談小學數學分析和解決問題的幾種方法

陸月華

解決問題，關鍵就是要學會對該問題進行分析，理清已知與未知的關系，運用已知條件來解決所求的問題。不同的問題有不同的分析方法，本文我將根據平時的教學實踐總結幾種常用的問題分析方法。

一、結合圖形，使抽象問題直觀化

在小學數學的學習中，作圖是一種幫助理解題意的有效方法。有些看似非常復雜抽象的題目，一個簡單的示意圖就能讓題目意思清晰明了，問題也就能迎刃而解。作圖是一種把抽象問題直觀化的方式，特別是對于一些平面圖形和立體圖形類的題目，在沒有給出示意圖的情況下，會給學生的思考帶來一定的難度。繪制簡單的示意圖，可以降低思考的難度，幫助解決問題。

例如，把一根長4米的木材沿著橫截面截成兩段，表面積增加了20平方分米，這根木材原來的體積是多少？很多學生在面對這道題的時候毫無辦法，很難把增加的面積與體積聯系起來，思維也就陷入了死胡同。然而，只要根據題意畫出一個示意圖，那么問題就會變得非常簡單。如下圖所示：

■

從上圖中，我們可以很直觀地看到，因為木材截成了兩段，在斷面處產生了兩個橫截面，因此表面積增大了。也就是說，20平方分米正好就是2個橫截面的面積，根據這點可以求出一個橫截面的面積。而橫截面的面積等于底面的面積。該長方體的體積可用底面積乘以高來求得。把這個圖畫出來之后，學生的思路頓時就清晰了，學生缺的就是這樣一個簡單的示意圖。因此，在平時的教學中，教師要注重培養學生畫圖的習慣，特別是有關圖形的面積或體積的題目中，畫圖就是一個理清思維的過程，讓抽象的問題更加直觀化，能有效地幫助解題。

二、理清數量，使隱含問題明顯化

數和量是數學學習永恒的主題，在解決數學問題的教學過程中，理清問題中的數與量的關系，憑借數量關系來推理和解決問題，是必須要掌握的一種方法，這也是數學發展的必然趨勢。那么，我們在小學數學的教學中，該如何提升學生分析題目，理清數量關系的能力呢？下面是我在教學中的一個實例。

例：甲、乙兩車同時從兩地相對開出，甲車的速度為a千米每小時，乙車的速度為b千米每小時，2小時后相遇，問兩地之間的距離是多少千米？

這道題目雖然不算復雜，但分析問題的方法是一樣的。首先引導學生把題目涉及的相關量找出來。學生找出了甲的速度、乙的速度、相遇時間、總路程。再提問：這些量之間又有怎樣的關系呢？學生馬上能想到公式“速度×時間=路程”。那么所要求的總路程跟甲乙各自的速度又有什么關系呢？學生繼而發現總路程是由甲行的路程和乙行的路程組成的。但這兩段路程題目中并沒有直接給出，需要通過“速度×時間”計算得出。此時，這道題的思路就非常清晰了。關鍵就是要理清已知量和所求未知量之間的關系，數量關系明確之后，只需要把數據代入進行運算就可以了。

三、等價變換，使復雜問題簡單化

等價變換可以使復雜的問題變得更加簡單，這種方法通常會有兩種形式：一種是把復雜的問題拆分，拆解成幾個簡單的小問題；另一種情形就是把復雜、晦澀的表達轉換成簡單、易理解的表達。

先來談談第一種情形的用法。例如：一間房子要鋪地磚，邊長為3分米的方磚剛好要96塊，如果換成邊長為2分米的方磚，需要多少塊？這道題目看似很簡單，實則對思維上的要求比較高，很多學生會出錯。因為題目中給出的已知量是方磚的邊長和塊數，學生很難把問題聯系到方磚的面積或者是房子的面積。而如果能把這個問題拆分成兩個小問題，找出中間的關鍵量，那么問題就會變得非常簡單了。如可以轉換分解成：用邊長為3分米的方磚鋪地，需要96塊，那么房子的面積多大呢？如果改成2分米的方磚鋪地，需要多少塊呢？通過這樣的拆解轉換，學生很自然地先求出了房子面積這個不變量，再根據2分米方磚的面積求出所需方磚的塊數。因此，在教學中，教師要重視培養學生這種轉換的思維，正確的轉換往往可以把解題的關鍵找出來。

