從學(xué)生思維路徑出發(fā) 建構(gòu)解決問(wèn)題的策略

周慧

前思：

“解決問(wèn)題的策略——一一列舉”是蘇教版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)的內(nèi)容，旨在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷策略探究的過(guò)程，能運(yùn)用有序列舉的策略解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生建構(gòu)解決問(wèn)題的策略。

針對(duì)例題1（王大叔圍羊圈），在第一次教學(xué)中，學(xué)生并沒有進(jìn)入課前預(yù)設(shè)的思維軌道，問(wèn)題到底出在哪里呢？我發(fā)現(xiàn)，不管課前預(yù)設(shè)多么的符合情理，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，策略的建構(gòu)必須依賴于自我經(jīng)驗(yàn)的激活，只有循著他們的思維路徑，才能找到適合的問(wèn)題解決方法。這讓我明白：只有讓學(xué)生親自經(jīng)歷策略建構(gòu)的過(guò)程，才能有效提升數(shù)學(xué)思維，形成問(wèn)題解決的策略。那么，如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷策略的建構(gòu)過(guò)程呢？我從學(xué)生的思維路徑出發(fā)，引導(dǎo)他們從體驗(yàn)開始，建立有序思維的通道，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決，收到了良好的教學(xué)效果。

教學(xué)過(guò)程：

1.創(chuàng)設(shè)情境，形成意識(shí)

生活是兒童認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而不是抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)。教學(xué)中，我先出示王大叔要圍羊圈這一問(wèn)題，讓學(xué)生借助小棒來(lái)圍一個(gè)羊圈，把所有的圍法都記下來(lái)并填寫在表格中，同桌討論后交流展示。學(xué)生操作后匯報(bào)：“寬3米，長(zhǎng)6米。”“寬2米，長(zhǎng)7米。”我追問(wèn)：“還有沒有其他的圍法呢？”生答：“寬4米，長(zhǎng)5米。”“寬1米，長(zhǎng)8米。”學(xué)生的圍法是雜亂無(wú)序的，為此我進(jìn)行啟發(fā)：“這幾種圍法有什么特點(diǎn)？能不能按順序排列？”學(xué)生梳理思路后，獲得列舉的方法：要避免重復(fù)和遺漏，就要有序排列。“觀察表格，這四種圍法你推薦哪種？為什么？”生答：“寬4米、長(zhǎng)5米的這種方法最好，因?yàn)檫@樣圍的面積最大。”……通過(guò)對(duì)所有情況的一一列舉，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)潛在的數(shù)學(xué)規(guī)律，初步形成一一列舉的問(wèn)題解決策略意識(shí)。

2.深入引導(dǎo)，建構(gòu)策略

在例2的教學(xué)中，我繼續(xù)創(chuàng)設(shè)情境：“圍好了羊圈，王大叔要選購(gòu)小羊。山羊、綿羊、湖羊最少選購(gòu)一種，最多選購(gòu)三種，可以有幾種選購(gòu)方法？”學(xué)生獨(dú)立嘗試，找出方法后交流展示（如圖1）。我讓學(xué)生繼續(xù)思考：“這樣列舉與例1中的列舉有什么不同？”生答：“先進(jìn)行分類，再一一列舉。”“還可以用表格（如圖2）的形式先分類，再一一列舉。”“回憶一下我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，哪些運(yùn)用到了一一列舉的策略？”生：“學(xué)習(xí)8、9的分與合時(shí)運(yùn)用到了列舉策略。”……

3.反思鞏固，內(nèi)化策略

我設(shè)置飛鏢問(wèn)題：“（1）如果給你兩次機(jī)會(huì)，兩次都投中，最多可能得到多少環(huán)？最少呢？為什么？你能把所有的環(huán)數(shù)都找出來(lái)嗎？（2）如果課前老師已經(jīng)投了2次，猜猜一共有多少種不同的環(huán)數(shù)？為什么？”生：“可能有一次投中，一次沒投中，要根據(jù)兩種情況來(lái)列舉。”“回顧王大叔圍羊圈和選小羊的過(guò)程，運(yùn)用了什么策略？要想列出所有圍法，列舉的時(shí)候需要注意什么？”最后，我結(jié)合飛鏢問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)：“列舉時(shí)要根據(jù)復(fù)雜的條件來(lái)選擇列舉法，如有序列舉和分類后再一一列舉等。選擇列舉方法后，可以采用不同的形式來(lái)解決問(wèn)題，如列表等。”

