“圖形的放大和縮小”教學設計

佘路祥

教學內容：

蘇教版小學數學六年級下冊第38～39頁。

教學目標：

1.讓學生初步理解圖形的放大與縮小，能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小。

2.引導學生在具體情境中觀察、比較、思考和交流，感受圖形的放大和縮小，初步體會圖形的相似，進一步發展空間觀念。

3.使學生在探索中增強用數和圖形描述現實問題的意識與能力，發展對數學的積極情感。

教學過程：

一、激趣導入

師（出示校旗顛倒后的圖片，如右圖）：能看清圖片上是什么嗎？

師：為了方便觀察，老師先把它調正，再把它移到0刻度上，這樣圖片分別發生了什么運動？

生：旋轉和平移。

師：平移和旋轉是圖形的兩種運動方式。

師：現在能看清圖片上的內容嗎？怎樣才能讓大家看清楚呢？

生：把圖片放大（變大）。

師：放大也是圖形的一種運動方式。這節課，我們就先來研究圖形的放大。

二、感悟特征

1.認識圖形的放大

師：誰來把這張圖片放大？（一生用白板筆拖動圖片的右下角，使圖片變大）同意他的操作嗎？

生1：不同意，因為我們的校徽是圓形的，不是橢圓形的。

師：怎樣才能不改變原來的形狀呢？

生2：長擴大幾倍，寬也要擴大幾倍。

師：也就是說，長和寬都擴大相同的倍數，圖片才不變形。變化后長方形的長和原來的長有什么關系？寬呢？

生3：變化后，長方形的長是原來的2倍，寬也是原來的2倍。

生4：變化后，長方形的長與原來的長的比是16∶8，化簡后是2∶1；長方形的寬與原來的寬的比是10∶5，化簡后是2∶1。

師：變化后的長方形與原來長方形對應邊長的比是2∶1，就是把原來的長方形按2∶1的比放大。

2.深化理解

師：2∶1是誰和誰的比？

生5：變化后的邊長與原來邊長的比。

師：比值是多少？表示什么？

生6：比值是2，表示放大后的邊長是原來邊長的2倍。

師：這張圖片還可以按怎樣的比放大？

生7：按3∶1、4∶1、5∶1……的比放大。

師：如果老師把圖片這樣放大（變成長12、寬7.5的長方形），知道是怎樣放大的嗎？

生8：放大后的長與原來長的比是12∶8，化簡得3∶2；放大后的寬與原來寬的比是7.5∶5，化簡后是3∶2。所以，這里是把原來的圖片按3∶2的比放大的。

師：比值是多少？表示什么？

生9：比值是1.5，表示放大后的邊長是原來的1.5倍。

師：觀察這些表示放大的比，它們有什么特點？

生10：前項比后項要大，比值都大于1。

3.認識圖形的縮小

師：如果原來圖片的長變成4厘米，要保持形狀不變，寬要變成幾厘米？

生11：2.5厘米。

師：與原來相比，圖片發生了什么變化？（圖片縮小了）圖片是怎樣縮小的？

生12：現在的邊長是原來的一半。

師：什么是圖形的縮小呢？

生13：縮小后圖形的邊長與原來對應邊長的比相等，就是把原來的圖形縮小。

師：這幅圖是按怎樣的比縮小的？

生14：是把原來的圖片按1∶2的比縮小的。

師：1∶2的比值是多少？表示什么？

生15：比值是■，表示縮小后的邊長是原來邊長的■。

師：表示縮小的比有什么共同點？

生16：前項小于后項，比值都小于1。

三、嘗試畫圖

1.畫圖

師：認識了圖形的放大和縮小后，下面我們來畫一個圖形放大或縮小后的圖形。（學生嘗試畫圖）

