善用幾何直觀 凸顯課堂實效

徐小麗

在2011版課標中，幾何直觀是這樣定義的：“利用圖形描述和分析問題。”課標明確提出要發展學生的幾何直觀能力。在數學教學中，如何運用幾何直觀引導學生進行數學學習，這是筆者在實踐中經常探索的問題，現根據自己的經驗談些體會。

一、善用幾何直觀，理解數學概念

數學概念的抽象性，使得小學生存在著學習難度，而幾何直觀可以通過形象的圖形，讓學生對抽象的數學概念建立直觀印象，積累豐富的數學表征，理解數學的本質意義。

如在教學蘇教版“求一個數的幾分之幾”時，出示題目：1.一頭鯨長28米，爸爸身高是鯨長的■，爸爸身高多少米？2.海象的壽命約為40年，海獅的壽命是海象的■，而海豹的壽命則是海獅的■，求海豹的壽命約為多少年？

為了讓學生更好理解分數的概念，并掌握這類分數應用問題，我引導學生把握一個解答這類問題的關鍵，即要理清數量關系，找準單位“1”。為此，我先讓學生分析爸爸的身高和鯨長兩者之間的數量關系，學生用線段圖來表示，便很快從中把握了題意“以鯨長為單位“1”，爸爸的身高是其中的■”，并能自主分析線段圖，根據線段圖得出解決問題的策略和方法。有學生根據線段圖，很快將復雜的海豹、海象、海獅之間的關系，簡化為海豹是海獅的■，在圖例中很快得到答案。

通過幾何直觀的圖形展示，學生能夠將幾分之幾的概念建立在表象的積累之上，達到抽象概念的自主建構，很快掌握此類應用問題的解決方法，形成問題解決的數學模型。

二、善用幾何直觀，探索數學規律

在小學數學知識系統中，有很多數學規律孕育在豐富的圖形中，但實際教學時，卻往往有教師在向學生揭示規律的時候，理論講得多，活動也開展得不少，卻收效甚微，找不到方法，使得學生聽得模糊，做得糊涂，無法學以致用。此時善用幾何直觀，便可有效利用形式化的直觀語言，豐富的表征圖形，為學生的思維打開一扇門。

例如，學過“三角形內角和為180度”之后，課本中出了以下習題：

■

在探索這一規律時，學生需要把握兩點，其一，三角形的內角和是180度，這是已知的，怎么將四邊形的內角和轉化為三角形；其二，怎么將五邊形、六邊形與三角形的內角和建立轉化關系。一旦學生能夠將三角形的內角和與其成功轉化，就能夠發現規律所在。這個過程中，我先引導學生從特殊的四邊形入手，將長方形和正方形轉化為三角形，并猜測其為360度，經過驗證后推導得出長方形和正方形的內角和為360度。那么普通的四邊形是否如此呢？學生隨意畫出一個四邊形，通過測量四個角，相加得到結果為360度；也有學生直接將四邊形的任意一條對角線相連，使其變為兩個三角形，得到內角和為360度。

顯而易見，在這個規律的發現過程中，起到有效作用的就是直觀圖形，學生通過幾何直觀的運用，拓展了思維，發現規律所在。

三、善用幾何直觀，分析數學問題

幾何直觀對于數學問題的分析，具有舉足輕重的作用。在很多數學問題的解決中，靈感大多出自幾何直觀。

例如，在教學“解決問題的策略之替換”時，有這樣一道例題：爸爸買了3本故事書和5本圖畫書共花了50元，單本故事書比圖畫書貴6元，問故事書和圖畫書的單價各是多少？

在這個問題中，數量關系有些復雜，小學生在進行分析的時候，會因為頭緒過多而手忙腳亂，顧此失彼。我引導學生先用圖形表示出故事書和圖畫書以及總量。通過圖形，學生發現，只要將故事書替換為圖畫書，或者將圖畫書替換為故事書，就可以將復雜的數量關系轉化為單一的數量關系，從而求出其中一種書的單價。在替換中，學生也能夠直觀地看到：總量不變，但兩者的關系發生了變化，如果要將故事書替換為圖畫書，就要去掉6元（如下圖）。

■

通過圖形直觀，學生對例題中的數學信息進行了有效提取和處理，并能夠從整體思路上把握分析，自主探究和發現，并一步步找到解題思路。

課改以來，幾何直觀是新增的重要概念，也是小學教學實踐中，學生常用的數學思維方法。對于教師來說，這是引導學生思考探索的有效途徑，對推動課堂教學的發展，起著極為關鍵的作用。在教學中，教師要善于培養學生運用圖形符號的直觀方法來分析和解決問題，理解概念，發現數學規律。當然，要在適當的地方適度運用圖形直觀，把握好幾何直觀運用的“度”。

