基于希爾伯特變換原理與應用的研究

張靜怡

摘 要：基于傅里葉變換性質論述了希爾伯特變換的性質，并對該變換的頻譜進行了分析，將這種變換應用到通信中的單邊帶調制（SSB），最終實現了有效通信。

關鍵詞：傅里葉變換；希爾伯特變換；單邊帶調制（SSB）；具體應用

中圖分類號：O177.1 文獻標識碼：A 文章編號：2095-6835（2014）05-0133-02

隨著通信技術的快速發展，人們遇到了許多通信方面的問題，例如頻帶利用率。如何才能提高通信傳輸的有效性就成為重要的傳輸問題。為了在有效的帶寬內傳輸更多的信息，人們便嘗試將希爾伯特變換應用于實際通信中。以下就希爾伯特在單邊帶調制中的應用作一探究。

1 傅里葉變換

1.1 傅里葉變換簡介

鄭君里的《信號與系統》一書中提到，對于那些傅里葉級數不能表示的非周期信號，引入了一個新的量，那就是頻譜密度函數——傅里葉變換。

3 調制及單邊帶調制（SSB）

調制在通信系統中起到了關鍵性的作用。調制的優點主要體現在：①通過調制將基帶信號承載在載波信號上，從而實現了將頻譜搬至較高的載波頻率上，這樣可以提高傳輸的性能，以較小的功率就能將電磁波輻射出去；②將信號的頻譜搬移到不同的載頻上，實現了信號的多路復用，這樣不僅節省了頻帶，而且接收方也可以根據自己的需要選擇不同的頻率，從而避免出現頻率互相干擾的現象。

調制方式主要包括載波幅度調制和角度調制。幅度調制又包括普通調幅波AM、雙邊帶調制、單邊帶調制。將這三者進行比較會發現：①對于普通調幅波AM來說，在接收端我們能夠很好地恢復出原來的發射信號，但是在發射有用信號的同時，我們將載波也一起發送出去了。因為載波需要的功率很大，所以需要很大的功率才能將信號發送出去。然而，有用信號并沒有在載波上，這樣一來，不僅需要的功率大，占用帶寬也寬，為信號最大頻率的2倍。②相比于普通調幅波AM來說，雙邊帶調制能將載波抑制掉，但仍會占用很大的帶寬，為信號最大頻率的2倍。③同以上兩種方式相比，單邊帶調制（SSB）不僅可以抑制載波，而且帶寬是上述兩者的1/2，這在通信系統中就能提高傳輸的有效性。那么，它是怎么通過希爾伯特變換實現的呢？

4 希爾伯特變換在單邊帶調制（SSB）中的應用

5 結束語

基于傅里葉變換性質的回顧，我們得出了希爾伯特變換的

性質，即在頻域上幅度譜不發生變化，只是相位上相移 ，這

種性質應用于通信系統單邊帶調制中，提高了頻帶利用率，同時還減小了發射功率，在通信系統中起到了重要的作用。

參考文獻

[1]鄭君里，楊為理，應啟珩.信號與系統（上冊）[M].第三版.北京：高等教育出版社，2011.

[2]樊昌信，楊麗娜.通信原理[M].第六版.北京：國防工業出版社，2012.

〔編輯：曹月〕

Hilbert Transform Theory and Research-based Applications

Zhang Jingyi

Abstract： Based on the nature of the Fourier transform of the nature discussed in the Hilbert transform and the transform spectrum is analyzed， this transformation will be applied to the communication of the single-sideband modulation（SSB）， finally to achieve an effective communication .

Key words： fourier transform； hilbert transform； single-sideband modulation（SSB）； specific applicationsendprint

摘 要：基于傅里葉變換性質論述了希爾伯特變換的性質，并對該變換的頻譜進行了分析，將這種變換應用到通信中的單邊帶調制（SSB），最終實現了有效通信。

關鍵詞：傅里葉變換；希爾伯特變換；單邊帶調制（SSB）；具體應用

中圖分類號：O177.1 文獻標識碼：A 文章編號：2095-6835（2014）05-0133-02

隨著通信技術的快速發展，人們遇到了許多通信方面的問題，例如頻帶利用率。如何才能提高通信傳輸的有效性就成為重要的傳輸問題。為了在有效的帶寬內傳輸更多的信息，人們便嘗試將希爾伯特變換應用于實際通信中。以下就希爾伯特在單邊帶調制中的應用作一探究。

1 傅里葉變換

1.1 傅里葉變換簡介

鄭君里的《信號與系統》一書中提到，對于那些傅里葉級數不能表示的非周期信號，引入了一個新的量，那就是頻譜密度函數——傅里葉變換。

3 調制及單邊帶調制（SSB）

調制在通信系統中起到了關鍵性的作用。調制的優點主要體現在：①通過調制將基帶信號承載在載波信號上，從而實現了將頻譜搬至較高的載波頻率上，這樣可以提高傳輸的性能，以較小的功率就能將電磁波輻射出去；②將信號的頻譜搬移到不同的載頻上，實現了信號的多路復用，這樣不僅節省了頻帶，而且接收方也可以根據自己的需要選擇不同的頻率，從而避免出現頻率互相干擾的現象。

