方法在情境中產生概念在過程中生成

陳惠芳

徐斌老師執教《倍的認識》時，抓住概念的本質，通過一系列生動有趣的情境和有效的數學活動，讓學生充分感知“倍”的意義，逐步理解概念，積累活動經驗，熟練掌握求一個數是另一個數的幾倍的方法。

一、創設情境，找準“銜接點”

課始，徐老師從談話引入，出示了三道口答題：6里面有幾個3？10里面有幾個2？15里面有幾個5？學生一下子想到了可以依次用6÷3=2，10÷2=5，15÷5=3來計算。接著，教師追問：求一個數里面有幾個另一個數用什么方法計算？學生自然想到了除法。這樣的復習，針對性強，幫助學生理解了兩個數之間的聯系，喚醒了他們認知結構中與新知相關的舊知，為“倍的認識”做了很好的鋪墊。

接著，教師創設了賞花情境圖。當學生數出藍花有2朵、黃花有6朵、紅花有8朵時，教師提出了要求：根據這些信息，你能提出哪些數學問題？幫助學生把目光聚焦到數學學習上來，由于先前的知識經驗，學生很快提出了求和與求差的實際問題：“藍花比黃花少幾朵？黃花比藍花多幾朵？紅花比黃花多幾朵？”等，在學生自主提問的基礎上，教師總結說：“其實，比較兩個數，除了誰比誰多多少？誰比誰少多少？還有一個方法，今天我們就來學習‘倍的認識”。

從導入設計來看，徐老師關注、順應了兒童的學習心理，在新知學習前創設的情境，抓住了兩個銜接點：復習簡單的除法，復習比較兩個數量之間的方法——求和或求差，在此基礎上引出比較兩個數量的另一種方法——倍，顯得自然與巧妙。這種基于兒童學習心理的數學教學，使新知的生長點建立在學生已有的知識經驗和基本活動經驗上，調動了學生學習數學的積極心向，為新課的教學奠定了基礎。

二、加強比較，關注“訓練面”

二年級的學生面對“倍”，知識儲備不多。由此，在“倍”的概念引入環節，徐老師除了演示和講述外，緊緊抓住“比較”，讓學生在具體的情境中感知“倍”的含義，幫助學生建立“倍”的概念意義。具體體現在三個層次上。

1.從教具演示到圈畫圖形，在比較中感知。

教師根據學生數出的花朵，先把2朵藍花圈在一起，然后把6朵黃花排在一起，每2朵圈一圈，并指出“黃花有3個2朵，黃花的朵數是藍花的3倍”。在演示操作時，教師不斷追問：“為什么說是3倍？”提醒學生以后說黃花和藍花的關系時，就可以用“倍”，讓學生初步感知“倍”的由來。

接著，教師引導學生拿紅花與藍花比，并邀請學生上臺擺一擺，其他學生在書上圈一圈、填一填。操作時，教師注重思維訓練，不時追問：“要求紅花是藍花的幾倍，就是求？”學生在動手動腦中，明確了藍花有2朵，紅花有4個2朵，要求紅花是藍花的幾倍，就是求8里面有幾個2，可以用：8÷2=4來表示。于是，通過比較，學生發現了不僅黃花和藍花有倍數關系，紅花和藍花也有倍數關系。相同的是，都把藍花看作1份。

2.從模仿到變式，在比較中強化。

例題教學后，徐老師通過多層次的比較，強化學生對“倍”的認識。首先是1份數不變（即藍花朵數是2朵），紅花的朵數依次變成10朵、4朵、2朵，要求紅花朵數是藍花的幾倍？怎樣用除法計算？讓學生通過計算，體會每份數不變，紅花朵數增加時，紅花是藍花的倍數也就增加了，而紅花朵數減少時，倍數也就減少了。特別是當紅花有2朵時，紅花朵數是藍花的1倍。通過“1倍”這一特例，回到兩個數量比較的出發點——同樣多，把“倍比”與“差比”進行了很好的溝通與關聯，促進了學生思維的發展。這也是徐斌老師無痕教育的“進——退”藝術，退到學生的思維起點，進到學生的認知結構。

