滾道形狀對四點接觸球軸承力學性能的影響

張曉東,羅毅,張也,何石,唐南

(1.西南石油大學 機電工程學院，成都 610500；2.西南油氣分公司，成都 610016)

渦輪鉆具具有鉆速高、效率高及適合在所有地層中鉆進和破巖等優點，在油田應用中顯示出了良好的技術優勢和經濟效益，越來越受到鉆井界的重視。但因其較高的鉆速和惡劣的井下工況使得渦輪鉆具的壽命不高，約為150～200 h。而影響渦輪鉆具壽命最直接的因素就是其裝用的滾動軸承，所以提高軸承壽命對保證渦輪鉆具的工作壽命意義重大。

1 滾道受力分析

四點接觸球軸承是為了解決渦輪鉆具既要承受較大的軸向力還要承受輕微徑向力而設計的專用非標軸承，目前正在使用的有圓形滾道和平面滾道2種。四點接觸球軸承的接觸問題是多體接觸、摩擦、滑動、材料非線性問題及幾何非線性問題的復合接觸問題，有必要對其進行合理的簡化。忽略軸承接觸問題中涉及的幾何非線性和材料非線性問題，使軸承接觸問題歸屬于純邊界非線性問題[1]。以自制7"渦輪鉆具軸承組(圖1)為例進行分析，其結構參數為：D=150 mm，d=85 mm，B=35 mm，每套四點接觸球軸承有16粒球，鋼球直徑為22.225 mm；工況條件為帶固相顆粒的鉆井液潤滑，軸向重載。為簡化計算，沿周向取軸承的1/16，并沿軸向再截取內、外圈的二分之一。

圖1 7"渦輪鉆具軸承組

由于軸承內、外圈為圓柱體，故在x-z平面內鋼球與滾道的接觸形式均為圓面-圓面接觸；而在坐標系x-y平面內，鋼球和滾道的接觸形式可以為圓面-平面、圓面-弧形面、圓面-圓面。坐標系如圖2所示，z軸垂直于x-y平面。分析中變量有2個，一個為接觸角，一個為滾道形狀。為了方便比較，假定接觸點不變，接觸角都為30°(常量)，將滾道形狀作為變量。圓形滾道作為弧形滾道的一種特殊情況單獨列出。最終目的是通過改變x-y坐標內的滾道形狀求解最佳滾道。

圖2 x-y平面內鋼球受力圖

運用Hertz理論求解接觸面最大應力值，計算如下

(1)

(2)

(3)

式中：a為接觸面近似半徑；Q為鋼球所受法向載荷；E1，E2分別為鋼球、滾道的彈性模量；μ1，μ2分別為鋼球、滾道的泊松比；R1，R2分別為鋼球、滾道半徑。

當施加在外圈上的軸向力為F，接觸角為30°時，受力圖如圖2所示。此時

Q=Fcos 30°，

(4)

最大應力值為

(5)

2 有限元分析

使用Pro/E進行三維建模后，導入ANSYS，采用SOLID95單元進行網格劃分，在球體可能與滾道接觸的部位進行局部網格細化(圖3)。四點接觸球軸承零件材料均為55SiMoVA，設置彈性模量為250 GPa，泊松比為0.3。

(a)平面滾道 (b)弧形滾道 (c)圓形滾道

創建接觸對時，目標單元為TARGE170，接觸單元為CONTA174。球體和內圈、外圈接觸，共設2個接觸對。其中，滾道細劃面為目標面，球體細劃面為接觸面。邊界條件設置為：對下部內圈的底面施加全約束；耦合上部外圈頂面節點的軸向位移；將內、外圈和內、外環周向對稱面上的節點轉移到局部柱坐標系下，并施加對稱約束；將軸向力轉換為壓強施加到上部外圈的頂面上。變量為預緊力和滾道曲率。

此外，設置FKN=1.0，TKN=1.0，FTOLN=0.1，ICONT=0.01，接觸剛度矩陣為非對稱陣[2]。

3 有限元仿真結果及分析

3.1 結果對比分析

為方便分析，引入半徑比

(6)

Hertz理論解與ANSYS分析結果的對比見表1。由表1可以看出，Hertz理論解并不能得出四點接觸球軸承的最大應力值，而且偏差極大。原因是鋼球與滾道的實際接觸形式復雜，而且壓緊時可能發生微小相對滑動，導致Hertz理論解偏差極大，故在此將分析結果作為實際解進行分析。

表1 1 kN軸向力作用下各個解的關系

3.2 不同軸向力下不同滾道的力學狀態

不同軸向力下不同滾道的力學狀態如圖4～圖6所示。由圖可以看出位移、彈性變形和最大應力值與軸向力接近線性關系。

圖4 滾道及軸向力對位移的影響

圖5 滾道及軸向力對鋼球變形的影響

3.3 半徑比對最大應力值的影響

用MATLAB對數據進行5次擬合后，半徑比與最大應力值變化關系如圖7所示。

圖7 半徑比對最大應力值的影響

由圖7可知,隨著半徑比的增大，最大應力值有變小的趨勢，最大應力值浮動的原因是最大應力值作用點(內圈或外圈)發生了改變。

考慮到應力集中會減小鋼球的壽命，同時軸承安裝時出現的人為誤差會導致接觸角改變，達不到要求的接觸狀態，故在圖7中選擇半徑比為0.6處的凹點，而不是半徑比為1處的凹點。

3.4 不同滾道的磨損分析

不同滾道時鋼球磨損區形貌如圖8所示。由于潤滑介質為帶固相顆粒的鉆井液，且軸承高速運轉，所以磨損對鋼球的影響不容忽視。根據磨損理論，鋼球接觸應力值越小磨損越慢，并能降低熱應力集中對自身的損害。磨損第1階段是磨合期，在此階段滾道會產生一定程度的磨損(鋼球與滾道材料不同，所以滾道先產生磨損)，磨損到一定程度后，鋼球上壓應力基本均勻分布。同時考慮到四點接觸球軸承在制造和安裝時滾道與鋼球不同心的問題，接觸形式為圓面-圓面時實際接觸面積比理論接觸面積小，所以使用圓面-弧形面接觸形式，讓其通過磨合后變為圓面-圓面接觸，不僅能降低滾道和鋼球的同心度要求，而且相比平面滾道還能延長磨損的穩定期，從而有效提高軸承壽命。

圖8 不同滾道時鋼球磨損區形貌

4 結論

(1)鋼球與滾道壓緊時，位移、彈性變形和最大應力值與軸向力接近線性關系。

(2)當改變鋼球與滾道的接觸形式時，隨著半徑比的增大，接觸面積有增大趨勢，最大接觸應力有變小趨勢。考慮到人為誤差，推薦半徑比為0.6。

(3)渦輪鉆具軸承轉速高，且潤滑介質為帶固相顆粒的鉆井液，所以磨損是其主要失效形式。