另外一種情形，主要是通過等價變換對題目意思進行重組，用一種更加易于理解的方式來理清題意。例如：一項工程，由甲、乙合作，12天完成。現在由甲、乙合作4天，余下的工作由甲獨做10天后，再由乙獨做5天，正好完成這項工程。求甲、乙獨做各需要多少時間？要求甲、乙的單獨完成時間，就需要知道他們的工作效率。題目中給出的已知條件看起來很晦澀，關系比較復雜，先合作，再由甲獨做，最后由乙獨做。如果可以把獨做轉化成合作，那整個關系就會清晰簡單很多，“余下的工作由甲獨做10天后，再由乙獨做5天”其實就可以表達成“甲乙合作5天，再由甲獨做5天”，結合前面的合作4天，就變成了“甲乙合作9天，剩余的由甲獨做5天”。把題目的意思轉換成這樣之后，理解起來就容易了。像這樣的轉換方法，也是我們在解題中常用的一種方法。

綜上所述，在數學的學習中，教師更需要傳授學生解題的思維和方法，讓學生明確遇到不同的問題可以用不同的途徑。在平時的教學中，還需要多加練習和總結，摸索出一套適合學生的分析問題和解決問題的方法，提升學生解決問題的能力。

（責編 羅 艷）endprint

解決問題，關鍵就是要學會對該問題進行分析，理清已知與未知的關系，運用已知條件來解決所求的問題。不同的問題有不同的分析方法，本文我將根據平時的教學實踐總結幾種常用的問題分析方法。

一、結合圖形，使抽象問題直觀化

在小學數學的學習中，作圖是一種幫助理解題意的有效方法。有些看似非常復雜抽象的題目，一個簡單的示意圖就能讓題目意思清晰明了，問題也就能迎刃而解。作圖是一種把抽象問題直觀化的方式，特別是對于一些平面圖形和立體圖形類的題目，在沒有給出示意圖的情況下，會給學生的思考帶來一定的難度。繪制簡單的示意圖，可以降低思考的難度，幫助解決問題。

例如，把一根長4米的木材沿著橫截面截成兩段，表面積增加了20平方分米，這根木材原來的體積是多少？很多學生在面對這道題的時候毫無辦法，很難把增加的面積與體積聯系起來，思維也就陷入了死胡同。然而，只要根據題意畫出一個示意圖，那么問題就會變得非常簡單。如下圖所示：

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從上圖中，我們可以很直觀地看到，因為木材截成了兩段，在斷面處產生了兩個橫截面，因此表面積增大了。也就是說，20平方分米正好就是2個橫截面的面積，根據這點可以求出一個橫截面的面積。而橫截面的面積等于底面的面積。該長方體的體積可用底面積乘以高來求得。把這個圖畫出來之后，學生的思路頓時就清晰了，學生缺的就是這樣一個簡單的示意圖。因此，在平時的教學中，教師要注重培養學生畫圖的習慣，特別是有關圖形的面積或體積的題目中，畫圖就是一個理清思維的過程，讓抽象的問題更加直觀化，能有效地幫助解題。

二、理清數量，使隱含問題明顯化

數和量是數學學習永恒的主題，在解決數學問題的教學過程中，理清問題中的數與量的關系，憑借數量關系來推理和解決問題，是必須要掌握的一種方法，這也是數學發展的必然趨勢。那么，我們在小學數學的教學中，該如何提升學生分析題目，理清數量關系的能力呢？下面是我在教學中的一個實例。

例：甲、乙兩車同時從兩地相對開出，甲車的速度為a千米每小時，乙車的速度為b千米每小時，2小時后相遇，問兩地之間的距離是多少千米？

這道題目雖然不算復雜，但分析問題的方法是一樣的。首先引導學生把題目涉及的相關量找出來。學生找出了甲的速度、乙的速度、相遇時間、總路程。再提問：這些量之間又有怎樣的關系呢？學生馬上能想到公式“速度×時間=路程”。那么所要求的總路程跟甲乙各自的速度又有什么關系呢？學生繼而發現總路程是由甲行的路程和乙行的路程組成的。但這兩段路程題目中并沒有直接給出，需要通過“速度×時間”計算得出。此時，這道題的思路就非常清晰了。關鍵就是要理清已知量和所求未知量之間的關系，數量關系明確之后，只需要把數據代入進行運算就可以了。

