北斗系統(tǒng)衛(wèi)星可見性和精度因子分析

胡曉粉，崔如曉，張 沖，牛 慧

（1.裝備學(xué)院，北京 101416；2.酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，甘肅 酒泉 750000；3.63819部隊，四川 宜賓 644000）

1 引言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Beidou navigation satellite system，BDS）簡稱北斗系統(tǒng)，它是我國自主建設(shè)、獨立運行，并與世界上其他衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)兼容共用的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，可在全球范圍內(nèi)為用戶提供高精度、高可靠性的導(dǎo)航、定位、授時服務(wù)［1-2］。按照 “三步走”的發(fā)展方針，到2020年，北斗系統(tǒng)將建成擁有35顆衛(wèi)星的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，星座模型包括5顆地球靜止軌道（geostationary earth orbits，GEO）衛(wèi)星，3顆傾斜地球同步軌道（inclined geo－synchronous orbits，IGSO）衛(wèi) 星和27顆中圓地球軌道（medium earth orbits；MEO）衛(wèi)星。本文將基于STK軟件對北斗系統(tǒng)在單點和全球范圍內(nèi)的可見衛(wèi)星數(shù)和精度衰減因子（dilution of precision，DOP）值進行仿真分析。

2 仿真與分析

DOP值作為評估衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位性能的重要手段之一，不僅具有測量意義，還具有明確的數(shù)學(xué)意義。在測量方面，DOP反映了由于觀測衛(wèi)星與接收機空間幾何布局的影響造成的偽距誤差與用戶位置誤差間的比例系數(shù)，是評估用戶位置精度的重要指標。在數(shù)學(xué)方面，DOP作為基于最小二乘平差解的權(quán)逆陣對角線的重要組成部分，同時也是未知參數(shù)協(xié)方差對角線元素與偽距等效方差的比值，反映了觀測信息對于解算的未知參數(shù)的貢獻程度［3］。

綜上所述，幾何分布越好，DOP值就越小，而在同等用戶等效距離誤差下，DOP值越小，代表星座分布結(jié)構(gòu)越好，定位精度就越高。DOP值可細分為幾何精度衰減因子（geometric dilution of precision，GDOP）、位置精度衰減因子（position dilution of precision，PDOP）、水平精度衰減因子（horizontal dilution of precision，HDOP）、垂直精度衰減因子（vertical dilution of precision，VDOP）和時間精度衰減因子（time dilution of precision，TDOP）［4-5］。

設(shè)描述用戶到衛(wèi)星幾何關(guān)系的幾何矩陣H為

在偽距測量誤差是零均值，定位誤差與時鐘偏差也是零均值的模型中，可以得到

用Qii表示對角矩陣Q中對角線上的第i個元素，可以求得各個DOP值

本文基于STK軟件對北斗系統(tǒng)全球星座的DOP值和可見星進行仿真分析，分析的范圍分為單點和全球兩種情況［6］，時間為24h，采樣間隔為300s，經(jīng)緯度為3°×3°，衛(wèi)星的截止高度角為5°。

2.1 單點情況

參考圖1給出了星下點軌跡，選取了3個站點（見表1）進行分析。圖2給出了所選3個站點的平均可見衛(wèi)星數(shù)。

圖1 3個站點分布圖

表1 站點位置的詳細分布

圖2 三個站點的平均可見衛(wèi)星數(shù)

從圖2可以看出，北京站一天24h的可見衛(wèi)星數(shù)在15－19顆之間，平均值為17.20；武漢站的可見衛(wèi)星數(shù)在15－20顆之間，平均值為17.48；廣州站的可見衛(wèi)星數(shù)在15－20顆之間，平均值為18.24。北斗系統(tǒng)在三個站之間的可見衛(wèi)星數(shù)相差不是很大，說明北斗系統(tǒng)在三站的覆蓋是比較均勻的。

