關于電磁學和電動力學兩門課學習的體會

摘要：電磁學和電動力學兩門課既有獨立性又相互滲透，根據電磁學和電動力學的關聯性，在學習時注重知識間的橫向和縱向聯系，注重從個別到一般、從特殊到普遍的學習方法，注重數學知識的運用將更易于學好電磁學和電動力學這兩門課。

關鍵詞：電磁學；電動力學；體系；矢量

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）19-0102-02

電與磁不僅是我們生活中常見的現象，也是物理學科中的一個重要組成部分。從初中開始我們就已經接觸有關電與磁的基本概念，高中的時候我們研究一些電流、磁現象的基本規律以及一些基本的場問題，在大學物理的學習中，電與磁仍然是我們要深入研究的對象，電磁學和電動力學這兩門課就是研究電磁場理論及其應用的。但相對于電動力學來說，電磁學所研究的對象和所需要的數學知識工具都比較簡單，通過對電動力學和電磁學的教學研究以及對關聯知識之間的思考，筆者認為以下幾點對同學們學好電磁學和電動力學有很大幫助。

一、樹立學科體系思想，注重知識間的橫向和縱向聯系

電動力學和電磁學兩門課程所涉及的都是電與磁的理論基礎。電磁學以處理穩態情況為主要內容，主要講述電磁現象的主要概念和規律，可以說是對高中電磁知識的豐富和延伸；電動力學則是從麥克斯韋方程出發，討論電磁場和電磁波的性質及其在各種條件（真空，介質）中的應用。兩門課程既有獨立性又相互滲透，內容上有深刻的聯系，這為兩門課程的關聯學習創造了自然條件[1]。我們在學習的時候要注意知識間的橫向和縱向聯系，以便形成一個有條理的、層次分明的學習體系。

例如，在電磁學中學習靜電場時有：高斯定理：靜電場中任一閉合曲面的磁通量等于該曲面內電荷的代數和除以？著。[2]即■■·d■=■；環路定理：靜電場沿任意一閉合曲線的環流為零，即■■·d■=0。在電動力學學習中，我們只要注重知識間的橫向和縱向聯系，就可以從靜電場的高斯定理得到靜電場的散度？犖·■=■；聯系靜電場的環路定理就可以得到靜電場的旋度？犖×■=0。

在電磁學中學習恒定電流激發的磁場時有，磁場的高斯定理：■對任意閉合曲線的通量都為零，即■■·d■=0；安培環路定理：恒定磁■場對任意曲線L的環流滿足■■·d■=？滋0I。而在電動力學學習中，我們又會利用磁場高斯定理來研究磁場的散度？犖·■=0；利用安培環路定理研究磁場的旋度？犖×■=？滋0■。

從這些基本規律之間的聯系我們不難看出這兩門課程之間的緊密關系，因此，在學習的時候要有目的地將電磁學和電動力學課程進行關聯學習，要注意前后知識之間的聯系，利用知識點之間的聯系將兩門課程形成一個有機整體，這樣更容易將繁雜的電磁知識歸類，有助于促進兩門課程學習的相輔相成，在已有的基礎上學習將更容易掌握有難度的知識點。

二、注重“從個別到一般”、“從特殊到普遍”的學習方法

在學習電磁學內容和電動力學中的麥克斯韋方程組后，很多同學都認為麥克斯韋方程組就是綜合庫侖定律、安培定律、畢奧-薩伐爾定律和法拉第電磁感應定律并補充了位移電流的效應后的結果，其實這種認識是不夠確切的。如果你分別用庫侖定律和麥克斯韋方程組去求解等速運動帶電粒子的電磁場，就會發現所得兩個結果是不一樣的。這是因為庫侖定律作為靜電場的規律，其中既包含了電磁現象的普遍規律又有其自身的特殊性。所以在學習的過程中要注意各個規律的適用性。

