“電磁感應”復習的幾點建議

王維新

電磁感應是高考的重點、熱點問題，為此高三復習時要花大氣力，那么這部分內容如何復習呢？本文就該話題結合具體的例題進行分析望能有助于教學實踐.

一、切割磁感線問題的概念性考查

例1兩個圓柱形鐵 芯同軸水平放置，端面半徑大小均為R，在相對的兩個端面之間存在一個縫隙，鐵芯上繞有導線并與電源連接（如圖1所示），如此一來縫隙中形成磁場（可視為勻強磁場）.有一與圓柱軸線等高、垂直的銅質細直棒ab水平放置在縫隙中.現釋放銅棒，使其從靜止開始自由下落，已知，銅棒的下落高度為0.2R時銅棒中感應電動勢大小為E1，下落高度為0.8R時電動勢大小為E2，（渦流損耗及邊緣效應忽略不計），則下列關于E1、E2的大小和銅棒離開磁場前兩端的極性的各種判斷中正確的為（ ）.

A.E1>E2，a端電勢高 B.E1>E2，b端電勢高

C.E1

解析這個問題考查最基本的規律，由問題情境可知，當銅棒下落高度為0.2R時，其切割有效長度L1=2

R2-(0.2R)2=20.96R

，切割速度v=2g·0.2R=0.4gR，由E=BLv，得E1=2RB0.384gR.

當銅棒下落高度為0.8R時，其切割有效長度L2=2R2-(0.8R)2=20.36R，切割速度v=2g·0.8R=1.6gR，由E=BLv，得E2=2RB0.576gR.

比較可得E1

二、切割磁感線問題與力學綜合性考查

例2兩根平行長直金屬導軌位于同一水平面上，且兩者之間的間距為d（如圖2所示），在其右端有阻值為R的電阻接在電路中，整個空間存在著大小為B、方向豎直向上的勻強磁場中.一個質量均勻分布垂直于導軌放置的導體棒，質量為m ，且與兩導軌有良好的接觸，導體棒與導軌之間的動摩擦因數為u.現施加一個大小恒為F方向水平向左垂直于桿的恒力，導體棒在力F的作用下，由靜止開始滑動（滑動過程中導體棒始終與導軌保持垂直），當滑行距離L時，導體棒的速度正好到最大值，設導體棒接入電路部分的阻值為r，不計導軌的電阻，重力加速度大小為g.則（ ）.

A.導體棒速度的最大值為(F-μmg)RB2d2

B.恒力F與安倍力所做的功之和大于導體棒動能的改變量

C.恒力F與摩擦力所做的功之和等于導體棒動能的該變量

D.流過電阻R的電量為BdlR+r

解析當導體棒達到最大速度vm時，合力應該為0，即F-μmg-B2d2vmR+r=0，解得vm=(F-μmg)(R+r)B2d2，A錯；對導體棒從開始到達到最大速度過程運用動能定理，得WF+Wf+W安=ΔEk,又Wf=-μmg、W安=-Q，可得恒力F與摩擦力所做的功之和等于兩個部分能量的變化量之和.即導體棒動能的變化量與回路產生的焦耳熱之和.所以C錯；恒力F做與安倍力所做的功之和等于導體棒動能的變化量與克服摩擦力做的功之和，B對.由公式q=ΔΦ(R+r)=BΔS(R+r)=BdLR+r，D對.

三、雙桿切割問題考查

例3如圖3所示，有兩條光滑的長直金屬導軌ab和cd豎直放置，兩根用細線連接 的金屬桿MN和M′N′， MN質量為m，M′N′質量是MN質量的2倍.現在給桿MN施加一個豎直向上的外力F，兩桿水平靜止且剛好與導軌接觸，已知兩豎直導軌間的距離為l，MN和M′N′兩桿的總電阻為R，導軌電阻可忽略.整個裝置處在一個與導軌所在平面垂直的勻強磁場中，磁感應強度為B，重力加速度為g.在t=0時刻將連接兩金屬桿的細線燒斷，但保持拉MN的力F不變，且金屬桿和導軌始終接觸良好.求：

（1）試分析細線燒斷后任意一個時刻兩桿運動的速度之比為一定值，并求出這個值；

（2）兩桿分別能達到的最大速度.

