浸潤數學課堂,構筑建模思想

趙運洲 苗春麗

【摘要】《數學課程標準》（2011版）明確提出，在數學教學中應當引導學生感悟建模過程，發展"模型思想"。建模思想是通過教學語言表達一種數字結構的數學思想。

【關鍵詞】建模思想小學數學應用

【中圖分類號】G424.21 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）2-0083-02

《數學課程標準》指出："數學教學應該從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并理解運用。"在小學數學教學活動中，加強數學建模思想的滲透，現結合自己的教學實踐談談對小學生形成數學建模思想的思考。

一、數學模型的概念

數學建模就是建立數學模型，是一種數學的思考方法，是利用數學語言、符號、式子或圖像模擬現實的模型，是把現實世界中有待解決或未解決的問題，從數學的角度發現問題、提出問題、理解問題，通過轉化過程，歸結為一類已經解決或較易解決的問題，并綜合運用所學的數學知識與技能求得解決的一種數學思想方法。

二、小學數學教學滲透數學建模思想的可行性

數學模型不僅為數學表達和交流提供有效途徑，也為解決現實問題提供重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數學的意義。加強數學建模思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養學生用數學意識以及分析和解決實際問題的能力。

三、小學"數學模型"的構建

(一)建模的策略

1．精選問題，創設情境，激發建模的興趣

數學模型都具有現實的生活背景，這是構建模型的基礎和解決實際問題的需要。如構建"平均數"模型時，可以創設這樣的情境：4名男生一組，5名女生一組，進行套圈游戲比賽，哪個組的套圈水平高一些?

2．充分感知，積累表象，培育建模的基礎

教師首先要給學生提供豐富的感性材料，多側面、多維度、全方位感知某類事物的特征或數量間的相依關系，為數學模型的準確構建提供可能。

3．組織躍進，抽象本質，完成模型的構建

具體生動的情境或問題只是為學生數學模型的建構提供了可能，如果忽視從具體到抽象的有效組織，那就無法建模。如"平行與相交"一課，如果只是讓學生感知火車鐵軌、跑道線、雙杠、五線譜等具體的素材，就沒有了透過現象看本質的過程，因此，教師應將學生關注的目標上升為兩條直線間的距離。完成從物理模型到直觀的數學模型再到抽象的數學模型的建構過程。

4．重視思想，提煉方法，優化建模的過程

不管是數學概念的建立、數學規律的發現、數學問題的解決，核心問題都在于數學思想方法的運用，它是數學模型的靈魂。如"圓柱的體積"一課教學，在建構體積公式這一模型的過程中要突出與之相伴的數學思想方法：一是轉化，；二是極限思想。

5．回歸生活，變換情境，拓展模型的外延

從具體的問題經歷抽象提煉的過程，初步構建起相應的數學模型，還要組織學生將數學模型還原為具體的數學直觀或可感的數學現實，使已經構建的數學模型不斷得以擴充和提升，使模型的外延不斷得以豐富和拓展。

(二)建模的途徑

開展數學建?；顒?，關注的是建模的過程，而不僅僅是結果，因此，要以"建模"的視角來處理教學內容。

1．根據教學內容，開展建模活動。 教師要多從建模的角度解讀教材，充分挖掘教材中蘊含的建模思想，將實際問題數學化，建立模型，從而解決問題。

2．上好實踐活動課，為學生模仿建模甚至獨立建模提供有效指導。

3．改編教材習題，加強建模教學。

教材中有些問題需要改編，使其成為建模的有效素材。如："圖中正方形面積是8平方厘米，求圓的面積。"可以利用它開展以下的建模活動：設圓的半徑是r，探討出圓的面積與正方形面積之間的關系后，建立起關系模型，進而解決問題。

四、小學"數學模型"的應用

數學是一門應用性很強的基礎科學，只有在實踐應用中才能攝取數學知識的精髓。

1.用模型解釋。如果建模的過程是"歸納"的話，那么用模更多的是"演繹"。用模型去解釋，是對模型的提取、解讀和應用。

2.用模型解題。要學會把復雜問題納入已有模型之中，使原有模型成為構建和解決新問題的思考工具。

3.用"舊模型"構建"新模型" 數學的概念、法則、關系等都是數學模型的應用，并且能夠總是建立其他數學模型的材料。模型的應用還應體現在對新知的建構上。如"一個數乘一位數"法則是一個模型，在教學"一個數乘兩位數"時可以放手讓學生自主探究，在其過程中，舊模型被調用，為構建更高一級的法則模型發揮重要作用。

4.通過評價，引導用模。讓學生在材料的引領下解決某些環節，構建起數學模型，并運用模型求解。通過"數學建模"解決實際問題，培養學生的建模意識和能力。

綜上所述，通過建模教學，可以加深學生對數學知識和方法的理解和掌握，調整學生的知識結構，深化知識層次。因此在數學課堂教學中，教師應逐步培養學生數學建模的思想、方法，使學生形成良好的思維習慣和用數學解決實際問題的能力。