優化數學教學，培養學生創新能力

于志游

一、深刻理解和認識創新思維

一切的創新都來源于實踐和基礎。因此，教師在教學情景中應多設置情景，讓同學們在情景中感悟中學經常用到的數形結合法、換元法、分析綜合法、類比法、分類討論法等方法，這樣也可以豐富學生的經驗。

例如：一列快車由甲地開往乙地，一列慢車由乙地開往甲地，兩車同時出發，勻速運動，快車離乙地的路程y1（km）與行駛的時間x（h）之間的函數關系，如圖中AB所示；慢車離乙地的路程y2（km）與行駛的時間x（h）之間的函數關系，

（1）求甲，乙兩地之間的距離。

（2）求快慢車相距100km的時間。

從圖形直接得到甲乙距離是450km，只要引導得當，學生應該很快想到：①數形結合法。兩車的距離可以是兩個縱坐標之差為100的橫坐標，只要圖形準確，直接從圖形得出結論。②函數的方法。兩車的距離就是兩車到乙地的距離之差，由函數圖像得出y1=-150x+450，y2=75x。快慢車相距100km就是 =100的x值。在解x時要提醒學生注意x的范圍，這樣有助于學生思維的全面性。③用方程的思維，從圖形知道兩車的速度，求它們相距100km的時間。④用幾何方法，用線段示意圖表示更直接簡單地找出等量關系……這些知識方法，當學生不能獨立思考時，也可以通過同學交流合作完成，通過多方位多思維的啟發和交流合作，明顯可以開闊學生的視野，使同學對常規的思維方式方法有更深的理解，更能培養學生思維的靈活性。教師應指導學生對自己的思維活動進行反思，從反面達到訓練學生思維的深刻性。通過對學生一般思維的訓練達到發展創新思維。

二、創新思維區別于一般的常規思維

第一，發揮教師的主導性和學生的主體性地位。課堂教學應充分提供學生的獨立學習和相互學習空間。讓學生自主提問，培養學生質疑、敢想、敢試的創新思維能力。

一切創新從提問開始，問題是一切創新的起點，思考是創新的升華。因此，數學教學的目的不僅僅是教會學生解決課本提出的問題，更重要的是引導學生提出新的問題，以及對新問題進行大膽的猜想和思考，對已有的數學方法提出質疑，發展求異思維，培養學生的創新思維的能力。

比如，在講解“三角形的內角和”時，可以讓學生猜想三角形的內角和是多少。再讓學生用不同的方法進行思考驗證。最后共同歸納總結。通過師生之間的交流合作，教師不僅能有效地引導學生對問題進行多方位的思考，對思維進行合理的疏導和歸納，形成新的知識體系，使學習成為一種主動的探究過程。并且能將模糊、雜亂的數學思想清晰和條理化，有利于思維的發展，還可以獲得美好的情感體驗。

再比如，講解任意四邊形的中點連接的四邊形的形狀時，可以引導學生修改條件提出問題：若四邊形是一個矩形，形狀如何？若四邊形是菱形，形狀又如何？若已知四邊形是正方形，結論如何？通過學生自主提問，大大激發學生的學習熱情，更培養了他們獨立思考的能力以及敢想、敢試的創新思維能力。在學生自主探索問題、合作交流體驗感悟的基礎上，教師適時引導學生自主歸納證明結論。還可引導同學們變換結論再提出問題：什么樣的四邊形連接四邊中點就可以得到矩形？得到菱形呢？得到正方形呢？讓學生進一步推理思考得到：原來，對角線相等的四邊形，連接其四邊中點就可以得到菱形；對角線互相垂直的四邊形，連接其四邊中點就得到矩形；對線互相垂直且相等的四邊形，連接其四邊中點就得到正方形。像這樣學生能自主地提出問題，參與討論，歸納總結，就為創新思維邁開了第一步，奠定了堅實的基礎。所以教育不僅僅是知識的傳播，“授人以魚，不如授人以漁”，所以老師教學生獲取知識的方法比教學生獲取知識更重要。

第二，提供學生熟悉、感興趣的問題，訓練學生觀察、猜想、發現、歸納等探索性創新思維能力。

訓練學生探索性的創新思維能力，不是要學生憑空去做，而是由教師啟發，追尋數學家創造性數學活動的思想軌跡，體驗數學家發現數學規律的歷程。

例1：下面為手的示意圖，在各個手指間標記字母A，B，C，D。請你按圖中箭頭所指方向（即A―B―C―D―C―B―A―B―C―… 的方式）從A開始數連續的正整數1，2，3，4……當數到12時，對應的字母是__；當字母C第201次出現時，恰好數到的數是__；當字母C第2n+1次出現時（n為正整數），恰好數到__的數是__。（用含n的代數式表示）

