雙源組合導(dǎo)航系統(tǒng)關(guān)鍵算法研究

馬宏陽(yáng)，程鵬飛，王潛心，吳 波

（1.中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100830；2.國(guó)家測(cè)繪產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)測(cè)試中心，北京 100830）

1 前言

隨著科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展，高性能運(yùn)動(dòng)載體和高精度的武器系統(tǒng)對(duì)導(dǎo)航的準(zhǔn)確性和可靠性提出了越來(lái)越高的要求［1-2］。例如導(dǎo)航系統(tǒng)能夠提供全面、實(shí)時(shí)的導(dǎo)航信息；不受氣候條件的限制；能夠全天候工作；具有定位精度高、成本低、體積小等優(yōu)點(diǎn)；具有很強(qiáng)的容錯(cuò)性、冗余性等。衛(wèi)星/慣導(dǎo)組合導(dǎo)航是一種理想的導(dǎo)航系統(tǒng)［3-5］，目前應(yīng)用最多的衛(wèi)星導(dǎo)航是美國(guó)的全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS），但是GPS對(duì)用戶有使用的權(quán)限和限制，美國(guó)可以隨時(shí)關(guān)閉該系統(tǒng)在特定區(qū)域的服務(wù)。為了避免在軍事上受制于人，而且考慮到衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在軍事和民用領(lǐng)域有重大的戰(zhàn)略意義和廣闊的應(yīng)用前景，我國(guó)建立了自己的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，即北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）。

我國(guó)于2012－10－25成功發(fā)射了第20顆北斗衛(wèi)星，這標(biāo)志著北斗（區(qū)域）衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座組網(wǎng)建設(shè)完成，開始為服務(wù)區(qū)用戶免費(fèi)提供開放、穩(wěn)定、可靠地定位定向、實(shí)時(shí)導(dǎo)航、精密測(cè)速、位置報(bào)告和簡(jiǎn)短通信等六大功能，定位精度10m，測(cè)速精度0.2m，單向授時(shí)精度50ns。《北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號(hào)接口控制文件公開服務(wù)信號(hào)B1I（1.0版）》于2012－12－27正式發(fā)布，為全世界北斗系統(tǒng)開發(fā)商敞開了準(zhǔn)入大門。

在捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)（strapdown inertial navigation system，SINS）中加入BDS構(gòu)成組合導(dǎo)航系統(tǒng)，將北斗衛(wèi)星提供的三維位置、三維速度與精確的時(shí)間信息作為觀測(cè)量，對(duì)整個(gè)組合系統(tǒng)的狀態(tài)變量進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)，以獲得高精度的導(dǎo)航信息。可在保持系統(tǒng)自主性的前提下，盡可能的克服SINS誤差隨時(shí)間積累的缺點(diǎn)，并且提高衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)抗干擾能力。系統(tǒng)可以提供一個(gè)實(shí)時(shí)的載體運(yùn)動(dòng)參數(shù)（三維位置、速度和姿態(tài)）及時(shí)間信息。

2 BDS/SINS組合導(dǎo)航理論

BDS和SINS單系統(tǒng)各有優(yōu)缺點(diǎn)。BDS的優(yōu)點(diǎn)是精度較高、與時(shí)間不相關(guān)和成本低。其缺點(diǎn)是抗干擾能力有限、復(fù)雜電磁環(huán)境下難以定位、高動(dòng)態(tài)環(huán)境下衛(wèi)星容易失鎖。而對(duì)于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)而言，其優(yōu)點(diǎn)是完全自主、保密性好、全天候和不受外界環(huán)境影響。但其缺點(diǎn)也顯而易見(jiàn)，定位誤差隨時(shí)間積累，對(duì)慣性元件質(zhì)量要求苛刻等。

綜合可知，BDS與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)各有所長(zhǎng)，且具有互補(bǔ)性。如果將兩者組合，能充分發(fā)揮各自的優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)不足。BDS與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)之間的組合，根據(jù)組合的深度不同，通常可以分為三種組合方式，分別為松組合、緊組合和超緊組合［6］。

