長(zhǎng)程設(shè)計(jì)：關(guān)注階段性和一致性

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魏光明，南京市中華中學(xué)附屬小學(xué)副校長(zhǎng)，中學(xué)高級(jí)教師，江蘇省數(shù)學(xué)特級(jí)教師，江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對(duì)象。長(zhǎng)期致力于小學(xué)數(shù)學(xué)“核心知識(shí)”教學(xué)研究，多次應(yīng)邀作省級(jí)以上公開(kāi)課和專(zhuān)題講座，先后主持《小學(xué)數(shù)學(xué)“核心知識(shí)”教學(xué)的理論與實(shí)踐研究》等3個(gè)相關(guān)的省級(jí)立項(xiàng)課題，并在《人民教育》《江蘇教育》《教學(xué)與管理》《中小學(xué)數(shù)學(xué)》等期刊發(fā)表數(shù)萬(wàn)字相關(guān)成果。

眾所周知，一些重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容、方法、思想，或者說(shuō)“核心知識(shí)”，學(xué)生需要經(jīng)歷一個(gè)長(zhǎng)線(xiàn)的認(rèn)識(shí)過(guò)程，才能逐步感悟、理解和掌握。因而，我們需要依據(jù)前后知識(shí)之間存在的內(nèi)在邏輯關(guān)系和不同階段學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，著眼一個(gè)長(zhǎng)線(xiàn)的教學(xué)過(guò)程，可以是幾個(gè)課時(shí)、一個(gè)單元，也可以是一個(gè)學(xué)期、一個(gè)年級(jí)、一個(gè)學(xué)段，甚至更長(zhǎng)的階段，有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行系統(tǒng)的長(zhǎng)程設(shè)計(jì)，將每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容置于整體知識(shí)體系之中，引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)生長(zhǎng)過(guò)程中逐步達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)，發(fā)展學(xué)習(xí)能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

問(wèn)題1：長(zhǎng)程設(shè)計(jì)需要關(guān)注什么？

數(shù)學(xué)本身具有嚴(yán)密的邏輯性，教材內(nèi)容一般分散編排、螺旋上升，不同學(xué)段的學(xué)生具有不同的認(rèn)知水平和思維方式，且學(xué)生必須通過(guò)獨(dú)立思考才能有意義地建構(gòu)知識(shí)，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)需要進(jìn)行長(zhǎng)程設(shè)計(jì)，關(guān)注階段性和一致性，科學(xué)地處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)、階段發(fā)展和長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的關(guān)系。

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的總體目標(biāo)，教材選擇若干典型知識(shí)，架構(gòu)起了“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”（“空間與幾何”）、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“綜合與實(shí)踐”（“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”）四個(gè)領(lǐng)域的總體內(nèi)容；根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)段目標(biāo)和學(xué)生的年齡特點(diǎn)、認(rèn)知水平，教材又將選定的知識(shí)切分成若干個(gè)單元，分散到不同學(xué)段，再分散到不同年級(jí)、不同學(xué)期。顯然，對(duì)于初步教學(xué)的知識(shí)，我們不能用該學(xué)段結(jié)束時(shí)才應(yīng)該達(dá)成的學(xué)段目標(biāo)來(lái)要求和評(píng)價(jià)學(xué)生；對(duì)于編排在低學(xué)段的知識(shí)，也不能超越學(xué)生的認(rèn)知水平，要求學(xué)生提前達(dá)成應(yīng)該在后續(xù)學(xué)段達(dá)成的目標(biāo)。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)不能急于求成，而應(yīng)關(guān)注階段，聚焦當(dāng)下，循序漸進(jìn)，逐步達(dá)標(biāo)。具體教學(xué)中，我們應(yīng)該根據(jù)內(nèi)容進(jìn)度和具體學(xué)情，科學(xué)地?cái)M訂簡(jiǎn)約、具體、明確的階段目標(biāo)尤其是課時(shí)目標(biāo)和環(huán)節(jié)目標(biāo)，按照知識(shí)自然生長(zhǎng)的節(jié)奏，把握好當(dāng)前知識(shí)的教學(xué)尺度，逐級(jí)遞進(jìn)，螺旋上升，有效地達(dá)成每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的教學(xué)目標(biāo)，避免教學(xué)內(nèi)容所涉及的知識(shí)超出相應(yīng)的階段目標(biāo)，給學(xué)生帶來(lái)學(xué)習(xí)困難。

