單個微坑對圓錐滾子熱彈流潤滑的影響

劉昺麗，王優強，盧憲玖，律輝

(青島理工大學 機械工程學院，山東 青島 266033)

在潤滑良好的傳動系統中，機械接觸表面失效形式多為接觸疲勞麻點。最初出現的麻點一般僅為針尖大小，如果不改善潤滑環境，麻點就可能繼續擴大甚至連接成片，從而造成接觸表面的明顯損傷[1]。宏觀上，根據麻點的尺寸及形狀分為初期麻點、擴展性麻點或剝落。

文中主要研究初期麻點(即非擴展性麻點)對圓錐滾子熱彈流潤滑的影響。利用多重網格法和多重網格積分法求得其熱彈流潤滑的完全數值解，分別考慮坑深、坑徑、卷吸速度及載荷對油膜壓力、油膜厚度及油膜中層溫度的影響。

1 數學模型

圓錐滾子彈流潤滑模型如圖1所示(圖1a和圖1b分別為同向、反向圓錐滾子數學模型)[2]。A和B均為彈性圓錐滾子。如圖1a建立直角坐標系，其xOy面與紙面垂直，x軸指向紙外；如圖1b建立輔助坐標系y′Oz′和y″Oz″，y″通過滾子B的軸線與y″軸平行，且通過坐標原點，z′與z″軸重合，均位于滾子B的中間截面上，且都通過坐標原點。假設滾子A，B尚未修形時的素線長度均為2l，直素線段的長度為0.9×2l；兩滾子的中間素線與軸線夾角分別為βa，βb；中間截面半徑分別為ra，rb；小端與大端的截面半徑分別為ras,ral，rbs，rbl；端部修形的圓弧半徑分別為r1a,r2a,r1b,r2b。定義兩滾子中間截面的當量半徑r為各圓弧半徑的無量綱參數，即1/r=1/ra+1/rb。

圖1 圓錐滾子彈流潤滑示意圖

2 基本方程

假設滾子B的表面光滑，滾子A的Hertz接觸區有個圓形微小凹坑。沿滾子凹坑中心處縱向剖開，如圖2所示。弧線段PQR為凹坑弧長；la為凹坑的外徑；θ為凹坑的弧度；Aa為凹坑深度最大值；Sa(>0)為凹坑的深度。凹坑深度的函數表達式為

圖2 凹坑示意圖

(1)

2.1 Reynolds方程

考慮潤滑劑為Newton流體，黏度η0和密度ρ沿膜厚方向變化的廣義Reynolds方程[3]為

(2)

式中：x,y為坐標變量，m；p為油膜壓力，Pa；h為油膜厚度，m；ρ為潤滑油密度，kg/m3；η為潤滑油黏度，Pa·s；ue為卷吸速度，且ue=(u1+u2)/2，u1，u2分別為A，B表面的速度。

2.2 考慮表面微坑的膜厚方程

考慮表面微坑的膜厚方程可表示為

h=h00+h1+h2-Sa(x,y)，

(3)

式中：h1為幾何膜厚；h00，h2分別為剛體中心膜厚和法向彈性沉陷。

h1=hb-ha,

(4)

(5)

式中：x′和y′分別代表將坐標系逆時針旋轉得到的新坐標系；E′為綜合彈性模量。

圓錐滾子A，B在坐標系Oxyz中的曲面方程為

(6)

同向滾子時

(7)

反向滾子時

(8)

式中：當y<-0.9l時，f1=1，f2=0；當-0.9l≤y≤0.9l時，f1=f2=0；當y>0.9l時，f1=0，f2=1。

rcosβb，

racosβa，

2.3 密壓與密溫的關系式

潤滑油密壓與密溫關系的經驗公式為[4]

(9)

式中：ρ0為潤滑油環境密度；t為潤滑油溫度；t0為環境溫度。

計算過程中，載荷方程、黏度方程、油膜能量方程、固體能量方程及界面熱連續條件可參考文獻[5]。

3 基本方程的無量綱化

4 數據分析

壓力計算采用考慮溫度影響的多重網格法，膜厚計算使用多重網格積分法。以工程中常見的鋼-鋼接觸工況為例，2個滾子的材料和幾何尺寸相同，滾子A，B和所用潤滑油在環境溫度40 ℃(313 K)下的參數見表1。

