集團分布式制造模式下生產計劃與調度研究*

劉洪偉,段宏亮,孔令浩

(天津大學 管理與經濟學部，天津 300072)

集團分布式制造模式下生產計劃與調度研究*

劉洪偉,段宏亮,孔令浩

(天津大學 管理與經濟學部，天津 300072)

根據集團分布式制造模式的定義和特點，結合分布式制造的相關文獻，在考慮該模式生產計劃及調度流程的前提下，以總制造成本和違約信譽損失為度量標準，構建了一種關于集團中各制造單位生產計劃分配及后續產品調度的數學模型，即研究如何將集團總部下的訂單分配到各制造單位、各訂單何時開始生產及完工后各工廠的產品調往何處，最后借助Lingo軟件對算例進行求解，驗證了該模型的有效性和可行性，為集團分布式制造模式下生產計劃與調度提供理論支持。

集團分布式制造；生產計劃與調度；總制造成本；違約信譽損失

0 引言

集團分布式制造模式(Group Distributed Manufacturing System，GDMS)是一種以敏捷制造和分布式制造思想為指導，通過信息技術、先進制造技術等相關技術，在一定管理約束機制基礎上，以集團總部與分布在不同地域的制造單位之間的合作關系網為主要形態，構建而成的面向市場特定需求的制造生產模式[1]。集團分布式制造模式將空間分散的多個制造單位集成在一起，通過協同運作快速響應市場需求，突破空間地域對企業生產經營范圍和方式的約束，從而提升制造系統的柔性以滿足高效、高質、低成本的為客戶提供服務的需求，是一種很有特色的敏捷化實現方式[2]。

郎志沖[1]介紹了集團分布式制造模式的概念、基本特征和信息集成管理系統的模型，屬于較為初級的介紹。丁胡送等[3]針對企業間的業務轉包情形，研究了分布式決策下工廠柔性投資規劃問題，該模型可以視作是對集團分布式制造模式布局規劃的研究。Kw Angyeol Ryu[4]將分布式制造模式同其他幾種基于單元型的制造模式進行了比較，認為其在單元的自治性、單元間的協助等方面具有突出優點。Tatsushi Nishi等[5]利用線性規劃方法構建了供應鏈整體的產品生產和成本配置最優模型，但是研究范圍較大，可操作性較低。周金宏[6-7]等較為系統的研究了分布式制造模式下生產計劃的制定，其將準時化生產計劃理念從單個企業擴展到分布式企業，研究了m個分布的工廠和n個來自不同地點的訂單情況下的生產計劃制定方法；該模型假設的前提是各工廠都有能力生產全部產品且沒考慮工廠的生產能力，這與實際是不完全相符的。李伊松[8]研究了基于供應鏈的敏捷物流系統構建，利用數學模型將聯盟內部的物流能力和任務等科學分配，其實質上也是與集團分布式制造模式的調度方式相關。

綜合來看，針對集團分布式制造模式的相關研究較少，現有的對該模式的生產計劃研究缺乏特定的模型構建。本文根據集團分布式制造模式的生產計劃制定流程，旨在建立模型，解決各制造單位的生產計劃與調度問題，即如何將集團總部下的訂單分配到各制造單位、各訂單何時開始生產及完工后產品調往何處等。

1 問題描述與模型建立

1.1 模型假設及參數說明

考慮在集團分布式制造模式下，總共有S個制造單位，各制造單位在集團總部統一部署下生產m種產品，假設在一定計劃期T內獲得若干訂單任務，本模型的目的是為了解決在考慮總制造成本和違約信譽損失成本(提前/拖期)下各制造單位的生產計劃及調度方案制定問題。

在具體的子問題的求解過程中，必須滿足若干特定的約束條件。為了說明這些約束條件，首先建立如下的目標：集團調度系統的主要任務是根據客戶訂單的產品種類、數量、交貨日期等為各制造單位制定一個基本的生產計劃，還應盡可能的滿足產品交貨期且成本相對較低。為了滿足上述目標，本文做如下假設：

