滾動功能部件精度保持性實驗臺熱固耦合分析*

馬星國，何騰飛 ，徐嘉寧，尤小梅

(沈陽理工大學 機械工程學院 ，沈陽 110159)

滾動功能部件精度保持性實驗臺熱固耦合分析*

馬星國，何騰飛 ，徐嘉寧，尤小梅

(沈陽理工大學 機械工程學院 ，沈陽 110159)

為研究滾動功能部件精度保持性實驗臺中滑鞍和滾珠絲杠在大載荷下熱-固耦合變形對實驗臺精度影響，利用SolidWorks建立滑鞍及滾珠絲杠的CAD模型，并進行結構簡化。在對滑鞍上導軌及滾珠絲杠熱傳導和受力分析基礎上，采取有限元方法，在SolidWorks Simulation中獲得滑鞍及滾珠絲杠的溫度場。在此基礎上分析了滑鞍及滾珠絲杠的熱-固耦合變形，驗證了滑鞍及滾珠絲杠的變形滿足實驗精度要求。

熱固耦合;滾動直線導軌;滾珠絲杠;精度保持性

0 前言

滾動功能部件主要包括滾珠絲杠和滾動直線導軌，目前國內滾動功能部件高端產品嚴重依賴國外進口[1]。國產滾動功能部件在精度保持性方面嚴重落后國外同類產品。為研究滾動功能部件精度保持性，以現有成熟機床產品為基礎搭建滾動功能部件精度保持性實驗臺。實驗臺在實驗時主要承重部件滑鞍及驅動絲杠要承受超過正常工作條件下的實驗載荷，由此帶來的溫升以及結構變形對實驗臺精度的影響必須考慮。

1 精度保持性實驗臺

用SolidWorks建立的實驗臺幾何模型如圖1所示。

滑鞍上面的滑臺通過驅動絲杠帶動，沿直線導軌在滑鞍上左右移動，滑鞍的底部通過固定滑塊與底座上的導軌相連。

1.底座 2 底座導軌 3.滑鞍 4.小軸承座 5.滑鞍導軌 6.滑臺 7.絲杠 8.大軸承座 9.伺服電機圖1 實驗臺幾何模型

2 滑鞍熱源及邊界條件的確定

滑鞍和導軌的對流邊界條件按大空間自然對流狀態處理，按下式計算[2]

Nu=C(GrPr)n

(1)

(2)

h=Nuλ/L

(3)

其中：C,n-常數，根據熱源及流體液態選取；Gr-格拉曉夫數；Pr-普朗特常數；

g-重力加速度；β-空氣的膨脹系數；

L-特征尺寸；Δt-空氣與壁面溫差；

v-空氣的運動黏度；h-對流邊界系數；

Nu-努謝爾特數；λ-空氣熱傳導系數。

導軌滑塊中滾珠與導軌的摩擦決定了導軌的發熱。導軌摩擦產熱由下式計算[3]

(4)

其中:μ-滑動摩擦系數，F-導軌滑塊所受的載荷，ν-滑塊速度，J-熱功當量,值為4.2J/cal[4]。

根據實驗條件滑塊所受載荷為10500N，滑塊速度為40m/min，計算出滑鞍與空氣對流邊界系數為7.48W/m2·K，滑鞍上的每根導軌的熱流量為1676W/m2。