活動A：嘗試畫圖。

■

（1）先按3∶1的比畫出長方形放大后的圖形。

思考：放大后的長方形長是（ ）格，寬是（ ）格。

（2）再按1∶2的比畫出原來長方形縮小后的圖形。

思考：縮小后的長方形長是（ ）格，寬是（ ）格。

（3）觀察三個長方形，你有什么發現？在小組里交流。

生17：按3∶1的比放大就是把每條邊都放大到原來的3倍，所以放大后的長方形長是12格，寬是6格。

生18：按1∶2的比縮小就是把每條邊都縮小到原來的一半，所以縮小后的長方形長是2格，寬是1格。

生19：我發現三個長方形的大小都發生了變化，但形狀沒有變化。

師：圖形在放大和縮小的過程中改變的是圖形的大小，不變的是圖形的形狀，這就是圖形放大和縮小的根本特征。（板書：大小改變 形狀不變）

2.判斷

師（出示下圖）：這里有六個長方形，幾號圖形是①號圖形縮小后的圖形？

■

生20：④號，長和寬都縮小2倍。

生21：因為①號圖形長與寬的比是3∶1，④號圖形長與寬的比也是3∶1，說明形狀沒有變，所以選④號圖形。

師：幾號圖形是①號圖形放大后的圖形？

生22：⑥號，長和寬都放大3倍。

生23：除了⑥號，⑤號也是①號放大后的圖形，因為它的長也是寬的3倍。

四、鞏固提升

1.鞏固

師：我們繼續畫一個圖形放大或縮小后的圖形。

活動B：鞏固提升

■

（1）按2∶1的比畫出三角形放大后的圖形。endprint

（2）按1∶2的比畫出圓縮小后的圖形。

（3）你是怎樣畫的？在小組里交流。

生24：按2∶1的比放大就是把每條邊都放大到原來的2倍，所以放大后三角形的長直角邊是6格，短直角邊是4格，直角邊畫完后連接斜邊。

師：只要確定兩條關鍵邊就能畫出對應的三角形。

師：你是怎樣畫圓的？

生25：按1∶2的比縮小就是把圓的半徑縮小到原來的■，原來的半徑是4，縮小后的半徑就是2。

師：只要確定半徑就能畫出圓。

師：我們來研究三角形，放大后三角形的直角邊是原來的2倍，斜邊是不是原來的2倍呢？

生26：應該是2倍的關系。

師：這是一個猜想，怎樣驗證呢？

生（齊）：測量。

生27：我量得原來的斜邊是2.5厘米，放大后的斜邊是5厘米，所以是2倍的關系。

生28：我不用測量也知道是2倍的關系。原來的斜邊可以看做3×2的長方形的對角邊，放大后的斜邊上能找到兩個3×2的長方形，所以放大后的斜邊長度是原來的2倍。

師：圖形無論是放大還是縮小，每組對應邊的關系應該是相同的。

2.歸納

師：學到這兒，你有什么收獲？

生29：我認識了圖形的放大和縮小，知道圖形在放大和縮小的過程中大小改變了，形狀沒有變。

生30：圖形在放大和縮小后，對應邊長的比是相等的，每個圖形內部邊長的比也是相等的。

生31：如果比的前項比后項大，就表示把這個圖形放大；如果前項比后項小，就表示把這個圖形縮小。

……

五、回歸生活

師：學到這兒，讓我們輕松一下。（出示《爸爸去哪兒》的背景和音樂）下面，跟老師開始一段快樂旅行吧！

（多媒體出示：這里是位于北京的中國科技館，我們可以在顯微鏡下探尋微觀世界；這里是位于上海的杜莎夫人蠟像館，存放有80多尊中外名人蠟像，它們都是按1∶1的比制作的；這里是位于深圳的世界之窗主題公園，它把世界奇觀、歷史遺跡等按一定的比縮小后仿建的，公園內建有130多個世界著名景觀……）

