基于新課標的初中數學導學案的設計與實施

龔志明

《義務教育數學課程標準》要求：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生學習的積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”學案導學就是在這個背景下提出來的。

學案是指教師依據學生的認知水平、知識經驗，為指導學生進行積極主動地知識建構、掌握科學的學習方式、達成情感態度價值觀目標、培養創新和實踐能力而編制的學習方案，或稱導學方案。

“導學案”是集教案、學案、作業、測試和復習資料于一體的師生共用的教學文體，是將上課意圖、學法指導、重點考點、達標訓練、測試內容等在課前發給學生進行預習和課后復習的教學文本。導學案的核心主旨是“先學后教，以學定教”。

導學案的設計沒有固定的模式，但一般會有預習環節、探索新知環節及鞏固拓展環節，下面針對這三個環節結合等邊三角形一課的實踐談談我的做法和體會：

一、預習環節

預習環節是傳統教學中所沒有的環節，是導學案實踐中的一個新生環節，是學生在老師的預習引導下開始自學、接著自測并小結的環節。傳統的教學更注重的是教師的教和學生配合著的學，而導學案中預習環節的設置則是充分相信孩子，放飛他們的思維，以他們自學的狀況尤其是自學小結來決定教師后續教什么，如何教，真正做到教師的教配合學生的學。

我所執教的“14.7等邊三角形”是在學習了等腰三角形的性質和判定的基礎上進行教學的。我是這樣來設計預習環節的，分成三部分：第一預習引導，第二預習自測，第三預習小結，這三部分緊密聯系，缺一不可。

預習引導：預習引導猶如茫茫大海中的燈塔，要為學生開展自學指明方向。在本課中我設計的預習引導是三個問題：（1）等腰三角形與等邊三角形的定義分別是什么？它們之間有怎樣的關系？（2）等腰三角形有哪些性質？這些性質等邊三角形是否具備？除了這些性質外，等邊三角形還有哪些性質？（3）等邊三角形有哪些判定？我之所以這樣設計，是為了讓學生了解學習一個新圖形往往分成三步：定義、性質和判定，而這三步既是對學習等腰三角形的一個回顧，又是后繼學習四邊形的一個模式，也是這節課的一個流程，同時也滲透類比思想。預習引導中的問題設置引領學生認真研讀教材，凸顯這節課的重點要點。

預習自測：預習自測題的設計旨在檢測學生的預習效果，教師根據學生自測的情況定奪本堂課的教學，體現以學定教的原則。我覺得預習自測題的設置要注意兩點：（1）涵蓋面廣，如，我設計的預習自測中既涵蓋了等邊三角形的定義、性質，也涵蓋了它的多個判定。（2）以淺顯為主，因為自測題畢竟是在學生自學的基礎上進行的，旨在鼓勵學生，增強其學習信心和能力，而不是要給學生當頭一棒，所以自測題的設計教師一定要把握住難度，盡可能讓學生體會到自學的輕松感與愉悅感。

預習小結：預習小結的設計旨在要求學生通過預習整理本節課的知識要點，并讓學生做到學有所思。預習小結中可以突出一些關鍵字讓學生填空，如，等邊三角形的性質有（1）___（2）___（3）___我在預習小結中還大膽設計了問題4：“通過預習，我還有如下問題：___”。正如預期的一樣，學生果然有填到“等邊三角形有哪些性質和等腰三角形類似？”“等邊三角形的性質和判定還有哪些？”“等腰三角形有三線合一，等邊三角形具備嗎？”“等邊三角形是不是軸對稱圖形？”這些就是學生真實的學習狀況，為我上課怎樣導提供了最直接、有力的幫助。還有一個學生提出了這樣的問題：“等邊三角形在生活中有什么應用？用幾個等邊三角形可以拼成什么樣的圖形？”可見，這孩子的思維能與生活實際聯系起來，并對拼圖很感興趣，預示了這孩子學習的潛力。

通過預習環節，我知道學生已經掌握了哪些知識，哪些知識還有待教師的梳理、點撥，這樣以學生自學的狀況來決定教師的教才更有針對性，才更有意義，體現了導學案的核心主旨——先學后教。

二、探索新知環節

區別于傳統教學，在導學案的實施過程中，學生對“新知”在預習這一環節已經知曉或部分知曉，所以，教師要利用先學的成果，有選擇、有針對性地和學生一起梳理新知，面面俱到不是美，“充分準備，有限呈現”才是真。

1.對于有些知識我們不僅要知其然，而且要知其所以然。如，“等邊三角形的每一個內角為什么都相等，又為什么都等于60°呢？”這個問題用到了等邊對等角及三角形內角和的性質，所以有必要追根究底一番。

2.根據學生的特點與狀況對教材內容進行適當補充與及時

優化。

補充：如，教材上只提到等邊三角形是特殊的等腰三角形，且等邊三角形的性質只有一條。從預習小結中可以看到學生對性質有意猶未盡的感覺，“等邊三角形具有等腰三角形的一切性質嗎？”問題由學生拋出，學生回答。其實等邊三角形具有等腰三角形的一切性質，因此等邊三角形是不是軸對稱圖形？三線合一性質等邊三角形是否也適用？類似的問題學生就都能輕松作答，并能對預習小結中不夠完善的地方作及時補充。