在我們學習的過程中，我們通常都是從特殊情況開始學習的。因為特殊條件都是比較簡單的情況，而一般現象就會比較復雜，就會涉及更多的變量。怎樣才能從個別的、特殊的現象得到一般的、普遍的規律，這就需要我們對那些特殊的規律進行一分為二的透徹分析，既要明白定律的特殊之處在哪里，又要深刻理解其中蘊含的普遍意義。因為普遍性的東西就包含在一些特殊的情形中，而特殊規律雖然有其特殊地適用范圍，但其中必然包含著一些普遍規律。通過認真分析，我們就要分辨出那些特殊定律中有哪些是特有的，哪些部分又具有普遍的意義。

下面我們就以電磁學中的基本方程——麥克斯韋方程為例進行分析。

？犖·■=■是適合靜電場的庫侖定律以及高斯定理導出的，反映的是電荷對電場作用的局域性質，空間某點領域上，場的散度只和該點上的電荷密度有關而和其他點的電荷分布無關，電荷只激發其鄰近的場。由此可知，雖然庫侖定律描述的場不適合普遍情況，但高斯定理所反映的電荷與電場線的定量關系卻是普遍適用的，在一般的運動電荷情況下，局域關系？犖·■=■仍然成立[2]。

？犖×■=0是庫侖定律下的電場對任意一條閉合回路求環量得來的，它證明了電場的無旋性，但在實踐當中，我們可以發現無旋性只是適合靜電場的情形，而在一般情況下的電場是有旋的。根據普遍的電磁感應定律可以得到有關一般電場的旋度關系？犖×■=-■。

？犖·■=0是在磁場穩定的情況下得出的，■來源于與之適合的恒定電流產生情況下的畢奧—薩伐爾定律，說明靜磁場的散度為零。但實踐證明，一般的磁場也有？犖·■=0，它是一個不僅適合特殊情形也適合普遍情況的公式。

？犖×■=？滋0■是在恒定情況下成立的，一般情況下是否適合呢？答案是否定的。將公式兩邊取散度，有？犖·（？犖×■）=？犖·？滋0■，因為？犖·（？犖×■）=0，所以？犖·■=0時，上述公式是成立的。然而對恒定電流來說有？犖·■=0，電流不是恒定的時候，根據電荷守恒定律得到的是？犖·■=-■，這說明公式的適用范圍是有限的[3]。為將？犖·■=0推廣，麥克斯韋引入了一個假設的物理量——位移電流■D。使在一般情況下也有？犖·（■+■D）=0，最終我們可以得到一般的表達式？犖×■=？滋0■+？滋0ε0■。

從以上這些例子不難看出，物理學中許多一般性的定理的產生，都是在不斷總結特殊情況下的規律并加以修正而得出的。因此，我們在學習電磁知識的時候一定要注意把握“從個別到一般”、“從特殊到普遍”的學習規律，這樣才能更好地學習和理解物理世界的奧秘。endprint

三、利用數學知識把握電磁學和電動力學的學習

矢量和標量是數學知識中很重要的概念，矢量代表的是有大小、有方向的量，標量代表的是數值的大小。標量和矢量可以構成標量場和矢量場。而電場和磁場也是通過場來對處于其中的物體進行作用的，且電場和磁場強度都是有大小有方向的量，所以電場和磁場就構成了矢量場。在學習電磁學和電動力學的時候我們都會用到矢量，如果我們能認真把握好矢量運算在兩門課程之中的運用，對我們學習好電磁知識將會有很大的幫助。

例1：邊長為a的立方體各個頂角上均放有一電量為q的點電荷，求各點電荷所激發的電場在立方體中心的總電勢和總場強。

電勢是標量，若以無窮遠為零電勢點，則每個點電荷在立方體中心的電勢為U0=q/4πε×■a，由標量的性質可知，總電勢為8U0；由矢量場的性質可知，每個點電荷在立方體中心O激發的電場都是矢量，O點的總場強就是將各點電荷在O點所激發的場強的矢量疊加起來，根據對稱性，各矢量疊加后總場強為零。矢量分析作為解決電場和磁場問題的一個有效手段，在電磁學中用到的是比較基礎的矢量加減、點乘、叉乘，在學習電動力學的時候，隨著我們對電磁場問題研究的深入，我們需要了解更多的有關矢量場的特點。矢量場最重要的特點就是散度和旋度，將散度和旋度的概念引入電磁場就會得到許多新的且十分重要的電磁場的性質，對我們認識和學習電磁場有很大幫助。

