有序思考在小學數學學習中的有效運用

張衛娥

在數學課堂學習中，順序的不同往往代表著思維水平的不同。小學生處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡階段。由于受年齡和認知特點所限，解決數學問題時往往會只限表面，而不深究其內在規律與特征，因此，教學中不僅要讓學生在參與知識的形成過程、在深刻的體驗中習得新知，更要培養學生透過紛亂問題的表象，采用收集、觀察、操作、比較等方法篩選信息，有序思考，從而解決數學問題。所謂有序思考，就是指按照一定的順序對對象進行排列組合，使其既不遺漏，又不重復，進而獲得正確結論的思考方法。如何正確、合理運用有序思考方法，讓學生在學習中獲得具體、深刻的思考體驗，促進有效學習，筆者對此作了一些嘗試，與大家討論。

一、優化課堂生態，有序提取數學信息

現實生活中的信息紛繁復雜，其中許多都可以提取為數學信息，但并不是所有的生活信息都可以上升為數學信息的。因此，創設學生樂于參與的課堂教學情境，引導學生在學生與學生、學生與教材、學生與教師多角度的交流中，按照一定的標準有序提取信息，對于有效解決數學問題具有重要的作用。

比如，教學 “找規律”時，經常會遇到這樣的題目：用48個邊長1分米的正方形拼成長方形，能拼成多少種不同的長方形？

為了能激發興趣，我設置了一個小熊家裝修的情境，引導學生主動探索新知：

師：孩子們，喜歡小熊嗎？小熊家買了新房，在裝修時卻遇到了一個問題，大家愿不愿意幫助她呀？問題是這樣的。（出示題目，拿出課前準備的小正方形）以小組為單位，試一試，比一比哪個小組的方法最多。

學生思維踴躍，按照自己的思維，拼到一種說一種，爭著回答。教師將學生的回答一一板書。

師：這么多種不同的拼法啊，小熊看來看去，眼睛都花了。誰有辦法，讓她能看到所有的答案，又不會亂呢？

學生經過交流，想出用畫表的方法來解決。

生：我們可以畫個表格，最上面一行里面寫拼成的長方形的長、第二行寫拼成的長方形的寬，最下面一行寫拼成的長方形的面積。

師：是個好辦法，可是這樣把黑板上的答案移入表格，還是看不清呢？

生：我們可以按照一定的順序來寫。可以把長從大到小寫，或者把長從小到大寫。

師：真好。我們就把長按從大到小的順序來寫，看看情況怎么樣。

■

上面的練習中，學生從一開始的隨意回答，到后面按照長從大到小的順序嘗試，“既不重復，又不遺漏”的排列規則自然地滲透于課堂學習中。這樣的學習，學生獲得的不僅僅是知識，更重要的是獲得了數學學習的方法，有序思維的思想和策略，而方法對于學生學習其他知識亦有十分重要的用處。

二、合理補充素材，充實有序思維空間

數學教材將人類以來所得的數學思維結晶，以適合學生理解和接受的方式呈現出來，十分凝練，不可能將所有的細節作出交代。因此，教學中，教師要認真分析編者的編排，在明確教材意圖的基礎上，二次開發教材，依據教學目標重組、充實教材，特別是要將教材知識間脫節之處，用學生能接受的方式通過補充，將之聯成邏輯性強的知識整體，引導學生有序地認知、思維。

比如，教學“認識負數”中“0既不是正數，也不是負數”的結語，教師如果直接呈現，顯然學生只能是依樣畫葫蘆，缺乏深刻的體驗，難以真正理解“0的意義”，更無法經歷逐步抽象的數學化過程。為能將正數與負數知識有序地串為一個整體，我在教學中補充了溫度計的情境，讓學生在空白溫度計上表示出零下1攝氏度和零上2攝氏度。表示這兩個溫度必須要有一個參照，參照在哪里呢？學生自然會想到要先確定0攝氏度，進而教師追問：“看來0攝氏度在這里非常重要，那么大家知道0攝氏度在這里表示什么意義嗎？”有了前面的鋪墊，學生都能回答出來，表示的是零上溫度與零下溫度的分界點，然后再對數進行分類，0的內涵與作用就充分顯現出來了，再引導學生歸納小結出：0既不是正數，也不是負數，它是正數和負數的分界點。教學難點輕而易舉地獲得了突破。

