基于Σ-ΔM的五階MFLR數字微加速度計

杜松杰， 苑偉政， 陳 方， 常洪龍

(西北工業大學 空天微納系統教育部重點實驗室，陜西 西安 710072)

基于Σ-ΔM的五階MFLR數字微加速度計

閉環控制系統*

杜松杰， 苑偉政， 陳 方， 常洪龍

(西北工業大學 空天微納系統教育部重點實驗室，陜西 西安 710072)

為了進一步抑制加速度計信號帶寬范圍內的噪聲，提出并設計了一種基于Σ-ΔM的五階多反饋諧振式(MFLR)微機械加速度計閉環控制系統，該系統通過增加額外的內部負反饋對量化噪聲進行再一次整形。微機械加速度計結構為一種全差分式結構，在結構層厚度為60 μm、基底層厚度為400 μm的SOI硅片上，經過光刻、濺射、深度反應離子刻蝕等工藝步驟加工而成。整個閉環控制系統的Matlab/Simulink模型首先被建立，然后采用“單位圓分析法”進行系統參數的設定，系統仿真顯示:當輸入幅值1gn、頻率128Hz的加速度信號時，加速度計的噪聲為-136.2 dB，與傳統五階MF結構的Σ-ΔM閉環控制系統相比，在0～500 Hz信號帶寬范圍內的噪聲降低了7.9 dB。最后整個系統在四層PCB電路板上進行了功能性驗證和測試。

微機械加速度計； Sigma-Delta modulator(Σ-ΔM)； 閉環控制； 高頻段噪聲

Σ-ΔM*

0 引 言

微機械加速度計由于其體積小、重量輕、可批量化生產等優點，在航空、航天、汽車、消費類電子等領域具有重要的應用前景[1～3]。微機械加速度計采用閉環控制的方法可以有效地提高其線性度、帶寬和動態范圍[4]。基于Sigma-delta Modulator(Σ-ΔM)的數字式閉環控制方案不僅具有模擬閉環控制的優點，而且能夠克服“吸附現象”的發生[5]，并直接輸出數字脈寬密度調制信號，便于后端做進一步的數字信號處理。因此,該技術一直是國際上各個研究機構的研究重點和熱點。

1990年，Henrion W[6]首先實現了微機械加速度計的二階Σ-ΔM閉環控制系統，系統僅有二階噪聲整形能力；1994年， Smith T等人[7]在環路中增加一個電子積分器，實現了加速度計的三階Σ-ΔM閉環控制系統，測試的系統噪聲為10μgn/√Hz；2006年， Amini B V等人[8]通過在環路中串聯2個電子積分器，實現了微機械加速度計的四階Σ-ΔM閉環控制系統，系統噪聲為4 μgn/√Hz；2005年，Kraft Michael[9]采用五Σ-ΔM的閉環控制方案，系統噪聲降為1μgn/√Hz。但是，以往的這些設計均是基于高階多反饋式(MF)Σ-ΔM結構，這種結構相對簡單并易于實現，不過其對高頻段量化噪聲抑制能力有限，從而限制了加速度計性能的進一步提高。

本文結合全差分結構的SOI加速度計設計并實現了一種五階多反饋諧振式(MFLR)Σ-ΔM閉環控制系統，能夠進一步抑制噪聲，增大加速度計可檢測信號的帶寬。

1 系統設計

1.1 微機械加速度計結構與加工工藝

全差分結構的單軸微機械加速度計如圖1所示，中心質量塊由4根彈性梁支撐，檢測電容器Cs和反饋電容器Cf均采用變間距式梳齒結構。

微機械加速度計整體在結構層厚度為60 μm、基底層厚度為400 μm的SOI硅片上，經過光刻、濺射、深度反應離子刻蝕等工藝步驟加工而成。微機械加速度計的主要機械參數如表1所示。

圖1 微機械加速度計結構圖Fig 1 Structure diagram of MEMS accelerometer

參數數值質量m(kg)1.2×10-6阻尼系數b(Ns/m)6×10-4彈性系數k(N/m)5檢測梳齒個數Ns600反饋梳齒個數Nf300梳齒厚度h(m)47×10-6梳齒長度l(m)65×10-6檢測梳齒間距d1(m)6×10-6反饋梳齒間距d2(m)5×10-6

