淺談高中數學立體幾何復習體會

陳亞琴

摘要：立體幾何知識是高中數學教學的一個難點，也是復習的重點，在高考中為必考內容，且有一道解答題，如何讓學生學好這一章，掌握基礎的立體幾何的知識，發展學生的邏輯思維能力和空間想象能力，進一步應用這些知識發現問題﹑分析問題﹑解決問題就成了教師復習教學關鍵。本文就個人在立體幾何的教學復習中的體會，對“立體幾何知識的復習方法”這一內容進行分析，提出了幾點互動教學的策略。

關鍵詞：高中數學 立體幾何 解析方法 復習體會

1 對立體幾何知識的理解

立體幾何初步的教學重點是幫助學生逐步形成空間想像能力，幫助學生認識空間幾何體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構，鞏固和提高義務教育階段有關三視圖的學習和理解，使學生在直觀感知的基礎上，認識空間中一般的點、線、面之間的位置關系通過對圖形的觀察、實驗和說理，使學生進一步了解平行、垂直關系的基本性質以及判定方法，學會準確的使用數學語言表述幾何對象的位置關系，并能解決一些簡單的推理論證及應用問題。

復習時切忌死記硬背。教學時為培養學生空間觀念的建立和空間想象能力的提升，.多讓學生仔細觀察實物、模型或動畫動態演示空間中的點、線、面間的位置關系，以及立幾中的定義、定理。如把教室看成長方體，來觀察.理解異面直線、異面角、異面直線垂直、異面距、線面平行（垂直）、面面平行（垂直）、.空間距中的點面距、線面距、面面距、點線距、線線距及其相互間距離的轉換關系；再如立幾中的三垂定理及逆定理、線面角、斜線段長定理中都離不開射影，可借用電筒、鉛筆、桌面來做實驗，演示斜線在平面中的射影產生過程，當只有在光垂直照射在桌面時斜線鉛筆留在桌面的影子才能叫斜線的射影。進而推想在立幾圖象中如何找斜線的射影啦，只要把光換成過斜線的面垂線就可以了。這樣讓每一個立幾中的定義、定理，盡可能的讓學生在經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動中，發展合情推理和初步的演繹推理能力。

2 新課標對立體幾何知識的要求

幾何學是研究現實世界中物體的形狀、大小與位置關系的數學學科，三維空間是人類生存的現實空間，認識空間圖形，培養和發展學生的空間想像能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力以及幾何直觀能力，是高中階段數學必修系列課程的基本要求。在立體幾何初步部分，學生將先從對空間幾何體的整體觀察入手，認識空間圖形；在以長方體為載體，直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系；能用數學語言表述有關平行、垂直的性質與判定，并對某些結論進行論定；學生還將了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法。

3 新舊教材的比較

舊教材是在學習完解析幾何后出現的，先學習空間直線和平面再學習簡單幾何體，對簡單幾何體的性質、球的體積、表面積的教學要求為掌握內容，教學中是先讓學生認識點、線、面的位置關系，再認知簡單的幾何體棱柱、棱錐和球體的概念和性質。這樣使學生先從理性上研究了點、線、面之間的關系，再認知幾何體，這樣不符合學生的認知規律，不適合對學生創新思維的培養。然而 新教材中，立體幾何初步是學習完必修1后在必修2分兩章出現，內容分為空間幾何體的結構、三視圖和直觀圖、球的表面積和體積（對球的表面積和體積要求了解即可）；空間點、線、面的位置關系；這樣的安排，使學生先認識了空間幾何體的結構特征，并且能夠畫出實物圖，同時也了解了空間點、線、面的位置關系，學生的認知過程是由感性上升理性認識，更符合學生的認知規律。

在舊教材的教學過程中，因為學生先學習了平面解析幾何，認知點、線、面的關系都是平面的，形成了思維定勢，接著學習立體幾何中的點、線、面的關系，然后學習空間幾何體的特征，學生很難建立起空間的概念，大部分學生畫出的圖形是平面的；新教材的教學內容安排是先學習立體幾何，學生先認知生活中的空間幾何體，了解結構特征，在意識中已經建立起了空間的概念，再去學習研究空間點、線、面的位置關系，學生畫出的圖形有很強的立體感，對知識的理解和應用就很容易了。

4 信息技術與立體幾何的整合

計算機和數學有著內在的、固有的密切關系。在數學教學中，借助計算機的直觀形象，充分表現數學的動態性，為抽象思維提供直觀形象， 信息技術與高中數學的整合給單一的數學課堂走向了新的發展，數學不再枯燥無味。學生通過網絡帶來了更多的信息，利用信息技術學習空間幾何體更加形象具體。以往的立體幾何的教學，是通過教師的講解和學生的空間想象來認識和理解的，造成了學生學習立體幾何難；信息技術與立體幾何的整合使教師通過課件帶給了學生看得見的幾何圖，知識的理解和接受不再是空洞無味，而是形象直觀。

5 立體幾何教學中發現的一些問題

立體幾何學生學習完后，學生雖然對空間圖形的有所認知，學生也能夠畫出立體的圖形，但是對于立體幾何的證明題卻出現了不知道如何著手證明的問題。對這一部分的內容考試是以立體幾何的實用性為主還是以后面的點、線、面的運用為主；學生的探究活動較多，課時出現緊張的狀況；習題雖然出現了A、B兩組，有利于不同層次的學生學習，但是B組題有些題難度過大，尤其是對于學習文科的學生不適應。

在教學實踐中真切的感覺到，高中數學新大綱和新教材，確實給我們的高中數學教學提出了全新的教育教學理念，要求我們在中學數學教學中，既要重視傳統的數學知識的傳授又要重視對學生的能力培養；既要重視研究性學習中的課題作業，即數學的應用又要重視研究數學的一些基本的方法。只有這樣我們的高中數學教學才能為學生的將來儲備能力，為提高學生的終身學習能力和學生的綜合素質作出其應有的貢獻。

參考文獻：

[1]李銳.現代教育技術與空間解析幾何教學整合的研究.中國電力教育，2010，（34）：91-92.

[2]周濤.向量在立體幾何中的應用[J].中國校外教育，2012，（10）：129-130.

[3]杜志建.金考卷特快專遞[M].烏魯木齊：新疆青少年出版社，2012.