解析（1）細線燒斷前，對兩桿有F=3mg

細線燒斷后，兩桿分別向上向下運動，所受安培力大小相等，設兩桿任意時刻所受安培力大小為f，MN桿向上加速運動，加速度a1=F-mg-fm=2g-f/m，任意時刻運動的速度v1=a1t=(2g-f/m)t；

M′N′桿向下加速運動，加速度a2=g-f/2m，

任意時刻運動的速度v2=a2t=(g-f/2m)t；

任意時刻兩桿運動的速度之比v1∶v2=2∶1.

（2）當MN和M′N′的加速度為零時，速度最大

對M′N′受力平衡：BIl=mg② I=ER ③E=Blv1+blv2 ④

.由①-④得v1=2mgR3B2l2、 v2=mgR3B2l2.

四、磁感線問題與STS問題綜合性考查

從當前的高考模式來看，高考對物理知識的考查，除了要求學生要具有完整的知識結構外，考題更注重知識與生產、生活相關的問題，為此在高中物理復習時，要注重復習與STS教育有效結合，本文就該話題進行探討望能有助于教學實踐.

例4為了測量某地地磁場的磁感應強度的水平分量，課外興趣小組進行了如圖4所示的實驗：在橫截面為長方形、只有上下表面A、B為金屬板的導管中通以帶電液體，將導管按東西方向放置時，A、B兩面出現電勢差，測出相應的值就可以求出地磁場的水平分量.假如在某次實驗中測得液體的流動速度為v、導管橫截面的寬為a、導管橫截面的高為b，A、B面的電勢差為U.則下列判斷中正確的是().

A．若溶液帶正電，則B面的電勢高于A板

B．若溶液帶負電，則A面的電勢高于B板

C．地磁場的水平分量為B＝U/vb

電磁感應是高考的重點、熱點問題，為此高三復習時要花大氣力，那么這部分內容如何復習呢？本文就該話題結合具體的例題進行分析望能有助于教學實踐.

一、切割磁感線問題的概念性考查

例1兩個圓柱形鐵 芯同軸水平放置，端面半徑大小均為R，在相對的兩個端面之間存在一個縫隙，鐵芯上繞有導線并與電源連接（如圖1所示），如此一來縫隙中形成磁場（可視為勻強磁場）.有一與圓柱軸線等高、垂直的銅質細直棒ab水平放置在縫隙中.現釋放銅棒，使其從靜止開始自由下落，已知，銅棒的下落高度為0.2R時銅棒中感應電動勢大小為E1，下落高度為0.8R時電動勢大小為E2，（渦流損耗及邊緣效應忽略不計），則下列關于E1、E2的大小和銅棒離開磁場前兩端的極性的各種判斷中正確的為（ ）.

A.E1>E2，a端電勢高 B.E1>E2，b端電勢高

C.E1

解析這個問題考查最基本的規律，由問題情境可知，當銅棒下落高度為0.2R時，其切割有效長度L1=2

R2-(0.2R)2=20.96R

，切割速度v=2g·0.2R=0.4gR，由E=BLv，得E1=2RB0.384gR.

當銅棒下落高度為0.8R時，其切割有效長度L2=2R2-(0.8R)2=20.36R，切割速度v=2g·0.8R=1.6gR，由E=BLv，得E2=2RB0.576gR.

比較可得E1

二、切割磁感線問題與力學綜合性考查

例2兩根平行長直金屬導軌位于同一水平面上，且兩者之間的間距為d（如圖2所示），在其右端有阻值為R的電阻接在電路中，整個空間存在著大小為B、方向豎直向上的勻強磁場中.一個質量均勻分布垂直于導軌放置的導體棒，質量為m ，且與兩導軌有良好的接觸，導體棒與導軌之間的動摩擦因數為u.現施加一個大小恒為F方向水平向左垂直于桿的恒力，導體棒在力F的作用下，由靜止開始滑動（滑動過程中導體棒始終與導軌保持垂直），當滑行距離L時，導體棒的速度正好到最大值，設導體棒接入電路部分的阻值為r，不計導軌的電阻，重力加速度大小為g.則（ ）.

A.導體棒速度的最大值為(F-μmg)RB2d2

B.恒力F與安倍力所做的功之和大于導體棒動能的改變量

C.恒力F與摩擦力所做的功之和等于導體棒動能的該變量

D.流過電阻R的電量為BdlR+r

解析當導體棒達到最大速度vm時，合力應該為0，即F-μmg-B2d2vmR+r=0，解得vm=(F-μmg)(R+r)B2d2，A錯；對導體棒從開始到達到最大速度過程運用動能定理，得WF+Wf+W安=ΔEk,又Wf=-μmg、W安=-Q，可得恒力F與摩擦力所做的功之和等于兩個部分能量的變化量之和.即導體棒動能的變化量與回路產生的焦耳熱之和.所以C錯；恒力F做與安倍力所做的功之和等于導體棒動能的變化量與克服摩擦力做的功之和，B對.由公式q=ΔΦ(R+r)=BΔS(R+r)=BdLR+r，D對.

