變式訓練

翟明松

從當前的高考題實際來看，對學生的思維要求越來越高，這就要求我們在平時的教學過程中，尤其是習題教學過程中不能孤立地要求學生做題、講題，而要注重學生思維和能力發展訓練.

一、傳統思維訓練的困惑

當今面對高考的競爭壓力，一方面，教師為了應對高考在物理習題的教學時，往往是教師講例題，學生做習題成為教學活動的主要形式.用大量的時間、下相當大的功夫，用來記憶物理概念和物理規律及物理公式，教師千方百計想盡各種方法，通過對物理例題的詳盡分析與講解，讓學生進行模仿，再通過完成大量的物理習題來強化對物理知識的掌握，從而導致學生的學業負擔加重，學習效率低下.另一方面，對于大多數學生而言，他們做物理習題時常是就題論題，考試的時候，首先去思考這個題有沒有做過，是否有“似曾相識”的感覺，雖然有的時候也能找到這種感覺，往往又感到“百思不得其解而無從下手”.如何幫助學生發展其物理思維呢？

二、由基本問題向復雜問題變式訓練

學習的過程是通過基本問題的解決總結方法和經驗，再將方法和經驗運用到解決更為實際和復雜的物理問題，以提升學生處理實際問題的能力，發展其思維.

例1學習“運動的合成與分解”時，經常遇到試題：如圖1所示，一個人在河岸上通過定滑輪牽引船上的繩子使船靠岸，設人牽引繩運動的速度恒定為υ，當船運動到某一位置繩子與水平面間的夾角為α時，試求船此時的運動速度為多大？

解此題時往往受到“力的分解”思維定勢的影響，進行如圖2所示形式的錯誤分解.實際上，由于繩子的總長度不變，滑輪右側繩子拉船收縮的速度大小等于人在岸上運動的速度大小，與船連接的繩子端點既參與了繩子收縮方向上的運動，同時又參與了繞定滑輪的轉動，船實際運動的速度是沿繩子收縮方向的速度和繞定滑輪的轉動速度的合速度，如圖3所示，根據平行四邊形定則，由數學運算可求出船的運動速度為v船=v/cosα.

變式訓練一如圖4所示，A、B兩物體放在光滑水平面上，兩物體間通過一根跨過固定于天花板上的定滑輪的細繩相連接，當繩子與水平面間的夾角為θA＝45°、θB＝30°時，A物體水平向右運動的速度為vA，求：此時B物體運動速度vB為多少？

變式訓練二如圖5所示，一根長度為L的均勻直桿AB放在豎直墻壁和水平地面之間，兩接觸面都是光滑的，當直桿AB下滑到與地面間成θ角時，A端運動的速度為vA，則此時B端運動的速度vB為多少？

上述兩例變式，其分析處理問題的方法完全相同的，都運用運動的分解來解決，而解決此類題的關鍵：由于繩子（或桿）的總長度不變，其兩端運動的速度可分解為沿繩子（或桿）方向的速度和垂直繩子（或桿）使其轉動的速度.通過上述變式聯想，掌握問題的分析方法，加以靈活應用，并在此基礎上做到有所創新，通過舉一反三，達到觸類旁通效果.

三、引導學生解題后反思，提升歸納能力

解題后進行反思有助于更深入地理解和掌握知識與解題技能，發展認知思維.解題后如能對相關知識的應用類型、研究問題的類型、物理模型、應用的物理方法等等進行總結、歸納，將各部分知識相互聯系起來加深理解和應用，學會并掌握各種類型問題的分析方法和突破要點、物理模型的建立方法、知識的綜合及其應用，建立起以知識、問題、模型、方法為主線，提高學生的綜合能力、靈活應用能力，做到舉一反三、融匯貫通.

例如，和學生復習勻變速直線運動這一章節的內容時，可以借助于一道例題進行規律和方法的總結.

例2一個汽車在平直公路上勻速行駛，由于有障礙，汽車突然剎車，隨后汽車所做的運動可看作為勻減速直線運動，已知汽車剎車后到停下來，前一半時間內的位移大小為x1=9m，求汽車剎車后的總位移x?

