現實

顧麗英

數學概念是現實生活中某一數量關系和空間形式的本質屬性在人的思維中的反映。學生學習概念是從感知學習對象開始的，經過對所感知材料的觀察、分析或通過語言文字的形象描述所喚起的回憶，在頭腦中建立學習對象的正確表象后才引入概念。小學生對事物的認識是從具體到抽象、從感性到理性、從特殊到一般的逐步發展過程，思維還處于具體形象思維階段。小學數學中的許多概念，都是從學生比較熟悉的事物中抽象出來的。描述性概念的講授方法必須從學生現有的生活經驗出發，堅持直觀形象的原則。

下面，我以“公頃”一課教學為例，談談如何運用好概念教學的土壤——現實這一重要素材。

“公頃”是一個比較大的面積單位，這一知識屬于“圖形與幾何”領域中的內容。《數學課程標準》中強調：“在教學中，應注重使學生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及變換；應注重通過觀察物體、認識方向、制作模型、設計圖案等活動，發展學生的空間觀念。”教學“面積”之前，學生在實際生活中雖然對“面積”已經有了初步的體驗，但并沒有轉化到知識層面上，所以對“公頃”的概念以及1公頃有多大等仍然是比較陌生的。而且，在量與計量中，“認識公頃”既是學生可以感知，又是比較難體驗、更難形成表象的一個內容。看似我們熟悉的地方不一定能熟知，感受到了也不一定能具體化。那么，如何從學生的實際出發，借助學生已有的知識與生活經驗，引導學生認識1公頃到底有多大呢？我在教學中采取了一系列的教學策略，反思其利弊，覺得最關鍵的是要引導學生以現實為基點，感悟“公頃”。

一、在情境中引出“公頃”

任何知識要具有生命力，都必須作為一個“過程”存在于一定的生活場景、問題情境或思想語境之中，知識自身的產生過程也證明了這一點。但是，知識一旦被定位為結論并給予確定陳述，它就失去了最初的生存境域，因而也沒有了當初的生命活力。

為了激發學生學習“公頃”的需求，教師可以從學生已有的認知水平和生活經驗出發進行教學。課堂教學中，我先引導學生復習已經學習過的面積單位——平方厘米、平方分米、平方米，并且引導學生運用合適的面積單位測量相關物體表面的面積，如測量郵票的面積用平方厘米做單位、測量數學報的面積用平方分米做單位、測量教室的面積用平方米做單位等。然后我提問：“那測量我們學校旁邊的小區——新豐苑的占地面積，用什么做單位比較合適呢？”通過創設情境，引出這節課的主要學習內容“公頃”，使學生產生認知沖突——學過的面積單位都已經不合適了，這樣就自然地激發了學生學習“公頃”這個面積單位的內心需求。接下來通過多媒體展示無錫影視基地、黿頭渚、梅園、靈山大佛等地，在介紹它們的占地面積中又用到了“公頃”，使學生興趣盎然地深入探究。

二、在比對中走近“公頃”

“公頃”這個面積單位實在太大了，離學生的實際生活太過遙遠，而1平方厘米、1平方分米、1平方米、1公頃、1平方千米等大小的規定是有據可依的，分別以邊長為1厘米、1分米、1米、100米、1000米的正方形大小進行測量。這樣既為學生認識“公頃”提供了具體的參照標準，又為具體的1公頃大小經驗的獲得和表象的形成找到了路徑。

為了讓學生找到理解的依托，我暫時拋開由線成面的固有模式，以邊長10米的正方形為切入點，組織學生進行課前活動——28個學生圍成一個邊長約為10米的正方形，讓學生在活動中感受100平方米的大小，從而為學生走近1公頃埋下伏筆。然后以此為依據，通過累加、比對等活動，引導學生走近“公頃”。為了豐富學生對100平方米大小的感知經驗，教師可以就地取材，在教室或學校附近找到100平方米的地方，讓100平方米呈現在學生的眼前。接著，在教師語言的引導以及多媒體課件的配合下，學生開始以100平方米為基本元素進行疊加式想象，一步一步地感知1公頃的大小。教師也可以學生列舉的家庭住房面積大約為100平方米為教學資源，引導學生想象100個同學的家庭住房面積合起來大約是1公頃。這樣使學生在頭腦中形成了1公頃的概念，對1公頃大小的感知不再是空中樓閣。

三、在實際中觸摸“公頃”

由于學生在日常生活中對“公頃”這個面積單位接觸得較少，且教師難以像教學平方厘米、平方分米、平方米一樣制作教具或學具使學生直觀感受1公頃的大小，所以學生與教師兩方面的原因加大了此部分內容教學的難度。

