基于遺傳算法的銑削參數(shù)優(yōu)化*

吳 玲,左健民,王保升,汪木蘭

(1.常州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 常州 213016; 2.江蘇理工學(xué)院,江蘇 常州 213001; 3.南京工程學(xué)院 先進(jìn)數(shù)控技術(shù)江蘇省高校重點(diǎn)建設(shè)實(shí)驗(yàn)室,南京 211167)

基于遺傳算法的銑削參數(shù)優(yōu)化*

吳 玲1,左健民2,王保升3,汪木蘭3

(1.常州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 常州 213016; 2.江蘇理工學(xué)院,江蘇 常州 213001; 3.南京工程學(xué)院 先進(jìn)數(shù)控技術(shù)江蘇省高校重點(diǎn)建設(shè)實(shí)驗(yàn)室,南京 211167)

為了科學(xué)選取銑削用量,提高生產(chǎn)效率、降低生產(chǎn)成本。利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立參數(shù)的回歸方程,采用線性回歸方法推導(dǎo)出經(jīng)驗(yàn)公式。建立了以銑削加工參數(shù)為設(shè)計(jì)變量,以銑削力、機(jī)床有效功率、零件表面粗糙度等為約束條件,以加工時間和成本為目標(biāo)的優(yōu)化函數(shù)。在傳統(tǒng)遺傳算法的基礎(chǔ)上,改進(jìn)了編碼方式和適應(yīng)度函數(shù),對銑削參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選。試驗(yàn)表明,該方法具有較好的實(shí)用性和有效性。

銑削;參數(shù)優(yōu)化;遺傳算法

0 引言

銑削參數(shù)的選取直接關(guān)系著工件的加工效率和成本,影響著工件的加工質(zhì)量,不合理的銑削參數(shù)甚至?xí)斐晒ぜ髲U、銑削加工無法進(jìn)行等。傳統(tǒng)數(shù)控加工工藝通常是工作人員根據(jù)個人經(jīng)驗(yàn)或查閱資料來選取加工速度、進(jìn)給量等銑削參數(shù)。這種方法很難給出最優(yōu)的參數(shù),尤其是加工復(fù)雜零件時難以給出合理的參數(shù),需要多次試切,降低了加工效率,增大了加工成本。國內(nèi)外眾多學(xué)者對此進(jìn)行了大量的研究。

切削參數(shù)優(yōu)化問題通常是多約束、非線性的。傳統(tǒng)的優(yōu)化算法如梯度下降法、梯度映射法、線性規(guī)劃法等在求解過程中容易陷入局部最優(yōu)解,很難得到理想的銑削參數(shù)。目前,針對銑削參數(shù)優(yōu)化的一系列方法得到越來越多的關(guān)注。周輝、鄧奕等[1]以刀具磨損壽命及材料去除率為評價因素,運(yùn)用模糊正交優(yōu)化法對銑削參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。鄧清偉等[2]針對表面粗糙度與尺寸精度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立數(shù)控加工銑削參數(shù)優(yōu)化模型。時政博等[3]利用銑齒功率建模預(yù)測銑齒功率大小和在線監(jiān)控機(jī)床振動穩(wěn)定性進(jìn)行切削參數(shù)的優(yōu)化,達(dá)到保護(hù)機(jī)床、刀具和提高加工效率的目的。張青等[4]提出半可行域概念,以最短加工時間和最大材料體積切除率為目標(biāo)函數(shù),以切削力、機(jī)床功率及切削扭矩等作為約束條件,利用粒子群算法實(shí)現(xiàn)了銑削參數(shù)優(yōu)化。汪輝等[5]以加工時間和加工成本為目標(biāo)函數(shù),以主銑削力、機(jī)床功率、表面粗糙度等為約束條件,利用遺傳算法對銑削速度、銑削深度及每齒進(jìn)給量進(jìn)行優(yōu)化。耿金萍等[6]以最大生產(chǎn)效率為目標(biāo)函數(shù),以切削進(jìn)進(jìn)給力、零件表面粗糙度等作為約束條件,對銑削進(jìn)給和每齒進(jìn)給量進(jìn)行優(yōu)化。劉金棟[7]對優(yōu)化變量進(jìn)行了調(diào)整,利用遺傳算法實(shí)現(xiàn)了銑削速度、銑削深度及進(jìn)給量的優(yōu)化。劉曉志等[8]建立了以材料去除率為目標(biāo)的單目標(biāo)優(yōu)化函數(shù),通過改進(jìn)遺傳算法中交叉概率和變異概率達(dá)到優(yōu)化銑削參數(shù)的目的。Librantz等[9]以純利潤為優(yōu)化目標(biāo),采用基于遺傳算法的工具箱對銑削參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。Elisa Vazquez等[10]利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃土Ｗ尤核惴?對銑削速度、進(jìn)給量、徑向切深及軸向切深進(jìn)行優(yōu)化,達(dá)到改善加工精度、零件表面粗糙度、加工成本等目的。