師：法國埃菲爾鐵塔是按1∶3的比縮小后仿建的，仿建的鐵塔大約高108米，埃菲爾鐵塔的實際高度約是多少米？

師：生活中還有哪些放大和縮小的現象，你能說一說嗎？（生答略）

師：只要用數學的眼光去觀察生活，你就會發現數學無處不在。

六、檢測反饋

師（出示右圖）：下面請完成檢測反饋：①按2∶1的比畫出正方形放大后的圖形；②按1∶2的比畫出長方形縮小后的圖形；③按3∶1的比畫出三角形放大后的圖形。

（出示結果，學生互批）

七、拓展延升

師：老師用今天所學的知識也畫了一個三角形放大之后的圖形（如右圖），可惜沒有完工，你能幫我補畫出來嗎？

生32：根據對應的底邊知道是把三角形按2∶1的比放大的，原來的高是3，放大后的高是6。

師：怎樣確定頂點呢？

師生在討論中得出：原來三角形高的垂足把底分成了2和3，按2∶1的比放大后應該是4和6，因此在新三角形的底邊上找到4和6的分點，再往上數6格，確定頂點，就能畫出來。

……

（責編 杜 華）endprint

（2）按1∶2的比畫出圓縮小后的圖形。

（3）你是怎樣畫的？在小組里交流。

生24：按2∶1的比放大就是把每條邊都放大到原來的2倍，所以放大后三角形的長直角邊是6格，短直角邊是4格，直角邊畫完后連接斜邊。

師：只要確定兩條關鍵邊就能畫出對應的三角形。

師：你是怎樣畫圓的？

生25：按1∶2的比縮小就是把圓的半徑縮小到原來的■，原來的半徑是4，縮小后的半徑就是2。

師：只要確定半徑就能畫出圓。

師：我們來研究三角形，放大后三角形的直角邊是原來的2倍，斜邊是不是原來的2倍呢？

生26：應該是2倍的關系。

師：這是一個猜想，怎樣驗證呢？

生（齊）：測量。

生27：我量得原來的斜邊是2.5厘米，放大后的斜邊是5厘米，所以是2倍的關系。

生28：我不用測量也知道是2倍的關系。原來的斜邊可以看做3×2的長方形的對角邊，放大后的斜邊上能找到兩個3×2的長方形，所以放大后的斜邊長度是原來的2倍。

師：圖形無論是放大還是縮小，每組對應邊的關系應該是相同的。

2.歸納

師：學到這兒，你有什么收獲？

生29：我認識了圖形的放大和縮小，知道圖形在放大和縮小的過程中大小改變了，形狀沒有變。

生30：圖形在放大和縮小后，對應邊長的比是相等的，每個圖形內部邊長的比也是相等的。

生31：如果比的前項比后項大，就表示把這個圖形放大；如果前項比后項小，就表示把這個圖形縮小。

……

五、回歸生活

師：學到這兒，讓我們輕松一下。（出示《爸爸去哪兒》的背景和音樂）下面，跟老師開始一段快樂旅行吧！

（多媒體出示：這里是位于北京的中國科技館，我們可以在顯微鏡下探尋微觀世界；這里是位于上海的杜莎夫人蠟像館，存放有80多尊中外名人蠟像，它們都是按1∶1的比制作的；這里是位于深圳的世界之窗主題公園，它把世界奇觀、歷史遺跡等按一定的比縮小后仿建的，公園內建有130多個世界著名景觀……）

師：法國埃菲爾鐵塔是按1∶3的比縮小后仿建的，仿建的鐵塔大約高108米，埃菲爾鐵塔的實際高度約是多少米？

師：生活中還有哪些放大和縮小的現象，你能說一說嗎？（生答略）

師：只要用數學的眼光去觀察生活，你就會發現數學無處不在。

六、檢測反饋

師（出示右圖）：下面請完成檢測反饋：①按2∶1的比畫出正方形放大后的圖形；②按1∶2的比畫出長方形縮小后的圖形；③按3∶1的比畫出三角形放大后的圖形。

（出示結果，學生互批）

七、拓展延升

師：老師用今天所學的知識也畫了一個三角形放大之后的圖形（如右圖），可惜沒有完工，你能幫我補畫出來嗎？

生32：根據對應的底邊知道是把三角形按2∶1的比放大的，原來的高是3，放大后的高是6。

師：怎樣確定頂點呢？

師生在討論中得出：原來三角形高的垂足把底分成了2和3，按2∶1的比放大后應該是4和6，因此在新三角形的底邊上找到4和6的分點，再往上數6格，確定頂點，就能畫出來。