2.1 松組合

在松組合方式下，BDS與SINS各自獨(dú)立工作。通過(guò)把北斗接收機(jī)確定的載體位置和速度信息與SINS輸出的位置和速度信息的組合解算，結(jié)合卡爾曼濾波器估計(jì)出慣導(dǎo)系統(tǒng)各部分誤差實(shí)現(xiàn)慣導(dǎo)系統(tǒng)校正。其核心是北斗接收機(jī)對(duì)慣導(dǎo)進(jìn)行輔助，抑制慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差積累。其原理如圖1所示。

圖1 松組合原理圖

在松組合方式中，北斗接收機(jī)與SINS的硬件模塊都不需要改變，只需要增加組合導(dǎo)航模塊。組合導(dǎo)航模塊的功能是對(duì)來(lái)自于兩個(gè)系統(tǒng)的導(dǎo)航信息實(shí)現(xiàn)融合計(jì)算。但由于模塊相互獨(dú)立，因此組合導(dǎo)航信息無(wú)法反饋回接收機(jī)內(nèi)部進(jìn)行輔助與修正。因此松組合雖然實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單易行，能夠有效提高系統(tǒng)的導(dǎo)航精度，但衛(wèi)星接收機(jī)抗干擾性能無(wú)法得到增強(qiáng)，一旦單個(gè)子系統(tǒng)誤差增大，組合導(dǎo)航的精度就會(huì)下降。

2.2 緊組合

緊組合的原理是將北斗接收機(jī)給出的中間量偽距和偽距率作為原始值同SINS計(jì)算出的偽距和偽距率的估值進(jìn)行組合解算。該方案不僅較松組合可以提供更高的精度，而且只需采用北斗接收機(jī)原始信息而不使用其解算結(jié)果，因此即使接收機(jī)觀測(cè)不足4顆衛(wèi)星時(shí)，該算法仍能提供較高的精度。其原理如圖2所示。

圖2 緊組合原理圖

緊組合模式的特點(diǎn)是通過(guò)組合導(dǎo)航模塊將衛(wèi)星接收機(jī)與SINS系統(tǒng)的軟硬件通過(guò)組合導(dǎo)航模塊有機(jī)結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)相互輔助的作用。組合導(dǎo)航模塊利用衛(wèi)星接收機(jī)輸出的星歷數(shù)據(jù)、SINS輸出的位置和速度計(jì)算出基于SINS信息的偽距和偽距率，并將兩值與北斗接收機(jī)測(cè)量得到的相應(yīng)觀測(cè)量的差值作為測(cè)量值，再利用卡爾曼濾波器估計(jì)北斗接收機(jī)和SINS的誤差，然后對(duì)兩個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行校正［7］。

2.3 超緊組合

超緊組合的主要特點(diǎn)是SINS的信息用于輔助北斗接收機(jī)內(nèi)衛(wèi)星信號(hào)捕獲和跟蹤環(huán)，因此需要改變北斗接收機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)。該組合方式利用慣性傳感器的輸出值輔助載波相位跟蹤環(huán)，可減少跟蹤環(huán)的帶寬。可提高接收機(jī)動(dòng)態(tài)性能，又同時(shí)可抑制接收機(jī)的噪聲。其原理如圖3所示。

圖3 緊組合原理圖

3 偽距、偽距率組合理論

3.1 組合系統(tǒng)量測(cè)方程

3.1.1 偽距測(cè)量方程

在緊組合系統(tǒng)中，采用緯度、經(jīng)度、高度表示載體的真實(shí)地理位置，此時(shí)載體在地固系中的位置可以表示為

假設(shè)第i時(shí)刻SINS輸出的載體位置用（xi，yi，zi）表示，第j顆衛(wèi)星在地固系下的位置為（，，），則衛(wèi)星到載體的幾何距離為

若載體真實(shí)位置為 （x，y，z），則考慮SINS輸出坐標(biāo)誤差

式（4）中，載體到衛(wèi)星真實(shí)距離ρj可表示為

聯(lián)合式（4）和式（6），得

由北斗接收機(jī)測(cè)量得到的它與第j顆衛(wèi)星之間的偽距為

式（8）中，δtρ為北斗接收機(jī)鐘與衛(wèi)星鐘之間的鐘差引起的等效距離誤差、該誤差是偽距測(cè)量中的主要誤差，vj為多路徑效應(yīng)、對(duì)流層延遲模型、電離層等引起的等效距離誤差。

