預應力混凝土屋面板結構設計

□文/王鵬亮 康 燕 任衛東 李曉琪

圖集（04G410-1～2）中使用冷拉HRB335、冷拉HRB400作為縱肋預應力受力鋼筋，在GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》中規定預應力鋼筋的品種有預應力螺紋鋼筋、消除應力鋼絲和鋼絞線，沒有提及兩種冷拉鋼筋可以繼續作為預應力筋使用。同時，圖集中給出的6 m的標準型號，對于非標準件在圖集中沒有給出詳細的設計調整過程?；谝陨蟽煞矫妫疚倪x用了屈服應力相對較低的預應力螺紋鋼筋作為縱肋預應力受力鋼筋，對非標準和標準尺寸屋面板進行了設計。

1 工程概況

寧波亞洲漿紙業造紙污泥焚燒爐技改項目由于結構特殊的使用環境要求，預應力混凝土屋面板成為該工程的屋面系統首選。主廠房結構布置產生了7 m和6 m兩種跨度尺寸的屋面板。

2 結構設計（極限承載力狀態下）

2.1 板的設計數據

板截面為n字型，板寬度b=1.5 m，高度h=240mm，板長度L=7.00 m，計算跨度L0=6.90 m，板自重及外載荷（根據相應屋面做法和所在地載荷條件確定）為q面=5.08 kN/m2，q線=7.63 kN/m2，混凝土強度等級暫定為C 35，抗拉強度標準值ft=2.39 MPa，彎曲抗拉強度ftk=26.80 MPa，彈性模量Ec=3.25×104MPa，預應力螺紋鋼筋φT，強度設計值fpy=650 MPa，強度標準值fpyk=980 MPa，彈性模量Es=2.00×105MPa。面板及肋的點焊鋼筋采用冷軋帶肋鋼筋CRB550，直徑為φ=5mm。其等效計算T型截面的換算過程見圖1。

圖1 等效計算截面

2.2 設計載荷

根據載荷確定屋面板的設計彎矩值M=1/8q線L02=1/8×7.63×6.902=45.41（kN·m）。

2.3 受拉鋼筋設計

此屋面板結構為雙筋截面配筋計算，需確定T形截面計算類型屬性，計算確定受壓區高度。

式中：a為受拉區縱向普通鋼筋合力點至截面受拉邊緣的距離，取70mm；as′為受壓區總行普通鋼筋合力點至截面受壓邊緣的距離；h0為截面有效高度；xb為界限受壓區高度；ξb為相對界限受壓區高度；β1為系數，按GB50010—2010第6.2.6條的規定計算，取0.8；γp0為受拉區縱向預應力筋合力點處混凝土法向應力等于零時的預應力筋應力；εcu為非均勻受壓時的混凝土極限壓應變。

需確定εcu和σp0的值。

式中：fcu，k為混凝土軸心抗壓強度標準值；σcon為張拉的控制預應力值；σL為預應力損失值。

根據GB 50010—2010要求，εcu在此情況之下取值為0.003 3。

σcon的宜取值范圍 0.5fpyk≤σcon≤0.85fpyk，即：0.5×980≤σcon≤0.85×980，490≤σcon≤833。

從混凝土受到預應力鋼筋產生的壓應力考慮，假定σcon=500 MPa。

式中：σL1為張拉端錨具變形和預應力筋內縮值；σL2為預應力筋與孔道壁之間的摩擦引起的預應力損失值；σL3為混凝土加熱養護時，預應力筋與承受拉力的設備之間的溫差損失值；σL4為預應力螺紋鋼筋的損失值；σL5為混凝土收縮、徐變引起受拉區和受壓區縱向預應力筋的預應力損失值；σL6為用螺旋式預應力筋配筋的環行構件，當直徑d＞3 m時，由于混凝土的局部擠壓損失值。

在此工程情況下σL=σL1+σL4+σL5

式中：a0為張拉端錨具變形和預應力筋內縮值，取5mm。

則：σp0=340.07 MPa，ξb=0.39，xb=74.1mm

xb＞T形截面受壓區的翼緣高度hf′，故而結構受壓區高度超出翼緣板范圍，為GB 50010—2010中的第二類形式，即中和軸位于腹板部分。

有效區域受壓鋼筋數量為4根，M=a1fcbx（h0-x/2）+a1fcb（bf′-b）hf′（h0-hf′/2）+fy′As′（h0-as′）

式中：a1為混凝土受壓區等效矩形應力圖系數；fc為混凝土軸心抗壓強度設計值；bf′為T形截面受壓區的翼緣計算寬度；fy′為普通鋼筋抗壓強度設計值；As′為受壓區縱向普通鋼筋的截面面積。

將相關參數代入上式得

對方程進行求解并舍去不可行解，得x=32.20mm。

Ap為受拉區縱向預應力筋的截面面積。

得Ap=451.48mm2。

根據規范鋼筋表查得選擇2φT18mm作為受拉鋼筋，此時 Ap=508.94mm2。

3 結構正常使用極限狀態下的抗裂驗算

1）基本參數

換算截面面積A0=42 000mm2

換算截面型心y0=∑Aiyi/A0=147mm

式中：Ai為換算截面翼緣板、腹板的面積；yi為換算截面翼緣板、腹板的型心。

換算截面慣性矩I0=544.813 2×106mm4

截面受拉邊緣的彈性抵抗矩W0=I0/y0=3.7×106mm3

預應力鋼筋的張拉控制應力σcon=500 MPa

2）混凝土的收縮和徐變

（1）預應力鋼筋的合力 Np01=σp0×Ap=340.07×508.94=173.08（kN）。

（2）預應力鋼筋合力的偏心距ep0=σp0Apyp/σp0Ap=yp=y0-a=147-70=77（mm）。

式中：yp為預應力鋼筋合力的型心。

（3）由預加應力產生的混凝土法向應力σpc=Np0/A0+Np0×ep0×y0/I0=173.08×103/42 000+173.08×103×77×147/544.813 2×106=7.72（MPa）。