(1)公司按訂單生產，無初始庫存、生產期間庫存和缺貨累積；

(2)若生產線一旦開工，則按每日的最大可生產量生產(最大可生產量是在綜合考慮工時、設備維護、物料等情況下獲得的)；

(3)產品一旦開工生產，則連續加工生產直至產品生產結束，加工過程不允許中斷；

(4)由于地域等差異，不同地域的工廠生產同一產品的制造成本是不同的，但是，在計劃期內[1，T]內工廠的對某產品的制造成本是恒定的，不會隨時間變化；

(6)一般情況下，產品運輸采用固定的運輸方式，因此運輸時間和單位運輸成本也是已知的。

為了下文引用方便，對文中部分涉及到的參數加以定義和說明，如表1所示。

表1 文中參數說明

在上述參數中，由于定義每個工廠負責銷售本區域內的產品，因此參數i與k的取值范圍相同；各單位在其自身銷售區域內的運輸成本cgi可不加以區別，其成本都視為0，這樣定義可以保證各制造單位生產的品種優先供應本單位負責區域的市場。

ngi為0-1變量，其值為0表示i工廠不具備生產產品g的能力；其值為1表示具備該生產能力，由此可推出，當ngi=0時，sgi=∞。

為了理解方便，對相關的時間作如下說明，第t時段開工：第t時段的起點為開工點；第t時段完工：第t時段的末點為完工點；第t時段交貨：第t時段的末點為交貨點。

每個訂單對應一種產品，如果原始訂單中包含若干種產品，那么按照訂單中的產品品種和交貨期將原始訂單重新拆分為若干子訂單，比如訂單A中包括產品a和b，產品交貨期為d1，訂單B包括產品c和d，交貨期為d2，那么可重新編號為：產品a、b、c、d的生產分別為子訂單1、2、3、4，用參數g表示訂單編號。設在計劃期[1，T]內有若干個訂單，將訂單重新編號后的子訂單總數為N個，訂單g的交貨地點在g區域內。

1.2 目標函數

(1)信譽違約損失

以提前/拖期交貨懲罰成本衡量企業所遇到的信譽違約損失。一般情況下，訂單提前/拖期交貨的懲罰成本與訂單的價值相關，設提前、拖期交貨的懲罰因子分別為η和φ[2]，則子訂單g提前/拖期交貨的懲罰成本分別為ηvg和φvg。

訂單i的總提前懲罰成本為：

(1)

訂單i的總拖后懲罰成本為：

(2)

則所有訂單的提前/拖期交貨懲罰成本為：

(3)

(2)總產品制造成本

(4)

(3)總運輸成本

(5)

理論上，企業的目標是使產品的制造成本、運輸成本和提前/拖后交貨的懲罰成本三者之和最小，同時，筆者認為產品制造、運輸成本之和與違約懲罰成本對企業造成的影響不同，違約成本還會帶來信譽的損失，因此不同的企業可以在此給兩者設定不同的系數，這里為了簡便，我們假設系數均為1。由此目標函數可以表示為：

(6)

1.3 約束條件

(1)訂單約束

為了避免生產計劃及調度過于復雜，一個訂單只能由一個工廠生產，其數學表達式如公式所示：

(7)

(2)生產能力約束

由于各工廠的產品生產線各有定位，不同的工廠所能生產的產品不盡相同，只有安裝了某產品生產線的工廠才能生產對應的產品，否則不能生產。上述條件對應的約束條件如公式所示：

(8)

(3)開工期約束

開工期約束指的是某工廠應滿足其同一生產線下前面的訂單生產完成之后才能開始生產新訂單。由于集團分布式中各工廠的地域差異及生產線水平等帶來的影響，各廠即使生產同一種產品，其制造成本、周期等都不盡相同，因此生產會有一定延遲。針對同一產品，訂單的開工期約束條件如公式所示：

(9)

實際上，一旦xgi(t)=1，那么該訂單的開始生產時間點、完工點、生產時長等都可以確定，其中訂單完工點為t-bgi，訂單開工點wgi滿足以下約束條件：

(10)

訂單g的生產時長pgi與產品運輸時間wgi滿足以下約束條件：

(wgi+pgi-t)·xgi(t)=0

(11)

1.4 最終模型

經過以上分析，可得最終的生產計劃及調度數學模型如下：

(12)

s.t.

(13)

(14)

g=1,…,N,i=1,…,S,t=1,…,T,wgi=1,…,T

(15)

(wgi+pgi-t)·xgi(t)=0,

g=1…N,i=1,…,S,t=1,…,T

(16)

xgi(t)=0or1,g=1,…,N,i=1,…,S,t=1,…,T

(17)

求解上述模型即可求得GDMS中各制造單位的月滾動粗生產計劃及后期的調度方案。

2 算例計算與分析

2.1 數據資料

假設某集團分布式制造模式的W企業總計可生產a、b、c、d四大類產品(對應的產品編號為1，2，3，4)，旗下共有三家分布在不同區域的制造單位，分別是TJ、JN、WF(對應的i，k=1，2，3)，每個制造單位可生產的產品情況如表2所示(即ngi和sgi值)。