三、雙桿切割問題考查

例3如圖3所示，有兩條光滑的長直金屬導軌ab和cd豎直放置，兩根用細線連接 的金屬桿MN和M′N′， MN質量為m，M′N′質量是MN質量的2倍.現在給桿MN施加一個豎直向上的外力F，兩桿水平靜止且剛好與導軌接觸，已知兩豎直導軌間的距離為l，MN和M′N′兩桿的總電阻為R，導軌電阻可忽略.整個裝置處在一個與導軌所在平面垂直的勻強磁場中，磁感應強度為B，重力加速度為g.在t=0時刻將連接兩金屬桿的細線燒斷，但保持拉MN的力F不變，且金屬桿和導軌始終接觸良好.求：

（1）試分析細線燒斷后任意一個時刻兩桿運動的速度之比為一定值，并求出這個值；

（2）兩桿分別能達到的最大速度.

解析（1）細線燒斷前，對兩桿有F=3mg

細線燒斷后，兩桿分別向上向下運動，所受安培力大小相等，設兩桿任意時刻所受安培力大小為f，MN桿向上加速運動，加速度a1=F-mg-fm=2g-f/m，任意時刻運動的速度v1=a1t=(2g-f/m)t；

M′N′桿向下加速運動，加速度a2=g-f/2m，

任意時刻運動的速度v2=a2t=(g-f/2m)t；

任意時刻兩桿運動的速度之比v1∶v2=2∶1.

（2）當MN和M′N′的加速度為零時，速度最大

對M′N′受力平衡：BIl=mg② I=ER ③E=Blv1+blv2 ④

.由①-④得v1=2mgR3B2l2、 v2=mgR3B2l2.

四、磁感線問題與STS問題綜合性考查

從當前的高考模式來看，高考對物理知識的考查，除了要求學生要具有完整的知識結構外，考題更注重知識與生產、生活相關的問題，為此在高中物理復習時，要注重復習與STS教育有效結合，本文就該話題進行探討望能有助于教學實踐.

例4為了測量某地地磁場的磁感應強度的水平分量，課外興趣小組進行了如圖4所示的實驗：在橫截面為長方形、只有上下表面A、B為金屬板的導管中通以帶電液體，將導管按東西方向放置時，A、B兩面出現電勢差，測出相應的值就可以求出地磁場的水平分量.假如在某次實驗中測得液體的流動速度為v、導管橫截面的寬為a、導管橫截面的高為b，A、B面的電勢差為U.則下列判斷中正確的是().

A．若溶液帶正電，則B面的電勢高于A板

B．若溶液帶負電，則A面的電勢高于B板

C．地磁場的水平分量為B＝U/vb

電磁感應是高考的重點、熱點問題，為此高三復習時要花大氣力，那么這部分內容如何復習呢？本文就該話題結合具體的例題進行分析望能有助于教學實踐.

一、切割磁感線問題的概念性考查

例1兩個圓柱形鐵 芯同軸水平放置，端面半徑大小均為R，在相對的兩個端面之間存在一個縫隙，鐵芯上繞有導線并與電源連接（如圖1所示），如此一來縫隙中形成磁場（可視為勻強磁場）.有一與圓柱軸線等高、垂直的銅質細直棒ab水平放置在縫隙中.現釋放銅棒，使其從靜止開始自由下落，已知，銅棒的下落高度為0.2R時銅棒中感應電動勢大小為E1，下落高度為0.8R時電動勢大小為E2，（渦流損耗及邊緣效應忽略不計），則下列關于E1、E2的大小和銅棒離開磁場前兩端的極性的各種判斷中正確的為（ ）.

A.E1>E2，a端電勢高 B.E1>E2，b端電勢高

C.E1

解析這個問題考查最基本的規律，由問題情境可知，當銅棒下落高度為0.2R時，其切割有效長度L1=2

R2-(0.2R)2=20.96R

，切割速度v=2g·0.2R=0.4gR，由E=BLv，得E1=2RB0.384gR.

當銅棒下落高度為0.8R時，其切割有效長度L2=2R2-(0.8R)2=20.36R，切割速度v=2g·0.8R=1.6gR，由E=BLv，得E2=2RB0.576gR.