由式（7）和式（8）可得組合導(dǎo)航系統(tǒng)偽距差量測(cè)方程為

因此，偽距差量測(cè)矩陣可表示成

式 （10）中，δρ ＝ ［δρ1δρ2… δρn］T，D＝ ［1 1 … 1］T；V＝ ［v1v2…vn］T，

n為觀測(cè)到的衛(wèi)星個(gè)數(shù)。

最后得偽距量測(cè)方程為

式 （11）中，H（t） 為 狀 態(tài) 轉(zhuǎn) 移 方 程，H（t）＝［0E0D0］。

3.1.2 偽距率量測(cè)方程

偽距率為載體位置至衛(wèi)星的距離變化率，假設(shè)載體的真實(shí)位置為 （x，y，z），則它至第j顆衛(wèi)星的距離變化率為

類似式（6），式（12）可寫為

式（8）為SINS輸出的載體位置至第j顆衛(wèi)星的偽距，對(duì)其求導(dǎo)得

北斗接收機(jī)測(cè)量得到的載體至第j顆衛(wèi)星偽距率為

因此，組合導(dǎo)航系統(tǒng)偽距率差測(cè)量方程為

偽距率差量測(cè)方程矩陣可以表示為

依據(jù)上述推導(dǎo)，可得組合導(dǎo)航系統(tǒng)偽距率量測(cè)方程為

聯(lián)立式（11）及式（18），可得偽距、偽距率組合量測(cè)方程為

3.2 組合系統(tǒng)狀態(tài)方程

取 SINS的狀態(tài)方程為［8］：

北斗接收機(jī)的誤差狀態(tài)方程一般取兩個(gè)與接收機(jī)鐘相關(guān)的狀態(tài)量，一個(gè)是接收機(jī)鐘差引起的等效距離誤差，另一個(gè)是接收機(jī)鐘頻率誤差引起的等效距離變化率誤差。北斗接收機(jī)的狀態(tài)方程可以表示為

式（21）中，狀態(tài)XB（t）＝ ［δtρ］、δtρ為收機(jī)鐘差引起的等效距離誤差，為接收機(jī)鐘頻率誤差引起的等效距離變化率誤差。

聯(lián)合式（20）和式（21），可得組合導(dǎo)航狀態(tài)方程為

4 北斗衛(wèi)星信號(hào)

4.1 北斗衛(wèi)星信號(hào)的測(cè)距碼

北斗衛(wèi)星信號(hào)的測(cè)距碼是偽隨機(jī)碼，其實(shí)質(zhì)是一種Gold碼。它由兩個(gè)線性序列構(gòu)成，并分別由兩個(gè)11級(jí)線性移位寄存器生成，分別稱為G1序列和G2序列。星座的每一顆衛(wèi)星都有唯一的測(cè)距碼，它們通過(guò)G1序列和一定相位偏移的G2序列生成，具體生成方法可見(jiàn)北斗系統(tǒng)ICD文檔。BDS在設(shè)計(jì)時(shí)一共選擇了37個(gè)測(cè)距碼，G1和G2序列生成多項(xiàng)式為

處理偽隨機(jī)碼信號(hào)的根本是它的強(qiáng)自相關(guān)性。其自相關(guān)性函數(shù)表達(dá)式為

式（24）中，ci（t）表示第i顆衛(wèi)星的偽隨機(jī)碼，T為偽隨機(jī)碼周期，T＝NTc，Tc為碼長(zhǎng)度，N＝2n－1，這兒n＝11是線性移位寄存器的位數(shù)。

4.2 衛(wèi)星信號(hào)模擬與捕獲

現(xiàn)階段BDS由5顆地球靜止軌道衛(wèi)星（geosynchronous earth orbit，GEO）、5顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星（inclined geosynchronous satellite orbit，IGSO）和4顆中圓地球軌道衛(wèi)星（medium earth orbit，MEO）組成，其中，BDS特有的GEO＋I(xiàn)GSO衛(wèi)星的軌道組成方式，以盡可能少的衛(wèi)星，覆蓋了亞太及周邊大部分地區(qū)。GEO和IGSO衛(wèi)星軌道如圖4所示。