這個問題的解法有很多，學生解題過程中，最開始只是想得到答案未必能夠將所有的方法都想到，解題后給學生留下一定的時間，讓他們想一想有沒有其他的辦法進行問題的解決，因為不同的方法往往涉及到選擇不同的運動學公式，通過這樣個反思過程能夠幫助學生將運動學規律有效的集中起來.當然，最后通過投影展示的方法將學生想到、用到的方法進行展示，實現資源的共享.解這道題有哪些方法呢？

法1借助于基本公式，設汽車初速度為v0，剎車后加速度大小為a剎車到停下來整個過程總時間為t;則前一半時間和整個過程對應的位移關系分別為：x1=v0t-12a(t2)2①;x=v0t-12at2②；兩個方程3個未知量，還需要借助于整個過程對應的速度關系，0=v0-at③.三式聯立得x=12m.

法2將勻減速過程逆轉過來看，剎車的逆過程等效為初速度為0，加速度為a的勻加速直線運動，則原先的前一半時間，也就變為了逆過程，后一半時間t2的位移為9m，前一半時間與整個過程的位移關系分別為：x-x1=12a(t2)2④；x=12at2⑤.聯立一樣可得x=12m.

法3考慮到時間中點的速度與初、末速度間的關系得9m時對應的速度為v02，再對整過程和前一半時間用速度位移關系分別列式：x=v02x⑥；0-(v02)2=2(-a)x1⑦，聯立得x=12m.

法4從平均速度關系出發解題，可得時間中點即9m時的速度為v02，同時也是整個過程的平均速度，得x=v02t⑧，

前一半時間的平均速度v1=V0+v022=34v0，得x1=v1·t2=

38v0t⑨；結合⑧⑨得x=12m.

法5根據汽車剎車的情形，設初速度為v0，滑行總時間為t，可以作出如圖6所示的v-t圖，數理結合可以將物理運動類問題轉化為求△OAB的面積，求得x=12m.

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從當前的高考題實際來看，對學生的思維要求越來越高，這就要求我們在平時的教學過程中，尤其是習題教學過程中不能孤立地要求學生做題、講題，而要注重學生思維和能力發展訓練.

一、傳統思維訓練的困惑

當今面對高考的競爭壓力，一方面，教師為了應對高考在物理習題的教學時，往往是教師講例題，學生做習題成為教學活動的主要形式.用大量的時間、下相當大的功夫，用來記憶物理概念和物理規律及物理公式，教師千方百計想盡各種方法，通過對物理例題的詳盡分析與講解，讓學生進行模仿，再通過完成大量的物理習題來強化對物理知識的掌握，從而導致學生的學業負擔加重，學習效率低下.另一方面，對于大多數學生而言，他們做物理習題時常是就題論題，考試的時候，首先去思考這個題有沒有做過，是否有“似曾相識”的感覺，雖然有的時候也能找到這種感覺，往往又感到“百思不得其解而無從下手”.如何幫助學生發展其物理思維呢？

二、由基本問題向復雜問題變式訓練

學習的過程是通過基本問題的解決總結方法和經驗，再將方法和經驗運用到解決更為實際和復雜的物理問題，以提升學生處理實際問題的能力，發展其思維.

例1學習“運動的合成與分解”時，經常遇到試題：如圖1所示，一個人在河岸上通過定滑輪牽引船上的繩子使船靠岸，設人牽引繩運動的速度恒定為υ，當船運動到某一位置繩子與水平面間的夾角為α時，試求船此時的運動速度為多大？

解此題時往往受到“力的分解”思維定勢的影響，進行如圖2所示形式的錯誤分解.實際上，由于繩子的總長度不變，滑輪右側繩子拉船收縮的速度大小等于人在岸上運動的速度大小，與船連接的繩子端點既參與了繩子收縮方向上的運動，同時又參與了繞定滑輪的轉動，船實際運動的速度是沿繩子收縮方向的速度和繞定滑輪的轉動速度的合速度，如圖3所示，根據平行四邊形定則，由數學運算可求出船的運動速度為v船=v/cosα.

變式訓練一如圖4所示，A、B兩物體放在光滑水平面上，兩物體間通過一根跨過固定于天花板上的定滑輪的細繩相連接，當繩子與水平面間的夾角為θA＝45°、θB＝30°時，A物體水平向右運動的速度為vA，求：此時B物體運動速度vB為多少？

變式訓練二如圖5所示，一根長度為L的均勻直桿AB放在豎直墻壁和水平地面之間，兩接觸面都是光滑的，當直桿AB下滑到與地面間成θ角時，A端運動的速度為vA，則此時B端運動的速度vB為多少？

上述兩例變式，其分析處理問題的方法完全相同的，都運用運動的分解來解決，而解決此類題的關鍵：由于繩子（或桿）的總長度不變，其兩端運動的速度可分解為沿繩子（或桿）方向的速度和垂直繩子（或桿）使其轉動的速度.通過上述變式聯想，掌握問題的分析方法，加以靈活應用，并在此基礎上做到有所創新，通過舉一反三，達到觸類旁通效果.