三、動態展示過程，有序體現數學價值

數學學習過程中，經常會遇到學生曲解情境圖意的事情。有時教材中幾幅相連的情境圖設置的用意，并不是并列的關系，可能是順序關系，但學生用固化、并列的思維來理解情境圖，導致理解上的失誤。為了有序體現教材預設的數學價值，有時需要教師動態展示事情的發展過程，將簡單、靜態、結果性的學習內容動態化，把靜止、直白的學習內容還原成生動、思辨的探究，促進學生經歷建構獲取應有的知識經驗，提升學習能力。

比如，教學“乘、除兩步計算解決問題”時，例4中有兩幅春游圖（如下圖）。

■

如果并列起來看，學生難以理解題意，我在教學中，采用分步出示，引導學生有序理解，取得了較好的效果。

師出示第一幅圖，問：小朋友們在玩什么，你們從圖中發現了什么？

生：小朋友在劃船。每條船坐4人，一共租了6條船。

師再出示第二幅圖：劃完船，小朋友又去玩碰碰車。我們這么多人要坐幾輛車呢？

生1：這么多人，到底有多少人？怎么沒有告訴我們呢？

生2：前面劃船的人數和玩碰碰車的人數應該是一樣的。

師：想得真好。你能把這兩幅圖的意思連起來說一說嗎？先自己思考，再在小組里面交流。

生：小朋友們先劃船，每條船上坐4人，剛好坐了6條船。接著他們坐碰碰車，每輛坐3人，要坐幾輛？

引導學生先分步列式，再列綜合算式，得出：4×6÷3=8（輛）。如果把教材上的兩幅情境圖一起呈現，學生很難把兩幅圖的人數聯系起來，降低了圖的可思考性，因此，我在教學中把兩幅圖動態分步出現，并有意在出示第二幅圖后，圍繞“這么多人”進行質疑，自然地引導學生將兩幅圖聯系起來表述，讓學生感受到要解決后面的問題，必須先解決前面的問題，即先求出總人數。當學生得出解決方法后，再引導學生找出一般解決問題的思考方法和策略。動態展示問題的過程，有力地為有序解決問題打下了堅實的基礎。

（責編 羅 艷）endprint

在數學課堂學習中，順序的不同往往代表著思維水平的不同。小學生處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡階段。由于受年齡和認知特點所限，解決數學問題時往往會只限表面，而不深究其內在規律與特征，因此，教學中不僅要讓學生在參與知識的形成過程、在深刻的體驗中習得新知，更要培養學生透過紛亂問題的表象，采用收集、觀察、操作、比較等方法篩選信息，有序思考，從而解決數學問題。所謂有序思考，就是指按照一定的順序對對象進行排列組合，使其既不遺漏，又不重復，進而獲得正確結論的思考方法。如何正確、合理運用有序思考方法，讓學生在學習中獲得具體、深刻的思考體驗，促進有效學習，筆者對此作了一些嘗試，與大家討論。

一、優化課堂生態，有序提取數學信息

現實生活中的信息紛繁復雜，其中許多都可以提取為數學信息，但并不是所有的生活信息都可以上升為數學信息的。因此，創設學生樂于參與的課堂教學情境，引導學生在學生與學生、學生與教材、學生與教師多角度的交流中，按照一定的標準有序提取信息，對于有效解決數學問題具有重要的作用。