簡析：圖中每連續6個數字和ABCDCB出現循環，12÷6=2，所以12對應的字母是B；201÷6商33余3，故前201次出現是C，因為每次循環中字母C都出現兩次，所以字母C第2n+1次出現時恰好數到的數是6×n+3。通過對此類問題的觀察、猜想和歸納，培養了學生的探索性創造思路能力。

第三，拓寬學生思維，培養創新思維的廣闊性。

培養學生思維的廣闊性，是數學教學的主要目標之一。在平時的數學教學中，引導和啟發學生，鼓勵學生多觀察、勤思考，培養他們全方位多角度思考問題、回答問題的習慣，以提高學生的思維品質及綜合能力。例如：在⊙O中，AD是直徑，B.C是⊙O上的點，AD⊥BC交BC于E，由這些條件你能推出哪些結論（要求：不添加輔助線，不添加字母，不寫推理過程）？

1.從線段相等角度出發；

2.從角相等角度出發；

3.從弧相等角度出發；

4.從全等三角形角度出發；

5.從相似三角形角度出發……

從多方面思考，不僅培養了學生的思維廣闊性，也訓練了思維的嚴密性，培養了學生的分析能力及轉換角度思考問題能力，有效地提升了創新思維的能力。

當然，創新能力的培養還有很多，比如可以設置新型題目，訓練學生解決新穎問題的創新思維能力。還可以設置可動手操作的題目，訓練學生以實驗為手段的創新思維能力。總之，學無涯，教無涯，在以后的教學中堅持對同學進行創新思維的引導和培養，相信他們的創新能力會有大幅度的提高。endprint

一、深刻理解和認識創新思維

一切的創新都來源于實踐和基礎。因此，教師在教學情景中應多設置情景，讓同學們在情景中感悟中學經常用到的數形結合法、換元法、分析綜合法、類比法、分類討論法等方法，這樣也可以豐富學生的經驗。

例如：一列快車由甲地開往乙地，一列慢車由乙地開往甲地，兩車同時出發，勻速運動，快車離乙地的路程y1（km）與行駛的時間x（h）之間的函數關系，如圖中AB所示；慢車離乙地的路程y2（km）與行駛的時間x（h）之間的函數關系，

（1）求甲，乙兩地之間的距離。

（2）求快慢車相距100km的時間。

從圖形直接得到甲乙距離是450km，只要引導得當，學生應該很快想到：①數形結合法。兩車的距離可以是兩個縱坐標之差為100的橫坐標，只要圖形準確，直接從圖形得出結論。②函數的方法。兩車的距離就是兩車到乙地的距離之差，由函數圖像得出y1=-150x+450，y2=75x。快慢車相距100km就是 =100的x值。在解x時要提醒學生注意x的范圍，這樣有助于學生思維的全面性。③用方程的思維，從圖形知道兩車的速度，求它們相距100km的時間。④用幾何方法，用線段示意圖表示更直接簡單地找出等量關系……這些知識方法，當學生不能獨立思考時，也可以通過同學交流合作完成，通過多方位多思維的啟發和交流合作，明顯可以開闊學生的視野，使同學對常規的思維方式方法有更深的理解，更能培養學生思維的靈活性。教師應指導學生對自己的思維活動進行反思，從反面達到訓練學生思維的深刻性。通過對學生一般思維的訓練達到發展創新思維。

二、創新思維區別于一般的常規思維

第一，發揮教師的主導性和學生的主體性地位。課堂教學應充分提供學生的獨立學習和相互學習空間。讓學生自主提問，培養學生質疑、敢想、敢試的創新思維能力。

一切創新從提問開始，問題是一切創新的起點，思考是創新的升華。因此，數學教學的目的不僅僅是教會學生解決課本提出的問題，更重要的是引導學生提出新的問題，以及對新問題進行大膽的猜想和思考，對已有的數學方法提出質疑，發展求異思維，培養學生的創新思維的能力。

比如，在講解“三角形的內角和”時，可以讓學生猜想三角形的內角和是多少。再讓學生用不同的方法進行思考驗證。最后共同歸納總結。通過師生之間的交流合作，教師不僅能有效地引導學生對問題進行多方位的思考，對思維進行合理的疏導和歸納，形成新的知識體系，使學習成為一種主動的探究過程。并且能將模糊、雜亂的數學思想清晰和條理化，有利于思維的發展，還可以獲得美好的情感體驗。