比較可得E1

二、切割磁感線問題與力學綜合性考查

例2兩根平行長直金屬導軌位于同一水平面上，且兩者之間的間距為d（如圖2所示），在其右端有阻值為R的電阻接在電路中，整個空間存在著大小為B、方向豎直向上的勻強磁場中.一個質量均勻分布垂直于導軌放置的導體棒，質量為m ，且與兩導軌有良好的接觸，導體棒與導軌之間的動摩擦因數為u.現施加一個大小恒為F方向水平向左垂直于桿的恒力，導體棒在力F的作用下，由靜止開始滑動（滑動過程中導體棒始終與導軌保持垂直），當滑行距離L時，導體棒的速度正好到最大值，設導體棒接入電路部分的阻值為r，不計導軌的電阻，重力加速度大小為g.則（ ）.

A.導體棒速度的最大值為(F-μmg)RB2d2

B.恒力F與安倍力所做的功之和大于導體棒動能的改變量

C.恒力F與摩擦力所做的功之和等于導體棒動能的該變量

D.流過電阻R的電量為BdlR+r

解析當導體棒達到最大速度vm時，合力應該為0，即F-μmg-B2d2vmR+r=0，解得vm=(F-μmg)(R+r)B2d2，A錯；對導體棒從開始到達到最大速度過程運用動能定理，得WF+Wf+W安=ΔEk,又Wf=-μmg、W安=-Q，可得恒力F與摩擦力所做的功之和等于兩個部分能量的變化量之和.即導體棒動能的變化量與回路產生的焦耳熱之和.所以C錯；恒力F做與安倍力所做的功之和等于導體棒動能的變化量與克服摩擦力做的功之和，B對.由公式q=ΔΦ(R+r)=BΔS(R+r)=BdLR+r，D對.

三、雙桿切割問題考查

例3如圖3所示，有兩條光滑的長直金屬導軌ab和cd豎直放置，兩根用細線連接 的金屬桿MN和M′N′， MN質量為m，M′N′質量是MN質量的2倍.現在給桿MN施加一個豎直向上的外力F，兩桿水平靜止且剛好與導軌接觸，已知兩豎直導軌間的距離為l，MN和M′N′兩桿的總電阻為R，導軌電阻可忽略.整個裝置處在一個與導軌所在平面垂直的勻強磁場中，磁感應強度為B，重力加速度為g.在t=0時刻將連接兩金屬桿的細線燒斷，但保持拉MN的力F不變，且金屬桿和導軌始終接觸良好.求：

（1）試分析細線燒斷后任意一個時刻兩桿運動的速度之比為一定值，并求出這個值；

（2）兩桿分別能達到的最大速度.

解析（1）細線燒斷前，對兩桿有F=3mg

細線燒斷后，兩桿分別向上向下運動，所受安培力大小相等，設兩桿任意時刻所受安培力大小為f，MN桿向上加速運動，加速度a1=F-mg-fm=2g-f/m，任意時刻運動的速度v1=a1t=(2g-f/m)t；

M′N′桿向下加速運動，加速度a2=g-f/2m，

任意時刻運動的速度v2=a2t=(g-f/2m)t；

任意時刻兩桿運動的速度之比v1∶v2=2∶1.

（2）當MN和M′N′的加速度為零時，速度最大

對M′N′受力平衡：BIl=mg② I=ER ③E=Blv1+blv2 ④

.由①-④得v1=2mgR3B2l2、 v2=mgR3B2l2.

四、磁感線問題與STS問題綜合性考查

從當前的高考模式來看，高考對物理知識的考查，除了要求學生要具有完整的知識結構外，考題更注重知識與生產、生活相關的問題，為此在高中物理復習時，要注重復習與STS教育有效結合，本文就該話題進行探討望能有助于教學實踐.

例4為了測量某地地磁場的磁感應強度的水平分量，課外興趣小組進行了如圖4所示的實驗：在橫截面為長方形、只有上下表面A、B為金屬板的導管中通以帶電液體，將導管按東西方向放置時，A、B兩面出現電勢差，測出相應的值就可以求出地磁場的水平分量.假如在某次實驗中測得液體的流動速度為v、導管橫截面的寬為a、導管橫截面的高為b，A、B面的電勢差為U.則下列判斷中正確的是().

A．若溶液帶正電，則B面的電勢高于A板

B．若溶液帶負電，則A面的電勢高于B板

C．地磁場的水平分量為B＝U/vb