另一方面，我們不能因?yàn)殛P(guān)注階段性而孤立地看待、分析和教學(xué)特定的知識(shí)，而應(yīng)立足知識(shí)的整體性，借助知識(shí)本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想在知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、應(yīng)用過(guò)程中的一致性，打通不同階段的顯性知識(shí)及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在具體教學(xué)中，我們應(yīng)該緊扣知識(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)和通性通法，找準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)、延伸點(diǎn)，選擇、重組或創(chuàng)編教學(xué)內(nèi)容，讓知識(shí)有邏輯地生長(zhǎng)、多方向地聯(lián)結(jié)，并借助生長(zhǎng)慣性擴(kuò)展知識(shí)的廣度，增加知識(shí)的深度，促進(jìn)學(xué)生正確、清晰、全面地理解數(shù)學(xué)對(duì)象、內(nèi)容、方法之間的邏輯關(guān)系，厘清正在學(xué)習(xí)的知識(shí)從哪里來(lái)，現(xiàn)在處于哪里，還要到哪里去，從而更加準(zhǔn)確地把握各個(gè)階段的教學(xué)內(nèi)容及其應(yīng)該達(dá)成的目標(biāo)，學(xué)會(huì)用一條清晰的線(xiàn)索串聯(lián)起不同階段甚至不同領(lǐng)域的知識(shí)，給知識(shí)注入自然生長(zhǎng)和結(jié)構(gòu)化的“基因”。

問(wèn)題2：如何進(jìn)行長(zhǎng)程設(shè)計(jì)？

數(shù)學(xué)教學(xué)中，無(wú)論是課程目標(biāo)的達(dá)成，還是學(xué)生學(xué)習(xí)能力的形成和提高、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升和完善，都需要經(jīng)歷一個(gè)長(zhǎng)期的、循序漸進(jìn)的過(guò)程。下面以蘇教版教材中“把一個(gè)數(shù)改寫(xiě)成用‘萬(wàn)或‘億作單位的數(shù)”的教學(xué)為例，談?wù)勅绾芜M(jìn)行教學(xué)的長(zhǎng)程設(shè)計(jì)。

從教材內(nèi)容的編排來(lái)看，這一知識(shí)被劃分為兩個(gè)階段：第一階段安排在四年級(jí)上冊(cè)，內(nèi)容是“把整萬(wàn)數(shù)、整億數(shù)改寫(xiě)成用‘萬(wàn)或‘億作單位的數(shù)”，要求學(xué)生在掌握萬(wàn)級(jí)和億級(jí)的計(jì)數(shù)單位、對(duì)應(yīng)數(shù)位及數(shù)的組成、整萬(wàn)數(shù)和整億數(shù)的一般讀寫(xiě)方法的基礎(chǔ)上，知道“萬(wàn)”與整數(shù)末尾的4個(gè)0、“億”與整數(shù)末尾的8個(gè)0之間具有等價(jià)關(guān)系，學(xué)會(huì)用先去掉整數(shù)末尾的4個(gè)0或8個(gè)0，再加上“萬(wàn)”或“億”作單位的方法，簡(jiǎn)便地表示整萬(wàn)數(shù)、整億數(shù)；第二階段安排在五年級(jí)上冊(cè)，內(nèi)容是“把較大的數(shù)改寫(xiě)成用‘萬(wàn)或‘億作單位的小數(shù)”，要求學(xué)生在掌握小數(shù)的意義和性質(zhì)、把整萬(wàn)數(shù)和整億數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)的基礎(chǔ)上，知道一個(gè)較大的數(shù)可以分成整萬(wàn)數(shù)或整億數(shù)以及萬(wàn)位或億位后面的尾數(shù)兩個(gè)部分，學(xué)會(huì)用先在萬(wàn)位或億位右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再將小數(shù)化簡(jiǎn)，最后加上“萬(wàn)”或“億”作單位的方法，簡(jiǎn)便地表示一個(gè)較大的數(shù)。認(rèn)清這兩個(gè)階段，有利于教師清晰地教、學(xué)生清晰地學(xué)，也有利于教學(xué)評(píng)價(jià)的設(shè)計(jì)。

