淺議合作學習在高中數學教學中的應用

丁宗國

“學校的教育目標是為社會培養人才，追求的是確保每一個學生在離開學校的時候都能融入社會，因此，僅僅具有競爭意識而沒有合作精神的人很難在當今社會中生存與發展. ”通過合作學習，可以培養學生的技能、技巧，學會與人交流，提高解決問題的能力.合作學習是在老師的指引下，學生通過合作掌握知識，獲得學習過程，體驗其中的快樂，從而達到教學目的.

一、關于合作學習

合作學習于20世紀70年代初興起美國，并且于70年代中期至80年代中期取得實質性進展的一種富有創意和實效的教學理論策略.由于它在改善課堂內的社會心理氣氛，大面積提高學生的學業成績，促進學生形成良好的非認知品質等方面實效顯著，很快引起了世界各國的關注，并且成為當代主流教學理論與策略之一.

合作學習相對于個體學習與競爭學習而言的，是指學生在小組中為了一個共同的目標，進行明確的分工，互相學習達到目標的過程.合作學習鼓勵學生為集體的利益和個人的利益一起工作，在完成共同任務的過程中實現自己的理想.

二、合作學習在高中數學中的應用

1.注重合作學習的目標和責任

合作學習是一個有著明確目標和分工的學習活動，在進行活動之前，需要老師進行適當的引導以及設計好整個方案.讓學生知道合作學習的目標和每個人的責任，從而在預定的范圍內能夠有效地實現教學的目的.合作學習如果沒有相關的限制因素以及準確的分工，就會影響到小組合作學習的教學效果.在進行這項教學活動的過程中，老師也要關心學生的任務進程，并進行指導，這樣一來可以提高學生的學習效率以及學生的積極性.在這樣的一個模式下，培養出善于學習和合作的人才.例如：探索“函數的奇偶性”這一性質的時候，如何將奇偶性中的一些隱含性質講出來？老師可以讓同桌兩個人組成一個小組，讓他們一起合作學習一下幾個問題：a.若一個函數具備奇偶性，則函數的定義域該具備怎么樣的條件？b.你能舉出一個既是奇函數又是偶函數的例子嗎？c.根據奇偶函數的定義，函數可以分為哪幾類？d.如果一個函數為奇函數，則一定有f(0)=0嗎？首先老師羅列出要探究的奇偶性性質的幾條因素，接著對小組進行分配，讓不同的小組進行不同的工作，此外，每一個小組成員要清楚本小組的目標，對小組內的人員進行不同責任分配，最后根據每個人的思考情況，學生各自發表自己的看法.通過這樣典型題目的求解，讓學生自己總結得出奇偶性的性質.

2.選擇適當的內容是進行合作學習的關鍵

合作學習不可能都在整個教學環節當中，常常也伴隨著其他的教學組織形式.合作學習的成功一半在于老師的知識水平，另外一半在老師所選取的內容，只有將這兩個方面相結合才會使得合作學習走向成功，因此，老師要根據課堂教授的內容，適當的開展合作學習是一個十分重要的問題，如果老師沒有進行認真思考就直接進入合作學習，反而獲得不佳效果.但是，老師教課所選擇的內容對合作學習起到關鍵作用，我們都知道，學生要參與討論，參加問題的探究，必須要有自己的見解，只有學生的獨立思考達到一定的程度再展開討論，才會有針尖對麥芒的感覺，才會有新觀點的出現，而在此時的情況下進行小組合作學習，能夠達到解決問題的目的.例如：有四道題目①；②；③；④，每一組完成一個得出各自的答案，最后，老師根據這四題的答案讓學生們類比猜測出，接下來引導學生思考這個方程的幾何意義，讓學生動手畫圖，結合圖象，討論化簡前后方程中字母a、b、c的含義，進而概括出讓學生深刻地掌握橢圓的定義以及標準方程，通過這樣逐步設置問題的方法傳授，最終起到教課的目的.

