

3)在BOC 單頻調(diào)制與BOC +BPSK 混合共用載頻調(diào)制2 種情況下，進(jìn)行100 次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)的偽碼速率估計(jì)結(jié)果如圖5 所示.

圖5 BOC 信號(hào)與BOC+BPSK 混合調(diào)制信號(hào)的參數(shù)估計(jì)性能

由圖5 可以看出，2 種情況下偽碼速率的估計(jì)性能基本一致，隨著信噪比的增大，偽碼速率的RMSE 逐漸減小，且都在－6 dB 處收斂.

4)利用本研究方法進(jìn)一步對(duì)載波、副載波等參數(shù)進(jìn)行了估計(jì).仿真結(jié)果顯示，在混合調(diào)制情況下，BPSK 信號(hào)對(duì)BOC 信號(hào)的載波、副載波等參數(shù)的估計(jì)性能基本沒有影響.BPSK 信號(hào)并不影響B(tài)OC 信號(hào)的參數(shù)估計(jì)，且與BOC 單頻調(diào)制時(shí)參數(shù)估計(jì)性能一致.

5 結(jié) 論

本研究針對(duì)頻帶中心混有BPSK 信號(hào)的BOC信號(hào)參數(shù)估計(jì)問題，結(jié)合信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特性，對(duì)BOC 信號(hào)的偽碼速率進(jìn)行了參數(shù)估計(jì)仿真分析.仿真結(jié)果表明，BPSK 可信號(hào)對(duì)BOC 信號(hào)的偽碼速率參數(shù)估計(jì)性能基本沒有影響.

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