相互探討共同提高

岳亮

高考結束空閑之余，我閱讀了一些資料，發現較多書上有一道比較功及功率大小的習題及解答，本人認為其解答有誤，現提出來與同行們商榷。

我對上述解析不敢茍同。原解析對人的運動狀態和受力情況的分析是正確的，但在判定功的大小時所用到的位移和判定功率的大小時所用到的速度卻存在問題。我們利用功的公式W =Fscosα來計算力F所做的功時，公式中的s是指力F的作用點相對地面的位移。本題比較的是兩次上樓過程中扶梯對人所做的功（即扶梯對人的支持力所做的功），公式中的s應該是扶梯對人的支持力的作用點即人（可視為質點）相對地面的位移，而不是扶梯相對地面的位移，也不是人相對扶梯的位移。由于兩次人相對地面運動的距離相同，故兩次扶梯對人做的功相同。我們根據動能定理也可得出同樣的結論。依題意可知，兩次人都是做勻速直線運動，動能不變，由動能定理可知，扶梯對人做的功等于人克服重力做的功，由于兩次人克服重力做的功相同，故兩次扶梯對人做的功相同。原解析把公式中的s看成是扶梯載人運動的距離（即扶梯相對地面運動的距離），因而得出第一次扶梯對人做的功比第二次多的錯誤結論。如果比較的是兩次上樓過程中人對扶梯做的功（即人對扶梯的壓力對扶梯做的功），則公式中的s才是扶梯相對地面運動的位移。由于兩次人對扶梯的壓力相同，而第一次扶梯相對地面運動的距離比第二次長，故第一次人對扶梯做的功比第二次多。

同理，利用功率公式P= Fvcosα來計算力F 的做功功率時，公式中的v是指力F的作用點相對地面的速度。本題要比較兩次扶梯對人做功的功率，就必須比較兩次人相對地面的速度，而不是扶梯相對地面的速度（即扶梯的運轉速度），顯然，第一次人相對地面的速度比第二次小，故第一次扶梯對人做功的功率比第二次小。原解析把公式中的v看成是扶梯的運轉速度。因而得出兩次扶梯對人做功的功率相同的錯誤結論。如果比較的是兩次人對扶梯做功的功率.則公式中的v才是扶梯的運轉速度。由于兩次扶梯的運轉速度相同。故兩次人對扶梯做功的功率相同。

綜上所述，原解析出錯的原因是對功的計算公式W=Fscosα中的位移s和功率的計算公式P=Fvcosα中的速度的含義不清造成的，本題的正確答案應該是W1=W2，P1< P2，即選C，而不是選B。若本題比較的是人對扶梯所做的功和功率，則應選B。另外，通過本題進一步說明雖然作用力與反作用力大小相等、方向相反，但作用力的功與反作用力的功卻不一定等值反號。

（定西市教育科學十二五規劃課題批準號：DX[2013]GHBZ112）