……

教學(xué)后想：

1.以體驗(yàn)為主線，感悟策略

策略不同于方法，最大區(qū)別在于內(nèi)隱性。課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)獲得豐富的體驗(yàn)，而后才能感悟到策略的形成，發(fā)展分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。由此可知，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的體驗(yàn)不可或缺。因此，課堂中我摒棄預(yù)設(shè)的教學(xué)思路，而是循著學(xué)生的思維路徑，讓學(xué)生先圍小棒來(lái)探究列舉法，然后通過(guò)選小羊的環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)列舉法的不同形式。學(xué)生在不斷深入探究中，一步步獲得問(wèn)題解決的方法，深化、感悟問(wèn)題解決的策略。

2.以有序?yàn)楹诵模?gòu)策略

本課的教學(xué)核心是要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)有序列舉，發(fā)展有序思維，并以此展開教學(xué)。在教學(xué)例1中，學(xué)生首次建立有序概念，體會(huì)到無(wú)序帶來(lái)的問(wèn)題——遺漏和重復(fù)，造成混亂。此時(shí)通過(guò)自己的親身體會(huì)，學(xué)生形成了基本的有序意識(shí)。在教學(xué)例2時(shí)，學(xué)生自主探究后列出答案，我引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決的策略——先分類再列舉。分類是有序的深入，分類后進(jìn)行有序思考是列舉的重要保證。在展示列舉法的過(guò)程中，學(xué)生采用字母的形式，我引導(dǎo)其體會(huì)到也可以采用列表的形式解決問(wèn)題，最重要的是一定要符合條件，實(shí)現(xiàn)有序列舉，避免重復(fù)和遺漏，只有這樣才能保證列舉的準(zhǔn)確和完整。整個(gè)教學(xué)過(guò)程遵循學(xué)生的思維路徑，即“需要策略——體驗(yàn)策略——建構(gòu)策略——優(yōu)化策略”，使其逐步提高列舉的有序性，提升有序思維的品質(zhì)。

3.以應(yīng)用為契機(jī)，內(nèi)化策略

教學(xué)解決問(wèn)題的策略的最終目標(biāo)是要為解決問(wèn)題服務(wù)的。在鞏固環(huán)節(jié)，我特意創(chuàng)設(shè)飛鏢游戲的活動(dòng)情境，讓學(xué)生親歷生活問(wèn)題的解決過(guò)程，并建構(gòu)問(wèn)題解決的策略。我首先引導(dǎo)學(xué)生解決“投中兩次”的問(wèn)題，而后引導(dǎo)學(xué)生解決“投了兩次”的問(wèn)題，這樣就讓思維的有序性得到深入的發(fā)展：要從三種情況來(lái)分類，第一類是兩次都沒投中，第二類是兩次都投中，第三類是一次投中和一次沒投中。通過(guò)這樣的層層引導(dǎo)，使學(xué)生的思維逐步深化，從而建構(gòu)策略并有效運(yùn)用。

（責(zé)編 杜 華）endprint

前思：

“解決問(wèn)題的策略——一一列舉”是蘇教版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)的內(nèi)容，旨在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷策略探究的過(guò)程，能運(yùn)用有序列舉的策略解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生建構(gòu)解決問(wèn)題的策略。

針對(duì)例題1（王大叔圍羊圈），在第一次教學(xué)中，學(xué)生并沒有進(jìn)入課前預(yù)設(shè)的思維軌道，問(wèn)題到底出在哪里呢？我發(fā)現(xiàn)，不管課前預(yù)設(shè)多么的符合情理，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，策略的建構(gòu)必須依賴于自我經(jīng)驗(yàn)的激活，只有循著他們的思維路徑，才能找到適合的問(wèn)題解決方法。這讓我明白：只有讓學(xué)生親自經(jīng)歷策略建構(gòu)的過(guò)程，才能有效提升數(shù)學(xué)思維，形成問(wèn)題解決的策略。那么，如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷策略的建構(gòu)過(guò)程呢？我從學(xué)生的思維路徑出發(fā)，引導(dǎo)他們從體驗(yàn)開始，建立有序思維的通道，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決，收到了良好的教學(xué)效果。

教學(xué)過(guò)程：

1.創(chuàng)設(shè)情境，形成意識(shí)