3 滑鞍熱-固耦合分析

3.1 模型簡化

分析前先對模型進行結構簡化，簡化后模型如圖2所示。

圖2 滑鞍簡化后模型

3.2 滑鞍熱載荷的施加

將滑鞍與空氣的對流邊界系數及滑鞍上導軌熱流量分別施加在滑鞍外表面和導軌工作面，工作環境溫度取293K，施加載荷后的模型如圖3所示。

圖3 施加熱載荷后的模型

3.3 網格劃分

由于滑鞍裝配體結構復雜，采用基于曲率的網格劃分能較好的保證網格劃分質量和仿真結果的準確。網格劃分如圖4所示。

圖4 滑鞍的網格劃分

3.4 材料屬性的定義

滑鞍的材料為鑄鐵，導軌的材料為鉻鋼，對滑鞍和導軌分別進行材料賦值。材料主要性能參數如表1所示。

表1 滑鞍材料物理性能參數表

3.5 結果與分析

3.5.1 滑鞍的溫度分布

完成載荷施加、網格劃分、定義材料屬性后，在實驗條件為：滑塊速度40m/min，滑塊所受載荷為10500N時，在SolidWorks Simulation中分析得到滑鞍溫度達到穩態后的溫度分布及導軌上A點溫升曲線如圖5、圖6所示。

圖5 滑鞍的溫度分布

圖6 滑鞍A點溫升曲線

圖5顯示滑鞍溫度達到穩態后的溫度分布。最高溫度在兩根導軌上，為24.6℃。最低溫度在滑鞍中心位置,為21.68℃。圖6顯示室溫20℃時，在4h左右曲線開始呈水平狀態，即溫度達到穩態。距導軌越遠的地方溫度越低，這是因為滑鞍上離導軌遠的地方同樣存在與空氣的熱交換，且除兩根導軌外沒有其它熱量輸入，形成導軌溫度最高，遠離導軌溫度逐漸降低的現象。

3.5.2 滑鞍熱變形

以穩態后的滑鞍溫度為基礎，研究滑鞍熱變形。將滑鞍與實驗臺相連的部位設為固定幾何體即全約束。滑鞍約束位置界面如圖7所示。

圖7 滑鞍約束位置界面

以穩態后的滑鞍溫度為基礎分析滑鞍熱變形。變形主要考慮沿導軌工作方向的變形，變形起始溫度為293K。在SolidWorks Simulation中分析得到滑鞍變形如圖8所示。

圖8 滑鞍的熱變形

從圖8可以看出滑鞍最大變形量為5.113μm。滑鞍的熱變形以滑鞍中段為中心兩端呈對稱方式向下彎曲。原因是滑鞍底部對稱固定，由于受熱膨脹導致滑鞍及導軌在工作方向上對稱伸長。除兩端變形較大外，其余部分變形基本保持一致，變形在1.704μm至3.408μm之間。

3.5.3 滑塊載荷下的滑鞍變形

取滑塊運動到導軌中部時為研究對象，由施加在滑臺上的最大實驗載荷得出每個滑塊承受的最大載荷0.69MPa。將最大滑塊載荷施加到滑塊對應的導軌位置處，在SolidWorks Simulation中分析得到滑鞍變形如圖9所示。

圖9 滑塊載荷下的變形

從圖9看出滑鞍呈中部下凹兩端上翹，在滑鞍中部載荷集中處出現最大變形，最大變形量為1.65μm，兩端變形較小。

3.5.4 滑鞍熱-固耦合變形

對滑鞍進行溫度和滑塊載荷的熱-固耦合分析，變形起始溫度為293K。在SolidWorks Simulation中耦合后滑鞍變形如圖10所示。

圖10 溫度及滑塊載荷耦合后的滑鞍變形

由圖8，圖9看出穩態后的滑鞍熱變形大于滑塊載荷下的變形。圖10所示耦合后滑鞍兩端變形在1.509μm至3.018μm之間，最大變形在滑鞍兩端，為4.528μm。對比發現，考慮滑塊載荷時滑鞍上導軌變形程度比不考慮滑塊載荷時要小，原因是滑鞍滑塊載荷導致的滑鞍中部下凹兩端翹起的趨勢緩解了在只受溫度載荷時中部凸起兩端下翹的趨勢，因此變形相較于只受溫度載荷時有所減小。該導軌有效長度為1680mm,根據廠家技術資料規定：導軌長度在1600～2000mm之間其平行度允許誤差應小于26μm。由論文分析知滑鞍最大變形量為4.528μm，遠小于26μm，因此，滑鞍及滑鞍上的導軌變形在精度允許誤差范圍內。