表2 W集團的ngi和sgi值

假如在計劃期[1，10]內有4個大訂單，根據訂單的產品品種對原有訂單重新拆分和編號，將其切割為若干小訂單，從上到下分別定義為子訂單1，2，…，6，各訂單具體情況如表3所示。假設單位時間的單位價格的提前、拖后交貨的懲罰系數為：η=0.1，φ=0.2。

各訂單在不同工廠生產所產生的運輸費用和運輸時間如表4所示。

每個工廠在計劃期內的最大生產能力如表5所示。

表5 各廠的每日最大可生產量rgi(t)

2.2 模型求解

運用Lingo軟件計算，得到的結果的部分截圖(由于待解變量數量較多，所占空間較大，本文只截取了第一個訂單的運行結果)如圖1所示。

圖1 lingo運行結果截圖

最終的結果為：x11(5)=x21(6)=x33(7)=x42(9)=x52(5)=x63(8)=1；轉化為詳細結果信息如表6所示。

表6 最終計算結果

在表6的結果中，除了訂單5之外，其余訂單都能準時交貨，對于訂單5，第1-4天在2號工廠進行生產，然后經1天運輸后運送到客戶交貨點，因此延遲了一天。該方案既保證了客戶訂單的準時交貨，又實現了總成本的最小化。

3 總結

集團分布式制造模式由于自身獨特的優勢，在現代企業中已經有了一定的應用，但是對此較為深入系統的理論研究還較少。本文從集團分布式制造的特點和流程出發，針對其生產管理流程中的重點——制造單位的月滾動粗計劃的制定，構建了相應的生產計劃及產品調配方案算法模型，并且通過算例驗證了該模型的有效性，具有很強的應用價值。

[1] 郎志沖．集團分布式制造模式的研究[J]．技術研發，2010，17(2)：42-43．

[2]WangD．Earliness-tardinessProductionPlanningApproachesforManufacturingSystem[J]．Computer&IndustrialEngeneering，1995，28(3)：425-436．

[3] 丁胡送，何平，徐曉燕．柔性對分布式制造系統績效的影響[J]．系統工程理論與實踐，2011，31(9)：1776-1783．

[4]KwAngyeolRyu，MooyoungJung．Agent-basedfractalArchitectureandModelingforDevelopingDistributedManufacturingSystems[J]．InternationalJournalofProductionResearch，2003，41(17)：4233-4255．

[5]TatsushiNishi，MasamiKonishi，MasatoshiAgo．ADistributedDecisionMakingSystemforIntegratedOptimizationofProductionSchedulingandDistributionforAluminumProductionLine[J]．Computer&ChemicalEngineering，2007，31(10)：1205-1221．

[6] 周金宏，汪定偉，徐洋．軟計算求解分布式多工廠多顧客的供應鏈準時化生產計劃問題[J]．控制與決策，2011，16(6)：894-897．

[7] 周金宏，汪定偉．分布式多工廠、多分銷商的供應鏈生產計劃模型[J]．信息與控制，2001，30(2)：169-172．

[8] 李伊松．基于供應鏈的敏捷物流系統構建研究[D]，北京:北京交通大學，2010．

[9]GraveSC，TomlinBT．ProcessFlexibilityinSupplyChains[J]．ManagementScience，2003(49)：907-919．

(編輯 趙蓉)

Production Planning and Scheduling Research for Group Distributed Manufacturing System

LIU Hong-wei ,DUAN Hong-liang ,KONG Ling-hao

(College of Management and Economics, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

According to the definition and characteristics of group distributed manufacturing system, a mathematical model of production planning and scheduling is proposed based on the production plan and scheduling process. The objective is to find an optimal schedule and minimize the total costs of manufacturing and liquidated loss of credibility. That is to study how the group orders are assigned to each production unit, when to start product and where the products transferred after the completion. At last, with an example, the production planning and schedule results can be obtained by using the Lingo software. The results show that it can get a satisfactory solution and has potential of practical production applications, which provides a theoretical reference for the production planning and scheduling of group distributed manufacturing.

group distributed manufacturing system; production planning and scheduling; total costs of manufacturing; liquidated loss of credibility

1001-2265(2014)04-0146-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.04.041

2013-08-12

國家基礎性科技工作專項基金(2010IM040300)

劉洪偉(1971—)，男，黑龍江齊齊哈爾人，天津大學副教授，博士，碩士生導師，主要研究方向為工業工程理論與應用、信息集成管理、精益管理等；通訊作者：段宏亮(1990—)，男，山西運城人，天津大學碩士研究生，主要研究方向為工業工程理論和應用、精益管理，(E-mail)hl_duan@yeah.net。

TH166;TG65

A