第二次變式時，1份數（藍花的朵數）發生了變化，教師把藍花的朵數從2朵變成3朵、4朵、1朵，要求黃花朵數仍舊是藍花的3倍，黃花應該怎么變？學生在直觀形象的演示中，看到1份數發生變化，要使倍數不變，黃花的朵數也要隨著藍花的變化而變化。不難發現，這些變式練習，教學至“無痕”，學生對于“1份數”（1倍數）卻有了更深的認識和體悟。

3.從操作到表達，在比較中理解。

動手操作能豐富兒童的感性認識，建立清晰的表象，是理性認識的基礎。數學具有高度的抽象性和概括性，而小學生的思維具有形象性。上述環節中，從1份數不變，總數變化，引出倍數的變化；到1份數發生變化，倍數不變，總數隨著1份數變化而變化，在不斷的“變”與“不變”中，學生充分感受到“倍”是兩個數量相比較的結果，而在不斷的操作、觀察、比較過程中，幫助學生從具體逐步抽象，把“倍”的概念與“幾個幾”以及“份數”關系進行了溝通，促進學生認知結構的形成。而在師生“問”與“答”的多邊活動中，“倍”的概念也在不露痕跡中得到深化理解，學生還體會到數學的神奇魅力。

三、凸顯本質，拓展“知識線”

針對原來枯燥的“倍”的概念，徐教師對教材進行“二度開發”，凸顯了“倍”這一概念的本質，激活了學生思維，促進他們深入探究，從而提高學習能力。

1.練習設計形式多樣。

從拍手游戲到小棒操作，從觀察圖片到測量線段、連線填空。這些練習，不僅針對性強，還富有層次感。從設計思路看，基于兒童學習心理規律的深度洞察是實施無痕教育的關鍵所在，徐老師充分把握了兒童學習心理，遵循了他們的認識規律，尤其是數學學習的規律。從素材看，除了教材內容，還利用師生間的拍手游戲，活躍課堂氣氛，愉悅師生情感。

2.知識方法同步發展。

縱觀對“倍”的前后認識過程，除了教師的示范演示，大多是學生的動手操作、眼睛觀察、語言交流、對話表達，從動作思維過渡到形象思維，再從形象思維發展為邏輯思維，體現了由淺入深，由扶到放，由具體到抽象的過程，不斷內化對“倍”概念的理解程度，關注了概念的產生、形成和發展，體現了知識與方法的同步發展。另外，筆者覺得徐老師三次關于學生對倍的認識的提問，分布在新課開始、新課結束，以及鞏固練習之后這三個環節，很好地幫助學生對“倍”這個概念的理解由粗淺的感性認識上升到了“數學化”的理性認識，促進學生積極主動地從經歷走向“經驗”，及時積累、提升和豐富了數學活動經驗。

3.數學思想蘊藏其中。

徐斌老師認為：在數學教學中實施無痕教育，能使學生有機地提升數學思想。教學中，他除了采用“比較”這一思想方法外，還有機滲透了抽象、數形結合、集合、對應、模型等思想方法，尤其是最后的測量線段練習，課件演示了從紅帶子、綠帶子圖逐漸變窄，并漸變為線段圖時，凸顯了倍概念的本質特征——綠帶子是紅帶子的幾倍，與帶子的寬、窄沒有關系，只與它們各自的長短有關系。而線段圖的呈現，為高年級學習用乘、除法運算解決實際問題埋下了伏筆。難怪有學生課末總結說：“把一個數量看作1份，另一個數量有這樣的幾份，就是幾倍。”還有的學生說：“倍跟‘幾個幾有關系。”

（作者單位：江蘇省張家港市教育局教學研究室 責任編輯：王彬）