華羅庚曾經說過：“對數學產生枯燥乏味、神秘難懂的印象的主要原因就是脫離實際。”因此，教師在數學學習材料的選擇上要注意聯系學生的生活實際，注重實效性。通過現實的生活材料，不僅使學生體會到所學內容與自己接觸到的問題息息相關，而且激發了學生學習數學的興趣，使學生認識到現實生活中隱藏著豐富的數學問題。所以，在教學中我們可以現實為基點，尋找學生熟悉的場地進行教學。于是，我找到了學生每天生活學習的地方——四棟教學樓以及它們之間的花圃，它們的占地面積大約是1公頃。

如課始，我先通過課件出示學生熟悉的100米長的跑道或水泥道，讓學生由此體會100米的長度，再引導學生以校園的四棟教學樓以及它們之間的花圃的面積為基礎，告訴他們像這樣邊長為100米的正方形土地面積就是1公頃。然后再通過多媒體課件的演示，讓學生產生初步的體會，推算出邊長是100米的正方形土地面積是1公頃。因為學生對100米的長度是比較熟悉的，知道有多長，因而會進一步想象邊長100米的正方形大小，這是學生對1公頃的第一次感知。因此，教師教學時不僅要告訴學生什么是1公頃，而且要讓他們結合實際場景想一想相應的正方形大小，獲得對1公頃的初步體會。

此外，教師還可以找一找學校附近大約是1公頃的地方，如幼兒園的占地面積、居民小區的占地面積、大型超市的占地面積等。這些生活中熟悉的地方，平時學生一般是不會關注它們有多大的，在學習1公頃后，教師可帶領他們通過多媒體再現生活場景，喚起記憶，再一次用眼睛、用心體會1公頃的大小。現實生活場景的再現與比較也讓學生明晰：面積是1公頃的土地形狀可能是正方形的，也可能是其他形狀的，只要面積是10000平方米的土地面積就是1公頃。endprint

四、在計算中體會“公頃”

“公頃”是個相對抽象的面積單位，由于1公頃表示的面積較大，學生在課堂中清晰地認識并建立表象并不容易，但這又是教學能否取得成功的關鍵。為了架起現實與1公頃之間溝通的橋梁，教師可以現實為基點，讓學生在計算中進一步體會1公頃的大小。這里有一個基本要求，那就是學生熟悉的現實。如籃球場是學生熟悉的，通過計算知道它的面積是875平方米；上課教室是學生身臨其境的，它的面積大約是72平方米，大約139個這樣的教室面積合起來是1公頃。從熟悉的場地出發，通過計算進一步體會1公頃的大小，能加深學生對1公頃的記憶。學生只要在眾多事例中記住最喜歡的一件，再通過計算知道1公頃與它們之間的關系，那么1公頃有多大就印象深刻了。這些活動與學生的生活經驗建立起豐富的聯系，讓知識主動走向學生的生活，使我們的教學走向開放，向學生靠近。這樣的教學，能形成一種將學習者“卷入”其中的力量。

五、在生活中運用“公頃”

在學生對“公頃”這個面積單位熟練掌握之后，對所學知識進行鞏固練習很重要。于是我引入與學生生活聯系緊密的事物，以居民小區的占地面積、無錫新動物園和太湖游樂園的占地面積的單位換算以及菜地面積的計算等為素材進行習題設計。因為有生活經驗的引導，所以通過面積計算，不僅可以滿足學生鞏固知識的需要，而且可以使學生計算時有切身的體會，對“公頃”的掌握也更牢固。最后，我還設計一個春游野炊的實際問題：“在1公頃的土地上，100個班級進行野炊活動，每個班級可以分得多大的地方活動？”這個實際問題的解決看似簡單，實則隱含深意。

縱觀學生面積單位的建構，可以發現面積單位的呈現順序是平方厘米→平方分米→平方米→公頃，且在引出“公頃”的過程中，也是引導學生由100或若干平方米逐步累加得出10000平方米（即1公頃）的。也就是說，學生學習1公頃要經歷一個面積從小到大累加的過程。所以，在練習中如果設計一道面積由大到小的分割題目，能使學生對“公頃”這個面積單位的建構更加完善。

建立“公頃”這樣一個比較大的面積單位，學生需要經歷一個從模糊到清晰的過程，需要不斷累積表象的認識。一個正確的數學概念，對學生而言無疑是一個復雜的思維過程。1公頃的大小如果僅通過教師的描述、講解，那么學生建立的1公頃概念是淺顯的。唯有以學生的生活作“底板”，以現實為基點，并結合學生熟悉的事物做具體的描述，才能幫學生感悟“公頃”，建立起對“公頃”的正確表象。

綜上所述，我們可以發現，在進行概念教學時，如果能多維度地利用好現實這一元素，將對學生建構概念起到非常重要的作用，這應該是我們在進行概念教學時必須注重開發的一片肥沃土壤。

（責編 藍 天）endprint