三點共線向量式及應用

于淼

普通高中課程標準實驗教科書《數學》必修4（人教B版）第97頁以例題的形式給出了三點共線向量式：

例題 已知A、B是直線l上任意兩點，O是l外一點。求證：對直線l上任意一點P，存在實數t，使關于基底的分解式為并且滿足式的點P一定在l上。

為了方便學生記憶和運用，常將上述內容改寫為：

一、應用于平面幾何求值問題

為了使用第二組共線關系，在①式左右兩端同時替換得：

二、應用于立體幾何證明問題

（1）證明：PQ∥平面BCD；

分析：本題（1）是一道典型的立體幾何問題轉化為平面幾何證明，筆者嘗試用三點共線向量式來求解，過程較為簡潔，不妨作為一種解法來儲備。

從而PQ∥CN，又PQ？埭平面BCD，CN？奐平面BCD，

所以PQ∥平面BCD。

三、應用于扇形中的最值問題

參考文獻：

[1]胡良星.三點共線的向量表示及其應用[J].中學數學研究，2011（6）：35-36.

[2]吳成強.三點共線向量式的巧妙運用[J].中學數學教學，2010（5）：42-45.

（作者單位 遼寧省大連市第十六中學）endprint

普通高中課程標準實驗教科書《數學》必修4（人教B版）第97頁以例題的形式給出了三點共線向量式：

例題 已知A、B是直線l上任意兩點，O是l外一點。求證：對直線l上任意一點P，存在實數t，使關于基底的分解式為并且滿足式的點P一定在l上。

為了方便學生記憶和運用，常將上述內容改寫為：

一、應用于平面幾何求值問題

為了使用第二組共線關系，在①式左右兩端同時替換得：

二、應用于立體幾何證明問題

（1）證明：PQ∥平面BCD；

分析：本題（1）是一道典型的立體幾何問題轉化為平面幾何證明，筆者嘗試用三點共線向量式來求解，過程較為簡潔，不妨作為一種解法來儲備。

從而PQ∥CN，又PQ？埭平面BCD，CN？奐平面BCD，

所以PQ∥平面BCD。

三、應用于扇形中的最值問題

參考文獻：

[1]胡良星.三點共線的向量表示及其應用[J].中學數學研究，2011（6）：35-36.

[2]吳成強.三點共線向量式的巧妙運用[J].中學數學教學，2010（5）：42-45.

（作者單位 遼寧省大連市第十六中學）endprint

普通高中課程標準實驗教科書《數學》必修4（人教B版）第97頁以例題的形式給出了三點共線向量式：

例題 已知A、B是直線l上任意兩點，O是l外一點。求證：對直線l上任意一點P，存在實數t，使關于基底的分解式為并且滿足式的點P一定在l上。

為了方便學生記憶和運用，常將上述內容改寫為：

一、應用于平面幾何求值問題

為了使用第二組共線關系，在①式左右兩端同時替換得：

二、應用于立體幾何證明問題

（1）證明：PQ∥平面BCD；

分析：本題（1）是一道典型的立體幾何問題轉化為平面幾何證明，筆者嘗試用三點共線向量式來求解，過程較為簡潔，不妨作為一種解法來儲備。

從而PQ∥CN，又PQ？埭平面BCD，CN？奐平面BCD，

所以PQ∥平面BCD。

三、應用于扇形中的最值問題

參考文獻：

[1]胡良星.三點共線的向量表示及其應用[J].中學數學研究，2011（6）：35-36.

[2]吳成強.三點共線向量式的巧妙運用[J].中學數學教學，2010（5）：42-45.

（作者單位 遼寧省大連市第十六中學）endprint