在高中數學教學中挖掘學生的創新潛能

姚讓文

隨著科學技術日新月異的發展，社會對人才的要求也日益提高，不但要求知識淵博，而且要求具備創新意識、創新精神和創新能力.數學是基礎教育的主要內容，是培養學生創新能力的前沿學科.因此，高中數學教學必須注重挖掘學生的創新潛能，使學生在學習過程中，善于獨立思考和分析問題，并能積極主動地探究新知.本文就高中數學教學中如何挖掘學生的創新潛能談點粗淺的認識.

一、培養學生的學習興趣

教育學家烏申斯基說：沒有絲毫興趣的強制學習，將會扼殺學生探求真理的欲望.興趣是學習的重要動力，興趣也是創新的基礎.興趣產生于思維，而思維有需要一定的知識基礎.在教學中出示恰如其分的問題，讓學生“跳一跳，就摘到桃子了”.例如，在講解無窮等比數列（q的絕對值小于1）各項和公式時，同學們先復習了求等比數列前n項和公式，我提出問題：無窮等比數列是不是等比數列.同學們答是.那么它的前n項和我們也可以用等比數列的前n項和公式求出.但是怎樣體現所求的是無窮等比數列各項的和呢？我們在數列中是怎樣體現“無窮”這個現象的呢？學生立刻想到極限里表示無窮的符號：n→∞， 從而得到求無窮等比數列各項和就是求等比數列前n項和公式當n→∞的極限.這樣，問題吸引著學生，引發了強烈的興趣和求知欲，學生因興趣而學習，自覺地去解決，去創新.

二、培養學生的觀察能力

觀察力是人有目的、有計劃地知覺事物的能力，尤其是指辨別物體差別和特征的能力.正如心理學家魯賓斯指出的那樣，“任何思維，不論是多么抽象和理論的，都是從觀察分析經驗材料開始.”觀察是智力的門戶，是創新的前哨，是啟動思維的按鈕.觀察的深刻與否，決定著創新能力的形成.因此，注重發展學生的觀察力，是培養學生創新能力的基礎.引導學生對問題深刻觀察，不但為最終解決問題奠定基礎，而且，也可能有創見性地尋找到解決問題的契機.

例1已知α，β∈（0，π2），且sinα-sinβ=-12，cosα-cosβ=32,求α-β.

錯解由sinα-sinβ=-12,①

cosα-cosβ=32,② ①2+②2得cos(α-β)=12.

因為α，β∈（0，π2），所以- π2＜α-β＜π2,所以α-β=±π3.

而經深刻地觀察、細致的分析，我們由題中α，β∈（0，π2）及sinα-sinβ=-12＜0挖掘出α＜β這一隱含的條件，從而能迅速地得出問題的答案α-β=-π3.

三、培養學生的想象能力

想象是思維探索的翅膀.愛因斯坦說：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙.”在教學中，引導學生進行數學想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數學發現的機會，鍛煉數學思維.培養學生的想象力，首先要使學生學好有關的基礎知識.其次，新知識的產生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學中應根據教材潛在的因素，創設想象情境，提供想象材料，誘發學生的創造性想象.另外，還應指導學生掌握一些想象的方法，像類比、歸納等.

新課程要求教師在課堂教學中，讓學生大膽猜想，甚至可以“浮想聯翩”.想象可使學生超越時間和空間的限制，把不同時間、地點獲得的知識多方面聯系起來，經整理加工，構成一個完整的新結論.如等差數列前n項和公式推導，教學時可用高斯計算1+2+3+…+99+100的故事引入：

設S=1+2+3+…+99+100則 S=100+99+…+2+1,相加得 2S=101×100, 所以S=5050.

猜想，等差數列{an}的前n項和的算法：設Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an,Sn=an+an-1+…+a2+a1.相加得 2Sn=n(a1+an).

質疑：等式右邊能寫作n(a1+an)嗎？學生觀察思考后得出肯定的結論.

學生的猜想使這一教學難點迎刃而解.

四、培養學生的質疑能力

“學起于思，思源于疑.”質疑，最能調動學生學習、思索、答問的積極性，質疑求異是探索新知識的不竭之源.長期以來，教師多采用提出問題，學生回答的教學模式.這樣就壓抑了孩子好問的天性，導致學生缺乏主動思考的積極性，使學生的思維處于惰性狀態.因而，在實施高效課堂改革的今天，教師要與學生角色平等，變“一言堂”為師生互動.在課堂上我們要以飽滿的熱情，真誠的微笑面對每一位學生，使他們深刻感受到教師的厚愛和關注，真正體會自己是學習的主人.建立朋友式的新型師生關系，讓學生敢想、敢問、敢說、敢做，充分張揚自己的個性，釋放學生的潛能.

