北斗系統對亞太地區導航性能的改善研究

馬大喜，潛成勝，王 艷

（江西理工大學 建筑與測繪工程學院，江西 贛州 341000）

1 引言

中國衛星導航系統管理辦公室于2012－12－27公布了北斗衛星導航系統（BeiDou navigation satellite system，BDS）正式的空間信號接口控制文件，開始向亞太大部分地區正式提供連續無源定位、導航、授時等服務［1］。BDS雖然有自身的優勢，比如短報文播報功能，但是仍然很難與成熟的美國的全球定位系統（global positioning system，GPS）和俄羅斯的格洛納斯衛星導航系統（global navigation satellite system，GLONASS）進行競爭。而通過推進BDS與GPS的兼容和互操作，實現優勢互補，在提高導航性能的同時，可以借助成熟的GPS系統組合大大加快BDS服務產業化的時間［2-5］。

本文將精度衰減因子（dilution of precision，DOP）這一指標作為重要分析對象，DOP是隨機誤差補償和系統誤差補償能力以及可用性、完好性的重要指標［6-8］，對導航定位的精度有著重大的影響。而幾何精度衰減因子 （geometry DOP，GDOP）值則是DOP值的一種，是DOP值的幾何解釋，用來評判可見衛星在空間所呈現幾何圖形的好壞。由于目前BDS只能覆蓋亞太地區，故本文選取亞太地區作為研究對象，GPS和GPS/GLONASS組合型接收機已經較為常見，而且也有了大量的研究成果［9-10］。為研究當前BDS對亞太地區導航用戶的貢獻，通過分析GPS/BDS組合與GPS、GPS/GLONASS組合的性能改變情況，為今后BDS的應用提供有力幫助。

2 組合衛星導航系統定位解算

導航系統組合導航定位時，首先要將時間系統和坐標系統進行統一，這里把三個GPS、GLONASS和BDS系統的坐標系統一在 WGS－84中，時間系統統一到世界協調時（coordinated universal time，UTC），其中時間系統根據衛星導航電文提供的信息進行統一，根據文獻 ［11］GPS的WGS－84坐標系和BDS的CGCS2000坐標系差別很小，在非高精度導航定位中可以認為是相容的，而 WGS－84和GLONASS的PZ－90坐標系可以根據俄羅斯太空任務控制中心提供的轉換參數進行轉換［12］。

將各導航系統的時間系統和坐標系統統一之后，觀測方程可寫成如下形式

解算式（1）時，先線性化處理，然后用迭代法求解。在 （x0，y0，z0）處進行泰勒級數展開，并取其一次近似表達式，則

其中

將（3）式寫成矩陣形式

式中，cΔta表示的是兩個導航系統的接收機鐘差，故有5個未知數，所以要同時觀測5顆以上導航衛星，且每個系統都需有可見星。用最小二乘法求解，并逐次迭代，直至達到可接受的精度要求。

當觀測到GPS衛星k顆，BDS或GLONASS衛星l顆，用最小二乘求解，則

其中

其中

可得

最后解算出的用戶位置為

為了得到要求精度的位置解，可以重復運用迭代方法，直到得到符合要求的結果。

3 系統仿真及結果分析

將目前正式工作的GPS系統、GLONASS系統和BDS系統加入仿真系統，GPS系統有31顆工作衛星、GLONASS系統有24顆工作衛星、BDS系統有14顆工作衛星，鑒于BDS系統目前只能覆蓋亞太大部分地區，所以選定亞太地區的一部分作為覆蓋區分析的對象，大致范圍為（55°N，150°E）、（55°N，70°E）、（55°S，70°E）、（55°S，150°E）這4個點連線的區域，同時選取烏魯木齊、昆明、東京、馬尼拉和悉尼5個城市作為設置地面站的地點。設計如下三個方案：

方案一：GPS（G）；方案二：GPS＋GLONASS（G＋GL）；方案三：GPS＋BDS（G＋B）

三個 方 案 都 采 用 2013－01－30T06：00—31 T 06：00這一時段內的衛星數據，采樣率60s。坐標系統統一到WGS－84下，時間系統統一到UTC。覆蓋區域高程設為100m，分辨率為1°。分別計算高度截止角5°、15°、25°、35°時三個方案在亞太地區的GDOP值和導航精度。五個城市地面站高程均取100m，分別計算高度截止角為5°、15°、25°、35°時，三個方案在各城市地面站的可見衛星、GDOP值和導航精度。其中導航精度是假定距離觀測值等精度且互不相關，由位置精度衰減因子（position DOP，PDOP）和測量誤差的乘積計算而來。