再比如，講解任意四邊形的中點連接的四邊形的形狀時，可以引導學生修改條件提出問題：若四邊形是一個矩形，形狀如何？若四邊形是菱形，形狀又如何？若已知四邊形是正方形，結論如何？通過學生自主提問，大大激發學生的學習熱情，更培養了他們獨立思考的能力以及敢想、敢試的創新思維能力。在學生自主探索問題、合作交流體驗感悟的基礎上，教師適時引導學生自主歸納證明結論。還可引導同學們變換結論再提出問題：什么樣的四邊形連接四邊中點就可以得到矩形？得到菱形呢？得到正方形呢？讓學生進一步推理思考得到：原來，對角線相等的四邊形，連接其四邊中點就可以得到菱形；對角線互相垂直的四邊形，連接其四邊中點就得到矩形；對線互相垂直且相等的四邊形，連接其四邊中點就得到正方形。像這樣學生能自主地提出問題，參與討論，歸納總結，就為創新思維邁開了第一步，奠定了堅實的基礎。所以教育不僅僅是知識的傳播，“授人以魚，不如授人以漁”，所以老師教學生獲取知識的方法比教學生獲取知識更重要。

第二，提供學生熟悉、感興趣的問題，訓練學生觀察、猜想、發現、歸納等探索性創新思維能力。

訓練學生探索性的創新思維能力，不是要學生憑空去做，而是由教師啟發，追尋數學家創造性數學活動的思想軌跡，體驗數學家發現數學規律的歷程。

例1：下面為手的示意圖，在各個手指間標記字母A，B，C，D。請你按圖中箭頭所指方向（即A―B―C―D―C―B―A―B―C―… 的方式）從A開始數連續的正整數1，2，3，4……當數到12時，對應的字母是__；當字母C第201次出現時，恰好數到的數是__；當字母C第2n+1次出現時（n為正整數），恰好數到__的數是__。（用含n的代數式表示）

簡析：圖中每連續6個數字和ABCDCB出現循環，12÷6=2，所以12對應的字母是B；201÷6商33余3，故前201次出現是C，因為每次循環中字母C都出現兩次，所以字母C第2n+1次出現時恰好數到的數是6×n+3。通過對此類問題的觀察、猜想和歸納，培養了學生的探索性創造思路能力。

第三，拓寬學生思維，培養創新思維的廣闊性。

培養學生思維的廣闊性，是數學教學的主要目標之一。在平時的數學教學中，引導和啟發學生，鼓勵學生多觀察、勤思考，培養他們全方位多角度思考問題、回答問題的習慣，以提高學生的思維品質及綜合能力。例如：在⊙O中，AD是直徑，B.C是⊙O上的點，AD⊥BC交BC于E，由這些條件你能推出哪些結論（要求：不添加輔助線，不添加字母，不寫推理過程）？

1.從線段相等角度出發；

2.從角相等角度出發；

3.從弧相等角度出發；

4.從全等三角形角度出發；

5.從相似三角形角度出發……

從多方面思考，不僅培養了學生的思維廣闊性，也訓練了思維的嚴密性，培養了學生的分析能力及轉換角度思考問題能力，有效地提升了創新思維的能力。

當然，創新能力的培養還有很多，比如可以設置新型題目，訓練學生解決新穎問題的創新思維能力。還可以設置可動手操作的題目，訓練學生以實驗為手段的創新思維能力。總之，學無涯，教無涯，在以后的教學中堅持對同學進行創新思維的引導和培養，相信他們的創新能力會有大幅度的提高。endprint

一、深刻理解和認識創新思維

一切的創新都來源于實踐和基礎。因此，教師在教學情景中應多設置情景，讓同學們在情景中感悟中學經常用到的數形結合法、換元法、分析綜合法、類比法、分類討論法等方法，這樣也可以豐富學生的經驗。

例如：一列快車由甲地開往乙地，一列慢車由乙地開往甲地，兩車同時出發，勻速運動，快車離乙地的路程y1（km）與行駛的時間x（h）之間的函數關系，如圖中AB所示；慢車離乙地的路程y2（km）與行駛的時間x（h）之間的函數關系，

（1）求甲，乙兩地之間的距離。

（2）求快慢車相距100km的時間。

從圖形直接得到甲乙距離是450km，只要引導得當，學生應該很快想到：①數形結合法。兩車的距離可以是兩個縱坐標之差為100的橫坐標，只要圖形準確，直接從圖形得出結論。②函數的方法。兩車的距離就是兩車到乙地的距離之差，由函數圖像得出y1=-150x+450，y2=75x。快慢車相距100km就是 =100的x值。在解x時要提醒學生注意x的范圍，這樣有助于學生思維的全面性。③用方程的思維，從圖形知道兩車的速度，求它們相距100km的時間。④用幾何方法，用線段示意圖表示更直接簡單地找出等量關系……這些知識方法，當學生不能獨立思考時，也可以通過同學交流合作完成，通過多方位多思維的啟發和交流合作，明顯可以開闊學生的視野，使同學對常規的思維方式方法有更深的理解，更能培養學生思維的靈活性。教師應指導學生對自己的思維活動進行反思，從反面達到訓練學生思維的深刻性。通過對學生一般思維的訓練達到發展創新思維。