圖3給出了3個站點的平均GDOP值。

從圖3可以看出，北京站、武漢站和廣州站的GDOP值都在1.0～2.0之間，三站的GDOP平均值分別為：1.26，1.24，1.21。即廣州站的GDOP優(yōu)于武漢站，武漢站的GDOP優(yōu)于北京站，但三個站點的差別不大。

圖4給出了3個站點的定位精度。

從圖4可以看出，在北斗系統(tǒng)下北京站、武漢站和廣州站的定位精度都在5.0～10.0m之間，三站的定位精度平均值分別為：6.31m，6.24m，6.07m。即廣州站的定位精度優(yōu)于武漢站，武漢站優(yōu)于北京站。

2.2 全球情況

圖5、圖6及圖7分別給出了仿真全球星座下的平均可見衛(wèi)星數(shù)、GDOP平均值和水平定位精度。

圖3 三個站點的GDOP值

圖4 三個站點的定位精度

圖5 仿真星座下的平均可見衛(wèi)星數(shù)

圖6 仿真星座下的GDOP平均值

從圖5、圖6及7可以看出，北斗系統(tǒng)在全球范圍內(nèi)的平均可見衛(wèi)星數(shù)在6～19顆之間，分布的特點是亞太地區(qū)明顯多于其他地區(qū)，這都是5顆GEO衛(wèi)星和3顆IGSO衛(wèi)星的增強作用的結(jié)果。北斗系統(tǒng)在全球范圍內(nèi)的GDOP平均值在1.4～2.6之間，其分布的特點與可見衛(wèi)星數(shù)一致。北斗系統(tǒng)所能提供的全球范圍內(nèi)的水平定位精度值在6.6～11.6m之間，這基本上能滿足預(yù)定定位精度10m 的要求［7-9］。

圖7 北斗系統(tǒng)的水平定位精度

3 結(jié)束語

綜上分析可得，北斗系統(tǒng)向全球用戶提供的可見衛(wèi)星數(shù)、GDOP值和定位精度性能指標基本上達到預(yù)定的要求，取得了良好的效果，而對于亞太地區(qū)特別是中國區(qū)域內(nèi)的用戶，因為有5顆GEO衛(wèi)星和3顆IGSO衛(wèi)星的增強作用，所得到的性能更加優(yōu)越。

［1］劉基余.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的現(xiàn)況與發(fā)展［J］.遙測遙控，2013，34（3）：1－8.

［2］劉瑞華，陳顏顏，余磊.北斗系 統(tǒng)性能分析與仿真計 算 ［EB/OL］.［2013－08－20］.http：//wenku.baidu.com/view/9c20f213a216147917112825.html.

［3］李作虎.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)性能監(jiān)測及評估方法研究［D］.鄭州：解放軍信息工程大學(xué)，2012.

［4］叢麗，AHMED I A，談?wù)怪?衛(wèi)星導(dǎo)航幾何因子的分析與仿真［J］.電子學(xué)報，2006，34（12）：2204－2208.

［5］申光，田世偉，王華.GPS、北斗二代衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)性能仿真分析［EB/OL］.（2010－10－14）［2013－08－20］.http：//cpfd.cnki.com.cn/Article/CPFDTOTAL－ZGTH201010001041.htm.

［6］楊鑫春，徐必禮，胡楊.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的星座性能分析［J］.測繪科學(xué)，2013，38（2）：8－11.

［7］中國衛(wèi)星導(dǎo)航辦公室.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)發(fā)展報告（2.1版）［R/OL］.［2013－08－20］.http：//www.beidou.gov.cn/attach/2012/12/26/2012122642b7969cbd4d43de93e78e5b5ed415ae.pdf.

［8］百度百科.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)［EB/OL］.［2013－08－20］.http：//baike.baidu.com/view/590829.htm.

［9］于勝利，李建文，王豐，等.北斗區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度分析［EB/OL］.（2012－05－16）［2013－08－20］.http：//cpfd.cnki.com.cn/Article/CPFDTOTAL－WXDH201205001068.htm.