1.2 系統建模與仿真

圖2(a),(b)分別是微機械加速度計的五階MF結構和五階MFLR結構Σ-ΔM閉環控制系統的Matlab/Simulink模型。后者與前者相比，增加了局部負反饋環節g1和g2用于形成局部諧振器對系統高頻段量化噪聲作進一步整形。M(s)為微機械加速度計的二階傳遞函數，積分器H1(z)、積分器H2(z)、積分器H3(z)與微機械加速度計串聯形成五階噪聲整形；相位補償電路Cp(z)用于增大閉環控制系統的相位裕量，以提高系統的穩定性；量化器(Quantizer)對信號進行采樣量化，在理想條件下量化器模型可以等效為量化增益Kq與量化噪聲QN的疊加[10]；前置接口電容/電壓轉換增益為Kp,后級放大增益為Kbst，反饋電壓/靜電力轉換系數為Kfb。

圖2 微機械加速度計的五階Σ-ΔM閉環控制系統Matlab/Simulink模型Fig 2 Matlab/Simulink model for fifth-order closed-loop control system of MEMS accelerometer based on Σ-ΔM

根據經典的線性控制系統理論[11]，圖2(b)中微機械加速度五階MFLRΣ-ΔM閉環控制系統的信號傳遞函數(STF)，電噪聲傳遞函數(ENTF)和量化噪聲傳遞函數(QNTF)推導如下

(1)

(2)

(3)

其中

km(z)=Cp(z)KfbKpoKbstKqM(z),

(4)

式中M(s)為微機械加速度計的連續域傳遞函數，m為微機械加速度計敏感質量塊質量，b為阻尼系數，k為彈性梁的彈性系數。

根據式(1)～式(3)得到五階MFLR結構系統的STF，ENTF和QNTF的波特圖如圖3(b)，而圖3(a)是微機械加速度計的五階MF結構Σ-ΔM閉環控制系統的波特圖。

圖3 微機械加速度計的五階Σ-ΔM閉環控制系統波特圖Fig 3 Bode diagram of fifth-order closed-loop control system of MEMS accelerometer based on Σ-ΔM

如圖所示，圖4(a)和圖4(b)中均存在一個波谷ωao1，波谷ωao1的中心頻率對應于微機械加速度計二階環節的諧振頻率

(5)

但是如圖4(a)中所示MF結構系統在波谷ωao1中心頻率之后量化噪聲量級以100 dB/dec的速率迅速增大，因而,系統應用具有較大的限制性。而如圖4(b)中所示MFLR結構系統由于存在局部諧振環節g1和g2，這使得其QNTF的波特圖上存在第二個波谷ωao2，其中心頻率為

(6)

其中,a1,a2為積分器增益；ω1,ω2和ω3分別是H1(z),H2(z),H3(z)的單位增益頻率，波谷ωao2的存在進一步壓低了波谷ωao1到信號帶寬(500 Hz)之間量化噪聲的水平，從而降低了電路的總體噪聲。

當輸入幅值1gn、頻率128 Hz的加速度信號時，微機械加速度計的五階MF結構和五階MFLR結構 Σ-ΔM閉環控制系統輸出的脈寬密度調制信號的功率譜密度(PSD)分別如圖4(a),(b)所示，其中有效信號帶寬范圍是500 Hz，采樣頻率為64 kHz，過采樣率OSR=64。

圖4 微機械加速度計的五階閉環控制系統PSD圖Fig 4 PSD of fifth-order closed-loop control system of MEMS accelerometer

圖4顯示在波谷ωao1之前的頻率范圍內兩系統噪聲抑制能力相同，均為-140 dB；但圖4(a)中所示MF結構系統在ωao1之后噪聲急劇上升，而圖4(b)中所示MFLR結構系統由于波谷ωao2的存在使得在500 Hz范圍內噪聲得到了進一步的抑制，五階MFLR結構Σ-ΔM閉環控制系統的噪聲相對于五階MF結構系統降低了7.9 dB。