比如，教學 “找規律”時，經常會遇到這樣的題目：用48個邊長1分米的正方形拼成長方形，能拼成多少種不同的長方形？

為了能激發興趣，我設置了一個小熊家裝修的情境，引導學生主動探索新知：

師：孩子們，喜歡小熊嗎？小熊家買了新房，在裝修時卻遇到了一個問題，大家愿不愿意幫助她呀？問題是這樣的。（出示題目，拿出課前準備的小正方形）以小組為單位，試一試，比一比哪個小組的方法最多。

學生思維踴躍，按照自己的思維，拼到一種說一種，爭著回答。教師將學生的回答一一板書。

師：這么多種不同的拼法啊，小熊看來看去，眼睛都花了。誰有辦法，讓她能看到所有的答案，又不會亂呢？

學生經過交流，想出用畫表的方法來解決。

生：我們可以畫個表格，最上面一行里面寫拼成的長方形的長、第二行寫拼成的長方形的寬，最下面一行寫拼成的長方形的面積。

師：是個好辦法，可是這樣把黑板上的答案移入表格，還是看不清呢？

生：我們可以按照一定的順序來寫。可以把長從大到小寫，或者把長從小到大寫。

師：真好。我們就把長按從大到小的順序來寫，看看情況怎么樣。

■

上面的練習中，學生從一開始的隨意回答，到后面按照長從大到小的順序嘗試，“既不重復，又不遺漏”的排列規則自然地滲透于課堂學習中。這樣的學習，學生獲得的不僅僅是知識，更重要的是獲得了數學學習的方法，有序思維的思想和策略，而方法對于學生學習其他知識亦有十分重要的用處。

二、合理補充素材，充實有序思維空間

數學教材將人類以來所得的數學思維結晶，以適合學生理解和接受的方式呈現出來，十分凝練，不可能將所有的細節作出交代。因此，教學中，教師要認真分析編者的編排，在明確教材意圖的基礎上，二次開發教材，依據教學目標重組、充實教材，特別是要將教材知識間脫節之處，用學生能接受的方式通過補充，將之聯成邏輯性強的知識整體，引導學生有序地認知、思維。

比如，教學“認識負數”中“0既不是正數，也不是負數”的結語，教師如果直接呈現，顯然學生只能是依樣畫葫蘆，缺乏深刻的體驗，難以真正理解“0的意義”，更無法經歷逐步抽象的數學化過程。為能將正數與負數知識有序地串為一個整體，我在教學中補充了溫度計的情境，讓學生在空白溫度計上表示出零下1攝氏度和零上2攝氏度。表示這兩個溫度必須要有一個參照，參照在哪里呢？學生自然會想到要先確定0攝氏度，進而教師追問：“看來0攝氏度在這里非常重要，那么大家知道0攝氏度在這里表示什么意義嗎？”有了前面的鋪墊，學生都能回答出來，表示的是零上溫度與零下溫度的分界點，然后再對數進行分類，0的內涵與作用就充分顯現出來了，再引導學生歸納小結出：0既不是正數，也不是負數，它是正數和負數的分界點。教學難點輕而易舉地獲得了突破。

三、動態展示過程，有序體現數學價值

數學學習過程中，經常會遇到學生曲解情境圖意的事情。有時教材中幾幅相連的情境圖設置的用意，并不是并列的關系，可能是順序關系，但學生用固化、并列的思維來理解情境圖，導致理解上的失誤。為了有序體現教材預設的數學價值，有時需要教師動態展示事情的發展過程，將簡單、靜態、結果性的學習內容動態化，把靜止、直白的學習內容還原成生動、思辨的探究，促進學生經歷建構獲取應有的知識經驗，提升學習能力。