三、引導學生解題后反思，提升歸納能力

解題后進行反思有助于更深入地理解和掌握知識與解題技能，發展認知思維.解題后如能對相關知識的應用類型、研究問題的類型、物理模型、應用的物理方法等等進行總結、歸納，將各部分知識相互聯系起來加深理解和應用，學會并掌握各種類型問題的分析方法和突破要點、物理模型的建立方法、知識的綜合及其應用，建立起以知識、問題、模型、方法為主線，提高學生的綜合能力、靈活應用能力，做到舉一反三、融匯貫通.

例如，和學生復習勻變速直線運動這一章節的內容時，可以借助于一道例題進行規律和方法的總結.

例2一個汽車在平直公路上勻速行駛，由于有障礙，汽車突然剎車，隨后汽車所做的運動可看作為勻減速直線運動，已知汽車剎車后到停下來，前一半時間內的位移大小為x1=9m，求汽車剎車后的總位移x?

這個問題的解法有很多，學生解題過程中，最開始只是想得到答案未必能夠將所有的方法都想到，解題后給學生留下一定的時間，讓他們想一想有沒有其他的辦法進行問題的解決，因為不同的方法往往涉及到選擇不同的運動學公式，通過這樣個反思過程能夠幫助學生將運動學規律有效的集中起來.當然，最后通過投影展示的方法將學生想到、用到的方法進行展示，實現資源的共享.解這道題有哪些方法呢？

法1借助于基本公式，設汽車初速度為v0，剎車后加速度大小為a剎車到停下來整個過程總時間為t;則前一半時間和整個過程對應的位移關系分別為：x1=v0t-12a(t2)2①;x=v0t-12at2②；兩個方程3個未知量，還需要借助于整個過程對應的速度關系，0=v0-at③.三式聯立得x=12m.

法2將勻減速過程逆轉過來看，剎車的逆過程等效為初速度為0，加速度為a的勻加速直線運動，則原先的前一半時間，也就變為了逆過程，后一半時間t2的位移為9m，前一半時間與整個過程的位移關系分別為：x-x1=12a(t2)2④；x=12at2⑤.聯立一樣可得x=12m.

法3考慮到時間中點的速度與初、末速度間的關系得9m時對應的速度為v02，再對整過程和前一半時間用速度位移關系分別列式：x=v02x⑥；0-(v02)2=2(-a)x1⑦，聯立得x=12m.

法4從平均速度關系出發解題，可得時間中點即9m時的速度為v02，同時也是整個過程的平均速度，得x=v02t⑧，

前一半時間的平均速度v1=V0+v022=34v0，得x1=v1·t2=

38v0t⑨；結合⑧⑨得x=12m.

法5根據汽車剎車的情形，設初速度為v0，滑行總時間為t，可以作出如圖6所示的v-t圖，數理結合可以將物理運動類問題轉化為求△OAB的面積，求得x=12m.

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從當前的高考題實際來看，對學生的思維要求越來越高，這就要求我們在平時的教學過程中，尤其是習題教學過程中不能孤立地要求學生做題、講題，而要注重學生思維和能力發展訓練.

一、傳統思維訓練的困惑

當今面對高考的競爭壓力，一方面，教師為了應對高考在物理習題的教學時，往往是教師講例題，學生做習題成為教學活動的主要形式.用大量的時間、下相當大的功夫，用來記憶物理概念和物理規律及物理公式，教師千方百計想盡各種方法，通過對物理例題的詳盡分析與講解，讓學生進行模仿，再通過完成大量的物理習題來強化對物理知識的掌握，從而導致學生的學業負擔加重，學習效率低下.另一方面，對于大多數學生而言，他們做物理習題時常是就題論題，考試的時候，首先去思考這個題有沒有做過，是否有“似曾相識”的感覺，雖然有的時候也能找到這種感覺，往往又感到“百思不得其解而無從下手”.如何幫助學生發展其物理思維呢？

二、由基本問題向復雜問題變式訓練

學習的過程是通過基本問題的解決總結方法和經驗，再將方法和經驗運用到解決更為實際和復雜的物理問題，以提升學生處理實際問題的能力，發展其思維.