優化1：教材上等邊三角形的判定都是用語言文字表述的，而今后學生用得更多的是符號表達，所以，學生能否把文字語言轉化成符號語言，是這堂課必須考量的一個知識點?！叭绾斡梅杹肀磉_等邊三角形的判定”是教師在課堂上必須作出的提問。尤其對于“有一個內角等于60°的等腰三角形是等邊三角形”這一概念我在黑板上認真板書，加深學生的印象。

優化2：學生接受一些零星的知識并不難，難在如何把已學的知識整理成知識體系。作為教師的我們，通?？梢岳脠D表的形式和學生一起整理知識體系，便于學生記憶并運用。下圖清晰地顯示出有三種方法說明一個三角形是等邊三角形。記住這張圖也就記住了等邊三角形的三個判定。

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三、鞏固拓展環節

相同的教案甚至是同一道題目，有的教師似乎分析得很透徹，但學生仍不知所云，有的教師言語不多，在關鍵處點撥一二，學生就會豁然開朗，因此新的教學模式向教師提出了更高的要求，“以學定教”更是具有很大的挑戰性。

教師的點撥、引導要恰到好處。點撥過多，學生的思維會受到限制，得不到應有的鍛煉，點撥過少，學生的難點沒法突破，會打擊學習的自信心。要設計恰當的問題系列就需要教師對學生非常了解，學生對于這類題可能會在哪里卡住，是因為什么原因卡住，需要如何點撥，這一障礙就能逾越過去，這需要教師一定的經驗積累，同時教師也要從學生的學習活動（如，預習、探索新知等部分）中發現學生認知上的缺陷并加以引導。這也是體現導學案的核心主旨——“以學定教”的原則。

幾何圖形題是數學學習的難點之一，只要注重平時的日常教學中經驗的積累與數學思想方法的滲透，困難終將被克服。如，“等邊三角形”一課有這樣的題目：

已知△ABC中，AB=AC，D是CB延長線上一點，∠ADB=60°，E是AD上一點，且有DE=DB，問：AE、BE、BC有什么數量關系？

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首先，培養學生“讀條件，想結論”這點很重要，一些簡單的題目讀完條件，想想結論，題目的解決方案已經出現了。此題中，由條件馬上得到△DBE是等邊三角形，從而有三邊相等，三內角為60°，不管這些結論對此題有無幫助，這些結論都應該被很快聯想到。

其次，要鼓勵學生大膽猜測，嚴格論證。

問1：AE、BE、BC長度看似有什么數量關系？預設AE=BE+BC。

問2：觀察BE+BC可能與哪條線段相等？預設BE+BC=DC。

問3：如何證明AE和DC這兩條線段相等呢？預設學生短時間思考。

問4：證明兩條線段相等的常用方法有哪些？預設等量代換、等角對等邊、三角形全等等。

當前兩種可能性被否定時，三角形全等似乎是唯一的救命稻草，然而這根救命稻草當學生去伸手抓時，卻還差了一小段距離，怎么辦？

問5：能否通過添輔助線來構造什么圖形？預設全等三角形、等邊三角形。

問6：如何在圖中構造全等三角形或等邊三角形呢？

問題6才是這個題目的難點，我引導學生從圖形中的數量關系去嘗試，延長DC到F，使CF=BD，連結AF，這樣就構造了一個△ACF與△ABD全等，從而進一步得到△ADF為等邊三角形，這樣，這個題目也就迎刃而解。

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回顧此題的分析過程，問題串的有序提出，其實質是分析法的應用，鍛煉了學生的逆向思維。問題4的提出作用也不小，適時幫助學生歸納一些解題中的常用方法和技巧，讓學生碰到類似問題時能有一個切入口，能做到舉一反三，達到事半功倍的效果。

學生在互相討論、師生互動的狀態下完成此題。由于在找等邊三角形時還可以延長EB到P使BP=BC，連接AP、CP，構造等邊三角形△PBC，再利用三角形全等和平行線性質和判定推出本題結論；另外，本題還可通過過A點作AM∥BC交BE延長線于M點、連接DM等，所以，這個題不止有一種構造圖形的方法，我在課堂上只講解了一種，另幾種留給學生課后繼續思考，一題多解。一道好的題就是這樣，耐人回味，具有挑戰性，使學生思維的提升從課內延伸到課外。因此，教師的選題很重要，教師的問題設計更是一門藝術。

在實踐中，我深刻體會到教師觀念、角色的轉變是導學案成功實施的基礎。教育就是一種有教師參與幫助的學習，教師是學生學習器官的延伸力量。教師進入教育過程的身份注定了教師不能作為教育的主體，必須依據學生的學習規律和學習狀況安排自己的工作，成為學生學習的幫助者、促進者。課堂不再是教師表演的舞臺，而是暴露問題、分析問題、解決問題、促進學生成長的舞臺。教師應由傳統的灌輸者演變為適時的點撥者、引導者。要充分了解學生，預設學生在預習過程中可能會碰到的困難和障礙，想好解決方案，并配備習題加以鞏固提升。

教師要明確導學案的核心主旨，做好觀念及角色的轉變，相信孩子，真正做到“先學后教，以學定教”。導學案的實施過程是一個不斷打磨、不斷提升的過程，在這一過程中，經驗得到積累，教訓和問題便成了日后復習教學的重點和難點。只要我們持之以恒，相信教師的付出與收獲終能成正比。

（作者單位 上海市川沙中學華夏西校）

？誗編輯 張珍珍