圖4 GEO、IGSO衛(wèi)星軌道

根據(jù) 《北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號(hào)接口控制文件公開服務(wù)信號(hào)B1I（1.0版）》，調(diào)制在民用B1頻點(diǎn)的信號(hào)由I、Q兩個(gè)支路的測(cè)距碼和導(dǎo)航電文正交調(diào)制在載波上構(gòu)成，其導(dǎo)航信號(hào)的格式可以表示為

式（25）中，I（t）、Q（t）為調(diào)制在I、Q 支路上的測(cè)距碼，AI、AQ為I、Q支路上的測(cè)距碼振幅，DI、DQ為調(diào)制在I、Q支路上的數(shù)據(jù)比特，φI、φQ為調(diào)制在I、Q支路上的初相，f為B1頻點(diǎn)的載波頻率，f＝1 561.089MHz。

北斗衛(wèi)星采用碼分多址（code division multiple access，CDMA）技術(shù)，每顆衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)的載波頻率相同，但每一顆衛(wèi)星都有各自唯一的測(cè)距碼，它們的信號(hào)格式與式（25）相同。仿真中采用的信號(hào)中頻為1.25MHz，測(cè)距碼速率為2.046MHz，信號(hào)采樣頻率為5.115MHz，B1頻點(diǎn)信號(hào)頻率為1 561.098MHz。信號(hào)中加入高斯白噪聲，仿真信號(hào)如圖5所示。

圖5 衛(wèi)星信號(hào)

衛(wèi)星信號(hào)的捕獲就是接收機(jī)確定接受到的信號(hào)來(lái)自哪顆衛(wèi)星以及確定該衛(wèi)星信號(hào)的多普勒頻移和測(cè)距碼的相位。就CDMA系統(tǒng)而言，不同信號(hào)源發(fā)射的信號(hào)通過(guò)不同的偽隨機(jī)碼區(qū)分開來(lái)，它們可以共享相同的載波頻率和時(shí)間［12］。接收機(jī)捕獲信號(hào)的方法主要可以分為線性搜索、并行平率搜索和并行碼相位搜索。其中線性搜索是最基本的信號(hào)搜索捕獲算法，它是將搜索范圍按照頻率和相位劃分為很多個(gè)搜索單元，依次在多普勒頻移和偽距相位方向進(jìn)行搜索捕獲［13-14］。本文采用線性捕獲，捕獲結(jié)果如圖6所示。從圖6中可以看出，當(dāng)捕獲到衛(wèi)星信號(hào)時(shí)，測(cè)距碼相關(guān)值可以看出明顯的尖峰，由此也可以判斷出所捕獲的該衛(wèi)星信號(hào)的多普勒頻移和測(cè)距碼相位。

圖6 衛(wèi)星信號(hào)捕獲結(jié)果

5 組合導(dǎo)航系統(tǒng)仿真分析

5.1 仿真設(shè)計(jì)

對(duì)于運(yùn)動(dòng)的載體，導(dǎo)航系統(tǒng)是時(shí)變的，因此首先要對(duì)飛行軌跡進(jìn)行設(shè)計(jì)，以提供仿真量測(cè)值。為了分析各種飛行狀態(tài)下的組合導(dǎo)航性能，設(shè)計(jì)的飛行軌道涵蓋各種飛行狀態(tài)，能夠仿真滑跑起飛、進(jìn)入爬升、爬升飛行、飛機(jī)改平、加速飛行、右傾斜、右盤旋、退出盤旋、減速飛行、降落等飛機(jī)各階段的飛行特性［9-11］，并考慮了不同飛行過(guò)程中的空氣阻力，設(shè)計(jì)的飛行軌跡見(jiàn)圖7，仿真時(shí)長(zhǎng)2 000s。

圖7 飛行軌跡

慣性器件仿真包括陀螺儀仿真和加速度計(jì)仿真兩部分，其設(shè)計(jì)的基本思想是在飛機(jī)軌跡的真實(shí)姿態(tài)和加速度的基礎(chǔ)上加入陀螺儀和加速度計(jì)的誤差。陀螺儀的誤差包括常值偏差、一階馬爾科夫過(guò)程和白噪聲等。加速度計(jì)的誤差包括加速度計(jì)零偏和一階馬爾可夫過(guò)程等。具體仿真流程如圖8所示。

