“多星模型”求解

陳科

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）02-0075-01

在最近幾年高考題中，“雙星模型”屢見不鮮，學生對此也已比較熟悉了，要提高學生理論聯系實際的能力，筆者認為，需要適當引入對“多星模型”的求解問題。“多星模型”的求解問題，就是求解幾顆空間位置對稱的完全相同的行星共同繞著空間對稱點以同一周期做勻速圓周運動的問題，一般都是已知質量和距離求周期。本文將給出“三星模型”和“四星模型”的具體求解過程，并留下“六星模型”供各位高中物理教師和優秀理科學生練練手。

一、“三星模型”

設三顆星的質量均為m，位于正三角形的頂點上共同繞著o點以同一周期做勻速圓周運動，正三角形的邊長為a，如下圖所示：

根據萬有引力定律，有

F1=F2=G■

根據力的合成，有

F合=2F1cos30°

根據牛頓第二定律，有

F合=m·■·r

根據數學知識，有

■=rcos30°

由以上四式求得：

T=2π■=2π■

二、“四星模型”

設四顆星的質量均為m，位于正方形的頂點上共同繞著o點以同一周期做勻速圓周運動，正方形的邊長為a，如下圖所示：

根據萬有引力定律，有

F1=F3=G■

F2=G■=G■

根據力的合成，有

F合=2F1cos45°+F2

根據牛頓第二定律，有

F合=m·■·r

根據數學知識，有

■=rcos45°

由以上四式求得：

T=2π■=2π■

下面留下“六星模型”問題，供練習：

設六顆星的質量均為m，位于正六邊形的頂點上共同繞著o點以同一周期做勻速圓周運動，正六邊形的邊長為a，如圖所示：

求共同周期。

答案：

T=2π■

以上是我對高中物理中應該補充的“多星模型”的解答，若有不妥之處，望各位高中物理教師和優秀理科學生斧正。