比如，教學“乘、除兩步計算解決問題”時，例4中有兩幅春游圖（如下圖）。

■

如果并列起來看，學生難以理解題意，我在教學中，采用分步出示，引導學生有序理解，取得了較好的效果。

師出示第一幅圖，問：小朋友們在玩什么，你們從圖中發現了什么？

生：小朋友在劃船。每條船坐4人，一共租了6條船。

師再出示第二幅圖：劃完船，小朋友又去玩碰碰車。我們這么多人要坐幾輛車呢？

生1：這么多人，到底有多少人？怎么沒有告訴我們呢？

生2：前面劃船的人數和玩碰碰車的人數應該是一樣的。

師：想得真好。你能把這兩幅圖的意思連起來說一說嗎？先自己思考，再在小組里面交流。

生：小朋友們先劃船，每條船上坐4人，剛好坐了6條船。接著他們坐碰碰車，每輛坐3人，要坐幾輛？

引導學生先分步列式，再列綜合算式，得出：4×6÷3=8（輛）。如果把教材上的兩幅情境圖一起呈現，學生很難把兩幅圖的人數聯系起來，降低了圖的可思考性，因此，我在教學中把兩幅圖動態分步出現，并有意在出示第二幅圖后，圍繞“這么多人”進行質疑，自然地引導學生將兩幅圖聯系起來表述，讓學生感受到要解決后面的問題，必須先解決前面的問題，即先求出總人數。當學生得出解決方法后，再引導學生找出一般解決問題的思考方法和策略。動態展示問題的過程，有力地為有序解決問題打下了堅實的基礎。

（責編 羅 艷）endprint

在數學課堂學習中，順序的不同往往代表著思維水平的不同。小學生處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡階段。由于受年齡和認知特點所限，解決數學問題時往往會只限表面，而不深究其內在規律與特征，因此，教學中不僅要讓學生在參與知識的形成過程、在深刻的體驗中習得新知，更要培養學生透過紛亂問題的表象，采用收集、觀察、操作、比較等方法篩選信息，有序思考，從而解決數學問題。所謂有序思考，就是指按照一定的順序對對象進行排列組合，使其既不遺漏，又不重復，進而獲得正確結論的思考方法。如何正確、合理運用有序思考方法，讓學生在學習中獲得具體、深刻的思考體驗，促進有效學習，筆者對此作了一些嘗試，與大家討論。

一、優化課堂生態，有序提取數學信息

現實生活中的信息紛繁復雜，其中許多都可以提取為數學信息，但并不是所有的生活信息都可以上升為數學信息的。因此，創設學生樂于參與的課堂教學情境，引導學生在學生與學生、學生與教材、學生與教師多角度的交流中，按照一定的標準有序提取信息，對于有效解決數學問題具有重要的作用。

比如，教學 “找規律”時，經常會遇到這樣的題目：用48個邊長1分米的正方形拼成長方形，能拼成多少種不同的長方形？

為了能激發興趣，我設置了一個小熊家裝修的情境，引導學生主動探索新知：

師：孩子們，喜歡小熊嗎？小熊家買了新房，在裝修時卻遇到了一個問題，大家愿不愿意幫助她呀？問題是這樣的。（出示題目，拿出課前準備的小正方形）以小組為單位，試一試，比一比哪個小組的方法最多。

學生思維踴躍，按照自己的思維，拼到一種說一種，爭著回答。教師將學生的回答一一板書。

師：這么多種不同的拼法啊，小熊看來看去，眼睛都花了。誰有辦法，讓她能看到所有的答案，又不會亂呢？

學生經過交流，想出用畫表的方法來解決。

生：我們可以畫個表格，最上面一行里面寫拼成的長方形的長、第二行寫拼成的長方形的寬，最下面一行寫拼成的長方形的面積。

師：是個好辦法，可是這樣把黑板上的答案移入表格，還是看不清呢？

生：我們可以按照一定的順序來寫。可以把長從大到小寫，或者把長從小到大寫。

師：真好。我們就把長按從大到小的順序來寫，看看情況怎么樣。

■

上面的練習中，學生從一開始的隨意回答，到后面按照長從大到小的順序嘗試，“既不重復，又不遺漏”的排列規則自然地滲透于課堂學習中。這樣的學習，學生獲得的不僅僅是知識，更重要的是獲得了數學學習的方法，有序思維的思想和策略，而方法對于學生學習其他知識亦有十分重要的用處。