例2：靜電場的散度為？犖·■=■，根據散度的意義，我們可以從這個式子里邊知道靜電場是有源的，若是？犖·■=0，則可以說明該處沒有電場線發出。靜電場的旋度？犖×■=0，則說明在靜電場的情況下電場沒有渦旋狀的結構。而任意由電流激發的磁場的散度都是？犖·■=0，則告訴我們電流激發的磁場都是無源的，任意一條磁感應線都是閉合曲線。

從許多的例子都不難看出，矢量分析對我們學習電磁知識有很大的幫助，好好利用矢量這一數學工具將使我們在學習電磁學和電動力學這兩門課程的時候能更好地形成一條主線，更好地由淺入深地掌握電磁場的各種性質和運算。

參考文獻：

[1]崔燕嶺，等.電磁學與電動力學的關聯教學[J].物理通報，2010，（10）.

[2]蔡圣善.電動力學[M].第3版.北京：高等教育出版社出版，2006：22-25.

[3]曹昌祺.電動力學[M].第4版.北京：科學出版社出版，2008：310-316.

[4]郭碩鴻.電動力學[M].第3版.北京：高等教育出版社出版，2008：5-12.

基金項目：瓊州學院教育教學改革及質量工程研究項目（qzu2011-jg027）；理工學院教改項目（2013LGJG21）

作者簡介：馮浩（1974-），男，海南昌江人，瓊州學院理工學院副教授，碩士，研究方向為物理課程與教學。endprint

三、利用數學知識把握電磁學和電動力學的學習

矢量和標量是數學知識中很重要的概念，矢量代表的是有大小、有方向的量，標量代表的是數值的大小。標量和矢量可以構成標量場和矢量場。而電場和磁場也是通過場來對處于其中的物體進行作用的，且電場和磁場強度都是有大小有方向的量，所以電場和磁場就構成了矢量場。在學習電磁學和電動力學的時候我們都會用到矢量，如果我們能認真把握好矢量運算在兩門課程之中的運用，對我們學習好電磁知識將會有很大的幫助。

例1：邊長為a的立方體各個頂角上均放有一電量為q的點電荷，求各點電荷所激發的電場在立方體中心的總電勢和總場強。

電勢是標量，若以無窮遠為零電勢點，則每個點電荷在立方體中心的電勢為U0=q/4πε×■a，由標量的性質可知，總電勢為8U0；由矢量場的性質可知，每個點電荷在立方體中心O激發的電場都是矢量，O點的總場強就是將各點電荷在O點所激發的場強的矢量疊加起來，根據對稱性，各矢量疊加后總場強為零。矢量分析作為解決電場和磁場問題的一個有效手段，在電磁學中用到的是比較基礎的矢量加減、點乘、叉乘，在學習電動力學的時候，隨著我們對電磁場問題研究的深入，我們需要了解更多的有關矢量場的特點。矢量場最重要的特點就是散度和旋度，將散度和旋度的概念引入電磁場就會得到許多新的且十分重要的電磁場的性質，對我們認識和學習電磁場有很大幫助。

例2：靜電場的散度為？犖·■=■，根據散度的意義，我們可以從這個式子里邊知道靜電場是有源的，若是？犖·■=0，則可以說明該處沒有電場線發出。靜電場的旋度？犖×■=0，則說明在靜電場的情況下電場沒有渦旋狀的結構。而任意由電流激發的磁場的散度都是？犖·■=0，則告訴我們電流激發的磁場都是無源的，任意一條磁感應線都是閉合曲線。

從許多的例子都不難看出，矢量分析對我們學習電磁知識有很大的幫助，好好利用矢量這一數學工具將使我們在學習電磁學和電動力學這兩門課程的時候能更好地形成一條主線，更好地由淺入深地掌握電磁場的各種性質和運算。

參考文獻：

[1]崔燕嶺，等.電磁學與電動力學的關聯教學[J].物理通報，2010，（10）.