調制方式主要包括載波幅度調制和角度調制。幅度調制又包括普通調幅波AM、雙邊帶調制、單邊帶調制。將這三者進行比較會發現：①對于普通調幅波AM來說，在接收端我們能夠很好地恢復出原來的發射信號，但是在發射有用信號的同時，我們將載波也一起發送出去了。因為載波需要的功率很大，所以需要很大的功率才能將信號發送出去。然而，有用信號并沒有在載波上，這樣一來，不僅需要的功率大，占用帶寬也寬，為信號最大頻率的2倍。②相比于普通調幅波AM來說，雙邊帶調制能將載波抑制掉，但仍會占用很大的帶寬，為信號最大頻率的2倍。③同以上兩種方式相比，單邊帶調制（SSB）不僅可以抑制載波，而且帶寬是上述兩者的1/2，這在通信系統中就能提高傳輸的有效性。那么，它是怎么通過希爾伯特變換實現的呢？

4 希爾伯特變換在單邊帶調制（SSB）中的應用

5 結束語

基于傅里葉變換性質的回顧，我們得出了希爾伯特變換的

性質，即在頻域上幅度譜不發生變化，只是相位上相移 ，這

種性質應用于通信系統單邊帶調制中，提高了頻帶利用率，同時還減小了發射功率，在通信系統中起到了重要的作用。

參考文獻

[1]鄭君里，楊為理，應啟珩.信號與系統（上冊）[M].第三版.北京：高等教育出版社，2011.

[2]樊昌信，楊麗娜.通信原理[M].第六版.北京：國防工業出版社，2012.

〔編輯：曹月〕

Hilbert Transform Theory and Research-based Applications

Zhang Jingyi

Abstract： Based on the nature of the Fourier transform of the nature discussed in the Hilbert transform and the transform spectrum is analyzed， this transformation will be applied to the communication of the single-sideband modulation（SSB）， finally to achieve an effective communication .

Key words： fourier transform； hilbert transform； single-sideband modulation（SSB）； specific applicationsendprint

摘 要：基于傅里葉變換性質論述了希爾伯特變換的性質，并對該變換的頻譜進行了分析，將這種變換應用到通信中的單邊帶調制（SSB），最終實現了有效通信。

關鍵詞：傅里葉變換；希爾伯特變換；單邊帶調制（SSB）；具體應用

中圖分類號：O177.1 文獻標識碼：A 文章編號：2095-6835（2014）05-0133-02

隨著通信技術的快速發展，人們遇到了許多通信方面的問題，例如頻帶利用率。如何才能提高通信傳輸的有效性就成為重要的傳輸問題。為了在有效的帶寬內傳輸更多的信息，人們便嘗試將希爾伯特變換應用于實際通信中。以下就希爾伯特在單邊帶調制中的應用作一探究。

1 傅里葉變換

1.1 傅里葉變換簡介

鄭君里的《信號與系統》一書中提到，對于那些傅里葉級數不能表示的非周期信號，引入了一個新的量，那就是頻譜密度函數——傅里葉變換。

3 調制及單邊帶調制（SSB）

調制在通信系統中起到了關鍵性的作用。調制的優點主要體現在：①通過調制將基帶信號承載在載波信號上，從而實現了將頻譜搬至較高的載波頻率上，這樣可以提高傳輸的性能，以較小的功率就能將電磁波輻射出去；②將信號的頻譜搬移到不同的載頻上，實現了信號的多路復用，這樣不僅節省了頻帶，而且接收方也可以根據自己的需要選擇不同的頻率，從而避免出現頻率互相干擾的現象。

調制方式主要包括載波幅度調制和角度調制。幅度調制又包括普通調幅波AM、雙邊帶調制、單邊帶調制。將這三者進行比較會發現：①對于普通調幅波AM來說，在接收端我們能夠很好地恢復出原來的發射信號，但是在發射有用信號的同時，我們將載波也一起發送出去了。因為載波需要的功率很大，所以需要很大的功率才能將信號發送出去。然而，有用信號并沒有在載波上，這樣一來，不僅需要的功率大，占用帶寬也寬，為信號最大頻率的2倍。②相比于普通調幅波AM來說，雙邊帶調制能將載波抑制掉，但仍會占用很大的帶寬，為信號最大頻率的2倍。③同以上兩種方式相比，單邊帶調制（SSB）不僅可以抑制載波，而且帶寬是上述兩者的1/2，這在通信系統中就能提高傳輸的有效性。那么，它是怎么通過希爾伯特變換實現的呢？

4 希爾伯特變換在單邊帶調制（SSB）中的應用

5 結束語

基于傅里葉變換性質的回顧，我們得出了希爾伯特變換的

性質，即在頻域上幅度譜不發生變化，只是相位上相移 ，這

種性質應用于通信系統單邊帶調制中，提高了頻帶利用率，同時還減小了發射功率，在通信系統中起到了重要的作用。

參考文獻

[1]鄭君里，楊為理，應啟珩.信號與系統（上冊）[M].第三版.北京：高等教育出版社，2011.

[2]樊昌信，楊麗娜.通信原理[M].第六版.北京：國防工業出版社，2012.

〔編輯：曹月〕

Hilbert Transform Theory and Research-based Applications

Zhang Jingyi

Abstract： Based on the nature of the Fourier transform of the nature discussed in the Hilbert transform and the transform spectrum is analyzed， this transformation will be applied to the communication of the single-sideband modulation（SSB）， finally to achieve an effective communication .

Key words： fourier transform； hilbert transform； single-sideband modulation（SSB）； specific applicationsendprint