表1 潤滑油和滾子的參數[6]

4.1 同向圓錐滾子模型參數分析

4.1.1 光滑及單個微坑表面的熱彈流潤滑結果

光滑表面與單個微坑表面熱彈流潤滑結果如圖3所示。通過對比可知，在表面存在單個微坑的接觸區域，油膜厚度在接觸中部有增大現象，油膜壓力在單坑區域內也有增大現象，而單個微坑對整個熱彈流潤滑的油膜溫度影響并不明顯。

圖3 光滑表面與微坑表面熱彈流潤滑結果

為了更清楚地看出單個微坑的影響，根據熱彈流潤滑結果，對比光滑表面與單個微坑表面時y=0截面上油膜厚度和油膜壓力變化，如圖4所示。由圖可知，油膜厚度在單坑位置明顯增大，接觸區其他位置與光滑表面相比略有減小；油膜壓力在接近單坑位置時先減小后急劇增大，且第1次壓力峰值比光滑表面的大一半左右，第2次壓力峰值二者相差不大。

圖4 y=0截面上油膜厚度和油膜壓力

4.1.2 固定形貌時坑深對滾子熱彈流潤滑的影響

當單坑的形貌固定(即凹坑弧度均取120°)時，隨著坑深增大，坑的外徑也隨之變大，坑深不同時y=0截面上油膜厚度和油膜壓力如圖5所示。

由圖5a可知，油膜厚度在單坑位置明顯增大，坑深越大，油膜厚度增大越明顯；由圖5b可知，油膜壓力先減小后增大，坑深越大，油膜壓力變化的幅度也越大。由此可知，油膜厚度與油膜壓力的變化均隨坑深的增大而增大，坑深與二者之間均為正比關系。

圖5 坑深不同時y=0截面上油膜厚度和油膜壓力

4.1.3 變形貌時坑徑對滾子熱彈流潤滑的影響

當坑深固定時，凹坑弧度越小，坑徑越大，坑徑不同時y=0截面上油膜厚度和油膜壓力如圖6所示。

由圖6a可知，油膜厚度在單坑位置明顯增大，凹坑的弧度越小，即坑徑越大時，油膜厚度增大越明顯，且凹坑處最大油膜厚度也向入口處偏移，這是由供油區域半徑增大而使供油更加充分導致的；由圖6b可知，油膜壓力先減小后增大，弧度越小，即坑徑越大，第1次壓力峰越向入口處偏移，油膜壓力變化的幅度也越大。

圖6 坑徑不同時y=0截面上油膜厚度和油膜壓力

4.1.4 固定形貌時速度對滾子熱彈流潤滑的影響

速度U00對光滑及單個微坑表面的圓錐滾子熱彈流潤滑的影響分別如圖7、圖8所示。由圖7可知，光滑表面時，速度對油膜壓力影響不大，而隨著速度的增大，油膜厚度明顯變大；由圖8可知，速度越大，油膜厚度越大，單坑接觸區油膜厚度變化幅度更大，油膜壓力也隨之變大，且變化幅度隨速度的增大而增大，第1次壓力峰向中心接觸區移動。即在光滑與單個微坑表面，速度對油膜厚度的影響是一致的；而存在單個微坑表面時，速度對油膜壓力有一定影響，這與光滑表面不同。

圖7 速度的影響(光滑)

圖8 速度的影響(凹坑)

4.1.5 固定形貌時載荷對滾子熱彈流潤滑的影響

最大Hertz應力(載荷)對光滑及單個微坑表面的圓錐滾子熱彈流潤滑的影響分別如圖9、圖10所示。由圖9可知，光滑表面時，載荷對油膜厚度影響不大，而隨著載荷越大，油膜壓力有明顯變大的趨勢；由圖10可知，隨著載荷的增大，除了單坑接觸區的油膜厚度變大外，其他接觸區油膜厚度變化不大，而油膜壓力隨之增大。即在光滑與存在單個微坑表面，載荷對油膜厚度和壓力的影響是基本一致的，但載荷越大，單坑區域油膜厚度和壓力的變化越明顯。