二、合理補充素材，充實有序思維空間

數學教材將人類以來所得的數學思維結晶，以適合學生理解和接受的方式呈現出來，十分凝練，不可能將所有的細節作出交代。因此，教學中，教師要認真分析編者的編排，在明確教材意圖的基礎上，二次開發教材，依據教學目標重組、充實教材，特別是要將教材知識間脫節之處，用學生能接受的方式通過補充，將之聯成邏輯性強的知識整體，引導學生有序地認知、思維。

比如，教學“認識負數”中“0既不是正數，也不是負數”的結語，教師如果直接呈現，顯然學生只能是依樣畫葫蘆，缺乏深刻的體驗，難以真正理解“0的意義”，更無法經歷逐步抽象的數學化過程。為能將正數與負數知識有序地串為一個整體，我在教學中補充了溫度計的情境，讓學生在空白溫度計上表示出零下1攝氏度和零上2攝氏度。表示這兩個溫度必須要有一個參照，參照在哪里呢？學生自然會想到要先確定0攝氏度，進而教師追問：“看來0攝氏度在這里非常重要，那么大家知道0攝氏度在這里表示什么意義嗎？”有了前面的鋪墊，學生都能回答出來，表示的是零上溫度與零下溫度的分界點，然后再對數進行分類，0的內涵與作用就充分顯現出來了，再引導學生歸納小結出：0既不是正數，也不是負數，它是正數和負數的分界點。教學難點輕而易舉地獲得了突破。

三、動態展示過程，有序體現數學價值

數學學習過程中，經常會遇到學生曲解情境圖意的事情。有時教材中幾幅相連的情境圖設置的用意，并不是并列的關系，可能是順序關系，但學生用固化、并列的思維來理解情境圖，導致理解上的失誤。為了有序體現教材預設的數學價值，有時需要教師動態展示事情的發展過程，將簡單、靜態、結果性的學習內容動態化，把靜止、直白的學習內容還原成生動、思辨的探究，促進學生經歷建構獲取應有的知識經驗，提升學習能力。

比如，教學“乘、除兩步計算解決問題”時，例4中有兩幅春游圖（如下圖）。

■

如果并列起來看，學生難以理解題意，我在教學中，采用分步出示，引導學生有序理解，取得了較好的效果。

師出示第一幅圖，問：小朋友們在玩什么，你們從圖中發現了什么？

生：小朋友在劃船。每條船坐4人，一共租了6條船。

師再出示第二幅圖：劃完船，小朋友又去玩碰碰車。我們這么多人要坐幾輛車呢？

生1：這么多人，到底有多少人？怎么沒有告訴我們呢？

生2：前面劃船的人數和玩碰碰車的人數應該是一樣的。

師：想得真好。你能把這兩幅圖的意思連起來說一說嗎？先自己思考，再在小組里面交流。

生：小朋友們先劃船，每條船上坐4人，剛好坐了6條船。接著他們坐碰碰車，每輛坐3人，要坐幾輛？

引導學生先分步列式，再列綜合算式，得出：4×6÷3=8（輛）。如果把教材上的兩幅情境圖一起呈現，學生很難把兩幅圖的人數聯系起來，降低了圖的可思考性，因此，我在教學中把兩幅圖動態分步出現，并有意在出示第二幅圖后，圍繞“這么多人”進行質疑，自然地引導學生將兩幅圖聯系起來表述，讓學生感受到要解決后面的問題，必須先解決前面的問題，即先求出總人數。當學生得出解決方法后，再引導學生找出一般解決問題的思考方法和策略。動態展示問題的過程，有力地為有序解決問題打下了堅實的基礎。

（責編 羅 艷）endprint