幾何直觀能力培養的實踐探究

張素茹

《義務教育數學課程標準（2011）》指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。”在小學階段數學學習中，幾何直觀反映了一個學生能否把他所看到的和以往看到的東西加工，經過聯系、整合、思考與想象，用圖形的方式表達出來，去理解一個可能不太容易理解的問題。而學生學會用圖形思考、用圖形想象如何解決問題也是學習數學的基本能力。

一、直觀感知，讓幾何直觀成為思考的工具

1.利用平面圖形的變換，感受幾何的魅力。

《圖形的變換》，主要有對稱、平移、旋轉等。我們接觸的最基本圖形大多是長方形、正方形、等腰三角形、圓、菱形等對稱圖形。學習這些圖形的變換時，可以讓學生動手操作，通過折一折、剪一剪、拼一拼、移一移等活動，發展學生的抽象思維和空間想象能力，提高學生的數學素養。有條件的還可以充分利用信息技術，讓圖形動起來，演示給學生看，并引導學生通過觀察、交流、討論等方式，認識這些圖形的變換及其特有的性質。這種讓圖形動起來的方法不僅可以加深學生對幾何直觀的印象，還感受到其魅力所在。

例如，在教學五年級上冊《圖形的旋轉》一課，教師先出示一幅圖片（如風車圖），讓學生觀察圖形的特點，再借助多媒體課件演示圖形的變化過程，他們可以直觀、形象地觀察到圖形的運動過程，進而在頭腦中建立圖形運動的表象，這樣學生就能更好地理解有關旋轉的知識。

2.制作立體幾何模型，感受幾何的特點。

《課程標準》在幾何教學中強調幾何學習的直觀性，重視從實物到圖形的抽象及點、線、面、體的關系，并強調要開展形式多樣的教學活動。鑒于課堂的有限時間，教師需提前布置預習，讓學生在課外利用課本附頁或相關材料親手制作立體幾何模型，并觀察幾何圖形的特征。這樣的活動不僅可以讓學生對新課中的幾何形體具有初步印象，還可以提高學生的觀察力，發展學生的空間想象力。

如教學五年級上冊《觀察圖形》一課，教師可讓學生利用積木搭建不同的幾何圖形，再從不同角度觀測，畫出對應的三視圖等。學生從操作過程中，親身體驗到其結構特征，并且訓練學生從不同的角度觀察立體圖形與其展開圖之間的關系，幫助學生逐步形成空間想象能力。

二、數形結合，讓幾何直觀成為思考的習慣

1.通過數形結合的方法引導學生自覺應用幾何直觀。

小學階段很多重要的數學概念、內容，如平均數概念、分數概念、路程問題等，都具有“雙重性”。它們既有“數的特征”，也有“形的特征”。教師如果能引導學生借助圖形，可以更直觀、形象、簡潔地呈現題意，使數與形的結合完美，并促使學生自覺地使用幾何直觀解決問題。

例如，笑笑語文、英語、歷史、物理四門功課平均成績是80分，數學成績比這四門功課的平均成績高20分，笑笑五門功課平均成績是多少分？這是一道求平均數的拓展題，從題目的陳述中，是不容易理解的，得先求五科總分，再求平均分。如果我們通過作長方形圖（如圖1所示 ），細長陰影的面積等于高出的20分。從平均數意義、等積變形和移多補少的方法來思考，所以五門功課平均成績是：20×1÷5=4（分），80+4=84（分）。這樣的解法，簡單多了，根據圖形就能口算出來，學生體驗到幾何直觀的益處，就會慢慢地成為思考的習慣。

2.培養作圖能力，養成作圖習慣。

要讓學生自覺應用幾何直觀，首要任務是學生會識圖、作圖。所以教師在教學過程中要注重學生作圖習慣的養成，如在平時教學中應強調學生能作圖時盡量作圖，把相對抽象的問題“圖形化”，使探索過程變得具體直觀，一目了然。

例如，二年甲班剩3張桌子，乙班剩2張桌子，想調配給丙班A、B兩個組。A組需要1張，B組需要4張，請給出分配方案。該問題若僅僅靠語言去調配方案，要進行反復的空間想象，較困難，可利用圖2的線段圖——通過圖形的直觀性質來闡明數之間的聯系。

通過這種形象的示意圖，將許多抽象的數學問題、概念和數量關系形象化、簡單化。學生激起進行嘗試的好奇心，也逐步學會利用圖形描述和分析數學問題，用圖形說話便也成了學生的習慣了。

三、抽象模型，讓幾何直觀成為思考的能力

教學中，要盡量讓學生在自己的頭腦中留住些圖形，建立模型。就如看到方格紙，會想到面積圖、圖形的變換等，看到圓就聯想到圓面積的拼組推導、圓周長與近似長方形周長的關系等。教師可引導學生掌握基本圖形的形狀和特點以及圖形可代表的幾何意義，以備需要時頭腦中能快速閃現出有關圖形，這樣培養幾何直觀的目的就不會落空。

“用圖形說話”，用圖形分析問題，用圖形解決問題，是一種基本的數學素養。如果教師能選擇合適的教學內容，巧妙運用幾何直觀，復雜的問題不再復雜，抽象的知識也變得直觀了。

（作者單位：福建省云霄縣莆美后湯小學？搖責任編輯：王彬）