數學思想在初中數學教學中的滲透

文/張向新

摘 要：《義務教育數學課程標準》對數學教學的總目標進行了這樣的規定：“獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。”

關鍵詞：初中數學；數學思想；函數思想；分類思想；整體思想

掌握數學思想就掌握了數學的精髓，在數學教學過程中，教師要有意識地將數學思想滲透到教學活動當中，進而使學生的數學能力獲得一個大幅度提高。因此，在素質教育下，教師要認識到數學思想在教學過程中的重要性，進而使學生的數學能力得到大幅度提高。

一、函數思想的滲透

函數思想是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。函數思想貫穿于整個數學學習過程中，是重要的數學思想之一。

例如，在教學“實際問題與一元二次方程”時，為了讓學生感受到數學與生活有著密切的聯系，也為了提高學生的知識運用能力，同時，也為了將函數思想滲透到課堂當中，在授課的時候，我給學生創設了下面一個情景：“五一”將至，某商品進價2.5元，售價13.5元，平均每天可以售出500件，根據調查顯示，如果這批商品每件降1元，平均每天可以多賣出100件。請問，“五一”期間該商品定價為多少，銷售利潤可以達到最大化？

該題與我們的生活有著密切的聯系，所以，為了提高學生的數學知識運用能力，在解答此題的過程中，我將函數思想引入了課堂，引導學生將商品定價為x元，銷售利潤為y元。進而，引導學生找出等量關系，列出函數方程式，求出答案。所以，在授課的時候，教師要有意識地將函數思想引入解題當中，讓學生在掌握基本的知識的同時，數學應用能力也能得到大幅度提高。

二、分類思想的滲透

分類思想是指學生按照某一屬性將數學對象進行分類，以確保數學理論或者是數學試題能夠完整地展現在人們面向。分類思想也是我們數學學習中最常使用的一種數學思想，它不僅能夠提高學生的解題效率，而且對培養學生嚴謹的邏輯性也起著非常重要的作用。

例如，已知關于x的方程kx2+2（k+4）x+（k-4）=0，若方程有實數根，求k的取值范圍。

試題分析：該題考察的是一元二次方程的解法，題目中指出如果方程有實數根，說明方程的解有兩種情況，一種是有兩個不同的實數根，另一種是有兩個相同的實數根，缺少其中任何一種情況都是不完整的答案。

若方程有兩個不同的實數根，則Δ=b2-4ac=4（k+4）2-4k（k-4）≥0，且k≠0，即可以求出k的取值范圍，即k>-1，且k≠0。

若方程有兩個相同的實數根，則Δ=b2-4ac=4（k+4）2-4k（k-4）=0，也可以求出一個k的取值范圍，即k=-1。

從這個解題過程來看，我們將該題分成了兩種不同的情況進行討論，這不僅有助于提高學生的解題能力，而且能幫助學生克服思維的片面性。

三、整體思想的滲透

整體思想是從問題的整體出發，將某些式子看成一個整體，把握它們與其他量之間的關系，進而簡化解題過程。例如，解方程：（x2-3x）2-2（x2-3x）-8=0。

在解題過程中，如果我們按正常的思維去掉括號，則原方程變成了一個一元四次方程，這將會給解題帶來不便。但是，如果我們能夠將x2-3x看成一個整體y，則原方程就變成了y2-2y-8=0，這樣將大大簡化解題的難度。進而為提高學生的解題效率打下堅實的基礎。

總之，在數學教學過程中，教師要有意識地將數學思想滲透到教學當中，并引導學生有效地運用到自己的解題過程當中，最終逐漸提高學生的數學素養。

參考文獻:

曾國柱.淺談如何在初中數學教學中滲透數學思想方法［J］.新課程：下，2011（07）.

編輯 董慧紅