淺談估算教學的開放性

張瑩

近年來，“估算”越來越受到人們的重視，大力培養學生估算意識與能力已成為老師們的共識。這是由于它在生活中的實用性、應用的廣泛性，更重要的是估算作為一種重要的數學思想方法和數學能力，可以提高學生對計算或測量結果的概括性、整體性的認識和理解，對數量關系和空間形式進行合理的判斷與推理，提高學生處理和解決實際問題的能力，發展學生思維的開放度。在教學中大力培養估算意識和能力是提高學生數學能力的重要方面，而在估算教學中重視“開放”便成為教學成功與否的重要標志。

新課改提倡的估算是一種真正以人為本的數學思想方法。估算是日常生活、測量中無法或沒有必要進行精確計算和判斷時所采用的計算方法，它會因個體思維習慣的不同而不同，所以它是極富個性的，它的策略因人而異，靈活多變。這便要求教師在教學時必須遵循開放原則，使“人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”。

一、估算結果的開放——好答案應提供一個誤差范圍

估算的本質就是在不要求準確值的情況下，在允許的范圍內，迅速找出精確值。由此可見，估算允許有一定的誤差，誤差有正負之分，只要在規定的范圍內都可以。其二，既然應用估算，必然要求“快”，也就是說在允許的范圍內，越簡單越好，所以采用口算形式是最好的選擇。因此，我們在教學過程中應當打破只有一個標準答案的常規，遵循學生的思維習慣，鼓勵學生充分發揮自己的想象力，找出多種方法，只要在合理誤差范圍內，能迅速地口算估出答案的，均應予以肯定。

比如估算516×5，可以是516×5≈500×5=2500，也可以是516×5≈520×5=2600，甚至是看起來不符合四舍五入規則的想法516×5≈510×5=2550也應予以肯定。選擇的精確度不同，是省略最高位后面的尾數，還是精確到百位、十位，就意味著思考方法的不同。在乘法估算中結果是不相同的，但在除法估算中結果卻可能相同。比如估算2910÷4，雖然都估算為700，但思考方法卻有不小的差別，有的是2910÷4≈2900÷4，有的是2910÷4≈2800÷4，有的是2910÷4≈3000÷4。這樣的例子還有很多。

總之，筆者認為，估算時應當提倡“快、靈”原則，在合理誤差的范圍內不拘一格地思考，我們的標準答案應提供一個誤差范圍，而不是一個具體的數。這樣的標準答案不僅能鼓勵學生大膽思考，勇于創新，而且開拓了學生的視野，向學生展示了豐富多彩的數學世界。

二、估算策略的開放——好方法應遵循個體思維習慣

估算是跟生活緊密聯系的，在教學過程中，不能簡單地看估算結果與準確值之間的差距，每個人可以根據個體的思維習慣選擇最佳的估算方法。教師應把精力從關注估算結果轉移到關注學生估算的策略，加強策略指導，鼓勵孩子發現并擁有更多、更好的估算方法。

題例：為獎勵在運動會中表現優異的運動員，王老師來到文具店準備買3個籃球，每個籃球58元，他帶了200元錢，夠嗎？解決該題有多種策略，如乘法估算、除法估算、“先借后還”法等。

方法一：可以運用四舍五入法，58≈60，60×3=180（元），這樣帶的錢一定夠。

方法二：50×3=150（元），8×3=24（元），150+24的和一定不到200元，這樣帶的錢夠了。

方法三：把200元分成180元和20元，180÷3=60（元），60元大于58元，還有20元無需用到，錢一定夠。

方法四：58≈60，200÷60一定大于3個。

方法五：假如王老師多帶了10元，210元要買3個籃球，每個籃球的售價就是70元，這樣每個球比實際售價多出了12元，只要拿一個12元來抵王老師多帶的這10元就可以了，還剩2個12元，綽綽有余了。

這樣的教學遵循了學生個體的思維習慣，一方面可以讓學生體會估算的實際意義，另一方面也學習了一些估算的策略。這種估算方法的開放性可以激發學生的創新意識，鍛煉其思維的靈敏度。

三、估算應用意識的開放——估算可以為精確計算服務

在解決實際問題中，無法或沒有必要進行精確計算時，我們便會用到估算。估算既然有開放的特質，有快、靈的優勢，我們應該讓它在需要精確計算的筆算中也發揮優勢，讓它為筆算作貢獻，拓寬估算的應用領域。新課程的計算教學十分重視估算在筆算中的作用，因為估算在筆算題里對計算得數起著定性估測作用，我們可以運用估算的方法對計算結果進行快速驗算。

如筆算2358÷72時，估算時商的最高位是3，如果計算檢驗時發現不符，計算結果肯定出錯。這樣的估算應用又表現在計算結果的位數和計算結果末位的觀察上，如168×65，積一定是五位數，末位一定是0，否則就錯。這樣就可以幫助學生檢查筆算過程，及時糾正錯誤，提高計算的正確率。又如，學生在進行小數乘除法計算時，經常小數點的位置錯了而不自知，這時估算就可大顯身手了。如計算3.24×6.55，得數有四位小數，但絕對不會是2.1222，估算整數部分就能知道是在18以上，小數末尾是0，可以省略，小數點應該在什么位置一目了然。

新課程重視估算能力的培養，重視估算中的開放因素。可以說估算是課改培養開放意識的先行者，教師要善于把握估算教學中的開放度，引導學生在這個寬廣的世界里不斷發現、收獲、創新。

（責編 羅 艷）endprint