高中平面解析幾何課堂教學新論

陳亞琴

摘要：隨著改革開放，社會進步日益迅速.“解析幾何”在高中數學教材中也是由繁到簡，內容層次分明，分為必修與選修兩種形式進行分類學習.而“解析幾何”的學習不僅僅是一項“為學習而學習的數學知識”，它更是為學習、為生活而存在的一個知識點.現在很多教師在進行教學的時候往往沒能注意到這一點，本文將以蘇教版的高中數學為例，就“解析幾何的生活性、人文性”來進行簡要的討論.

關鍵詞：高中數學；解析幾何；生活性；人文性

數學是所有學科當中被我們眾多教師學子認為最理性的一門學科.很多高中教師在進行教學的時候也是遵從這個認知，理性的教學，理性的授課，理性的反思.但對于現在的高中生來說，面對升入高中課業的繁重，考試的壓力，如此理性的教學對他們來說無疑是枯燥乏味的.而隨著改革開放教育制度的不斷改革，“解析幾何”在數學教材中也是“幾經波折”，幾番修改，在蘇教版的高中數學教材中“解析幾何”主要分布于必修二中.很多教師在教學的時候就想到這是“必修”，沒能注意到解析幾何的生活性、人文性.那么教師在課堂上如何做到發掘“解析幾何”的生活性、人文性呢？

從心理學角度來講，一個人只有明確了自己的行為動機和行為目的，才能盡自己的全力去努力追求。平面解析的教學過程也是一樣，教師只有首先讓學生明確自己的學習目的，這樣才能激發學生的學習興趣，增強學生學習的主動性。筆者在講授這一章節時一般會分兩個層次向學生闡述學習平面解析幾何的目的：一是明確這門課程的發展過程。平面解析幾何是從十七世紀開始逐漸興起的，與其他學科一樣，都是生產生活的需要才促使這門學科不斷向前推進的。二是明確這門學科的研究內容。平面解析幾何是數形結合思想的重要體現，這門學科將同一運動規律的點、線、面與數量關系統一起來，將曲線看作是點的運動軌跡，它的基本思想是通過坐標將幾何圖形轉化為方程，通過對方程的研究達到對幾何圖形性質的研究，也就是現在所說的用代數方法研究幾何問題。通過這兩層理解，讓學生在直觀上對平面解析幾何有一個大體的輪廓，知道它的作用和基本研究方法，有利于學生后續學習活動的開展。

一、注重數學史的貫穿，培養學生的數學文化

學生學習數學，所要達到的效果不僅僅是能夠應對考試，教師更應注重學生數學文化的培養.“解析幾何”的學習內容繁多，在蘇教版的“平面解析幾何初步”中，學生就要掌握“直線與方程”“圓與方程”“空間直角坐標系”三個大的單元.在這些單元中肯定會涉及很多的數學史，那么教師在教學的時候就可以將其貫穿進課堂教學中.

例如：在學習平面解析幾何的過程中，笛卡爾和費馬的思想以及他們對平面解析幾何的貢獻是一項很好的數學文化.教師在進行教學的時候，可以首先找到一些關于笛卡爾與費馬的數學故事，在課前講給學生聽，然后根據自己所講的故事進行解析幾何相關知識點的穿插，讓學生邊聽故事邊學習.最后教師可以讓學生進行“角色扮演”，一些學生為笛卡爾，一些學生為費馬，給他們布置不同的解析幾何試題，讓他們根據剛剛所聽的笛卡爾與費馬的思想，自己充分發揮所能擴散自己的思維進行解答，讓他們換位思考：“如果你是笛卡爾或者費馬，遇到這樣一道難題你會如何著手，如何解答？”這樣通過“故事”與“角色”的形式在學生的腦海中形成與“解析幾何”有關的相應的數學名人與數學文化，讓他們在學習“解析幾何”的過程中產生數學文化意識.不僅能夠培養學生的數學興趣，更能體現“解析幾何”的人文性，讓學生在輕松愉悅的氛圍中學習.

二、聯系生活實際，培養學生的實際應用能力

數學并不是死板的學科，現在很多數學教師為了完成教學目標，不顧教學效率一味地往前沖，在課堂上沒有新意，不懂變通，讓學生在學習的時候只能跟著教師的腳步“一路小跑”吃力前進，而“解析幾何”更是因其知識點繁多冗雜讓學生學起來倍感吃力.面對這樣的情況，教師在課堂上可以聯系實際生活，讓學生從實際生活的實例中去感受“解析幾何”的魅力，以此也讓學生能在數學這條道路上輕松前行.

三、掌握解題技巧

學生在了解了平面解析幾何的基本思想后，教師還要引導學生掌握一些具體做題的技巧。綜合型的大題往往最令學生頭疼。有的教師說，多做題，多總結。當然，各種各樣的題型做多了，自然會拿過一道題就知道這道題應該先做什么后做什么。可是對于現在的學生而言，課業內容多，負擔重，是不可能有那么多的時間去獲得這些經驗的。這時候學生應該怎么辦呢？筆者認為教師可以從以下三個方面對學生進行指導：

1.引導學生問自己：“知道什么？”拿到一道題目，看到題設，能從中知道些什么，尤其是其中的隱含內容。題目不可能直接告訴所有的信息，這時就需要挖掘出題目中隱含的信息，而這些信息往往是解題的關鍵。當然，根據這些信息能求出什么，這也是一定要弄清楚的。

2.引導學生問自己：“要求什么？”這道題目讓求什么？這時可不再看題設，而從問題本身入手，看這道題目求的是什么，分析一下知道了哪些條件就可以得到問題的答案。在這里一定要注意利用數形結合的思想，其實很多問題轉換一下思考的角度就會變得非常簡單了。

3.二者重合，豁然開朗。在進行完上述兩個步驟之后，這時再反過來看從題設中得到的信息，對照一下就會發現，從題設中獲得的信息完全可以滿足解決這個問題需要的所有條件。這時題目中的已知和所求經過上面的思考過程變得重合了，而這時的問題實際上也已經得到了解決。這么一想，是不是豁然開朗了呢？

四、總結

“解析幾何”這一知識點在高中數學整個知識結構中占有舉足輕重的作用，教師在進行教學的時候應該多下功夫，根據新課標要求對學生進行人文性與生活性的培養，讓他們在學習這一知識點過程中感受數學的神奇，讓他們不僅僅能夠輕松應對考試，也培養了他們的數學涵養，提高了他們的數學素質.