基于模糊積分多元決策模型的房地產投資方案優選

徐 暢， 祝彥知

(中原工學院建筑工程學院，河南 鄭州 450007)

基于模糊積分多元決策模型的房地產投資方案優選

徐 暢， 祝彥知

(中原工學院建筑工程學院，河南 鄭州 450007)

在分析影響房地產投資方案因素的基礎上，根據模糊積分的有關理論，對基于模糊測度的模糊積分加以改進，給出基于多層模糊積分的多元決策的房地產投資方案優選模型，并結合某房地產投資方案決策實例驗證了該模型的可行性。對實例結果分析表明，在充分考慮影響房地產投資方案各種定性與定量指標的基礎上，該優選模型可以更全面、客觀地尋求最優房地產投資方案。

投資方案；模糊測度；模糊積分；模糊多元決策；優選

傳統數學中，一切概念都是基于確定性與精確性的原則來定義的，然而，由于客觀世界的多樣性和復雜性，很多事物難以用精確的、確定的概念來描述。模糊數學的誕生為描述這類邊界不清的事物提供了一套有效的方法[1-2]。而模糊決策作為模糊數學的一種具體的應用方法，在解決工程實踐多目標決策問題中得到了廣泛應用。

在房地產開發投資中，投資方案的優選是項目前期的核心工作之一。影響房地產投資方案的因素是多方面的，而且具有復雜性和不確定性，在這些因素中，有些因素是可以量化的，如投資總額、財務凈現值等，而有些因素存在模糊性只能給出主觀的定性分析，如風險程度、市場效應等[3-4]。為了能全面客觀地考慮各種主客觀因素的影響以解決房地產投資方案多元決策問題，引入模糊數學中分層模糊積分理論是一種有效的途徑[5]。

根據模糊積分有關理論，首先根據決策系統中各因素的性質及其間邏輯關系將其層次化，構造各決策單元的指標體系[6]，其次，根據滿意度定義和計算公式對各決策指標進行無量綱化處理，使不同因素間具備可比性，最后基于模糊測度的模糊積分加以改進，對決策單元的指標進行合成處理，推導出模糊積分多元優選模型，可以全面客觀地解決房地產投資方案的優選問題。

1 基于模糊積分多元決策的房地產投資方案優選原理

有關模糊測度和模糊積分的相關基本理論在有關文獻中做了詳細介紹[5-6]，應用模糊積分多元決策模型的房地產投資方案優選基本原理與步驟如下：

(1)取所有備選的投資方案為備擇對象集V，V={V1,V2,…,Vq,…，Vl}，共有l個投資備選方案，Vq代表第q個投資方案，列出影響投資方案優選的各個側面的所有單因素指標集X(因素集)，即X={x1,x2,…,xi,…，xn}，xi代表第i個單因素指標。

(2)作因素集X的P劃分，得到X/P={X1,X2,…，Xj,…,Xm}，記Xj={xj1,xj2,…,xjk,…,xju}，P劃分的多少需要視具體問題的性質而定，一般可分為兩層即可，第一層根據影響房地產投資方案的指標特征將指標分為若干大類，第二層為各類指標中所包含的詳細條目。P劃分完成后，聘請相關領域有經驗的專家學者和技術人員對X/P中的每一個因素集合Xj和Xj中的xjk(k=1,2,…,u)給出其模糊測度，模糊測度的確定方法參見張德利的模糊積分論進展論述[7]。

(3)參閱程楠的《深基坑支護體系的模糊積分多元決策研究》一文觀點[8]給出的滿意度公式計算各備擇對象Vq(q=1,2,…,l)中各因素指標xjk的滿意度值，為避免邏輯加權法模糊積分的局限性[8]，根據具體問題對模糊積分模型加以改進，得到應用模糊積分多元決策模型進行房地產投資方案優選的計算模式：

計算X/P中每一個因素集合Xj的Ej(j=1,2,…,m)，其中，

(1)

g(A(k))=g(x(1))+g(x(2))+…+g(x(k))

(2)

(4)一層次的決策結果Ej作為二層次決策的依據，二層次決策重復一層次決策步驟，求出Xj的滿意度值，得到系統的模糊積分綜合決策：

(3)

