加速度傳感器殼體結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

褚雷陽， 于德潤， 劉寶偉， 丁鐘凱， 符興宇

(1.二炮駐哈爾濱地區(qū)軍事代表室，黑龍江 哈爾濱 150001；2.中國電子科技集團公司 第四十九研究所，黑龍江 哈爾濱 150001；3.哈爾濱工業(yè)大學，黑龍江 哈爾濱 150001)

研究與探討

加速度傳感器殼體結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

褚雷陽1， 于德潤1， 劉寶偉2， 丁鐘凱2， 符興宇3

(1.二炮駐哈爾濱地區(qū)軍事代表室，黑龍江 哈爾濱 150001；2.中國電子科技集團公司 第四十九研究所，黑龍江 哈爾濱 150001；3.哈爾濱工業(yè)大學，黑龍江 哈爾濱 150001)

合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合可提高加速度傳感器殼體結(jié)構(gòu)的固有頻率，保證傳感器在振動環(huán)境下輸出信號穩(wěn)定。通過建立豎直薄板力學模型，確定影響加速度傳感器殼體固有頻率的結(jié)構(gòu)因素?；陧憫娣ㄋ枷?，利用試驗設(shè)計的方法，以加速度傳感器殼體固有頻率為指標，各結(jié)構(gòu)參數(shù)為因素，設(shè)計二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合試驗。通過ABAQUS 6.10軟件建立各組試驗結(jié)構(gòu)參數(shù)組合下的分析模型并提取固有頻率，最終確定使固有頻率維持在較高水平的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合區(qū)間。通過對優(yōu)化后參數(shù)進行驗證性試驗，表明優(yōu)化后區(qū)間隨機結(jié)構(gòu)參數(shù)組合下加速度傳感器殼體固有頻率能夠達到10 kHz以上。

加速度傳感器； 結(jié)構(gòu)參數(shù)； 試驗設(shè)計； 固有頻率

0 引 言

加速度傳感器常用于過載、振動和沖擊量的測量，廣泛應用于衛(wèi)星導航、武器制導、飛機性能測試等軍工項目和民航、汽車、醫(yī)療等民用領(lǐng)域的振動沖擊測試、機械動態(tài)試驗、振動校準、信號分析等，特別是在航空航天領(lǐng)域中更有特殊地位[1]。加速度傳感器殼體對于傳感器芯體和電路部分起承載保護作用，由于加速度傳感器在外界動態(tài)載荷下工作，當外界激勵存在與系統(tǒng)的固有頻率相等或相近的頻率分量時，系統(tǒng)就會出現(xiàn)諧振現(xiàn)象，導致芯體輸出量不準確,甚至結(jié)構(gòu)損壞。由于芯片需要通過合理的工藝安裝在傳感器殼體內(nèi)部，所以，芯片感受到外部激勵的真正來源是殼體受外界激勵而產(chǎn)生的受迫振動。因此,對加速度傳感器殼體結(jié)構(gòu)的固有頻率進行研究就顯得格外重要[2～5]。

加速度傳感器殼體結(jié)構(gòu)多為箱體形式，本文對箱體的豎直薄板底端固定模型固有頻率進行試驗研究，最終確定影響加速度傳感器殼體固有頻率的結(jié)構(gòu)因素，并采用試驗設(shè)計(design of experiment,DOE)方法對傳感器殼體進行優(yōu)化分析，以提高傳感器結(jié)構(gòu)固有頻率。

1 豎直薄板固有頻率的影響因素

簡化模型如圖1。將薄板簡化成豎直方向底部固支擺結(jié)構(gòu)，薄板繞支點轉(zhuǎn)動慣量為Jo，擺動過程中薄板偏移平衡位置的角度為θ，薄板振動時兩側(cè)等效彈簧剛度系數(shù)分別為k，等效剛度作用點距離固定面高為a。

圖1 薄板簡化模型Fig 1 Simplified model of sheet

利用能量守恒建立方程，即

(1)

確定豎直薄板固有頻率wn解析表達式為

(2)

式中ρ為薄板材料密度，k為薄板等效彈性剛度系數(shù)，a為等效彈簧豎直高度，d為薄板厚度，L為薄板縱向長度，h為薄板高度。在以上因素中，薄板材料相對固定，故薄板材料密度可認為不變因素。針對本研究模型，薄板的等效彈性剛度k近似作用在離底面a位置處，k,a的大小受豎直板高度的影響，同時板厚和板長可能會對k,a有影響。

綜上，影響豎直薄板底端固定模型固有頻率的主要因素共有三個:薄板的厚度d，高度h，長度L。

2 基于響應面法的加速度傳感器殼體結(jié)構(gòu)優(yōu)化

各因素之間對于固有頻率存在交互性作用，故運用試驗設(shè)計的思想，在考察各因素間交互性的同時進行因素優(yōu)化，以確定保證固有頻率在較高水平的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合[6]。