本文采用線性回歸方法,推導(dǎo)出銑削力和零件表面粗糙度的經(jīng)驗(yàn)公式。并以標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(GA)為基礎(chǔ),改進(jìn)了編碼方式和適應(yīng)度函數(shù),建立了以銑削加工參數(shù)為設(shè)計(jì)變量,以銑削力、機(jī)床有效功率、零件表面粗糙度等為非線性約束條件,以加工時間和生產(chǎn)成本為目標(biāo)的優(yōu)化函數(shù),并通過實(shí)驗(yàn)對算法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 銑削工藝參數(shù)優(yōu)化模型的建立

1.1 優(yōu)化變量

銑削加工過程中,當(dāng)機(jī)床、刀具和工件的參數(shù)都確定后,銑削速度、進(jìn)給量、軸向切深、徑向切深的選擇將直接影響著工件的生產(chǎn)效率、加工成本及加工質(zhì)量等。例如,當(dāng)銑削速度較高,而進(jìn)給量較小時,會出現(xiàn)工件表面質(zhì)量下降,產(chǎn)生振動等現(xiàn)象;當(dāng)進(jìn)給量一定,切削深度較大時,則切削面積增大,變形力、摩擦力和銑削力都隨之增大,切削深度較小時則容易產(chǎn)生振動現(xiàn)象,一定情況下都影響著刀具壽命和加工質(zhì)量等。因此,本文設(shè)置模型的決策變量為銑削速度、進(jìn)給量、切削深度和切削寬度。

1.2 多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)的建立

目標(biāo)函數(shù)的建立應(yīng)該較準(zhǔn)確的反映客觀問題。針對銑削加工,銑削參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)通常包括最大生產(chǎn)效率和最低生產(chǎn)成本。

(1)最大生產(chǎn)效率

加工一個工件所需的時間為:

(1)

加工時間tm模型為:

(2)

式中,D為刀具銑削直徑,L為銑削長度,H為待加工零件厚度,v為銑削速度,fz為每齒進(jìn)給量,ap為軸向切深,Z為刀具齒數(shù)。

立銑刀使用壽命經(jīng)驗(yàn)公式為:

(3)式中,KT、CT、q、m、x、y、u、w是常系數(shù),ae為徑向切深。

(2)最低生產(chǎn)成本

(4)

式中,Cl為單位勞動時間成本,Ct為每次換刀時的刀具成本。

(3)多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)

(5)式中,w1、w2為權(quán)重系數(shù),分別反映了加工時間和加工成本對多目標(biāo)優(yōu)化問題的重要程度,滿足w1+w2=1。tw0、CP0分別為優(yōu)化前零件的加工時間和加工成本。

1.3 約束條件

(1)銑削力約束

在銑削過程中,加工所產(chǎn)生的各個方向上的銑削力都不能超過機(jī)床、刀具及夾具的允許值,否則會導(dǎo)致工藝系統(tǒng)的破壞。同時不易過大,否則會降低刀具壽命和工件質(zhì)量等。

(6)

式中,i=x,y,z,Fi分別為x、y、z三個方向上銑削力的最大值,Fi(max)為各個方向上允許的最大銑削力,CF、b1、b2、b3、b4為常系數(shù)。

(2)機(jī)床有效功率約束

(7)

式中,F為銑削力合力,η為機(jī)床傳動效率,Pmax為機(jī)床最大功率。

由于Z軸方向的銑削力較小,此處不將其記入銑削力合力中,得:

(8)

式中,Fx、Fy分別為x,y方向的銑削力。

(3)零件表面粗糙度約束

(9)

式中,Ra(max)為表面粗糙度最大允許值,CRa、d1、d2、d3、d4是常系數(shù)。

(4)銑削參數(shù)約束

(10)

1.4 銑削力和粗糙度與銑削參數(shù)的關(guān)系

在銑削實(shí)驗(yàn)中,所測銑削力分別為x方向分力Fx、y方向分力Fy和z方向分力Fz。由于加工中存在軸向的偏移和振動,使得Fz容易無規(guī)律的變化,且Fz遠(yuǎn)小于Fx和Fy。因此,本文主要針對Fx、Fy進(jìn)行研究,實(shí)驗(yàn)參數(shù)及銑削力、零件表面粗糙度測量結(jié)果如表1所示。

表1 銑削參數(shù)及相應(yīng)的銑削力和粗糙度

(續(xù)表)

令p=logF,c0=logCF,c1=logap,c2=logv,c3=logfz,c4=logae。則銑削力指數(shù)方程轉(zhuǎn)換為線性方程,具體如下:

p=c0+c1b1+c2b2+c3b3+c4b4

(11)

式中,c0、b1、b2、b3、b4是需要求解的參數(shù), p、c1、c2、c3、c4通過銑削力試驗(yàn)獲得。

利用MATLAB對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析,得:

(12)

(13)

采取同樣方法,得零件表面粗糙度數(shù)學(xué)模型如下:

(14)

2 遺傳算法

2.1 編碼方法

經(jīng)典遺傳算法采用二進(jìn)制編碼,但對較長編碼串操作時容易出現(xiàn)誤差,且計(jì)算量過大,降低了效率。針對本文參數(shù)優(yōu)化中決策變量數(shù)目較多,采用格雷碼編碼方式。

2.2 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)表明個體的優(yōu)劣性,個體的適應(yīng)度較高遺傳到下一代的概率就較大;反之,遺傳到下一代的概率就較小一些。由于目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值分布上相差較大,因此本文采用均勻性適應(yīng)度函數(shù)。

2.3 控制參數(shù)設(shè)置

群體規(guī)模通常取20-200。求解問題的非線性越大,群體規(guī)模就應(yīng)該越大。因此本文選擇群體規(guī)模為200。交叉概率始終控制著交叉算子,控制著交叉操作被使用的頻度。交叉概率較大時,可使各代充分交叉,但容易使搜索隨機(jī)化;交叉概率較小時,得到全局最優(yōu)解的概率增大,但影響了運(yùn)行速度。變異運(yùn)算對交叉過程中可能丟失的遺傳基因進(jìn)行修復(fù)和補(bǔ)充,防止局部收斂。變異概率較大時,增加了群體的多樣性,但可能導(dǎo)致搜索無效;變異概率較小時,穩(wěn)定性好,但容易陷入局部最優(yōu)解。本文選擇交叉概率Pc=0.95,變異概率Pm=0.06。

3 優(yōu)化實(shí)例

3.1 試驗(yàn)條件

(1) 機(jī)床、刀具及工件參數(shù)

機(jī)床型號為DMC70Vhi-dyn;刀具直徑為10mm, 齒數(shù)為4,螺旋角為30°,材料為硬質(zhì)合金;待加工工件尺寸為90mm×90mm×20mm,材料為鈦合金。

(2) 測量裝置

測力系統(tǒng)由Kistler9257B動態(tài)測力儀、DAQP-CHARGE-B電荷放大器、DEWE-50-USB-8數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)及DEWESOFT-6-SE分析軟件組成表面粗糙度測量儀采用TR100。

(3) 銑削方式

銑削方式為順銑、干切削。

3.2 優(yōu)化結(jié)果及分析

取輔助時間為10s,換刀時間為3s,單位勞動時間成本為1.5元,每次換刀時的刀具成本為2.5元。vmin與vmax分別取150m/min和320m/min,fz(min)與fz(max)分別取每齒0.01mm和0.05mm,ap(min)與ap(max)分別取0.5mm和2.5mm,ae(min)與ae(max)分別取1mm和5mm,Fx(max)與Fy(max)分別取100N與150N。