（責編 金 鈴）endprint

在2011版課標中，幾何直觀是這樣定義的：“利用圖形描述和分析問題。”課標明確提出要發展學生的幾何直觀能力。在數學教學中，如何運用幾何直觀引導學生進行數學學習，這是筆者在實踐中經常探索的問題，現根據自己的經驗談些體會。

一、善用幾何直觀，理解數學概念

數學概念的抽象性，使得小學生存在著學習難度，而幾何直觀可以通過形象的圖形，讓學生對抽象的數學概念建立直觀印象，積累豐富的數學表征，理解數學的本質意義。

如在教學蘇教版“求一個數的幾分之幾”時，出示題目：1.一頭鯨長28米，爸爸身高是鯨長的■，爸爸身高多少米？2.海象的壽命約為40年，海獅的壽命是海象的■，而海豹的壽命則是海獅的■，求海豹的壽命約為多少年？

為了讓學生更好理解分數的概念，并掌握這類分數應用問題，我引導學生把握一個解答這類問題的關鍵，即要理清數量關系，找準單位“1”。為此，我先讓學生分析爸爸的身高和鯨長兩者之間的數量關系，學生用線段圖來表示，便很快從中把握了題意“以鯨長為單位“1”，爸爸的身高是其中的■”，并能自主分析線段圖，根據線段圖得出解決問題的策略和方法。有學生根據線段圖，很快將復雜的海豹、海象、海獅之間的關系，簡化為海豹是海獅的■，在圖例中很快得到答案。

通過幾何直觀的圖形展示，學生能夠將幾分之幾的概念建立在表象的積累之上，達到抽象概念的自主建構，很快掌握此類應用問題的解決方法，形成問題解決的數學模型。

二、善用幾何直觀，探索數學規律

在小學數學知識系統中，有很多數學規律孕育在豐富的圖形中，但實際教學時，卻往往有教師在向學生揭示規律的時候，理論講得多，活動也開展得不少，卻收效甚微，找不到方法，使得學生聽得模糊，做得糊涂，無法學以致用。此時善用幾何直觀，便可有效利用形式化的直觀語言，豐富的表征圖形，為學生的思維打開一扇門。

例如，學過“三角形內角和為180度”之后，課本中出了以下習題：

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在探索這一規律時，學生需要把握兩點，其一，三角形的內角和是180度，這是已知的，怎么將四邊形的內角和轉化為三角形；其二，怎么將五邊形、六邊形與三角形的內角和建立轉化關系。一旦學生能夠將三角形的內角和與其成功轉化，就能夠發現規律所在。這個過程中，我先引導學生從特殊的四邊形入手，將長方形和正方形轉化為三角形，并猜測其為360度，經過驗證后推導得出長方形和正方形的內角和為360度。那么普通的四邊形是否如此呢？學生隨意畫出一個四邊形，通過測量四個角，相加得到結果為360度；也有學生直接將四邊形的任意一條對角線相連，使其變為兩個三角形，得到內角和為360度。

顯而易見，在這個規律的發現過程中，起到有效作用的就是直觀圖形，學生通過幾何直觀的運用，拓展了思維，發現規律所在。

三、善用幾何直觀，分析數學問題

幾何直觀對于數學問題的分析，具有舉足輕重的作用。在很多數學問題的解決中，靈感大多出自幾何直觀。

例如，在教學“解決問題的策略之替換”時，有這樣一道例題：爸爸買了3本故事書和5本圖畫書共花了50元，單本故事書比圖畫書貴6元，問故事書和圖畫書的單價各是多少？

在這個問題中，數量關系有些復雜，小學生在進行分析的時候，會因為頭緒過多而手忙腳亂，顧此失彼。我引導學生先用圖形表示出故事書和圖畫書以及總量。通過圖形，學生發現，只要將故事書替換為圖畫書，或者將圖畫書替換為故事書，就可以將復雜的數量關系轉化為單一的數量關系，從而求出其中一種書的單價。在替換中，學生也能夠直觀地看到：總量不變，但兩者的關系發生了變化，如果要將故事書替換為圖畫書，就要去掉6元（如下圖）。

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通過圖形直觀，學生對例題中的數學信息進行了有效提取和處理，并能夠從整體思路上把握分析，自主探究和發現，并一步步找到解題思路。

課改以來，幾何直觀是新增的重要概念，也是小學教學實踐中，學生常用的數學思維方法。對于教師來說，這是引導學生思考探索的有效途徑，對推動課堂教學的發展，起著極為關鍵的作用。在教學中，教師要善于培養學生運用圖形符號的直觀方法來分析和解決問題，理解概念，發現數學規律。當然，要在適當的地方適度運用圖形直觀，把握好幾何直觀運用的“度”。

