由課本上的一道例題所引出的變式訓(xùn)練

劉學(xué)軍

摘 要：數(shù)學(xué)課堂的關(guān)鍵是要揭示數(shù)學(xué)思維活動的全過程，正確、巧妙地使用變式訓(xùn)練，對于拓寬學(xué)生思維視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)能力是非常有效的教學(xué)策略。特別是一些典型例題的教學(xué)，用好變式訓(xùn)練，對于那些重要的數(shù)學(xué)概念、定理等的理解和應(yīng)用可以收到事半功倍的效果。

關(guān)鍵詞：課本；例題；變式

變式訓(xùn)練是課堂教學(xué)中最常見的一種訓(xùn)練方法，教師只要善于挖掘，就會發(fā)現(xiàn)課本上的很多問題，包括例題和習(xí)題都可以進行變式，這對于強化和鞏固所學(xué)知識點常常會收到較好的效果。九年級數(shù)學(xué)上冊《證明（三）》一章就有一道這樣的例題，稍加拓展就能成為一道很好的變式訓(xùn)練題。

原題是：如圖（圖略），任意作一四邊形，并將其四邊的中點依次連接起來，得到一個新的四邊形，這個新四邊形的形狀有什么特征？并證明你的結(jié)論。該題是出現(xiàn)在三角形中位線性質(zhì)定理之后的，所以只要老師稍加分析，中等以上水平的學(xué)生很快就會得到結(jié)論是平行四邊形。當(dāng)然，分析后教師要求學(xué)生很快寫出證明過程，并加以講評。這時，教師要注意把握好時機，趁熱打鐵乘勢提出下面的問題：該題已知的是什么四邊形？是用什么方法得到平行四邊形的？那么，如果把任意四邊形換成平行四邊形，結(jié)果怎樣呢？（變式1）問題提出后，由于學(xué)生有前一題的經(jīng)驗，順著這一思路，同桌相互討論，很快就會得出結(jié)論，仍是平行四邊形，其證明思路與前一題完全相同。

接著，進行下一輪變式，如果改成矩形，結(jié)果怎樣？（變式2）啟發(fā)學(xué)生思考，矩形一個重要特征是兩條對角線相等，所以得到的平行四邊形鄰邊一定相等，那么一組鄰邊相等的平行四邊形是什么特殊的四邊形呢？是菱形。

變式3，如果將任意四邊形改成菱形呢？這一問題有點難度，要充分考慮菱形的特征。菱形的對角線互相垂直，但不相等，所以順次連接各邊中點所得四邊形的四邊不可能相等，考慮菱形兩條對角線互相垂直，所以得到的平行四邊形有一個角一定是直角，故結(jié)果一定是矩形。這樣的分析學(xué)生一定會豁然開朗，對矩形、菱形的特征有了進一步的理解。

變式4，如果將任意四邊形換成正方形呢？正方形是最特殊的平行四邊形，具有平行四邊形、矩形、菱形的所有特征，所以如果順次連接各邊中點所得四邊形一定也很特殊，可以這樣去思考：正方形對角線相等，所得四邊形四邊一定相等，是菱形；正方形對角線互相垂直，所得四邊形定是矩形，故綜合起來一定是正方形。分析到這里，學(xué)生對平行四邊形有關(guān)定理一定有了全面的理解，特別對有關(guān)性質(zhì)和判定方法一定會有一個全新的認(rèn)識，從而激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，會覺得數(shù)學(xué)真是神奇，看似一道簡單的題竟會變成這么多！正當(dāng)學(xué)生驚訝于數(shù)學(xué)神奇時，教師又適時提出下面的變式，將他們的精力又帶入另一輪研究之中。

變式5，將任意四邊形改成等腰梯形，情況又怎樣呢？這里同樣提醒學(xué)生注意其對角線特征，等腰梯形的對角線相等，故所得四邊形的四邊一定相等，有了前面的分析所得，學(xué)生會很快得出結(jié)論，是菱形。

上面的變式訓(xùn)練后，學(xué)生對這方面的知識有了基本的理解，教師要及時引導(dǎo)學(xué)生進行必要的歸納和總結(jié)，讓所學(xué)知識進一步升華到一定理論層面。可以設(shè)計下面的問題請學(xué)生思考：剛進行的變式訓(xùn)練中，已知四邊形有哪些形狀？結(jié)果都有哪幾種？結(jié)論與已知之間有什么關(guān)系？學(xué)生如果回答有困難，教師不要急于告知，可以讓學(xué)生之間相互討論，注意觀察他們的表現(xiàn)，特別要注意傾聽他們的意見，然后再做必要的點撥。最后引導(dǎo)得出：順次連接四邊形各邊中點所得四邊形是什么形狀，關(guān)鍵是看已知四邊形對角線具有什么特征，大體可分四種情況：（1）當(dāng)對角線不相等不垂直時，那么所得四邊形一定是平行四邊形；（2）當(dāng)對角線相等但不垂直時，那么所得四邊形一定是菱形；（3）當(dāng)對角線垂直但不相等時，所得四邊形一定是矩形；（4）當(dāng)對角線垂直且相等時，那么所得四邊形一定是正方形。至此，本節(jié)課的變式訓(xùn)練就達(dá)到了預(yù)定目的，相信大多數(shù)學(xué)生有了上面的變式訓(xùn)練，對平行四邊形這一部分知識一定有了更深刻的理解。事實上，這節(jié)課的變式訓(xùn)練就是對平行四邊形相關(guān)知識的一個全面復(fù)習(xí)。由此可見，變式訓(xùn)練用好了可以起到事半功倍的效果。

（作者單位 陜西省西鄉(xiāng)縣柳樹鎮(zhèn)民族學(xué)校）endprint