但是，僅僅達(dá)到上面的要求是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，因?yàn)樵谶@樣的教學(xué)中，學(xué)生獲得的知識(shí)是散點(diǎn)狀的，不利于他們把握知識(shí)體系和完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在第二階段教學(xué)時(shí)，我們還應(yīng)該思考并讓學(xué)生感悟：兩個(gè)階段的方法之間存在怎樣的內(nèi)在聯(lián)系？是否存在通性通法？能否推廣到其他內(nèi)容領(lǐng)域？等等。比如，可以通過(guò)比較，讓學(xué)生感悟和理解兩種方法是一致的，不存在前后矛盾，“去掉整數(shù)末尾的4個(gè)0或8個(gè)0”，其實(shí)就是“在萬(wàn)位或億位右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再將小數(shù)化簡(jiǎn)”，只是后者更具一般性而已。并且，它們都只是改變了數(shù)的表達(dá)形式，沒(méi)有改變數(shù)的大小。教學(xué)“小數(shù)除法”之后，我們還可以再次聚焦這一知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“在萬(wàn)位或億位右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)”與“一個(gè)數(shù)除以10000或100000000”之間是等價(jià)的，也就是將一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位或8位。在此基礎(chǔ)上，我們還可以引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握“把一個(gè)數(shù)改寫(xiě)成用‘萬(wàn)或‘億作單位的數(shù)”，其實(shí)質(zhì)就是把以“一”為計(jì)數(shù)單位的數(shù)改寫(xiě)成以“萬(wàn)”或“億”為計(jì)數(shù)單位的數(shù)，方法就是用這個(gè)數(shù)除以“進(jìn)率”10000或100000000。從這里拓展開(kāi)去，學(xué)生就能很容易地理解和解決與這一知識(shí)鏈條相關(guān)的其他數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)會(huì)從不同角度觀察和思考，并在長(zhǎng)線(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程中溝通知識(shí)間的聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)探索意識(shí)和能力。

由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)可以借鑒“逆向設(shè)計(jì)”的成功經(jīng)驗(yàn)，基于課程標(biāo)準(zhǔn)找尋知識(shí)邏輯生長(zhǎng)的“因子”，讓學(xué)生在經(jīng)歷分解、聯(lián)結(jié)和拓展的“慢”且“長(zhǎng)”、盡可能體現(xiàn)數(shù)學(xué)自身發(fā)展軌跡的過(guò)程中，獲得數(shù)學(xué)結(jié)果，體驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)果形成的過(guò)程及其蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升以數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決為核心的、未來(lái)可持續(xù)發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，實(shí)現(xiàn)知識(shí)獲得過(guò)程、思維發(fā)展過(guò)程與生命成長(zhǎng)過(guò)程同步。

（作者單位：南京市中華中學(xué)附屬小學(xué)）

閱讀延伸

長(zhǎng)程設(shè)計(jì)關(guān)注大視野，強(qiáng)調(diào)教學(xué)的前后一致性，自然涉及推理、遷移、同化和順應(yīng)。

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程之中。

遷移是一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響，不僅存在于某種經(jīng)驗(yàn)內(nèi)部，也存在于不同經(jīng)驗(yàn)之間。

皮亞杰認(rèn)為，知識(shí)建構(gòu)涉及圖式、同化、順應(yīng)和平衡四個(gè)重要概念。同化是指將外部環(huán)境中的有關(guān)信息吸收進(jìn)來(lái)并結(jié)合到兒童已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)（也稱(chēng)“圖式”）中，即個(gè)體將外界刺激所提供的信息整合到自己原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)內(nèi)的過(guò)程。順應(yīng)是指外部環(huán)境發(fā)生變化，而原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)無(wú)法同化新環(huán)境提供的信息時(shí)所引起的兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生重組和改造的過(guò)程，即個(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)因外部刺激的影響而發(fā)生改變，進(jìn)而達(dá)到理解的過(guò)程。就本質(zhì)而言，同化是認(rèn)知結(jié)構(gòu)數(shù)量的擴(kuò)充（圖式擴(kuò)充），順應(yīng)是認(rèn)知結(jié)構(gòu)性質(zhì)的改變（圖式改變）。兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是通過(guò)同化和順應(yīng)過(guò)程逐步建構(gòu)起來(lái)的，如果對(duì)具體知識(shí)的學(xué)習(xí)不能正確把握是同化問(wèn)題還是順應(yīng)問(wèn)題，學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)理解錯(cuò)誤和偏差，導(dǎo)致教學(xué)效果不盡如人意。

為了更加全面、深入地了解數(shù)學(xué)教學(xué)的長(zhǎng)程設(shè)計(jì)，可以參閱下列資料：

1.《立足整體·梳理結(jié)構(gòu)·長(zhǎng)程設(shè)計(jì)·階段突破——以小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的結(jié)構(gòu)教學(xué)為例也談減負(fù)增效》（馬美南，http：//www.czedu.gov.cn/Disp.Aspx？serid=5883）

2.《課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)一致性建構(gòu)：美國(guó)科羅拉多州經(jīng)驗(yàn)》（李峰，《當(dāng)代教育科學(xué)》，2012年第10期）

3.《聚焦單元設(shè)計(jì) 促進(jìn)“理解”教學(xué)》（鄭丹丹，《現(xiàn)代教育科學(xué)·普教研究》，2012年第2期）