在偽距、偽距率組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，假設(shè)采用一臺(tái)北斗接收機(jī)沿飛行軌跡測(cè)量飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，北斗接收機(jī)的偽距、偽距率白噪聲均方差分別為5m、0.1m/s。慣導(dǎo)平臺(tái)初始失準(zhǔn)角取0.03°E、0.03°N、天向0.05°；陀螺漂移為0.1（°）/h，等效加速度計(jì)零偏為10－4g，飛機(jī)初始位置118.85°E、28.67°N，初始航向0°。

圖8 組合導(dǎo)航仿真流程圖

5.2 仿真結(jié)果與分析

經(jīng)仿真平臺(tái)后得到的平臺(tái)失準(zhǔn)角、位置誤差和速度誤差分別如圖9～圖11所示。

圖9 平臺(tái)失準(zhǔn)角

圖10 位置誤差

圖11 速度誤差

從以上仿真結(jié)果中可以看出，經(jīng)濾波處理后，東向、北向失準(zhǔn)角在200s左右就已經(jīng)收斂，而天向失準(zhǔn)角收斂情況較差；東向和北向的位置誤差優(yōu)于10m，天向位置誤差在20m之內(nèi)；三個(gè)方向的速度誤差優(yōu)于1m/s。另外，在飛機(jī)飛行姿態(tài)改變的時(shí)刻（比如轉(zhuǎn)彎、拉升、俯沖），位置誤差和速度誤差都出現(xiàn)了比較大的波動(dòng)（例如第300s、500s、700s、1 000s、1 300s、1 700s等），而且這種波動(dòng)在天向位置誤差中表現(xiàn)尤其明顯。產(chǎn)生的原因是載體的運(yùn)行姿態(tài)發(fā)生較大的變化時(shí)，陀螺儀和加速度計(jì)的輸出值出現(xiàn)較大改變，增大了空氣阻力等隨機(jī)誤差帶來(lái)的影響。

6 結(jié)論與展望

本次仿真實(shí)驗(yàn)證明了BDS/SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的可行性，并可以達(dá)到比較理想的導(dǎo)航精度。組合導(dǎo)航系統(tǒng)不僅克服了慣性導(dǎo)航誤差隨時(shí)間積累的缺點(diǎn)，同時(shí)發(fā)揮了慣性導(dǎo)航自主性、完備性和BDS全球性、高精度等優(yōu)點(diǎn)。

鑒于本次仿真實(shí)驗(yàn)的局限性，BDS/SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用中許多問(wèn)題都沒(méi)有顧及，例如對(duì)BDS、SINS的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理時(shí)是以假設(shè)兩子系統(tǒng)的數(shù)據(jù)同步為前提的，但在實(shí)際工程應(yīng)用中這種假設(shè)是不恰當(dāng)?shù)摹Ｒ驗(yàn)楸倍方邮諜C(jī)和SINS各自采用獨(dú)立的時(shí)鐘頻率標(biāo)準(zhǔn)，即使北斗接收機(jī)和SINS同時(shí)啟動(dòng)，其數(shù)據(jù)間的時(shí)標(biāo)差也會(huì)隨著系統(tǒng)工作時(shí)間的遞增而累積；又如BDS誤差源較多，但本次實(shí)驗(yàn)僅考慮了時(shí)鐘偏差和時(shí)鐘漂移，理論上難以對(duì)偽距、偽距率誤差實(shí)現(xiàn)精確補(bǔ)償。另外，緊組合是高水平的組合模式，設(shè)計(jì)緊組合時(shí)通常要把衛(wèi)星接收機(jī)作為一塊電路板嵌入到SINS部件中實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一體化，這要求設(shè)計(jì)者完全掌握北斗接收機(jī)和SINS的工作原理，并能夠?qū)ο到y(tǒng)的軟件解算過(guò)程與硬件部分進(jìn)行修改。以上問(wèn)題，都需在以后的工作逐步開展研究。

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