3.師生互動是合作學習的有效控制

老師在小組合作學習過程中不是旁觀者，而是指引者與領導者，在整個過程中起到解疑答惑作用.如果老師也參與到學生之間的合作交流當中，與同學們一起學習，逐漸引導學生說出自己的觀點，和學生一起討論，培養學生發言的習慣.合作學習一方面加強了學生之間的交流，另外一方面增進師生之間的交流，使學生更能了解老師，老師從而獲取更多有關學生的信息，這是一種雙贏的局面.在合作學習的過程中，老師與學生之間的關系也發生了改變，從以前的“權威-服從”轉變成“指導-參與”的關系.師生之間的合作交流，不僅豐富了課堂教學的氛圍，而且也促進了學生對于老師、對于數學知識的理解.例如：當x∈［0，1］，不等式x2-ax+a+1>0，求實數a的范圍.同學1的做法：設f（x）=x2-ax+a+1（0≤x≤1），則拋物線y=f（x）的對稱軸為x=a/2，然后分a/2＜0，0≤a/2≤1，a/2＞1三種情況討論，分別求出f（x）的最小值，使之大于0，即可求出a的范圍.同學2的做法：設原不等式的解集為A，則問題可轉化：當a在何范圍內取值時，［0，1］A？同學3的做法：在同一個坐標系中，作出函數y1=x2和y2=a(x-1)-1的圖象，由圖象可知y2=a(x-1)-1恒過定點（1，-1）.要使y1＞y2在x∈［0，1］時恒成立，直線y2的斜率a應大于-1，所以a∈（-1，+∞）.同學4的做法：當x=1時，不等式對任意實數a都成立，此時a∈R.當x≠1時，不等式可以轉化為a＞

x2+1x-1(0≤x≤1)恒成立，只需要求函數y=x2+1x-1(0≤x<1)的最大值ymax，使a>ymax即可.不同的同學做出不同的方法，第一種方法 “將不等式轉化為函數的”思想求解，第二種方法是“逆向思維方法”，第三種方法是“圖象法求解”，第四種方法是“分離常量”.老師在講解題目的時候，一步一步引導學生，讓學生嘗試用不同的方法去解題，這樣就會獲得很好的效果.

總之，在新課程理念下，合作學習使得高中數學課堂教學變的豐富多彩，給老師減輕了負擔.學生在小組學習中思維得到了碰撞，能力得到了培養，興趣得到了激發，可謂是四面開花，多處收益.

“學校的教育目標是為社會培養人才，追求的是確保每一個學生在離開學校的時候都能融入社會，因此，僅僅具有競爭意識而沒有合作精神的人很難在當今社會中生存與發展. ”通過合作學習，可以培養學生的技能、技巧，學會與人交流，提高解決問題的能力.合作學習是在老師的指引下，學生通過合作掌握知識，獲得學習過程，體驗其中的快樂，從而達到教學目的.

一、關于合作學習

合作學習于20世紀70年代初興起美國，并且于70年代中期至80年代中期取得實質性進展的一種富有創意和實效的教學理論策略.由于它在改善課堂內的社會心理氣氛，大面積提高學生的學業成績，促進學生形成良好的非認知品質等方面實效顯著，很快引起了世界各國的關注，并且成為當代主流教學理論與策略之一.

合作學習相對于個體學習與競爭學習而言的，是指學生在小組中為了一個共同的目標，進行明確的分工，互相學習達到目標的過程.合作學習鼓勵學生為集體的利益和個人的利益一起工作，在完成共同任務的過程中實現自己的理想.

二、合作學習在高中數學中的應用

1.注重合作學習的目標和責任

合作學習是一個有著明確目標和分工的學習活動，在進行活動之前，需要老師進行適當的引導以及設計好整個方案.讓學生知道合作學習的目標和每個人的責任，從而在預定的范圍內能夠有效地實現教學的目的.合作學習如果沒有相關的限制因素以及準確的分工，就會影響到小組合作學習的教學效果.在進行這項教學活動的過程中，老師也要關心學生的任務進程，并進行指導，這樣一來可以提高學生的學習效率以及學生的積極性.在這樣的一個模式下，培養出善于學習和合作的人才.例如：探索“函數的奇偶性”這一性質的時候，如何將奇偶性中的一些隱含性質講出來？老師可以讓同桌兩個人組成一個小組，讓他們一起合作學習一下幾個問題：a.若一個函數具備奇偶性，則函數的定義域該具備怎么樣的條件？b.你能舉出一個既是奇函數又是偶函數的例子嗎？c.根據奇偶函數的定義，函數可以分為哪幾類？d.如果一個函數為奇函數，則一定有f(0)=0嗎？首先老師羅列出要探究的奇偶性性質的幾條因素，接著對小組進行分配，讓不同的小組進行不同的工作，此外，每一個小組成員要清楚本小組的目標，對小組內的人員進行不同責任分配，最后根據每個人的思考情況，學生各自發表自己的看法.通過這樣典型題目的求解，讓學生自己總結得出奇偶性的性質.