圖9 載荷的影響(光滑)

圖10 載荷的影響(凹坑)

4.2 反向圓錐滾子模型參數分析

4.2.1 光滑及單個微坑表面時的熱彈流潤滑結果

根據彈流潤滑結果對比了光滑表面與單個微坑表面時y=0截面上油膜厚度和油膜壓力的變化，如圖11所示。由圖可知，油膜厚度在單坑位置明顯增大，在接觸區其他位置與光滑表面相比略有減小；油膜壓力在接近單坑位置時先減小后急劇增大，第2次壓力峰二者相差不大。

圖11 y=0截面上油膜厚度和油膜壓力

4.2.2 固定形貌時坑深對滾子熱彈流潤滑的影響

當單坑的形貌固定(即凹坑弧度均取120°)時，隨著坑深增大，坑的外徑也隨之變大。坑深不同時y=0截面上油膜厚度和油膜壓力如圖12所示。由圖12a可知，油膜厚度在單坑位置明顯增大，隨著坑深的增大，油膜厚度增大越明顯；由圖12b可知，油膜壓力先減小后增大，坑深越大，油膜壓力變化幅度也越大。由此可知，油膜厚度與油膜壓力的變化均隨坑深的增大而增大，坑深與二者之間均為正比關系。

圖12 坑深不同時y=0截面上油膜厚度和油膜壓力

4.2.3 變形貌時坑徑對滾子熱彈流潤滑的影響

當單坑的深度固定時，凹坑弧度減小，則坑徑增大。坑徑不同時y=0截面上油膜厚度和油膜壓力如圖13所示。由圖13a可知，油膜厚度在單坑位置明顯增大，凹坑的弧度越小，即坑徑越大時，油膜厚度增大越明顯，且凹坑處最大油膜厚度也向入口處偏移，這是由供油區域半徑增大而使供油更加充分導致的；由圖13b中可知，油膜壓力先減小后增大，弧度越小，即坑徑越大時，第1次壓力峰越向入口處偏移，油膜壓力變化的幅度也越大。

圖13 坑徑不同時y=0截面上油膜厚度和油膜壓力

4.2.4 固定形貌時速度對滾子熱彈流潤滑的影響

圖14 速度對油膜厚度與油膜壓力的影響

4.2.5 固定形貌時載荷對滾子熱彈流潤滑的影響

最大Hertz應力(載荷)對光滑及單個微坑表面的圓錐滾子熱彈流潤滑的影響如圖15所示。對比可知，光滑表面時載荷越大，油膜壓力越大，油膜厚度也越大；對于單個微坑表面，載荷越大，接觸區油膜厚度越大，其他接觸區油膜厚度變化不大，油膜壓力也隨之增大。即在光滑與存在單個微坑表面，載荷對油膜厚度和油膜壓力的影響是基本一致的，但載荷的增大會使油膜壓力及油膜厚度變化趨勢更加明顯。

圖15 載荷對油膜厚度與油膜壓力的影響

5 結論

(1)在表面存在單個微坑的接觸區域周圍，油膜厚度有局部增大的現象，最小油膜厚度有稍微減小的趨勢，油膜壓力在凹坑區域有增大現象，凹坑對整個熱彈流潤滑的油膜溫度影響并不明顯。

(2)當單個微坑的形貌固定而坑深不同時，坑深越大，油膜厚度增大越明顯，油膜壓力先減小后增大的趨勢也越明顯，坑深與二者之間均為正比關系；當變形貌、坑徑不同時，凹坑的弧度越小、坑徑越大時，油膜厚度增大越明顯，油膜壓力先減小后增大的趨勢越明顯，第1次壓力峰越向入口處偏移。

(3)對于光滑表面，油膜厚度隨速度的增大而增大，速度對油膜壓力無明顯影響；對于單個微坑表面，油膜厚度和油膜壓力均隨速度的增大而增大。

(4)對于光滑與單個微坑表面，油膜厚度和油膜壓力均隨載荷的增大而增大。

由于單個微坑的邊緣非光滑，會對接觸區域產生嚴重影響，大大降低軸承等機械零件的使用壽命，這是影響有效機械傳動的因素之一，因此在實際生產中應予以重視。