三、等價變換，使復雜問題簡單化

等價變換可以使復雜的問題變得更加簡單，這種方法通常會有兩種形式：一種是把復雜的問題拆分，拆解成幾個簡單的小問題；另一種情形就是把復雜、晦澀的表達轉換成簡單、易理解的表達。

先來談談第一種情形的用法。例如：一間房子要鋪地磚，邊長為3分米的方磚剛好要96塊，如果換成邊長為2分米的方磚，需要多少塊？這道題目看似很簡單，實則對思維上的要求比較高，很多學生會出錯。因為題目中給出的已知量是方磚的邊長和塊數，學生很難把問題聯系到方磚的面積或者是房子的面積。而如果能把這個問題拆分成兩個小問題，找出中間的關鍵量，那么問題就會變得非常簡單了。如可以轉換分解成：用邊長為3分米的方磚鋪地，需要96塊，那么房子的面積多大呢？如果改成2分米的方磚鋪地，需要多少塊呢？通過這樣的拆解轉換，學生很自然地先求出了房子面積這個不變量，再根據2分米方磚的面積求出所需方磚的塊數。因此，在教學中，教師要重視培養學生這種轉換的思維，正確的轉換往往可以把解題的關鍵找出來。

另外一種情形，主要是通過等價變換對題目意思進行重組，用一種更加易于理解的方式來理清題意。例如：一項工程，由甲、乙合作，12天完成。現在由甲、乙合作4天，余下的工作由甲獨做10天后，再由乙獨做5天，正好完成這項工程。求甲、乙獨做各需要多少時間？要求甲、乙的單獨完成時間，就需要知道他們的工作效率。題目中給出的已知條件看起來很晦澀，關系比較復雜，先合作，再由甲獨做，最后由乙獨做。如果可以把獨做轉化成合作，那整個關系就會清晰簡單很多，“余下的工作由甲獨做10天后，再由乙獨做5天”其實就可以表達成“甲乙合作5天，再由甲獨做5天”，結合前面的合作4天，就變成了“甲乙合作9天，剩余的由甲獨做5天”。把題目的意思轉換成這樣之后，理解起來就容易了。像這樣的轉換方法，也是我們在解題中常用的一種方法。

綜上所述，在數學的學習中，教師更需要傳授學生解題的思維和方法，讓學生明確遇到不同的問題可以用不同的途徑。在平時的教學中，還需要多加練習和總結，摸索出一套適合學生的分析問題和解決問題的方法，提升學生解決問題的能力。

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解決問題，關鍵就是要學會對該問題進行分析，理清已知與未知的關系，運用已知條件來解決所求的問題。不同的問題有不同的分析方法，本文我將根據平時的教學實踐總結幾種常用的問題分析方法。

一、結合圖形，使抽象問題直觀化

在小學數學的學習中，作圖是一種幫助理解題意的有效方法。有些看似非常復雜抽象的題目，一個簡單的示意圖就能讓題目意思清晰明了，問題也就能迎刃而解。作圖是一種把抽象問題直觀化的方式，特別是對于一些平面圖形和立體圖形類的題目，在沒有給出示意圖的情況下，會給學生的思考帶來一定的難度。繪制簡單的示意圖，可以降低思考的難度，幫助解決問題。

例如，把一根長4米的木材沿著橫截面截成兩段，表面積增加了20平方分米，這根木材原來的體積是多少？很多學生在面對這道題的時候毫無辦法，很難把增加的面積與體積聯系起來，思維也就陷入了死胡同。然而，只要根據題意畫出一個示意圖，那么問題就會變得非常簡單。如下圖所示：