4 驅動絲杠系統熱源及邊界條件的確定

滾珠絲杠主要有3個熱源：①絲杠螺母摩擦生熱，②軸承摩擦生熱，③伺服電機工作時產生的熱量[5]。絲杠系統與空氣的對流主要有3處：①絲杠表面與空氣的熱交換，②絲杠兩端軸承與空氣的熱交換，③伺服電機與空氣的熱交換。

絲杠螺母與軸承的發熱主要由摩擦產生，按下式計算[2]:

Qf=1.047×10-4nM

(5)

其中Qf為螺母或軸承單位時間內產生的熱量，n為絲杠或軸承的轉速，M為螺母或軸承的摩擦力矩。

電機工作時的發熱量按下式計算[2]：

H=P(1-η)

(6)

其中η為電機的機械效率，取η為0.8；P為電機的額定功率。

絲杠各處對流邊界條件計算參照式(1)，(2),(3)。

絲杠直徑40mm，轉速3000r/min，電機功率1.8kW。根據實驗條件得出絲杠電機熱流量為360W/m2，絲杠螺母熱流量為1996W/m2，大軸承座處軸承熱流量為106.41W/m2，小軸承座處軸承熱流量為20.73W/m2，電機與空氣的對流系數為18.18W/(m2·K)，絲杠對流系數為58.18W/(m2·K)，大軸承座處對流系數為26.25W/(m2·K)，小軸承座處對流系數為26.65W/(m2·K)。

5 絲杠系統的熱-固耦合分析

5.1 驅動絲杠系統的溫度分布

假設螺母與絲杠摩擦產生的熱量全部傳遞到絲杠，簡化螺母，將絲杠作為主要研究對象[6]。簡化后的絲杠如圖11所示。

圖11 絲杠簡化后的模型

對模型網格劃分、定義材料參數、施加載荷后，在SolidWorksSimulation中分析得到絲杠溫度達到穩態后的溫度分布及絲杠上A點溫升曲線分別如圖12圖13所示。

圖12 驅動絲杠系統的溫度分布

圖13 驅動絲杠A點溫升曲線

圖12顯示絲杠系統在溫度達到穩態后的溫度的分布。絲杠溫度最高，為34.29℃。大軸承座溫度最低，為24.17℃。圖13顯示室溫20℃時，在2800s左右曲線開始呈水平狀態，即溫度達到穩態。絲杠中部溫度明顯高于兩端，這是因為絲杠主要摩擦生熱部位是絲杠螺母，由于螺母持續做往復運動，使得處于螺母行程范圍內的絲杠溫度最高。而處于大軸承座與伺服電機之間的絲杠部分不在螺母工作行程內，只受絲杠、大軸承座以及伺服電機的熱傳導，因此溫度低于螺母行程內的絲杠。靠近小軸承座的絲杠由于小軸承座處軸承發熱量較小，絲杠熱量傳導到小軸承座，使得此端絲杠溫度也略低。

5.2 驅動絲杠系統熱變形

以穩態后的絲杠溫度為基礎分析絲杠熱變形。材料參數、網格劃分設置與分析絲杠系統溫度分布時相同。將大軸承座與實驗臺相連的部位設為固定幾何體即全約束，小軸承座設置為滾柱/滑動形式使其在絲杠軸向方向自由移動，約束位置界面如圖14所示。

圖14 約束位置界面

只考慮絲杠軸向方向的位移，變形起始溫度為293K，在SolidWorksSimulation中分析得到絲杠變形如圖15所示。

圖15 絲杠熱變形

由圖15看出，變形主要沿絲杠軸向方向伸長，最大伸長量為50.87μm。

5.3 軸向載荷下的驅動絲杠變形

絲杠工作時只受軸向載荷，因此絲杠工作時沿著軸向會有一定的變形。這里只分析螺母在靠近小軸承座一端時絲杠承受拉伸載荷時的變形，因為這時絲杠變形最大。網格劃分、材料參數、約束設置與分析絲杠熱變形時相同。根據實驗方案，計算出絲杠承受520N的軸向載荷。對絲杠施加軸向載荷后，在SolidWorks Simulation中分析得到絲杠變形如圖16所示。

