磨削過程中極限臨界磨削深度探究*

沈山山，鐘建琳 ，米 潔

(北京信息科技大學(xué) 機電學(xué)院，北京 100192)

磨削過程中極限臨界磨削深度探究*

沈山山，鐘建琳 ，米 潔

(北京信息科技大學(xué) 機電學(xué)院，北京 100192)

基于磨削顫振系統(tǒng)的動力學(xué)模型，推算出了極限臨界磨削深度的計算公式。并應(yīng)用該公式對外圓切入磨實例進行計算，得到其極限臨界磨削深度。最后在高精密磨床上進行驗證實驗，證明計算結(jié)果與實驗結(jié)果一致，說明該計算方法正確，在實際應(yīng)用中能起到有效的作用。

磨削顫振；磨削系統(tǒng)穩(wěn)定性；極限臨界磨削深度；仿真

0 引言

顫振現(xiàn)象在金屬加工過程中十分有害并難以控制。在磨削過程中，顫振會對砂輪和工件都造成嚴(yán)重的影響，使砂輪的壽命明顯縮短，并降低加工表面質(zhì)量[1-2]。尤其是在進行外圓磨削時，由于對加工精度要求很高并經(jīng)常作為技術(shù)加工中的最后一道工序，所以，外圓磨削過程應(yīng)盡量避免顫振的出現(xiàn)[3]。

為避免顫振現(xiàn)象的出現(xiàn)，可以用穩(wěn)定性葉瓣圖來直觀地描述磨削穩(wěn)定區(qū)域與非穩(wěn)定區(qū)域[4-5]。穩(wěn)定性葉瓣圖可以通過經(jīng)典切削穩(wěn)定性分析方法得到，但是其實驗量大、計算過程復(fù)雜。為了克服這一困難，根據(jù)穩(wěn)定性葉瓣圖的幾何特征，可以在極限臨界磨削深度計算的基礎(chǔ)上來構(gòu)造穩(wěn)定性葉瓣圖[6]。因此，極限臨界磨削深度的計算成為磨削過程穩(wěn)定性預(yù)測的前提與基礎(chǔ)。由于磨削過程的特殊性，使得其動態(tài)磨削穩(wěn)定性分析過程十分復(fù)雜[7-10]。目前，磨削過程穩(wěn)定性的研究明顯落后于切削過程穩(wěn)定性的研究，極限臨界磨削深度計算方面的相關(guān)研究也非常少。本文將以外圓切入磨削過程為例，探究其極限臨界磨削深度的計算方法。

1 磨削顫振系統(tǒng)動力學(xué)建模

外圓切入磨的砂輪-工件磨削系統(tǒng)動力學(xué)模型的運動微分方程可表示為

(1)

式中：m為振動系統(tǒng)等效質(zhì)量；c為振動系統(tǒng)的等效阻尼；k為振動系統(tǒng)的等效剛度；F(t)為動態(tài)磨削力；x(t)為t時刻砂輪或工件的振幅。

圖1 外圓切入磨系統(tǒng)模型

圖1為簡化外圓切入磨削系統(tǒng)模型，如圖所示，工件和砂輪的磨削深度分別為hg和hw，其方向相反，以工件的磨削深度方向為正方向，動態(tài)磨削力和材料去除率成正比，可以表示為

(2)

其中：

a(t)=a0(t)-[x(t)-x(t-T)]

(3)

將式(2)、(3)帶入式(1)可得：

(4)

將式(4)進行拉普拉斯變換，可得：

(5)

則動態(tài)磨削過程的傳遞函數(shù)為：

(6)

令G(s)=1/(ms2+cs+k)，式(6)可以表示為：

(7)

令式(7)中的分母為零，則顫振系統(tǒng)的特征方程為：

(8)