■

從上圖中，我們可以很直觀地看到，因為木材截成了兩段，在斷面處產生了兩個橫截面，因此表面積增大了。也就是說，20平方分米正好就是2個橫截面的面積，根據這點可以求出一個橫截面的面積。而橫截面的面積等于底面的面積。該長方體的體積可用底面積乘以高來求得。把這個圖畫出來之后，學生的思路頓時就清晰了，學生缺的就是這樣一個簡單的示意圖。因此，在平時的教學中，教師要注重培養學生畫圖的習慣，特別是有關圖形的面積或體積的題目中，畫圖就是一個理清思維的過程，讓抽象的問題更加直觀化，能有效地幫助解題。

二、理清數量，使隱含問題明顯化

數和量是數學學習永恒的主題，在解決數學問題的教學過程中，理清問題中的數與量的關系，憑借數量關系來推理和解決問題，是必須要掌握的一種方法，這也是數學發展的必然趨勢。那么，我們在小學數學的教學中，該如何提升學生分析題目，理清數量關系的能力呢？下面是我在教學中的一個實例。

例：甲、乙兩車同時從兩地相對開出，甲車的速度為a千米每小時，乙車的速度為b千米每小時，2小時后相遇，問兩地之間的距離是多少千米？

這道題目雖然不算復雜，但分析問題的方法是一樣的。首先引導學生把題目涉及的相關量找出來。學生找出了甲的速度、乙的速度、相遇時間、總路程。再提問：這些量之間又有怎樣的關系呢？學生馬上能想到公式“速度×時間=路程”。那么所要求的總路程跟甲乙各自的速度又有什么關系呢？學生繼而發現總路程是由甲行的路程和乙行的路程組成的。但這兩段路程題目中并沒有直接給出，需要通過“速度×時間”計算得出。此時，這道題的思路就非常清晰了。關鍵就是要理清已知量和所求未知量之間的關系，數量關系明確之后，只需要把數據代入進行運算就可以了。

三、等價變換，使復雜問題簡單化

等價變換可以使復雜的問題變得更加簡單，這種方法通常會有兩種形式：一種是把復雜的問題拆分，拆解成幾個簡單的小問題；另一種情形就是把復雜、晦澀的表達轉換成簡單、易理解的表達。

先來談談第一種情形的用法。例如：一間房子要鋪地磚，邊長為3分米的方磚剛好要96塊，如果換成邊長為2分米的方磚，需要多少塊？這道題目看似很簡單，實則對思維上的要求比較高，很多學生會出錯。因為題目中給出的已知量是方磚的邊長和塊數，學生很難把問題聯系到方磚的面積或者是房子的面積。而如果能把這個問題拆分成兩個小問題，找出中間的關鍵量，那么問題就會變得非常簡單了。如可以轉換分解成：用邊長為3分米的方磚鋪地，需要96塊，那么房子的面積多大呢？如果改成2分米的方磚鋪地，需要多少塊呢？通過這樣的拆解轉換，學生很自然地先求出了房子面積這個不變量，再根據2分米方磚的面積求出所需方磚的塊數。因此，在教學中，教師要重視培養學生這種轉換的思維，正確的轉換往往可以把解題的關鍵找出來。

另外一種情形，主要是通過等價變換對題目意思進行重組，用一種更加易于理解的方式來理清題意。例如：一項工程，由甲、乙合作，12天完成。現在由甲、乙合作4天，余下的工作由甲獨做10天后，再由乙獨做5天，正好完成這項工程。求甲、乙獨做各需要多少時間？要求甲、乙的單獨完成時間，就需要知道他們的工作效率。題目中給出的已知條件看起來很晦澀，關系比較復雜，先合作，再由甲獨做，最后由乙獨做。如果可以把獨做轉化成合作，那整個關系就會清晰簡單很多，“余下的工作由甲獨做10天后，再由乙獨做5天”其實就可以表達成“甲乙合作5天，再由甲獨做5天”，結合前面的合作4天，就變成了“甲乙合作9天，剩余的由甲獨做5天”。把題目的意思轉換成這樣之后，理解起來就容易了。像這樣的轉換方法，也是我們在解題中常用的一種方法。

綜上所述，在數學的學習中，教師更需要傳授學生解題的思維和方法，讓學生明確遇到不同的問題可以用不同的途徑。在平時的教學中，還需要多加練習和總結，摸索出一套適合學生的分析問題和解決問題的方法，提升學生解決問題的能力。

（責編 羅 艷）endprint