2.選擇適當的內容是進行合作學習的關鍵

合作學習不可能都在整個教學環節當中，常常也伴隨著其他的教學組織形式.合作學習的成功一半在于老師的知識水平，另外一半在老師所選取的內容，只有將這兩個方面相結合才會使得合作學習走向成功，因此，老師要根據課堂教授的內容，適當的開展合作學習是一個十分重要的問題，如果老師沒有進行認真思考就直接進入合作學習，反而獲得不佳效果.但是，老師教課所選擇的內容對合作學習起到關鍵作用，我們都知道，學生要參與討論，參加問題的探究，必須要有自己的見解，只有學生的獨立思考達到一定的程度再展開討論，才會有針尖對麥芒的感覺，才會有新觀點的出現，而在此時的情況下進行小組合作學習，能夠達到解決問題的目的.例如：有四道題目①；②；③；④，每一組完成一個得出各自的答案，最后，老師根據這四題的答案讓學生們類比猜測出，接下來引導學生思考這個方程的幾何意義，讓學生動手畫圖，結合圖象，討論化簡前后方程中字母a、b、c的含義，進而概括出讓學生深刻地掌握橢圓的定義以及標準方程，通過這樣逐步設置問題的方法傳授，最終起到教課的目的.

3.師生互動是合作學習的有效控制

老師在小組合作學習過程中不是旁觀者，而是指引者與領導者，在整個過程中起到解疑答惑作用.如果老師也參與到學生之間的合作交流當中，與同學們一起學習，逐漸引導學生說出自己的觀點，和學生一起討論，培養學生發言的習慣.合作學習一方面加強了學生之間的交流，另外一方面增進師生之間的交流，使學生更能了解老師，老師從而獲取更多有關學生的信息，這是一種雙贏的局面.在合作學習的過程中，老師與學生之間的關系也發生了改變，從以前的“權威-服從”轉變成“指導-參與”的關系.師生之間的合作交流，不僅豐富了課堂教學的氛圍，而且也促進了學生對于老師、對于數學知識的理解.例如：當x∈［0，1］，不等式x2-ax+a+1>0，求實數a的范圍.同學1的做法：設f（x）=x2-ax+a+1（0≤x≤1），則拋物線y=f（x）的對稱軸為x=a/2，然后分a/2＜0，0≤a/2≤1，a/2＞1三種情況討論，分別求出f（x）的最小值，使之大于0，即可求出a的范圍.同學2的做法：設原不等式的解集為A，則問題可轉化：當a在何范圍內取值時，［0，1］A？同學3的做法：在同一個坐標系中，作出函數y1=x2和y2=a(x-1)-1的圖象，由圖象可知y2=a(x-1)-1恒過定點（1，-1）.要使y1＞y2在x∈［0，1］時恒成立，直線y2的斜率a應大于-1，所以a∈（-1，+∞）.同學4的做法：當x=1時，不等式對任意實數a都成立，此時a∈R.當x≠1時，不等式可以轉化為a＞

x2+1x-1(0≤x≤1)恒成立，只需要求函數y=x2+1x-1(0≤x<1)的最大值ymax，使a>ymax即可.不同的同學做出不同的方法，第一種方法 “將不等式轉化為函數的”思想求解，第二種方法是“逆向思維方法”，第三種方法是“圖象法求解”，第四種方法是“分離常量”.老師在講解題目的時候，一步一步引導學生，讓學生嘗試用不同的方法去解題，這樣就會獲得很好的效果.

總之，在新課程理念下，合作學習使得高中數學課堂教學變的豐富多彩，給老師減輕了負擔.學生在小組學習中思維得到了碰撞，能力得到了培養，興趣得到了激發，可謂是四面開花，多處收益.

“學校的教育目標是為社會培養人才，追求的是確保每一個學生在離開學校的時候都能融入社會，因此，僅僅具有競爭意識而沒有合作精神的人很難在當今社會中生存與發展. ”通過合作學習，可以培養學生的技能、技巧，學會與人交流，提高解決問題的能力.合作學習是在老師的指引下，學生通過合作掌握知識，獲得學習過程，體驗其中的快樂，從而達到教學目的.

一、關于合作學習

合作學習于20世紀70年代初興起美國，并且于70年代中期至80年代中期取得實質性進展的一種富有創意和實效的教學理論策略.由于它在改善課堂內的社會心理氣氛，大面積提高學生的學業成績，促進學生形成良好的非認知品質等方面實效顯著，很快引起了世界各國的關注，并且成為當代主流教學理論與策略之一.

合作學習相對于個體學習與競爭學習而言的，是指學生在小組中為了一個共同的目標，進行明確的分工，互相學習達到目標的過程.合作學習鼓勵學生為集體的利益和個人的利益一起工作，在完成共同任務的過程中實現自己的理想.