圖16 軸向載荷引起的變形

由圖16可以看出，在軸向載荷作用下，絲杠軸向方向最大伸長量為2.54μm。

5.4 驅動絲杠熱-固耦合變形

對絲杠進行溫度及軸向載荷的熱-固耦合分析，變形起始溫度為293K。在SolidWorks Simulation中耦合后絲杠變形如圖17所示。

圖17 溫度及軸向載荷耦合后的絲杠變形

由圖17可以看出，絲杠沿軸向方向伸長。耦合后最大伸長量為51.32μm，相比只受溫度載荷時的50.87μm，增加了0.45μm，變化不大。因此溫升是影響絲杠精度的重要因素。絲杠有效長度為1240.5mm,根據廠家技術資料：絲杠有效長度在1250mm以內其代表性移動量誤差ep為54μm，±ep≤允許定位精度誤差。得出滾珠絲杠的變形在精密精度等級允許誤差范圍內。

6 結論

(1)影響滑鞍及滾珠絲杠變形的 主要因素是載荷和溫度。且溫度產生的變形大于載荷產生的變形。

(2)在載荷和溫度的共同作用下，滑鞍及滾珠絲杠的最大變形量分別為4.528μm和51.32μm，對實驗臺的影響在允許的誤差范圍內。

(3)滑鞍達到穩態溫度需時較長，其熱變形對實驗臺精度影響較小。絲杠達到穩態溫度需時較短，其熱變形對實驗臺精度影響較大。

[1] 王威.機床滾動直線傳動部件的力學特性研究[D].大連：大連理工大學，2010.

[2] 謝黎明，袁慧娟，靳嵐,等.雙驅滾珠絲杠進給系統溫度場計算[J].機械制造，2012，50(570)：5-7.

[3] Bow den F P，Tabor D，陳紹澧,等譯.固體的摩擦與潤滑[M].北京：機械工業出版社，1982.

[4] 郭學祥，胡友民，夏軍勇,等.基于有限元分析的機床導軌熱變形研究[J].組合機床與自動化加工技術,2007(3)：8-11.

[5] 楊建軍，吳沁.中空滾珠絲杠副熱動態特性分析[J].機械設計，2011，28(9)：23-55.

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(編輯 趙蓉)

The Thermo-mechanical Coupled Analysis of Precision Retentivity Experiment Table of Scroll Functional Components

MA Xing-guo，HE Teng-fei,XU Jia-ning,YOU Xiao-mei

(School of Mechanical Engineering,Shenyang Ligong University,Shenyang 110159，China)

For studying the impact of the thermo-mechanical coupled deformation on precision of the experiment table, the CAD and FEA models of the ballscrews and the support of linear rolling guide were built on SolidWorks. Based on the analysis of heat conduction and forces，the temperature field and thermo-mechanical coupled deformation of ballscrews and support of linear rolling guide were calculated on SolidWorks Simulation. The results show that the thermo-mechanical coupled deformation meet the accuracy requirement of the experiment.

thermo-mechanical coupled; linear rolling guide; ballscrews ;precision retentivity

1001-2265(2014)04-0112-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.04.030

2013-08-20；

2013-09-22

工信部"高檔數控機床與基礎制造裝備"科技重大專項：國產滾動功能部件在中高檔數控機床上的示范應用(2012ZX04011-021)

馬星國(1963—)，男，沈陽人，沈陽理工大學教授，工學博士，研究方向為機械設計及理論，機械(車輛)動力學,(E-mail)maxingguo1234@sina.com;通訊作者：何騰飛(1989—)，男，山東成武人，沈陽理工大學碩士研究生，研究方向為機械設計及理論，(E-mail)hetengfei.1@163.com。

文獻標識碼：A