（4）施加預應力時的混凝土立方體強度fcu=0.75×10×35=262.5（MPa）。

（5）混凝土收縮、徐變引起受拉去預應力鋼筋的應力損失，先張法施工的順序下

最終得出預應力鋼筋的應力損失σL=σL1+σL4+σL5=144.93+15+59.23=219.16（MPa）。

3）預應力鋼筋合力點處混凝土法向應力等于零時的預應力鋼筋應力σp01=σcon-σL=500-219.16=280.84（MPa）。

4）預應力鋼筋的合力Np02=σp01×Ap=280.84×508.94=142.93（kN）。

5）預應力鋼筋的合力的偏心距ep02=σp01Apyp/σp0Ap=280.84×508.94×77/（340.07×508.94）=63.59（mm）。

6）預應力產生的混凝土法向應力σp02=Np02/A0+Np02×ep02×y0×I0=142.93/42 000+142.93×63.59×147/544.183 2×106=5.86（MPa）。

7）極限狀態計算。根據構件一般情況下不出現裂縫的要求計算，其裂縫控制等級為二級，混凝土拉應力限制系數act=1.0，截面抵抗塑性系數γ=1.75。

（1）載荷的短期相應組合時，扣除全部預應力損失后，截面下邊緣混凝土法向拉應力為σsc=σp02+actγftk=5.86×1.0×1.75×1.57=8.61（MPa）。

彎矩 Ms=σscW0=8.61×3.7×106=31.86（kN·m）。

線載荷 qs=8Ms/L02=8×31.86/6.902=5.35（kN/m）。

面載荷 Qs=qs/1.50=5.35/1.50=3.75（kN/m2）。

（2）載荷的長期效應組合時，荷載長期效應組合時的混凝土應力σLc=σp02=5.86 MPa。

彎矩 ML=σLcW0=5.86×3.7×106=21.68（kN·m）。

線載荷：qL=8ML/L02=8×23.53/6.902=3.9（kN/m）。

面載荷：QL=qL/1.50=3.96/1.50=2.64（kN/m2）。

8）抗裂彎矩計算 Mcr=（σp02+γftk）W0=（5.86+1.75×1.57）×3.7×106=31.86（kN·m）。

Mu＞Mcr（Mu=M）

9）抗裂檢驗系數[γcR]=0.95（σp02+γftk）/σsc=0.95×95（5.86+1.75×1.57）/8.61=0.95。

4 撓度驗算

4.1 預加應力產生的反拱值計算

fcp=Np02×ep02×L02/（4EcI0）=142.93×103×63.59×6 9002/（4×30 000×544.813 2×106）=6.62（mm）。

4.2 短期載荷效應組合時的撓度計算

1）短期剛度Bs=0.85EcI0=0.85×30000×544.8132×106=1 389.27×1010（N·mm2）。

2）短期撓度 fs=5MsL02/（48Bs）=5×31.86×106×6 9002/（48×1 389.27×1010）=11.37（mm）。

4.3 長期載荷效應組合時的撓度計算

1）長期剛度 BL=BsMs/（Ms+ML）=1389.27×1010×31.86/（31.86+21.68）=826.71×1010（N·mm2）。

2）長期撓度 fL=5MsL02/（48BL）=5×31.86×106×6 9002/（48×826.71×1010）=19.11（mm）。

3）考慮預應力產生的反拱值后的長期允許撓度值f=[fL]+fcp=L0/250+22.6=6 900/250+22.6=50.20（mm）。

5 結構性能檢驗指標的確定

由上述理論分析計算結果，可以確定1.5 m×7 m大型預應力混凝土屋面板結構性能檢驗的3項指標。

1）極限承載力檢驗設計值[γu]≥1.5，相應的線載荷q面=5.08 kN/m2，q線=7.63 kN/m。

2）抗裂檢驗系數[γcr]≥0.95，Mcr=33.73 kN·m。

3）短期撓度檢驗值[fs]≤50.20，相應的短期載荷彎矩 Ms=（σp02+γftk）W0=33.74 kN·m。

由于篇幅有限1.5 m×6 m預應力混凝土屋面板的調整設計就不在此贅述了，參照上述設計計算調整即可。

6 結論

本文給出了GB 50010—2010實施后的預應力屋面板設計調整方法；根據推導計算，給出了可行的張拉預應力控制值；本設計既可以作為標準預應力屋面板設計調整的參考，也可以作為非標準預應力屋面設計的輔助，可以為工程設計者提供一定的幫助。

[1]顧紅祥，聶 玲，龔澤田.9 m預應力混凝土屋面板結構性能檢驗[J].嘉應大學學報，2002，（3）：70-74.

[2]潘景龍.混凝土結構性能評定和檢測[M].哈爾濱：黑龍江科學技術出版社，1997.

[3]GB 50010—2010混凝土結構設計規范[S].