例1學習“運動的合成與分解”時，經常遇到試題：如圖1所示，一個人在河岸上通過定滑輪牽引船上的繩子使船靠岸，設人牽引繩運動的速度恒定為υ，當船運動到某一位置繩子與水平面間的夾角為α時，試求船此時的運動速度為多大？

解此題時往往受到“力的分解”思維定勢的影響，進行如圖2所示形式的錯誤分解.實際上，由于繩子的總長度不變，滑輪右側繩子拉船收縮的速度大小等于人在岸上運動的速度大小，與船連接的繩子端點既參與了繩子收縮方向上的運動，同時又參與了繞定滑輪的轉動，船實際運動的速度是沿繩子收縮方向的速度和繞定滑輪的轉動速度的合速度，如圖3所示，根據平行四邊形定則，由數學運算可求出船的運動速度為v船=v/cosα.

變式訓練一如圖4所示，A、B兩物體放在光滑水平面上，兩物體間通過一根跨過固定于天花板上的定滑輪的細繩相連接，當繩子與水平面間的夾角為θA＝45°、θB＝30°時，A物體水平向右運動的速度為vA，求：此時B物體運動速度vB為多少？

變式訓練二如圖5所示，一根長度為L的均勻直桿AB放在豎直墻壁和水平地面之間，兩接觸面都是光滑的，當直桿AB下滑到與地面間成θ角時，A端運動的速度為vA，則此時B端運動的速度vB為多少？

上述兩例變式，其分析處理問題的方法完全相同的，都運用運動的分解來解決，而解決此類題的關鍵：由于繩子（或桿）的總長度不變，其兩端運動的速度可分解為沿繩子（或桿）方向的速度和垂直繩子（或桿）使其轉動的速度.通過上述變式聯想，掌握問題的分析方法，加以靈活應用，并在此基礎上做到有所創新，通過舉一反三，達到觸類旁通效果.

三、引導學生解題后反思，提升歸納能力

解題后進行反思有助于更深入地理解和掌握知識與解題技能，發展認知思維.解題后如能對相關知識的應用類型、研究問題的類型、物理模型、應用的物理方法等等進行總結、歸納，將各部分知識相互聯系起來加深理解和應用，學會并掌握各種類型問題的分析方法和突破要點、物理模型的建立方法、知識的綜合及其應用，建立起以知識、問題、模型、方法為主線，提高學生的綜合能力、靈活應用能力，做到舉一反三、融匯貫通.

例如，和學生復習勻變速直線運動這一章節的內容時，可以借助于一道例題進行規律和方法的總結.

例2一個汽車在平直公路上勻速行駛，由于有障礙，汽車突然剎車，隨后汽車所做的運動可看作為勻減速直線運動，已知汽車剎車后到停下來，前一半時間內的位移大小為x1=9m，求汽車剎車后的總位移x?

這個問題的解法有很多，學生解題過程中，最開始只是想得到答案未必能夠將所有的方法都想到，解題后給學生留下一定的時間，讓他們想一想有沒有其他的辦法進行問題的解決，因為不同的方法往往涉及到選擇不同的運動學公式，通過這樣個反思過程能夠幫助學生將運動學規律有效的集中起來.當然，最后通過投影展示的方法將學生想到、用到的方法進行展示，實現資源的共享.解這道題有哪些方法呢？

法1借助于基本公式，設汽車初速度為v0，剎車后加速度大小為a剎車到停下來整個過程總時間為t;則前一半時間和整個過程對應的位移關系分別為：x1=v0t-12a(t2)2①;x=v0t-12at2②；兩個方程3個未知量，還需要借助于整個過程對應的速度關系，0=v0-at③.三式聯立得x=12m.

法2將勻減速過程逆轉過來看，剎車的逆過程等效為初速度為0，加速度為a的勻加速直線運動，則原先的前一半時間，也就變為了逆過程，后一半時間t2的位移為9m，前一半時間與整個過程的位移關系分別為：x-x1=12a(t2)2④；x=12at2⑤.聯立一樣可得x=12m.

法3考慮到時間中點的速度與初、末速度間的關系得9m時對應的速度為v02，再對整過程和前一半時間用速度位移關系分別列式：x=v02x⑥；0-(v02)2=2(-a)x1⑦，聯立得x=12m.

法4從平均速度關系出發解題，可得時間中點即9m時的速度為v02，同時也是整個過程的平均速度，得x=v02t⑧，

前一半時間的平均速度v1=V0+v022=34v0，得x1=v1·t2=

38v0t⑨；結合⑧⑨得x=12m.

法5根據汽車剎車的情形，設初速度為v0，滑行總時間為t，可以作出如圖6所示的v-t圖，數理結合可以將物理運動類問題轉化為求△OAB的面積，求得x=12m.

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