生活是兒童認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而不是抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)。教學(xué)中，我先出示王大叔要圍羊圈這一問(wèn)題，讓學(xué)生借助小棒來(lái)圍一個(gè)羊圈，把所有的圍法都記下來(lái)并填寫在表格中，同桌討論后交流展示。學(xué)生操作后匯報(bào)：“寬3米，長(zhǎng)6米。”“寬2米，長(zhǎng)7米。”我追問(wèn)：“還有沒有其他的圍法呢？”生答：“寬4米，長(zhǎng)5米。”“寬1米，長(zhǎng)8米。”學(xué)生的圍法是雜亂無(wú)序的，為此我進(jìn)行啟發(fā)：“這幾種圍法有什么特點(diǎn)？能不能按順序排列？”學(xué)生梳理思路后，獲得列舉的方法：要避免重復(fù)和遺漏，就要有序排列。“觀察表格，這四種圍法你推薦哪種？為什么？”生答：“寬4米、長(zhǎng)5米的這種方法最好，因?yàn)檫@樣圍的面積最大。”……通過(guò)對(duì)所有情況的一一列舉，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)潛在的數(shù)學(xué)規(guī)律，初步形成一一列舉的問(wèn)題解決策略意識(shí)。

2.深入引導(dǎo)，建構(gòu)策略

在例2的教學(xué)中，我繼續(xù)創(chuàng)設(shè)情境：“圍好了羊圈，王大叔要選購(gòu)小羊。山羊、綿羊、湖羊最少選購(gòu)一種，最多選購(gòu)三種，可以有幾種選購(gòu)方法？”學(xué)生獨(dú)立嘗試，找出方法后交流展示（如圖1）。我讓學(xué)生繼續(xù)思考：“這樣列舉與例1中的列舉有什么不同？”生答：“先進(jìn)行分類，再一一列舉。”“還可以用表格（如圖2）的形式先分類，再一一列舉。”“回憶一下我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，哪些運(yùn)用到了一一列舉的策略？”生：“學(xué)習(xí)8、9的分與合時(shí)運(yùn)用到了列舉策略。”……

3.反思鞏固，內(nèi)化策略

我設(shè)置飛鏢問(wèn)題：“（1）如果給你兩次機(jī)會(huì)，兩次都投中，最多可能得到多少環(huán)？最少呢？為什么？你能把所有的環(huán)數(shù)都找出來(lái)嗎？（2）如果課前老師已經(jīng)投了2次，猜猜一共有多少種不同的環(huán)數(shù)？為什么？”生：“可能有一次投中，一次沒投中，要根據(jù)兩種情況來(lái)列舉。”“回顧王大叔圍羊圈和選小羊的過(guò)程，運(yùn)用了什么策略？要想列出所有圍法，列舉的時(shí)候需要注意什么？”最后，我結(jié)合飛鏢問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)：“列舉時(shí)要根據(jù)復(fù)雜的條件來(lái)選擇列舉法，如有序列舉和分類后再一一列舉等。選擇列舉方法后，可以采用不同的形式來(lái)解決問(wèn)題，如列表等。”

……

教學(xué)后想：

1.以體驗(yàn)為主線，感悟策略

策略不同于方法，最大區(qū)別在于內(nèi)隱性。課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)獲得豐富的體驗(yàn)，而后才能感悟到策略的形成，發(fā)展分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。由此可知，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的體驗(yàn)不可或缺。因此，課堂中我摒棄預(yù)設(shè)的教學(xué)思路，而是循著學(xué)生的思維路徑，讓學(xué)生先圍小棒來(lái)探究列舉法，然后通過(guò)選小羊的環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)列舉法的不同形式。學(xué)生在不斷深入探究中，一步步獲得問(wèn)題解決的方法，深化、感悟問(wèn)題解決的策略。

2.以有序?yàn)楹诵模?gòu)策略

本課的教學(xué)核心是要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)有序列舉，發(fā)展有序思維，并以此展開教學(xué)。在教學(xué)例1中，學(xué)生首次建立有序概念，體會(huì)到無(wú)序帶來(lái)的問(wèn)題——遺漏和重復(fù)，造成混亂。此時(shí)通過(guò)自己的親身體會(huì)，學(xué)生形成了基本的有序意識(shí)。在教學(xué)例2時(shí)，學(xué)生自主探究后列出答案，我引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決的策略——先分類再列舉。分類是有序的深入，分類后進(jìn)行有序思考是列舉的重要保證。在展示列舉法的過(guò)程中，學(xué)生采用字母的形式，我引導(dǎo)其體會(huì)到也可以采用列表的形式解決問(wèn)題，最重要的是一定要符合條件，實(shí)現(xiàn)有序列舉，避免重復(fù)和遺漏，只有這樣才能保證列舉的準(zhǔn)確和完整。整個(gè)教學(xué)過(guò)程遵循學(xué)生的思維路徑，即“需要策略——體驗(yàn)策略——建構(gòu)策略——優(yōu)化策略”，使其逐步提高列舉的有序性，提升有序思維的品質(zhì)。