2.1 影響程度測定方法

對二次回歸中各個因素貢獻率進行計算， 進而判定各影響因素對響應值的重要性求出各回歸系數(shù)的方差比F(j),F(jj),F(ij)，令

(3)

求出各個方程對試驗指標的貢獻率大小，對于第j個因素，其貢獻率的計算方法為

(4)

最后通過計算每個因素的貢獻率Δj的大小來判別各因素對指標影響的大小[7,8]。

2.2 試驗設(shè)計

本試驗選取d為薄板厚度，L為薄板長度，h為薄板高度作為試驗因素，且d=1.3～2.3 mm,L=20～60 mm,h=20～70 mm。

2.3 試驗方案與結(jié)果

利用Design-Expert數(shù)據(jù)分析軟件根據(jù)因素水平編碼表設(shè)計二次回歸中心旋轉(zhuǎn)試驗，后利用ABAQUS 6.10有限元仿真分析軟件針對于不同結(jié)構(gòu)參數(shù)組合提取各組試驗模型固有頻率。部分試驗設(shè)計與結(jié)果見表1。

表1 試驗設(shè)計與結(jié)果Tab 1 Design of experimental and results

2.4 各因素對固有頻率的影響

固有頻率的變化范圍為3 705～14 732 Hz，各結(jié)構(gòu)參數(shù)組合對模型固有頻率影響的回歸模型方程如下

Y=-4 351.7+30 446.2d+1 391.1L-765.8h- 13 986.7d2-45.0L2+4.6h2-34.8dL- 55.8dh+7.0Lh+2 558.7d3+0.4L3.

(5)

2.5 回歸模型方差分析

通過軟件分析與回歸模型方差分析發(fā)現(xiàn)，在模型中不顯著項為：d2，d3，dL將不顯著項剔除后，得到回歸方程為

Y=12 894.0+3 975.3d+1 328.3L-765.9h- 45.0L2+4.6h2-55.8dh+7.0Lh+ 0.4L3.

(6)

2.6 試驗結(jié)果分析

在實際設(shè)計過程中，考慮產(chǎn)品整體質(zhì)量、體積等因素要求，需在設(shè)計過程中對殼體各個結(jié)構(gòu)因素進行綜合性考慮，所以，就需要對影響結(jié)構(gòu)固有頻率的因素間交互性作用進行分析并設(shè)法確定能夠保證固有頻率處于較高值的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合進而指導實際設(shè)計。

由圖2可知,當高度控制在零水平時，板厚和板長對于固有頻率的影響規(guī)律：板厚和板長對于固有頻率的交互性影響不明顯，兩個因素均按照各自對于固有頻率的影響趨勢影響結(jié)構(gòu)的固有頻率。觀察等高線圖發(fā)現(xiàn)：在實際設(shè)計過程中當用戶對于板高有具體要求時，可以通過減小板長并增大板厚的方法提高殼體結(jié)構(gòu)的固有頻率。但在設(shè)計時也需要綜合考慮殼體質(zhì)量和加工成本、電路板實際安裝等問題。

圖2 板厚和板長對固有頻率的響應曲面圖和等高線圖Fig 2 Response surface figure and contour of wall thickness and plate length on natural frequency

觀察圖3發(fā)現(xiàn)，當板長為零水平時，壁厚和高度交互作用較差，對于殼體固有頻率影響不大，壁厚和高度變化趨勢與單因素變化趨勢基本相同，當壁厚處于較高水平，高度處于較低水平時，殼體固有頻率可以維持在較高值。

圖3 板厚和高度對固有頻率的響應曲面圖和等高線圖Fig 3 Response surface figure and contour of wall thickness and height on natural frequency

圖4為當板厚控制在零水平時板厚和高度對固有頻率的交互性影響關(guān)系圖，板長和高度對于固有頻率的交互性影響較為明顯，當高度和板長均處于低水平時，固有頻率為最大值，此時結(jié)構(gòu)抗震性較強。

圖4 板長和高度對固有頻率的響應曲面圖和等高線圖Fig 4 Response surface figure and contour of plate length and height on natural frequency

2.7 各因素對固有頻率的貢獻率

根據(jù)表2的數(shù)據(jù)方差分析結(jié)果，獲得各回歸系數(shù)檢驗的方差并將其代入式(3)與式(4)中得到。

計算各因素對固有頻率的貢獻率分別為

Δ1≈1.141 2，Δ2≈2.518 0，Δ3≈2.887 2,

即高度對殼體固有頻率的影響最大，然后為板長、板厚對殼體固有頻率貢獻最小。明確各因素對殼體固有頻率貢獻情況對設(shè)計師設(shè)計過程具有指導意義，可指導設(shè)計師了解各結(jié)構(gòu)因素對固有頻率的影響關(guān)系,并指導設(shè)計師通過改變最小的結(jié)構(gòu)參數(shù)實現(xiàn)設(shè)計要求。