二、合作學習在高中數學中的應用

1.注重合作學習的目標和責任

合作學習是一個有著明確目標和分工的學習活動，在進行活動之前，需要老師進行適當的引導以及設計好整個方案.讓學生知道合作學習的目標和每個人的責任，從而在預定的范圍內能夠有效地實現教學的目的.合作學習如果沒有相關的限制因素以及準確的分工，就會影響到小組合作學習的教學效果.在進行這項教學活動的過程中，老師也要關心學生的任務進程，并進行指導，這樣一來可以提高學生的學習效率以及學生的積極性.在這樣的一個模式下，培養出善于學習和合作的人才.例如：探索“函數的奇偶性”這一性質的時候，如何將奇偶性中的一些隱含性質講出來？老師可以讓同桌兩個人組成一個小組，讓他們一起合作學習一下幾個問題：a.若一個函數具備奇偶性，則函數的定義域該具備怎么樣的條件？b.你能舉出一個既是奇函數又是偶函數的例子嗎？c.根據奇偶函數的定義，函數可以分為哪幾類？d.如果一個函數為奇函數，則一定有f(0)=0嗎？首先老師羅列出要探究的奇偶性性質的幾條因素，接著對小組進行分配，讓不同的小組進行不同的工作，此外，每一個小組成員要清楚本小組的目標，對小組內的人員進行不同責任分配，最后根據每個人的思考情況，學生各自發表自己的看法.通過這樣典型題目的求解，讓學生自己總結得出奇偶性的性質.

2.選擇適當的內容是進行合作學習的關鍵

合作學習不可能都在整個教學環節當中，常常也伴隨著其他的教學組織形式.合作學習的成功一半在于老師的知識水平，另外一半在老師所選取的內容，只有將這兩個方面相結合才會使得合作學習走向成功，因此，老師要根據課堂教授的內容，適當的開展合作學習是一個十分重要的問題，如果老師沒有進行認真思考就直接進入合作學習，反而獲得不佳效果.但是，老師教課所選擇的內容對合作學習起到關鍵作用，我們都知道，學生要參與討論，參加問題的探究，必須要有自己的見解，只有學生的獨立思考達到一定的程度再展開討論，才會有針尖對麥芒的感覺，才會有新觀點的出現，而在此時的情況下進行小組合作學習，能夠達到解決問題的目的.例如：有四道題目①；②；③；④，每一組完成一個得出各自的答案，最后，老師根據這四題的答案讓學生們類比猜測出，接下來引導學生思考這個方程的幾何意義，讓學生動手畫圖，結合圖象，討論化簡前后方程中字母a、b、c的含義，進而概括出讓學生深刻地掌握橢圓的定義以及標準方程，通過這樣逐步設置問題的方法傳授，最終起到教課的目的.

3.師生互動是合作學習的有效控制

老師在小組合作學習過程中不是旁觀者，而是指引者與領導者，在整個過程中起到解疑答惑作用.如果老師也參與到學生之間的合作交流當中，與同學們一起學習，逐漸引導學生說出自己的觀點，和學生一起討論，培養學生發言的習慣.合作學習一方面加強了學生之間的交流，另外一方面增進師生之間的交流，使學生更能了解老師，老師從而獲取更多有關學生的信息，這是一種雙贏的局面.在合作學習的過程中，老師與學生之間的關系也發生了改變，從以前的“權威-服從”轉變成“指導-參與”的關系.師生之間的合作交流，不僅豐富了課堂教學的氛圍，而且也促進了學生對于老師、對于數學知識的理解.例如：當x∈［0，1］，不等式x2-ax+a+1>0，求實數a的范圍.同學1的做法：設f（x）=x2-ax+a+1（0≤x≤1），則拋物線y=f（x）的對稱軸為x=a/2，然后分a/2＜0，0≤a/2≤1，a/2＞1三種情況討論，分別求出f（x）的最小值，使之大于0，即可求出a的范圍.同學2的做法：設原不等式的解集為A，則問題可轉化：當a在何范圍內取值時，［0，1］A？同學3的做法：在同一個坐標系中，作出函數y1=x2和y2=a(x-1)-1的圖象，由圖象可知y2=a(x-1)-1恒過定點（1，-1）.要使y1＞y2在x∈［0，1］時恒成立，直線y2的斜率a應大于-1，所以a∈（-1，+∞）.同學4的做法：當x=1時，不等式對任意實數a都成立，此時a∈R.當x≠1時，不等式可以轉化為a＞

x2+1x-1(0≤x≤1)恒成立，只需要求函數y=x2+1x-1(0≤x<1)的最大值ymax，使a>ymax即可.不同的同學做出不同的方法，第一種方法 “將不等式轉化為函數的”思想求解，第二種方法是“逆向思維方法”，第三種方法是“圖象法求解”，第四種方法是“分離常量”.老師在講解題目的時候，一步一步引導學生，讓學生嘗試用不同的方法去解題，這樣就會獲得很好的效果.

總之，在新課程理念下，合作學習使得高中數學課堂教學變的豐富多彩，給老師減輕了負擔.學生在小組學習中思維得到了碰撞，能力得到了培養，興趣得到了激發，可謂是四面開花，多處收益.