3.以應(yīng)用為契機(jī)，內(nèi)化策略

教學(xué)解決問(wèn)題的策略的最終目標(biāo)是要為解決問(wèn)題服務(wù)的。在鞏固環(huán)節(jié)，我特意創(chuàng)設(shè)飛鏢游戲的活動(dòng)情境，讓學(xué)生親歷生活問(wèn)題的解決過(guò)程，并建構(gòu)問(wèn)題解決的策略。我首先引導(dǎo)學(xué)生解決“投中兩次”的問(wèn)題，而后引導(dǎo)學(xué)生解決“投了兩次”的問(wèn)題，這樣就讓思維的有序性得到深入的發(fā)展：要從三種情況來(lái)分類，第一類是兩次都沒投中，第二類是兩次都投中，第三類是一次投中和一次沒投中。通過(guò)這樣的層層引導(dǎo)，使學(xué)生的思維逐步深化，從而建構(gòu)策略并有效運(yùn)用。

（責(zé)編 杜 華）endprint

前思：

“解決問(wèn)題的策略——一一列舉”是蘇教版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)的內(nèi)容，旨在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷策略探究的過(guò)程，能運(yùn)用有序列舉的策略解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生建構(gòu)解決問(wèn)題的策略。

針對(duì)例題1（王大叔圍羊圈），在第一次教學(xué)中，學(xué)生并沒有進(jìn)入課前預(yù)設(shè)的思維軌道，問(wèn)題到底出在哪里呢？我發(fā)現(xiàn)，不管課前預(yù)設(shè)多么的符合情理，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，策略的建構(gòu)必須依賴于自我經(jīng)驗(yàn)的激活，只有循著他們的思維路徑，才能找到適合的問(wèn)題解決方法。這讓我明白：只有讓學(xué)生親自經(jīng)歷策略建構(gòu)的過(guò)程，才能有效提升數(shù)學(xué)思維，形成問(wèn)題解決的策略。那么，如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷策略的建構(gòu)過(guò)程呢？我從學(xué)生的思維路徑出發(fā)，引導(dǎo)他們從體驗(yàn)開始，建立有序思維的通道，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決，收到了良好的教學(xué)效果。

教學(xué)過(guò)程：

1.創(chuàng)設(shè)情境，形成意識(shí)

生活是兒童認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而不是抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)。教學(xué)中，我先出示王大叔要圍羊圈這一問(wèn)題，讓學(xué)生借助小棒來(lái)圍一個(gè)羊圈，把所有的圍法都記下來(lái)并填寫在表格中，同桌討論后交流展示。學(xué)生操作后匯報(bào)：“寬3米，長(zhǎng)6米。”“寬2米，長(zhǎng)7米。”我追問(wèn)：“還有沒有其他的圍法呢？”生答：“寬4米，長(zhǎng)5米。”“寬1米，長(zhǎng)8米。”學(xué)生的圍法是雜亂無(wú)序的，為此我進(jìn)行啟發(fā)：“這幾種圍法有什么特點(diǎn)？能不能按順序排列？”學(xué)生梳理思路后，獲得列舉的方法：要避免重復(fù)和遺漏，就要有序排列。“觀察表格，這四種圍法你推薦哪種？為什么？”生答：“寬4米、長(zhǎng)5米的這種方法最好，因?yàn)檫@樣圍的面積最大。”……通過(guò)對(duì)所有情況的一一列舉，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)潛在的數(shù)學(xué)規(guī)律，初步形成一一列舉的問(wèn)題解決策略意識(shí)。