表2 不同方差比下的貢獻系數(shù)Tab 2 Contribution coefficient in different variance ratio

2.8 參數(shù)優(yōu)化

設(shè)計中合理設(shè)計參數(shù)組合可獲得較高一階固有頻率。分別設(shè)定每個因素和響應值的目標值以及它們所占的權(quán)重，用Design-Expert軟件進行擇優(yōu)選擇見表3。

表3 不同因素和響應值的最優(yōu)標準Tab 3 Optimization criteria for different factors and responses value

在設(shè)計過程中，為使結(jié)構(gòu)固有頻率盡可能避開實際工作頻率，避免殼體因共振所造成結(jié)構(gòu)破壞應盡量提高殼體固有頻率。設(shè)定優(yōu)化目標：固有頻率10 000～14 000 Hz。得到結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化區(qū)域圖5。當參數(shù)組合滿足板長、高度均取較低值時，可保證殼體模型固有頻率達10 000 Hz以上，具體區(qū)間如圖5所示。

圖5 參數(shù)優(yōu)化分析圖Fig 5 Optimization analysis diagram of parameters

3 優(yōu)化參數(shù)驗證試驗

在優(yōu)化后的區(qū)間內(nèi)隨機選取三個試驗點，建立殼體模型，并利用ABAQUS 6.10有限元分析軟件進行提取固有頻率，試驗點選取和試驗后相應數(shù)據(jù)見表4。

表4 試驗設(shè)計與結(jié)果Tab 4 Design of experiment and results

通過三組驗證試驗發(fā)現(xiàn)，當殼體結(jié)構(gòu)參數(shù)組合在優(yōu)化區(qū)域內(nèi)時，一階模態(tài)固有頻率達到10 000 Hz以上，保證殼體具有很好的抗外界振動干擾能力，不易引起結(jié)構(gòu)諧振。同時也說明通過Design-Expert設(shè)計優(yōu)化軟件所優(yōu)化的目標區(qū)間具有很好的可靠性，證明了這種設(shè)計方法在實際設(shè)計過程中的可行性。

4 結(jié) 論

1)通過研究，建立了豎直薄板底端固定結(jié)構(gòu)的物理模型，得到薄板模型的固有頻率近似解析式,確定了影響薄板模型固有頻率的主要因素：薄板長度、薄板高度、薄板厚度；

2)確定了影響殼體固有頻率的因素：薄板厚度、薄板長度、薄板高度對于殼體結(jié)構(gòu)固有頻率的影響規(guī)律，并確定了回歸模型方程；

3)確定殼體高度對于殼體的固有頻率的影響最大，殼體的板厚對于殼體固有頻率的貢獻最小,并以固有頻率10 000 Hz以上為目標，優(yōu)化出各參數(shù)組合區(qū)間。

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Shell structural parameter optimization of acceleration sensor

CHU Lei-yang1， YU De-run1， LIU Bao-wei2， DING Zhong-kai2, FU Xing-yu3

(1.The Second Artillery Corps Representative Office in Harbin，Harbin 150001,China;2.The 49th Research Institute，China Electronics Technology Group Corporation，Harbin 150001,China;3.Harbin Institute of Technology， Harbin 150001,China)

Reasonable structural parameter combination can improve natural frequency of shell structure of acceleration sensor, ensure output signal stable in vibration environments.Through building mechanical model for vertical plate to determine structural factors which impact natural frequency of acceleration sensor shell.Based on idea of response surface method,use design of experiment(DOE)methods，use natural frequency of acceleration sensor shell as an index and use each structural parameter as factor to design the quadratic regression orthogonal rotation combination experiment.Structural parameters of each group of test combined analysis model is set up by using ABAQUS 6.10 software and extract natural frequency,finally determine structural parameter combinations interval which makes natural frequency maintain at a higher level.Through confirmatory test on optimized parameters,the results show that natural frequency of acceleration sensor shell after optimizing interval of random structural parameter combinations can reach above 10 kHz.

acceleration sensor; structural parameter; design of experiment(DOE); natural frequency

10.13873/J.1000—9787(2014)12—0013—04

2014—09—05

TP 212

A

1000—9787(2014)12—0013—04

褚雷陽(1974-)，男，黑龍江哈爾濱人，碩士，主要研究方向為地面設(shè)備與彈上傳感器。