二、創新思維區別于一般的常規思維

第一，發揮教師的主導性和學生的主體性地位。課堂教學應充分提供學生的獨立學習和相互學習空間。讓學生自主提問，培養學生質疑、敢想、敢試的創新思維能力。

一切創新從提問開始，問題是一切創新的起點，思考是創新的升華。因此，數學教學的目的不僅僅是教會學生解決課本提出的問題，更重要的是引導學生提出新的問題，以及對新問題進行大膽的猜想和思考，對已有的數學方法提出質疑，發展求異思維，培養學生的創新思維的能力。

比如，在講解“三角形的內角和”時，可以讓學生猜想三角形的內角和是多少。再讓學生用不同的方法進行思考驗證。最后共同歸納總結。通過師生之間的交流合作，教師不僅能有效地引導學生對問題進行多方位的思考，對思維進行合理的疏導和歸納，形成新的知識體系，使學習成為一種主動的探究過程。并且能將模糊、雜亂的數學思想清晰和條理化，有利于思維的發展，還可以獲得美好的情感體驗。

再比如，講解任意四邊形的中點連接的四邊形的形狀時，可以引導學生修改條件提出問題：若四邊形是一個矩形，形狀如何？若四邊形是菱形，形狀又如何？若已知四邊形是正方形，結論如何？通過學生自主提問，大大激發學生的學習熱情，更培養了他們獨立思考的能力以及敢想、敢試的創新思維能力。在學生自主探索問題、合作交流體驗感悟的基礎上，教師適時引導學生自主歸納證明結論。還可引導同學們變換結論再提出問題：什么樣的四邊形連接四邊中點就可以得到矩形？得到菱形呢？得到正方形呢？讓學生進一步推理思考得到：原來，對角線相等的四邊形，連接其四邊中點就可以得到菱形；對角線互相垂直的四邊形，連接其四邊中點就得到矩形；對線互相垂直且相等的四邊形，連接其四邊中點就得到正方形。像這樣學生能自主地提出問題，參與討論，歸納總結，就為創新思維邁開了第一步，奠定了堅實的基礎。所以教育不僅僅是知識的傳播，“授人以魚，不如授人以漁”，所以老師教學生獲取知識的方法比教學生獲取知識更重要。

第二，提供學生熟悉、感興趣的問題，訓練學生觀察、猜想、發現、歸納等探索性創新思維能力。

訓練學生探索性的創新思維能力，不是要學生憑空去做，而是由教師啟發，追尋數學家創造性數學活動的思想軌跡，體驗數學家發現數學規律的歷程。

例1：下面為手的示意圖，在各個手指間標記字母A，B，C，D。請你按圖中箭頭所指方向（即A―B―C―D―C―B―A―B―C―… 的方式）從A開始數連續的正整數1，2，3，4……當數到12時，對應的字母是__；當字母C第201次出現時，恰好數到的數是__；當字母C第2n+1次出現時（n為正整數），恰好數到__的數是__。（用含n的代數式表示）

簡析：圖中每連續6個數字和ABCDCB出現循環，12÷6=2，所以12對應的字母是B；201÷6商33余3，故前201次出現是C，因為每次循環中字母C都出現兩次，所以字母C第2n+1次出現時恰好數到的數是6×n+3。通過對此類問題的觀察、猜想和歸納，培養了學生的探索性創造思路能力。

第三，拓寬學生思維，培養創新思維的廣闊性。

培養學生思維的廣闊性，是數學教學的主要目標之一。在平時的數學教學中，引導和啟發學生，鼓勵學生多觀察、勤思考，培養他們全方位多角度思考問題、回答問題的習慣，以提高學生的思維品質及綜合能力。例如：在⊙O中，AD是直徑，B.C是⊙O上的點，AD⊥BC交BC于E，由這些條件你能推出哪些結論（要求：不添加輔助線，不添加字母，不寫推理過程）？

1.從線段相等角度出發；

2.從角相等角度出發；

3.從弧相等角度出發；

4.從全等三角形角度出發；

5.從相似三角形角度出發……

從多方面思考，不僅培養了學生的思維廣闊性，也訓練了思維的嚴密性，培養了學生的分析能力及轉換角度思考問題能力，有效地提升了創新思維的能力。

當然，創新能力的培養還有很多，比如可以設置新型題目，訓練學生解決新穎問題的創新思維能力。還可以設置可動手操作的題目，訓練學生以實驗為手段的創新思維能力。總之，學無涯，教無涯，在以后的教學中堅持對同學進行創新思維的引導和培養，相信他們的創新能力會有大幅度的提高。endprint