針對一組銑削參數(shù)經(jīng)驗(yàn)值,利用MATLAB編寫優(yōu)化程序,實(shí)現(xiàn)基于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法和改進(jìn)遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化,并依據(jù)銑削參數(shù)經(jīng)驗(yàn)值和優(yōu)化得到的兩組銑削參數(shù)進(jìn)行銑削實(shí)驗(yàn),測得每組銑削參數(shù)下的加工時間、生產(chǎn)成本、x與y方向最大銑削力及零件表面粗糙度的試驗(yàn)值,優(yōu)化結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 銑削參數(shù)優(yōu)化結(jié)果及試驗(yàn)結(jié)果

由表2可知,用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法和改進(jìn)遺傳算法對銑削參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化后,加工時間分別縮短1.25%和1.85%,生產(chǎn)成本分別降低9.48%和11.82%,x方向銑削力分別降低4.14%和6.50%,y方向銑削力分別降低7.52%和10.70%,零件表面粗糙度分別降低8.64%和13.58%。根據(jù)此結(jié)果可判斷,基于遺傳算法的優(yōu)化算法可達(dá)到提高生產(chǎn)效率、降低生產(chǎn)成本的目的,同時,改進(jìn)遺傳算法比標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法更精確,優(yōu)化效果更明顯。

4 結(jié)論

本文通過線性回歸方法計(jì)算出銑削力和零件表面粗糙度的數(shù)學(xué)模型。以遺傳算法為基礎(chǔ),改進(jìn)了編碼方式和適應(yīng)度函數(shù),建立銑削參數(shù)優(yōu)化模型。以最大生產(chǎn)效率(即加工時間最少)和最低加工成本為目標(biāo),同時為了簡化優(yōu)化過程,采用權(quán)重系數(shù)變換法,轉(zhuǎn)化多目標(biāo)函數(shù)為單目標(biāo)函數(shù)。以銑削力、零件表面粗糙度等為約束條件,達(dá)到實(shí)現(xiàn)銑削參數(shù)ap、v、fz、ae優(yōu)選的目的。最后,通過一組實(shí)例進(jìn)行分析比較,結(jié)果表明,改進(jìn)遺傳算法具有收斂速度快,能夠迅速獲得全局最優(yōu)解的特性,采用優(yōu)化后的參數(shù)進(jìn)行銑削,能夠提高生產(chǎn)效率、降低生產(chǎn)成本,為銑削過程中參數(shù)的選擇提供了理論依據(jù)。

[1] 周輝,鄧奕,程棟梁,等. 數(shù)控銑削參數(shù)模糊正交優(yōu)化及實(shí)驗(yàn)研究[J]. 機(jī)床與液壓,2011,39(3):66-68.

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(編輯 趙蓉)

Optimization of Process Parameters for Milling Operations Using Genetic Algorithm

WU Ling1, ZUO Jian-min2, WANG Bao-sheng3, WANG Mu-lan3

(1.School of Mechanical engineering, Changzhou University, Changzhou Jiangsu 213016, China; 2.Jiangsu Teachers University of Technology, Changzhou Jiangsu 213001, China)

To improve productivity and reduce costs, it is very important to choose milling parameters scientifically. The regression equation of the parameters was established with the test data, and the empirical formula was deduced by means of linear regression analysis. Taking the establishment of the milling processing parameters as the design variables, optimization functions were constructed with the milling force, machine effective power and surface roughness as the nonlinear constrained conditions. The goal of the function is to get the minimum processing time and production cost. The traditional genetic algorithm was improved in the aspect of the coding method and fitness function to optimize the milling parameters. The experiment proved that the method has well practicability and effectiveness.

milling; parameter optimization; genetic algorithm

1001-2265(2014)04-0108-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.04.029

2013-01-28;

2013-03-04

江蘇省自然科學(xué)基金(BK2012476);江蘇省高校自然科學(xué)研究重大項(xiàng)目(12KJA460002);南京工程學(xué)院科研基金(ZKJ201201)

吳玲(1987—),女,江蘇泰興人,常州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生,研究方向?yàn)闄C(jī)電一體化,(E-mail)wuling919@163.com。

TH166;TG501

A