2 系統實現與測試

微機械加速度計五階MFLR結構Σ-ΔM閉環控制系統電路實物如圖5所示，為了降低信號走線對性能的影響，PCB電路板總共有4層，包括頂端器件層、底端器件層、中間電源層、中間地層，其中地層被分為模擬地和數字地，整個電路板的大小為80 mm×45 mm，采用±9 V 供電。

圖5 微機械加速度計的五階MFLR結構Σ-ΔM閉環控制系統電路圖Fig 5 PCB prototype of fifth-order closed-loop control system of MEMS accelerometer based on with MFLR structure Σ-ΔM

為了完全消除反饋電極與檢測電極之間的串擾，采用空間復用的反饋控制機制，系統的一個完整控制周期包括兩個部分：檢測工作周期(sensing cycle)和力反饋工作周期(feedback cycle)。檢測工作周期：反饋電極接地，前置電荷放大器開始工作，將感應的電荷轉換為電壓，經過后續電路處理和采樣量化，得到數字輸出(bitstream)。力反饋工作周期：反饋控制開關啟動，由數字輸出信號判斷反饋電壓加載在正反饋電極上還是負反饋電極上，以使質量塊保持在平衡位置。圖6中所示反饋控制開關S1,S2,S3,S4由可編程邏輯控制芯片(CPLD)EPM3032A控制，主時鐘(MainCLK)為2MHz，MainCLK經過內部分頻輸出62 kHz的采樣時鐘(sampleCLK)信號。反饋控制開關S1,S2,S3,S4的工作時序如圖7所示，輸出的脈寬密度調制數字信號(bitstream)如圖8所示，驗證了系統的功能性。

圖6 反饋控制開關示意圖Fig 6 Schematic diagram of feedback control switches

圖7 反饋控制時序圖Fig 7 Timing diagram of feedback control

圖8 微機械加速度計的五階MFLR結構Σ-ΔM閉環控制系統輸出數字信號Fig 8 Output digital signal of fifth-order closed-loop control system of MEMS accelerometer with MFLR structure based on Σ-ΔM

3 結 論

本文設計并實現了一種微機械加速度計五階MFLR結構Σ-ΔM閉環控制系統，與以往常用的五階MF結構Σ-ΔM閉環控制系統相比，MFLR結構微機械加速度計Σ-ΔM系統能夠有效地進一步抑制信號帶寬內的噪聲，信號帶寬內噪聲水平降低了7.9 dB，最后在PCB電路上進行了系統功能性驗證。

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Fifth-order MFLR digital closed-loop control system of MEMS accelerometer based on

DU Song-jie, YUAN Wei-zheng, CHEN Fang, CHANG Hong-long

(Key Laboratory of Micro/Nano Systems for Aerospace of Ministry of Education,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710072,China)

In order to further depress noise in signal bandwidth, a fifth-order MEMS accelerometer closed-loop control system based on Sigma-Delta modulator(Σ-ΔM)with multi-feedback loops and resonators(MFLR)is proposed,this system through adding additional local feedback to shape the quantization noise structure of MEMS accelerometer is fully differential structure which is manufactured on SOI wafer with structure layer thickness of 60 μm and substrate layer thickness of 400 μm,manufacturing procedure includes lithography,sputtering,deep reactive ion etching,etc.Matlab/Simulink model of overall closed-loop control system is firstly set up,then,system parameters are set by unit circle analysis method.System simulation show that power spectral density(PSD)simulation of the system is derived.The amplitude of input is 1 g,and frequency of signal is 128 Hz,noise is -136.2 dB which is 7.9 dB lower than traditional 5 th-order closed-loop control system based on Σ-ΔM with MF topology, at range signal bandwidth of 0～500 Hz.A four-layer printed circuit board(PCB)prototype of this system is built to validate functionality of the system and tested.

MEMS accelerometer； Sigma-Delta modulator(Σ-ΔM)；closed-loop control；noise in high frequency

10.13873/J.1000—9787(2014)12—0120—04

2014—03—22

國家自然科學基金資助項目(61273052)

TH 703； TP 391

A

1000—9787(2014)12—0120—04

杜松杰(1988-)，男，河南鄭州人，碩士研究生，主要從事微慣性傳感器信號測量與處理方面的研究。