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在2011版課標中，幾何直觀是這樣定義的：“利用圖形描述和分析問題。”課標明確提出要發展學生的幾何直觀能力。在數學教學中，如何運用幾何直觀引導學生進行數學學習，這是筆者在實踐中經常探索的問題，現根據自己的經驗談些體會。

一、善用幾何直觀，理解數學概念

數學概念的抽象性，使得小學生存在著學習難度，而幾何直觀可以通過形象的圖形，讓學生對抽象的數學概念建立直觀印象，積累豐富的數學表征，理解數學的本質意義。

如在教學蘇教版“求一個數的幾分之幾”時，出示題目：1.一頭鯨長28米，爸爸身高是鯨長的■，爸爸身高多少米？2.海象的壽命約為40年，海獅的壽命是海象的■，而海豹的壽命則是海獅的■，求海豹的壽命約為多少年？

為了讓學生更好理解分數的概念，并掌握這類分數應用問題，我引導學生把握一個解答這類問題的關鍵，即要理清數量關系，找準單位“1”。為此，我先讓學生分析爸爸的身高和鯨長兩者之間的數量關系，學生用線段圖來表示，便很快從中把握了題意“以鯨長為單位“1”，爸爸的身高是其中的■”，并能自主分析線段圖，根據線段圖得出解決問題的策略和方法。有學生根據線段圖，很快將復雜的海豹、海象、海獅之間的關系，簡化為海豹是海獅的■，在圖例中很快得到答案。

通過幾何直觀的圖形展示，學生能夠將幾分之幾的概念建立在表象的積累之上，達到抽象概念的自主建構，很快掌握此類應用問題的解決方法，形成問題解決的數學模型。

二、善用幾何直觀，探索數學規律

在小學數學知識系統中，有很多數學規律孕育在豐富的圖形中，但實際教學時，卻往往有教師在向學生揭示規律的時候，理論講得多，活動也開展得不少，卻收效甚微，找不到方法，使得學生聽得模糊，做得糊涂，無法學以致用。此時善用幾何直觀，便可有效利用形式化的直觀語言，豐富的表征圖形，為學生的思維打開一扇門。

例如，學過“三角形內角和為180度”之后，課本中出了以下習題：

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在探索這一規律時，學生需要把握兩點，其一，三角形的內角和是180度，這是已知的，怎么將四邊形的內角和轉化為三角形；其二，怎么將五邊形、六邊形與三角形的內角和建立轉化關系。一旦學生能夠將三角形的內角和與其成功轉化，就能夠發現規律所在。這個過程中，我先引導學生從特殊的四邊形入手，將長方形和正方形轉化為三角形，并猜測其為360度，經過驗證后推導得出長方形和正方形的內角和為360度。那么普通的四邊形是否如此呢？學生隨意畫出一個四邊形，通過測量四個角，相加得到結果為360度；也有學生直接將四邊形的任意一條對角線相連，使其變為兩個三角形，得到內角和為360度。

顯而易見，在這個規律的發現過程中，起到有效作用的就是直觀圖形，學生通過幾何直觀的運用，拓展了思維，發現規律所在。

三、善用幾何直觀，分析數學問題

幾何直觀對于數學問題的分析，具有舉足輕重的作用。在很多數學問題的解決中，靈感大多出自幾何直觀。

例如，在教學“解決問題的策略之替換”時，有這樣一道例題：爸爸買了3本故事書和5本圖畫書共花了50元，單本故事書比圖畫書貴6元，問故事書和圖畫書的單價各是多少？

在這個問題中，數量關系有些復雜，小學生在進行分析的時候，會因為頭緒過多而手忙腳亂，顧此失彼。我引導學生先用圖形表示出故事書和圖畫書以及總量。通過圖形，學生發現，只要將故事書替換為圖畫書，或者將圖畫書替換為故事書，就可以將復雜的數量關系轉化為單一的數量關系，從而求出其中一種書的單價。在替換中，學生也能夠直觀地看到：總量不變，但兩者的關系發生了變化，如果要將故事書替換為圖畫書，就要去掉6元（如下圖）。

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通過圖形直觀，學生對例題中的數學信息進行了有效提取和處理，并能夠從整體思路上把握分析，自主探究和發現，并一步步找到解題思路。

課改以來，幾何直觀是新增的重要概念，也是小學教學實踐中，學生常用的數學思維方法。對于教師來說，這是引導學生思考探索的有效途徑，對推動課堂教學的發展，起著極為關鍵的作用。在教學中，教師要善于培養學生運用圖形符號的直觀方法來分析和解決問題，理解概念，發現數學規律。當然，要在適當的地方適度運用圖形直觀，把握好幾何直觀運用的“度”。

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