……

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（2）按1∶2的比畫出圓縮小后的圖形。

（3）你是怎樣畫的？在小組里交流。

生24：按2∶1的比放大就是把每條邊都放大到原來的2倍，所以放大后三角形的長直角邊是6格，短直角邊是4格，直角邊畫完后連接斜邊。

師：只要確定兩條關鍵邊就能畫出對應的三角形。

師：你是怎樣畫圓的？

生25：按1∶2的比縮小就是把圓的半徑縮小到原來的■，原來的半徑是4，縮小后的半徑就是2。

師：只要確定半徑就能畫出圓。

師：我們來研究三角形，放大后三角形的直角邊是原來的2倍，斜邊是不是原來的2倍呢？

生26：應該是2倍的關系。

師：這是一個猜想，怎樣驗證呢？

生（齊）：測量。

生27：我量得原來的斜邊是2.5厘米，放大后的斜邊是5厘米，所以是2倍的關系。

生28：我不用測量也知道是2倍的關系。原來的斜邊可以看做3×2的長方形的對角邊，放大后的斜邊上能找到兩個3×2的長方形，所以放大后的斜邊長度是原來的2倍。

師：圖形無論是放大還是縮小，每組對應邊的關系應該是相同的。

2.歸納

師：學到這兒，你有什么收獲？

生29：我認識了圖形的放大和縮小，知道圖形在放大和縮小的過程中大小改變了，形狀沒有變。

生30：圖形在放大和縮小后，對應邊長的比是相等的，每個圖形內部邊長的比也是相等的。

生31：如果比的前項比后項大，就表示把這個圖形放大；如果前項比后項小，就表示把這個圖形縮小。

……

五、回歸生活

師：學到這兒，讓我們輕松一下。（出示《爸爸去哪兒》的背景和音樂）下面，跟老師開始一段快樂旅行吧！

（多媒體出示：這里是位于北京的中國科技館，我們可以在顯微鏡下探尋微觀世界；這里是位于上海的杜莎夫人蠟像館，存放有80多尊中外名人蠟像，它們都是按1∶1的比制作的；這里是位于深圳的世界之窗主題公園，它把世界奇觀、歷史遺跡等按一定的比縮小后仿建的，公園內建有130多個世界著名景觀……）

師：法國埃菲爾鐵塔是按1∶3的比縮小后仿建的，仿建的鐵塔大約高108米，埃菲爾鐵塔的實際高度約是多少米？

師：生活中還有哪些放大和縮小的現象，你能說一說嗎？（生答略）

師：只要用數學的眼光去觀察生活，你就會發現數學無處不在。

六、檢測反饋

師（出示右圖）：下面請完成檢測反饋：①按2∶1的比畫出正方形放大后的圖形；②按1∶2的比畫出長方形縮小后的圖形；③按3∶1的比畫出三角形放大后的圖形。

（出示結果，學生互批）

七、拓展延升

師：老師用今天所學的知識也畫了一個三角形放大之后的圖形（如右圖），可惜沒有完工，你能幫我補畫出來嗎？

生32：根據對應的底邊知道是把三角形按2∶1的比放大的，原來的高是3，放大后的高是6。

師：怎樣確定頂點呢？

師生在討論中得出：原來三角形高的垂足把底分成了2和3，按2∶1的比放大后應該是4和6，因此在新三角形的底邊上找到4和6的分點，再往上數6格，確定頂點，就能畫出來。

……

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