高中數學教學中《幾何畫板》的應用

陳亞琴

摘要：《幾何畫板》是一款適用于幾何（平面幾何、解析幾何、射影幾何等）教學的軟件平臺，它為老師和學生提供了一個探索幾何圖形內在關系的環境。本文在對《幾何畫板》這一軟件進行基本介紹的基礎上，列舉了《幾何畫板》在高中代數，立體幾何，平面解析幾何和高中數學實驗等方面的應用。

關鍵詞：幾何畫板；信息技術輔助教學；高中數學；數學實驗

一張嘴、一支粉筆、一本書、一塊黑板，這是傳統的教學方法，時至今日，還有著極其強大的生命力。在這樣的教學模式下，知識的掌握、重點和難點的突破，總是靠教師機械反復地講，學生則機械反復地練。從而導致了學生過重的課業負擔，有的老師也百思不得其解，“這道題，我重復講了五、六遍，還是不懂”，我想這恐怕是掛在少數老師嘴上的口頭禪。學生在學習的過程中總是在反復的識記、反復的再認和保持，要培養學生的創新思維，培養學生的實踐能力，又談何容易。那么如何改變數學教學的這種現況呢？那就是數形結合的橋梁——《幾何畫板》。

《幾何畫板》是美國軟件The Geometer's Sketchpad 的漢化版，是一個很適合高中數學教學和學習的工具軟件平臺。本文就《幾何畫板》在代數、解析幾何與立體幾何上的初步應用對《幾何畫板》在高中數學教學上的輔助作用做一個簡單的闡述。

一、幾何畫板簡介

《幾何畫板》（原名：The Geometer's Sketchpad）是由美國Key Curriculum Press公司研制并出版的幾何軟件。它是一個適用于數學教學的軟件平臺，為教師和學生提供了一個探索幾何圖形內在關系的環境。它以點、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構造、測算、計算、動畫和跟蹤軌跡等方式，能顯示或構造出較為復雜的圖形。

《幾何畫板》操作簡單，只要用鼠標點取工具欄和菜單就可以開發課件。它無需編制任何程序，一切都要借助于幾何關系來表現，因此它只適用于能夠用數學模型來描述的內容——例如部分物理、天文問題等。因此，它非常適合于數學老師使用，因為用它進行開發最關鍵的是“把握幾何關系”，這也正是數學老師所擅長的。用《幾何畫板》進行開發速度非常快，一般來說，如果有設計思路的話，操作較為熟練的老師開發一個難度適中的軟件只需5～10分鐘。

在老師的引導下，《幾何畫板》可以給學生創造一個實際“操作”幾何圖形的環境。學生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜測并驗證，在觀察、探索、發現的過程中增加對各種圖形的感性認識，形成豐厚的幾何經驗背景，從而更有助于學生理解和證明。因此，《幾何畫板》還能為學生創造一個進行幾何“實驗”的環境，有助于發揮學生的主體性、積極性和創造性，充分體現了現代教學的思想。從這個意義上說《幾何畫板》不僅應成為教師教學的工具，更應該成為學生的有力的認知工具。

二、《幾何畫板》在解析幾何教學中的應用

平面解析幾何是用代數方法來研究幾何問題的一門數學學科，它研究的主要問題，即它的基本思想和基本方法是：根據已知條件，選擇適當的坐標系，借助形和數的對應關系，求出表示平面曲線的方程，把形的問題轉化為數來研究；再通過方程，研究平面曲線的性質，把數的研究轉化為形來討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導致點、線按不同的方式作運動，曲線和方程的對應關系比較抽象，學生不易理解，顯而易見，展示幾何圖形變形與運動的整體過程在解析幾何教學中是非常重要的。這樣，《幾何畫板》又以其極強的運算功能和圖形圖像功能在解析幾何的教與學中大顯身手。如它能作出各種形式的方程（普通方程、參數方程、極坐標方程）的曲線；能對動態的對象進行“追蹤”，并顯示該對象的“軌跡”；能通過拖動某一對象（如點、線）觀察整個圖形的變化來研究兩個或兩個以上曲線的位置關系。

具體地說，比如在講平行直線系y=x+b或中心直線系y=kx+2時，分別拖動中的點A的點B時，可以相應的看到一組斜率為1的平行直線和過定點（0，2）的一組直線（不包括y軸）。再比如在講橢圓的定義時，可以由“到兩定點F1、F2的距離之和為定值的點的軌跡”入手，令線段AB的長為“定值”，在線段AB上取一點E，分別以F1為圓心、AE的長為半徑和以F2為圓心、AE的長為半徑作圓，則兩圓的交點軌跡即滿足要求。先讓學生猜測這樣的點的軌跡是什么圖形，學生各抒己見之后，學生豁然開朗：“原來是橢圓”。這時老師用鼠標拖動點B（即改變線段AB的長），滿足條件的點的軌跡變成了一條線段F1F2，學生開始謹慎起來并認真思索。經過這個過程，學生不僅能很深刻地掌握橢圓的概念，也鍛煉了其思維的嚴密性。

三、《幾何畫板》在代數教學中的應用

函數是高中的重要知識體系，而函數又是最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數學的各個部分；同時，函數是以運動變化的觀點對現實世界數量關系的一種刻畫，這又決定了它是對學生進行素質教育的重要材料。就如華羅庚所說：“數缺形少直觀，形缺數難入微。”而我們教師在進行函數教學時，備感頭疼的是函數的圖像，為了解決數形結合的問題，在有關函數的傳統教學中大多數老師手工繪圖。傳統的靜態作圖無法模擬數學中的動態變化，很多時候僅憑想象往往會面臨高度的抽象和可想而不可及的尷尬，甚至會出現由于想象的不嚴密而導致的錯誤。幾何畫板的數學作圖功能幾乎是為數學學科度身定做的，《幾何畫板》在動態中保持幾何關系相對不變的特點以及能將較簡單的作圖和通過定義、構造、運動和變換的功能能幫助我們模擬一些數學變化，進一步研究變化過程中的數學現象，從而克服上述弊端，大大提高課堂效率，進而起到事半功倍的效果。

綜上所述，使用《幾何畫板》進行數學教學，通過具體的感性的信息呈現，能給學生留下更為深刻的印象，使學生不是把數學作為單純的知識去理解它，而是能夠更有實感的去把握它。這樣，既能激發學生的情感、培養學生的興趣，又能大大提高課堂效率。