公式(8)為外圓切入磨削系統(tǒng)出現(xiàn)顫振現(xiàn)象的條件。

2 極限臨界磨削深度計算方法探究

根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性判別方法可知，s=σ+iω，當(dāng)時σ=0系統(tǒng)處于穩(wěn)定的臨界狀態(tài)，因此將s=iω帶入式(8)可得頻域穩(wěn)定性極限判別式：

(9)

根據(jù)歐拉方程，將e-iTω=cos(ωT)-isin(ωT)帶入式(9)可得：

(10)

將式G(s)=1/(ms2+cs+k)的分子和分母同時除以m可得：

G(s)=1/[m(s2+sc/m+k/m)]

(11)

(12)

令式(10)和(12)的實部相等，可得：

(13)

由式(13)可得到系統(tǒng)的臨界磨削深度公式：

(14)

使式(14)對λ求偏導(dǎo)并使結(jié)果為零，可解得：

(15)

將式(15)帶入式(14)可得hlim的最小值，即極限臨界磨削深度hlim,critical:

(16)

3 實驗驗證

3.1 獲取頻響函數(shù)實驗

本實驗在一臺高精密外圓磨床上進行，采用錘擊法來獲取系統(tǒng)的頻響函數(shù)。實驗儀器為東方振動研究所的DASP型號采集分析設(shè)備。實驗采用單輸入多輸出的形式，將YJ9A壓電加速度傳感器安放在磨床的砂輪架上，測點布置如圖2所示。

圖2 測點布置圖

應(yīng)用DASP測試分析軟件系統(tǒng)對測得信號進行分析，得到的頻響函數(shù)(FRF)的實部如圖3所示。根據(jù)系統(tǒng)的頻響函數(shù)可得負(fù)實部的最小值為min(ReH)=-0.3。

圖3 頻響函數(shù)實部

3.2 實驗結(jié)果對比

(17)

為驗證以上計算結(jié)果的正確性，通過實驗所得的頻響函數(shù)曲線來分析得到極限臨界磨削深度，從而與上文的理論計算結(jié)果形成對比。極限臨界磨削深度與頻響函數(shù)最小負(fù)實部的關(guān)系可表示為[11]：

(18)

根據(jù)實驗所得數(shù)據(jù)以及式(18)計算得到的極限臨界磨削深度為16.2μm。該實驗結(jié)果與式(17)的計算結(jié)果的誤差為8.4%，說明該計算結(jié)果能準(zhǔn)確反映實際情況，該計算方法可用。

4 結(jié)語

本文在外圓切入磨削顫振系統(tǒng) 的動力學(xué)模型基礎(chǔ)上，推算出極限臨界磨削深度的計算公式，并在高精密磨床上進行實驗，從而證明了計算公式的正確性。在工程實際中，極限臨界磨削深度的計算可運用到磨削穩(wěn)定性的預(yù)測中，防止顫振出現(xiàn)，提高加工效率和加工質(zhì)量。

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(編輯 趙蓉)

The Research on the Limit of the Critical Grinding Depth in Grinding Process

SHEN Shan-shan, ZHONG Jian-lin, MI Jie

(Mechanical Department , Beijing Information Science & Technology University，Beijing 100192，China)

The limit formula of the critical grinding depth is calculated based on the dynamics model of the grinding chatter system. By applying this formula in the plunge grinding instance, the limit of the critical grinding depth is obtained. Finally, the validation experiments is carried out on the grinding machine and the results are consistent with the calculation. It testifies the validity of the calculation method and proves that the formula is quiet effective in practice.

grinding chatter; Stability of the grinding system; limit of the critical grinding depth; Simulation

1001-2265(2014)04-0122-02

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.04.033

2013-05-31；

2013-10-24

國家重大專項資助項目(2011ZX04002-062)

沈山山(1988—)，女，河北保定人，北京信息科技大學(xué)在讀碩士，研究方向為數(shù)控技術(shù)，(E-mail)shanshan88929@163.com。

TH161；TG65

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