根據數學學科的特點，教師要引導學生多角度地觀察問題、思考問題、分析問題，引發學生聯想，鼓勵學生大膽質疑.為了使學生養成良好的質疑習慣，教師在教學中要鼓勵學生解放思想，敢于對教師的教學質疑、對課本和參考答案質疑、對同學的研究結果質疑，隨時列舉研究過程中的不足之處，展開探討性的批判.面對質疑，老師不必急于解答，應先讓學生展示其思維過程，讓其他同學討論、回答，老師適時介入指導、點評，使學生養成由疑而問，由問尋思，由思求索的習慣.

五、培養學生的發散思維能力

根據現代心理學的觀點，一個人創造能力的大小，一般來說與他的發散思維能力是成正比例的.高中數學內容多，知識點多，解一道題往往可以從多方面下手.在教學中，注重一題多解，從不同角度思考，用不同方法和形式解題，靈活運用數學知識，有利于調動學生的學習積極性，激發求知欲，引起興趣，也有利于發展智力，培養發散性思維能力，激發創新潛能.總之，教學是培養人的創造性素質的最佳途徑.教師要根據學科特點和學生實際，把握知識與創造能力培養的結合點，適當鼓勵學生進行創造性學習，主動發展自己的創造性素質.這樣，學生的創造精神和創新能力就會在數學教學中得到培養和發展.

隨著科學技術日新月異的發展，社會對人才的要求也日益提高，不但要求知識淵博，而且要求具備創新意識、創新精神和創新能力.數學是基礎教育的主要內容，是培養學生創新能力的前沿學科.因此，高中數學教學必須注重挖掘學生的創新潛能，使學生在學習過程中，善于獨立思考和分析問題，并能積極主動地探究新知.本文就高中數學教學中如何挖掘學生的創新潛能談點粗淺的認識.

一、培養學生的學習興趣

教育學家烏申斯基說：沒有絲毫興趣的強制學習，將會扼殺學生探求真理的欲望.興趣是學習的重要動力，興趣也是創新的基礎.興趣產生于思維，而思維有需要一定的知識基礎.在教學中出示恰如其分的問題，讓學生“跳一跳，就摘到桃子了”.例如，在講解無窮等比數列（q的絕對值小于1）各項和公式時，同學們先復習了求等比數列前n項和公式，我提出問題：無窮等比數列是不是等比數列.同學們答是.那么它的前n項和我們也可以用等比數列的前n項和公式求出.但是怎樣體現所求的是無窮等比數列各項的和呢？我們在數列中是怎樣體現“無窮”這個現象的呢？學生立刻想到極限里表示無窮的符號：n→∞， 從而得到求無窮等比數列各項和就是求等比數列前n項和公式當n→∞的極限.這樣，問題吸引著學生，引發了強烈的興趣和求知欲，學生因興趣而學習，自覺地去解決，去創新.

二、培養學生的觀察能力

觀察力是人有目的、有計劃地知覺事物的能力，尤其是指辨別物體差別和特征的能力.正如心理學家魯賓斯指出的那樣，“任何思維，不論是多么抽象和理論的，都是從觀察分析經驗材料開始.”觀察是智力的門戶，是創新的前哨，是啟動思維的按鈕.觀察的深刻與否，決定著創新能力的形成.因此，注重發展學生的觀察力，是培養學生創新能力的基礎.引導學生對問題深刻觀察，不但為最終解決問題奠定基礎，而且，也可能有創見性地尋找到解決問題的契機.

例1已知α，β∈（0，π2），且sinα-sinβ=-12，cosα-cosβ=32,求α-β.

錯解由sinα-sinβ=-12,①

cosα-cosβ=32,② ①2+②2得cos(α-β)=12.

因為α，β∈（0，π2），所以- π2＜α-β＜π2,所以α-β=±π3.

而經深刻地觀察、細致的分析，我們由題中α，β∈（0，π2）及sinα-sinβ=-12＜0挖掘出α＜β這一隱含的條件，從而能迅速地得出問題的答案α-β=-π3.

三、培養學生的想象能力

想象是思維探索的翅膀.愛因斯坦說：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙.”在教學中，引導學生進行數學想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數學發現的機會，鍛煉數學思維.培養學生的想象力，首先要使學生學好有關的基礎知識.其次，新知識的產生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學中應根據教材潛在的因素，創設想象情境，提供想象材料，誘發學生的創造性想象.另外，還應指導學生掌握一些想象的方法，像類比、歸納等.

