SA-FEM相結合的方法優化波紋軌腰鋼軌結構

陳 群，馬勁紅，鄒一飛

（1.河北聯合大學冶金與能源學院，河北 唐山 063009；2.燕山大學機械工程學院，河北 秦皇島 066004）

為了進一步提高鋼軌的性能和使用壽命，我們正在開發研制一種新型重軌——波紋軌腰重軌，如圖1所示。這種波紋軌腰鋼軌的力學性能較好。其波紋參數直接影響波紋軌腰鋼軌的力學性能，所以對其波紋參數進行優化是十分必要的。

1 模擬退火算法的基本思想

模擬退火算法(簡稱 SA)的思想最早是在1953 年由 Metropolis 提出的[1]，其后 在 1983 年 Kirkpatric成功地將模擬退火算法應用于組合優化問題中，后來又推廣應用到函數優化問題。模擬退火算法已經成為一種通用的優化算法，得到了廣泛的應用[2]。

模擬退火算法的基本思想如下：

由某一較高的初如溫度開始(在解空間中選擇一個具有目標函數值(高能量)較大的一點)，利用具有概率突跳特性的隨機抽樣策略(重要性采樣法)在解域內進行隨機搜索，隨著溫度降低，重復抽樣過程，使系統的能量達到最低狀態，即相當于能量函數的全局最優解[3]。

2 SA-FEM 相結合的優化方法

本文建立一種新的優化方法，把有限元方法和模擬退火算法有機地結合起來。這樣既能發揮有限元數值計算的準確性，又能充分利用模擬退火算法求極值的高效性和全局性，能在工程計算中發揮較大的作用。

在模擬退火算法和有限元相結合的程序中，模擬退火算法程序對有限元程序的調用及實現兩者之間數據的傳遞是兩種程序相結合的關鍵。

3 SA-FEM優化方法的計算步驟

利用 APDL 語言編寫ANSYS 命令流文件，其步聚如下：

步驟1：利用MATLAB數據產生設計變量的數值。

步驟2：并把數據讀入ANSYS程序中，進行有限服務分析。

步驟 3：在 MATLAB 程序中將結果數據寫到一個文件中，并對結果進行處理。

圖2 .輪軌模型

步驟 4：重復步驟 1 到步驟 3直到輸出最終結果。

4 計算實例

4.1 有限元模型的建立

本文建立的輪軌有限元模型如圖2 所示輪子和鋼軌的材料模型均為彈塑性本構關系的材料，軌枕是高性能混凝土材料。在單個輪子上所施加的垂直載荷為 150 kN，軌的長度為 1 m。

4.2 優化方法

本文用三種方法進行優化：第一種方法一階優化方法；第二種方法為零階優化方法；第三種方法為SA和FEM相結合的優化方法。

4.3 優化數學模型

4.3.1 設計變量

波紋軌腰鋼軌的波紋參數會直接影響鋼軌的承載能力、穩定性、屈曲強度等。本文中選擇波紋參數中的波長a、波幅b及軌腰厚度一半c作為設計變量。它們的初始值分別設定為：a=60mm，b=10mm，c=8mm。

4.3.2 目標函數

波紋軌腰鋼軌提出的目的，就是在不增加鋼軌質量的基礎上，提高鋼軌的強度和剛度。所以優化的兩個單目標函數分別為波紋軌腰鋼軌的質量 M( M = ρV,V 為鋼軌的體積)和豎直方向的確撓度 y 最小。本文采用加權系數法，把多目標函數化為單目標函數W=M+30y。

4.3.3 波紋軌腰鋼軌優化的數學模型

波紋軌腰鋼軌優化的數學模型為：

式中，為鋼軌材料密度，ν為鋼軌體積，由有限元程序后處理命令獲得。為鋼軌中單元對應的最大等效Von-M ises應力。?為鋼軌材料的最大許用應力。xi對應三個設計變量a、b、c，和分別對應三個設計變量的下界和上界。 波長的取值范圍為 52 ≤a≤100，波幅的取值范圍為 6 ≤b≤20，軌腰厚度的一半的取值為 4 ≤ d ≤10，它們的取值是由鋼軌的軌頭的寬度決定的。鋼軌的最大等效力應小于鋼軌的材料許用應力=980MPa。

三種優化方法的結果如表1所示。

5 結論

1）從表 1 中可以看出，第三種優化方法SA和FEM相結合取得了最優的結果，優化后的波紋軌腰鋼軌的質量為 51.136 kg，比普通鋼軌的質量(60 kg/m)減輕了 14.62%。豎直方向的撓度為 0.9475mm。

2）SA和FEM相結合的優化方法能夠取得比ANSYS自帶的一階優化方法和零階優化方法更好的優化結果。

表1 三種優化方法的結果比較

[1] Met roPol is N，RosenbluthA，RosenbluthM，Tel lerA and Tel lerE.Equat ions of stateCalculat ion by Fast Comput ing Machines.The Journal of Chemical Physics,1953，(21):1087-1092

[2] 徐雷.一種改進的模擬退火組合優化法[J] .信息與控制，1990，(3)

[3] 陳立周.機械優化設計方法(第3版)[M] .北京：冶金工業出版社，2005：128-131.