[2]蔡圣善.電動力學[M].第3版.北京：高等教育出版社出版，2006：22-25.

[3]曹昌祺.電動力學[M].第4版.北京：科學出版社出版，2008：310-316.

[4]郭碩鴻.電動力學[M].第3版.北京：高等教育出版社出版，2008：5-12.

基金項目：瓊州學院教育教學改革及質量工程研究項目（qzu2011-jg027）；理工學院教改項目（2013LGJG21）

作者簡介：馮浩（1974-），男，海南昌江人，瓊州學院理工學院副教授，碩士，研究方向為物理課程與教學。endprint

三、利用數學知識把握電磁學和電動力學的學習

矢量和標量是數學知識中很重要的概念，矢量代表的是有大小、有方向的量，標量代表的是數值的大小。標量和矢量可以構成標量場和矢量場。而電場和磁場也是通過場來對處于其中的物體進行作用的，且電場和磁場強度都是有大小有方向的量，所以電場和磁場就構成了矢量場。在學習電磁學和電動力學的時候我們都會用到矢量，如果我們能認真把握好矢量運算在兩門課程之中的運用，對我們學習好電磁知識將會有很大的幫助。

例1：邊長為a的立方體各個頂角上均放有一電量為q的點電荷，求各點電荷所激發的電場在立方體中心的總電勢和總場強。

電勢是標量，若以無窮遠為零電勢點，則每個點電荷在立方體中心的電勢為U0=q/4πε×■a，由標量的性質可知，總電勢為8U0；由矢量場的性質可知，每個點電荷在立方體中心O激發的電場都是矢量，O點的總場強就是將各點電荷在O點所激發的場強的矢量疊加起來，根據對稱性，各矢量疊加后總場強為零。矢量分析作為解決電場和磁場問題的一個有效手段，在電磁學中用到的是比較基礎的矢量加減、點乘、叉乘，在學習電動力學的時候，隨著我們對電磁場問題研究的深入，我們需要了解更多的有關矢量場的特點。矢量場最重要的特點就是散度和旋度，將散度和旋度的概念引入電磁場就會得到許多新的且十分重要的電磁場的性質，對我們認識和學習電磁場有很大幫助。

例2：靜電場的散度為？犖·■=■，根據散度的意義，我們可以從這個式子里邊知道靜電場是有源的，若是？犖·■=0，則可以說明該處沒有電場線發出。靜電場的旋度？犖×■=0，則說明在靜電場的情況下電場沒有渦旋狀的結構。而任意由電流激發的磁場的散度都是？犖·■=0，則告訴我們電流激發的磁場都是無源的，任意一條磁感應線都是閉合曲線。

從許多的例子都不難看出，矢量分析對我們學習電磁知識有很大的幫助，好好利用矢量這一數學工具將使我們在學習電磁學和電動力學這兩門課程的時候能更好地形成一條主線，更好地由淺入深地掌握電磁場的各種性質和運算。

參考文獻：

[1]崔燕嶺，等.電磁學與電動力學的關聯教學[J].物理通報，2010，（10）.

[2]蔡圣善.電動力學[M].第3版.北京：高等教育出版社出版，2006：22-25.

[3]曹昌祺.電動力學[M].第4版.北京：科學出版社出版，2008：310-316.

[4]郭碩鴻.電動力學[M].第3版.北京：高等教育出版社出版，2008：5-12.

基金項目：瓊州學院教育教學改革及質量工程研究項目（qzu2011-jg027）；理工學院教改項目（2013LGJG21）

作者簡介：馮浩（1974-），男，海南昌江人，瓊州學院理工學院副教授，碩士，研究方向為物理課程與教學。endprint