表1為三個方案在5個城市地面站的可見衛星數，表2和表3為高度截止角15°時，三個方案在各城市的GDOP值和導航精度，圖1～圖4分別是高度截止角5°和15°時，三個方案在亞太不同緯度地區的GDOP值和導航精度變化系統，表4為方案3相對于方案2和方案1在亞太地區GDOP值和導航精度上的提升百分比。

表1 各城市不同高度截止角各系統的可見衛星數

表2 高度截止角15°時各系統在各城市的平均GDOP值和方差

表3 高度截止角15°時各系統在各城市的平均導航精度和方差

從計算結果分析可知：

圖1 高度截止角5°時亞太地區的GDOP

圖2 高度截止角15°在亞太地區的GDOP

（1）相對于單一的GPS系統，GPS和GLONASS組合系統、GPS和BDS組合系統在可見衛星數量上有非常大的提升，從表1可以看出，高度截止角為5°時，方案2的可見衛星的 平均值比方案1提高約77.5%，方案3比方案1提高約94.3%。高度截止角為15°時，方案2的可見衛星比方案1提高約76.5%，方案3比方案1提高約109.6%。雖然方案3的可用衛星數量只有44顆，少于方案2的54顆，但是得益于BDS的星座設計，在亞太地區的可見衛星數上方案3高于方案2，并且隨著高度截止角的增加，可見衛星數的優勢也更加的明顯。

（2）當高度截止角為15°時，從表2和表3可以看出，方案2和方案3在平均GDOP值和平均導航精度上比方案一都有比較大的提升，而方案1在烏魯木齊地面站某些時段只有3顆可見衛星，已經不能保證正常的導航定位。除了在烏魯木齊和悉尼這兩個地面站在平均GDOP和平均導航精度上方案3略差于方案2之外，其他三個城市方案3均好于方案2，可見在低緯度地區BDS能帶來更好的導航性能，這一點在圖1～圖4中也能體現出來。

（3）三個方案在亞太地區的總體來看，方案3都有不同程度的優勢。從表4中可以看出，在不同高度截止角方案3比方案1有平均30%以上的性能提升，而方案3比方案2在高度截止角5°時性能相差很小，在高度截止角15°時才有5.8%的性能提升。從圖1～圖4可以看出，高度截止角為5°時，方案3在20°S～20°E附近比方案2有更好表現，高度截止角為15°時，這一區域擴大到30°S～30°E附近，從這里也可以看出BDS在較高高度截止角時性能的優勢。

圖3 高度截止角5°時亞太地區的導航精度

圖4 高度截止角15°時亞太地區的導航精度

表4 方案3相對于方案1和方案2在GDOP值和導航精度提升效果百分比

4 結束語

本文通過對 GPS、GPS/GLONASS組合、GPS/BDS組合三個方案在亞太部分地區的導航數據的對比，來分析中國的BDS對當前亞太地區的導航用戶帶來的性能提升效果。雖然BDS只有14顆運行衛星，因為其衛星的軌道高度較高，在高度截止角較高時依然會有比較好的性能，加上獨有的短報文播報功能，在和GPS系統組合之后，性能上比GPS/GLONASS的組合具有一定優勢。鑒于目前GPS系統一家獨大的局面，BDS與GPS兼容系統的應用將能使BDS較快的打開市場，并且能高效利用資源，為用戶帶來更好的導航定位體驗。

［1］中國衛星導航系統管理辦公室.北斗系統正式提供區域服務［EB/OL］.［2012－12－27］.http：//www.BDS.gov.cn/.

［2］寧津生，姚宜斌，張小紅.全球導航衛星系統發展綜述［J］.導航定位學報，2013，1（1）：3－8.

［3］楊元喜.北斗衛星導航系統的進展、貢獻與挑戰［J］.測繪學報，2010，39（1）：1－6.

［4］曹沖.全球導航衛星系統體系化發展趨勢探討［J］.導航定位學報，2013，1（1）：72－77.

［5］楊元喜，李金龍，徐君毅，等.中國北斗衛星導航系統對全球PNT用戶的貢獻［J］.科學通報，2011，56（21）：1734－1740.

［6］HOFMANN－WELLENHOF B，LICHTENEGGER H，WASLE E.全球衛星導航系統GPS，GLONASS，Galileo及其他系統［M］.程鵬飛，蔡艷輝，文漢江，等，譯.北京：測繪出版社，2009.

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［10］楊迪，曾慶化，劉建業，等.現代化多星座衛星導航系統性能分析研究［J］.計算機仿真，2012，29（9）：65－68.

［11］程鵬飛，文漢江，成英燕，等.2000國家大地坐標系橢球參數與GRS80和 WGS84的比較［J］.測繪學報，2009，38（3）：189－194.