2.深入引導(dǎo)，建構(gòu)策略

在例2的教學(xué)中，我繼續(xù)創(chuàng)設(shè)情境：“圍好了羊圈，王大叔要選購(gòu)小羊。山羊、綿羊、湖羊最少選購(gòu)一種，最多選購(gòu)三種，可以有幾種選購(gòu)方法？”學(xué)生獨(dú)立嘗試，找出方法后交流展示（如圖1）。我讓學(xué)生繼續(xù)思考：“這樣列舉與例1中的列舉有什么不同？”生答：“先進(jìn)行分類，再一一列舉。”“還可以用表格（如圖2）的形式先分類，再一一列舉。”“回憶一下我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，哪些運(yùn)用到了一一列舉的策略？”生：“學(xué)習(xí)8、9的分與合時(shí)運(yùn)用到了列舉策略。”……

3.反思鞏固，內(nèi)化策略

我設(shè)置飛鏢問(wèn)題：“（1）如果給你兩次機(jī)會(huì)，兩次都投中，最多可能得到多少環(huán)？最少呢？為什么？你能把所有的環(huán)數(shù)都找出來(lái)嗎？（2）如果課前老師已經(jīng)投了2次，猜猜一共有多少種不同的環(huán)數(shù)？為什么？”生：“可能有一次投中，一次沒投中，要根據(jù)兩種情況來(lái)列舉。”“回顧王大叔圍羊圈和選小羊的過(guò)程，運(yùn)用了什么策略？要想列出所有圍法，列舉的時(shí)候需要注意什么？”最后，我結(jié)合飛鏢問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)：“列舉時(shí)要根據(jù)復(fù)雜的條件來(lái)選擇列舉法，如有序列舉和分類后再一一列舉等。選擇列舉方法后，可以采用不同的形式來(lái)解決問(wèn)題，如列表等。”

……

教學(xué)后想：

1.以體驗(yàn)為主線，感悟策略

策略不同于方法，最大區(qū)別在于內(nèi)隱性。課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)獲得豐富的體驗(yàn)，而后才能感悟到策略的形成，發(fā)展分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。由此可知，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的體驗(yàn)不可或缺。因此，課堂中我摒棄預(yù)設(shè)的教學(xué)思路，而是循著學(xué)生的思維路徑，讓學(xué)生先圍小棒來(lái)探究列舉法，然后通過(guò)選小羊的環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)列舉法的不同形式。學(xué)生在不斷深入探究中，一步步獲得問(wèn)題解決的方法，深化、感悟問(wèn)題解決的策略。

2.以有序?yàn)楹诵模?gòu)策略

本課的教學(xué)核心是要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)有序列舉，發(fā)展有序思維，并以此展開教學(xué)。在教學(xué)例1中，學(xué)生首次建立有序概念，體會(huì)到無(wú)序帶來(lái)的問(wèn)題——遺漏和重復(fù)，造成混亂。此時(shí)通過(guò)自己的親身體會(huì)，學(xué)生形成了基本的有序意識(shí)。在教學(xué)例2時(shí)，學(xué)生自主探究后列出答案，我引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決的策略——先分類再列舉。分類是有序的深入，分類后進(jìn)行有序思考是列舉的重要保證。在展示列舉法的過(guò)程中，學(xué)生采用字母的形式，我引導(dǎo)其體會(huì)到也可以采用列表的形式解決問(wèn)題，最重要的是一定要符合條件，實(shí)現(xiàn)有序列舉，避免重復(fù)和遺漏，只有這樣才能保證列舉的準(zhǔn)確和完整。整個(gè)教學(xué)過(guò)程遵循學(xué)生的思維路徑，即“需要策略——體驗(yàn)策略——建構(gòu)策略——優(yōu)化策略”，使其逐步提高列舉的有序性，提升有序思維的品質(zhì)。

3.以應(yīng)用為契機(jī)，內(nèi)化策略

教學(xué)解決問(wèn)題的策略的最終目標(biāo)是要為解決問(wèn)題服務(wù)的。在鞏固環(huán)節(jié)，我特意創(chuàng)設(shè)飛鏢游戲的活動(dòng)情境，讓學(xué)生親歷生活問(wèn)題的解決過(guò)程，并建構(gòu)問(wèn)題解決的策略。我首先引導(dǎo)學(xué)生解決“投中兩次”的問(wèn)題，而后引導(dǎo)學(xué)生解決“投了兩次”的問(wèn)題，這樣就讓思維的有序性得到深入的發(fā)展：要從三種情況來(lái)分類，第一類是兩次都沒投中，第二類是兩次都投中，第三類是一次投中和一次沒投中。通過(guò)這樣的層層引導(dǎo)，使學(xué)生的思維逐步深化，從而建構(gòu)策略并有效運(yùn)用。

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