新課程要求教師在課堂教學中，讓學生大膽猜想，甚至可以“浮想聯翩”.想象可使學生超越時間和空間的限制，把不同時間、地點獲得的知識多方面聯系起來，經整理加工，構成一個完整的新結論.如等差數列前n項和公式推導，教學時可用高斯計算1+2+3+…+99+100的故事引入：

設S=1+2+3+…+99+100則 S=100+99+…+2+1,相加得 2S=101×100, 所以S=5050.

猜想，等差數列{an}的前n項和的算法：設Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an,Sn=an+an-1+…+a2+a1.相加得 2Sn=n(a1+an).

質疑：等式右邊能寫作n(a1+an)嗎？學生觀察思考后得出肯定的結論.

學生的猜想使這一教學難點迎刃而解.

四、培養學生的質疑能力

“學起于思，思源于疑.”質疑，最能調動學生學習、思索、答問的積極性，質疑求異是探索新知識的不竭之源.長期以來，教師多采用提出問題，學生回答的教學模式.這樣就壓抑了孩子好問的天性，導致學生缺乏主動思考的積極性，使學生的思維處于惰性狀態.因而，在實施高效課堂改革的今天，教師要與學生角色平等，變“一言堂”為師生互動.在課堂上我們要以飽滿的熱情，真誠的微笑面對每一位學生，使他們深刻感受到教師的厚愛和關注，真正體會自己是學習的主人.建立朋友式的新型師生關系，讓學生敢想、敢問、敢說、敢做，充分張揚自己的個性，釋放學生的潛能.

根據數學學科的特點，教師要引導學生多角度地觀察問題、思考問題、分析問題，引發學生聯想，鼓勵學生大膽質疑.為了使學生養成良好的質疑習慣，教師在教學中要鼓勵學生解放思想，敢于對教師的教學質疑、對課本和參考答案質疑、對同學的研究結果質疑，隨時列舉研究過程中的不足之處，展開探討性的批判.面對質疑，老師不必急于解答，應先讓學生展示其思維過程，讓其他同學討論、回答，老師適時介入指導、點評，使學生養成由疑而問，由問尋思，由思求索的習慣.

五、培養學生的發散思維能力

根據現代心理學的觀點，一個人創造能力的大小，一般來說與他的發散思維能力是成正比例的.高中數學內容多，知識點多，解一道題往往可以從多方面下手.在教學中，注重一題多解，從不同角度思考，用不同方法和形式解題，靈活運用數學知識，有利于調動學生的學習積極性，激發求知欲，引起興趣，也有利于發展智力，培養發散性思維能力，激發創新潛能.總之，教學是培養人的創造性素質的最佳途徑.教師要根據學科特點和學生實際，把握知識與創造能力培養的結合點，適當鼓勵學生進行創造性學習，主動發展自己的創造性素質.這樣，學生的創造精神和創新能力就會在數學教學中得到培養和發展.

隨著科學技術日新月異的發展，社會對人才的要求也日益提高，不但要求知識淵博，而且要求具備創新意識、創新精神和創新能力.數學是基礎教育的主要內容，是培養學生創新能力的前沿學科.因此，高中數學教學必須注重挖掘學生的創新潛能，使學生在學習過程中，善于獨立思考和分析問題，并能積極主動地探究新知.本文就高中數學教學中如何挖掘學生的創新潛能談點粗淺的認識.

一、培養學生的學習興趣

教育學家烏申斯基說：沒有絲毫興趣的強制學習，將會扼殺學生探求真理的欲望.興趣是學習的重要動力，興趣也是創新的基礎.興趣產生于思維，而思維有需要一定的知識基礎.在教學中出示恰如其分的問題，讓學生“跳一跳，就摘到桃子了”.例如，在講解無窮等比數列（q的絕對值小于1）各項和公式時，同學們先復習了求等比數列前n項和公式，我提出問題：無窮等比數列是不是等比數列.同學們答是.那么它的前n項和我們也可以用等比數列的前n項和公式求出.但是怎樣體現所求的是無窮等比數列各項的和呢？我們在數列中是怎樣體現“無窮”這個現象的呢？學生立刻想到極限里表示無窮的符號：n→∞， 從而得到求無窮等比數列各項和就是求等比數列前n項和公式當n→∞的極限.這樣，問題吸引著學生，引發了強烈的興趣和求知欲，學生因興趣而學習，自覺地去解決，去創新.