式中：g(A(j))=g(x(1))+g(x(2))+…+g(x(j))；Eq代表第q個房地產投資方案的模糊積分綜合決策值。

(5)將Eq帶入滿意度公式[7]，求出h(Vq)，即為第q個房地產投資方案的最終相對滿意值。

2 實例分析與討論

為了驗證上述計算模型的合理性，并便于同孫海濤的觀點[3]進行比較，以某房地產企業的開發規劃為例進行分析。該項目有4個投資方案可供選擇，各方案年度指標的測算結果如表1所示。

表1 房地產開發年度經濟指標

根據分層模糊積分決策模型，取備擇對象集V={V1,V2,V3,V4}，分別代表四個投資方案。每個備擇對象共有10個指標因素，即因素集X={x1,x2,…,x10} ，對X做P劃分X/P={X1,X2,X3,X4}。采用上述g值的確定方法，根據對各指標相對重要程度的分析，經十位專家綜合評定，確定出所含因素的模糊測度g值表(見表2)。

由上述實例可以看出，影響房地產方案優選的指標因素眾多，且隨著方案的增多，手工計算將難以實現，根據上述原理編制計算程序進行計算。一層次各方案各指標xji的計算結果見表3

根據上述式(1)、(2)、(3)計算得到各方案系統的模糊積分綜合決策值Eq={2.220,2.157,1.617,2.054}，將Eq再次帶入滿意度公式[8]，最終得到各個方案的相對滿意度值h(Vq)={h(V1),h(V2),h(V3),h(V4)}={1.000,0.971,0.690,0.922}。由計算結果表明，投資方案的相對滿意度順序為T1>T2>T4>T3，T1為最優方案，T2相對滿意值較大可作為備選方案。

表2 因素集P劃分和各因素模糊測度g值

表3 各房地產投資方案各指標的標化值和滿意度

3 結語

本文的計算結果與孫海濤的觀點[3]是一致的，證明該方法的可行性，且該方法更具先進性，具體體現在：

(1)該優選模型用直觀的模糊測度去度量模糊事件，更全面客觀地考慮房地產投資方案優選工程中各種定量與定性指標的影響。

(2)該優選模型利用滿意度函數在標化值的基礎上對決策系統中各定量與定性指標進行滿意度的模糊描述，這種無量綱化處理方式使不同指標間具備可比性，這是標化值本身很難做到的。

(3)該優選模型結合模糊積分方法將邏輯加權法發展為積分合成法，不僅能統籌全局而且強調了各指標之間的交互作用，避免了其他模糊多元決策方法中淹沒次要因素、失掉重要信息的缺陷。

[1] 方述誠，汪定偉．模糊數學與模糊優化[M]．北京：北京科技出版社，1997．

[2] 李鴻吉．模糊數學基礎及實用算法[M]．北京：北京科技出版社，2005．

[3] 孫海濤．基于AHP的房地產投資方案模糊優化模型及應用[J]．企業經濟，2011(5)：167-170．

[4] 李友誼，陳學廣．企業投資方案的多目標模糊優選決策[J]．科技進步與對策，2004(3)：10-15．

[5] 朱傳軍．基于模糊測度與模糊積分的房地產評價方法與應用[M]．北京：北京科技出版社，2011．

[6] 哈明虎，楊蘭珍，吳從炘．廣義模糊集值測度引論[M]．北京：北京科技出版社，2009．

[7] 張德利，郭彩梅，吳從．模糊積分論進展[J]．模糊系統與數學，2003，17(4)：1-10．

[8] 程楠，祝彥知．深基坑支護體系的模糊積分多元決策研究[J]．系統工程理論與實踐，2002，22(8)：121-126．

Optimal choice for investment plan of real estate based on fuzzy integral multi-index decision

XU Chang, ZHU Yan-zhi

(SchoolofCivilEngineering,ZhongyuanUniversityofTechnology,Zhengzhou450007,China)

Based on the analysis of effect factors about investment plans of real estate, the multiple-stage and multi-objective fuzzy integral decision model about definitive set are presented by improving the fuzzy integral on the basis of fuzzy measure in a calculating program for applying the model to solve multi decision-making problem. The feasibility of the model is verified through a real estate investment plan optimization of practical engineering. With the result of the given example analysis, fully considering the effect factors of real estate investment plan on the basis of a variety of qualitative and quantitative indicators, this model can be used to optimize the investment plan of real estate more comprehensively and objectively.

investment plan; fuzzy measure; fuzzy integral; fuzzy-multi-index decision; optimum

2013-11-05

徐 暢(1990-)，女，河南太康人，中原工學院建筑工程學院碩士研究生。

1674-7046(2014)01-0082-03

F293.3

A