二、培養學生的觀察能力

觀察力是人有目的、有計劃地知覺事物的能力，尤其是指辨別物體差別和特征的能力.正如心理學家魯賓斯指出的那樣，“任何思維，不論是多么抽象和理論的，都是從觀察分析經驗材料開始.”觀察是智力的門戶，是創新的前哨，是啟動思維的按鈕.觀察的深刻與否，決定著創新能力的形成.因此，注重發展學生的觀察力，是培養學生創新能力的基礎.引導學生對問題深刻觀察，不但為最終解決問題奠定基礎，而且，也可能有創見性地尋找到解決問題的契機.

例1已知α，β∈（0，π2），且sinα-sinβ=-12，cosα-cosβ=32,求α-β.

錯解由sinα-sinβ=-12,①

cosα-cosβ=32,② ①2+②2得cos(α-β)=12.

因為α，β∈（0，π2），所以- π2＜α-β＜π2,所以α-β=±π3.

而經深刻地觀察、細致的分析，我們由題中α，β∈（0，π2）及sinα-sinβ=-12＜0挖掘出α＜β這一隱含的條件，從而能迅速地得出問題的答案α-β=-π3.

三、培養學生的想象能力

想象是思維探索的翅膀.愛因斯坦說：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙.”在教學中，引導學生進行數學想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數學發現的機會，鍛煉數學思維.培養學生的想象力，首先要使學生學好有關的基礎知識.其次，新知識的產生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學中應根據教材潛在的因素，創設想象情境，提供想象材料，誘發學生的創造性想象.另外，還應指導學生掌握一些想象的方法，像類比、歸納等.

新課程要求教師在課堂教學中，讓學生大膽猜想，甚至可以“浮想聯翩”.想象可使學生超越時間和空間的限制，把不同時間、地點獲得的知識多方面聯系起來，經整理加工，構成一個完整的新結論.如等差數列前n項和公式推導，教學時可用高斯計算1+2+3+…+99+100的故事引入：

設S=1+2+3+…+99+100則 S=100+99+…+2+1,相加得 2S=101×100, 所以S=5050.

猜想，等差數列{an}的前n項和的算法：設Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an,Sn=an+an-1+…+a2+a1.相加得 2Sn=n(a1+an).

質疑：等式右邊能寫作n(a1+an)嗎？學生觀察思考后得出肯定的結論.

學生的猜想使這一教學難點迎刃而解.

四、培養學生的質疑能力

“學起于思，思源于疑.”質疑，最能調動學生學習、思索、答問的積極性，質疑求異是探索新知識的不竭之源.長期以來，教師多采用提出問題，學生回答的教學模式.這樣就壓抑了孩子好問的天性，導致學生缺乏主動思考的積極性，使學生的思維處于惰性狀態.因而，在實施高效課堂改革的今天，教師要與學生角色平等，變“一言堂”為師生互動.在課堂上我們要以飽滿的熱情，真誠的微笑面對每一位學生，使他們深刻感受到教師的厚愛和關注，真正體會自己是學習的主人.建立朋友式的新型師生關系，讓學生敢想、敢問、敢說、敢做，充分張揚自己的個性，釋放學生的潛能.

根據數學學科的特點，教師要引導學生多角度地觀察問題、思考問題、分析問題，引發學生聯想，鼓勵學生大膽質疑.為了使學生養成良好的質疑習慣，教師在教學中要鼓勵學生解放思想，敢于對教師的教學質疑、對課本和參考答案質疑、對同學的研究結果質疑，隨時列舉研究過程中的不足之處，展開探討性的批判.面對質疑，老師不必急于解答，應先讓學生展示其思維過程，讓其他同學討論、回答，老師適時介入指導、點評，使學生養成由疑而問，由問尋思，由思求索的習慣.

五、培養學生的發散思維能力

根據現代心理學的觀點，一個人創造能力的大小，一般來說與他的發散思維能力是成正比例的.高中數學內容多，知識點多，解一道題往往可以從多方面下手.在教學中，注重一題多解，從不同角度思考，用不同方法和形式解題，靈活運用數學知識，有利于調動學生的學習積極性，激發求知欲，引起興趣，也有利于發展智力，培養發散性思維能力，激發創新潛能.總之，教學是培養人的創造性素質的最佳途徑.教師要根據學科特點和學生實際，把握知識與創造能力培養的結合點，適當鼓勵學生進行創造性學習，主動發展自己的創造性素質.這樣，學生的創造精神和創新能力就會在數學教學中得到培養和發展.