參數(shù)不確定永磁同步電機(jī)混沌系統(tǒng)的單輸入狀態(tài)反饋控制*

唐傳勝，戴躍洪，楊紅兵

( 電子科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院， 成都 611731)

參數(shù)不確定永磁同步電機(jī)混沌系統(tǒng)的單輸入狀態(tài)反饋控制*

唐傳勝，戴躍洪，楊紅兵

( 電子科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院， 成都 611731)

針對含有參數(shù)不確定的永磁同步電機(jī)混沌系統(tǒng)，基于串接系統(tǒng)理論，提出了一種新型的魯棒狀態(tài)反饋控制方法。該方法首先將永磁同步電機(jī)混沌系統(tǒng)看作由兩個子系統(tǒng)組成，即電氣子系統(tǒng)和機(jī)械子系統(tǒng)。其次，通過對電氣子系統(tǒng)設(shè)計狀態(tài)反饋控制器來實現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)的全局漸進(jìn)穩(wěn)定。該控制器僅通過控制交軸電壓即可實現(xiàn)整個系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，結(jié)構(gòu)簡單，具有一定的可實現(xiàn)性。基于Lyapunov穩(wěn)定理論證明了系統(tǒng)的全局漸進(jìn)穩(wěn)定性。仿真結(jié)果證實了該方法的有效性。

永磁同步電機(jī)；混沌控制；級聯(lián)系統(tǒng)理論；反饋控制

0 引言

自20世紀(jì)90年代混沌現(xiàn)象被發(fā)現(xiàn)存在于電機(jī)驅(qū)動中以來，關(guān)于電機(jī)驅(qū)動中的混沌現(xiàn)象的分析與控制得到廣泛關(guān)注。混沌現(xiàn)象廣泛存在于感應(yīng)電機(jī)、永磁同步電機(jī)、直流電機(jī)、開關(guān)磁阻電機(jī)等伺服系統(tǒng)中，國內(nèi)外學(xué)者對其已進(jìn)行了一定的研究[1-3]。

永磁同步電機(jī)當(dāng)參數(shù)處于特定區(qū)域時將出現(xiàn)混沌運動[4-5]，這將嚴(yán)重影響電機(jī)傳動系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，因此有必要對其進(jìn)行抑制或消除。針對此問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了各種控制方法。李忠等[6]人提出納入軌道和強(qiáng)遷徙控制方法，該方法要求控制目標(biāo)不允許在收斂系統(tǒng)的任一軌道或狀態(tài)，并且需要系統(tǒng)軌道處于吸引域中才能施加控制，因而有一定的實現(xiàn)難度；李潔等[7]利用狀態(tài)延時反饋來實現(xiàn)系統(tǒng)的混沌控制，然而該方法難于確定控制的周期目標(biāo)軌道與延時時間的關(guān)系；又有學(xué)者提出諸如狀態(tài)反饋控制[8-9]、動態(tài)面控制[10]、無源控制[11]等，均依賴于系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時，無法保證系統(tǒng)的動態(tài)性能，甚至可能導(dǎo)致失控；文獻(xiàn)[12]提出了滑模控制，該方法要求系統(tǒng)參數(shù)不確定性滿足一定的匹配條件，且控制器存在固有的抖振現(xiàn)象；文獻(xiàn)[13]提出的自適應(yīng)控制則需要引入?yún)?shù)自適應(yīng)機(jī)制，必然增加系統(tǒng)的開支，影響系統(tǒng)的響應(yīng)性能；李和吳等人[14-15]分別將模糊控制應(yīng)用于PMSM混沌系統(tǒng)，提出了一種模糊控制方法，模糊控制則是建立在系統(tǒng)模型T-S模糊化的基礎(chǔ)之上，文獻(xiàn)[14]提出的模糊反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的時間較長，響應(yīng)性能有待提高，文獻(xiàn)[15]將模糊控制與魯棒最優(yōu)控制相結(jié)合，提出了模糊最優(yōu)保代價控制，隨其具有較強(qiáng)的魯棒性，但設(shè)計過程過于復(fù)雜。

如何設(shè)計出一種結(jié)構(gòu)簡單且具有抗參數(shù)擾動能力的控制器，是本文研究的出發(fā)點。文獻(xiàn)[16]將串接系統(tǒng)理論應(yīng)用于混沌系統(tǒng)的同步控制，成功實現(xiàn)了驅(qū)動系統(tǒng)與相應(yīng)系統(tǒng)的全局漸進(jìn)同步。文獻(xiàn)[17]將其推廣到解決混沌系統(tǒng)的抑制問題，針對統(tǒng)一混沌系統(tǒng)，提出了一種統(tǒng)一的混沌控制與同步方法。然而，文獻(xiàn)[16]和[17]沒有考慮到系統(tǒng)中不確定性的影響。實際上，不確定性廣泛存在于各種實際系統(tǒng)之中，研究具有不確定性的混沌系統(tǒng)控制與同步問題，更符合實際情況。本文針對含有參數(shù)不確定性的PMSM混沌系統(tǒng)，基于串接系統(tǒng)理論，提出一種魯棒反饋混沌控制策略。通過仿真結(jié)果驗證了所提出的控制策略的快速響應(yīng)能力和魯棒性。

1 理論基礎(chǔ)及PMSM混沌模型

1.1 理論基礎(chǔ)

串接系統(tǒng)穩(wěn)定性理論已經(jīng)在非線性微分幾何控制理論中得到比較完善的發(fā)展，下面給出串接系統(tǒng)的定義及其穩(wěn)定性理論的一個重要定理[18]。

(1)

式中，x∈Rn，z∈Rm為系統(tǒng)的狀態(tài)；f(x,z)∈Rn×m和g(z)∈Rn×m均是局部Lipschitz的，且滿足f(0,0)=0，g(0)=0，這類系統(tǒng)被稱為串接系統(tǒng)。

由引理可知，對于混沌系統(tǒng)，由于其狀態(tài)均有界，因此只要滿足引理中的條件①即可保證系統(tǒng)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。

1.2PMSM混沌模型

經(jīng)過變換后的永磁同步電動機(jī)無量綱數(shù)學(xué)模型[5]為：

(2)

式中，vd、vq和id、iq分別為變換后d軸、q軸的電壓和電流；w、TL為變換后的速度和負(fù)載，γ、σ為電機(jī)參數(shù)。

本文僅研究vd=vq=TL=0時電機(jī)的混沌現(xiàn)象，該情況相當(dāng)于電機(jī)在運行一段時間之后突然斷電，系統(tǒng)在某一參數(shù)下呈現(xiàn)的動態(tài)特性。由文獻(xiàn)[5]的理論分析可知：當(dāng)γ=20，σ=5.46，初始狀態(tài)(id,iq,w)=(0.01,0.01,0.01)時，將出現(xiàn)如圖1所示的混沌現(xiàn)象(圖中的id、iq、w均為標(biāo)幺值)。

圖1 PMSM中的混沌吸引子

考慮系統(tǒng)參數(shù)不確定性時，系統(tǒng)(2)可表示為：

(3)

(4)

由機(jī)械子系統(tǒng)可知，系統(tǒng)參數(shù)σ+Δσ恒為正。當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)iq趨近于零，則機(jī)械子系統(tǒng)將全局漸進(jìn)指數(shù)穩(wěn)定。根據(jù)串接系統(tǒng)引理，只要能夠設(shè)計控制器u，使系統(tǒng)的電氣子系統(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定，那么整個系統(tǒng)將全局漸進(jìn)穩(wěn)定。

因此，我們的控制目標(biāo)是：設(shè)計狀態(tài)反饋控制u，是受控的參數(shù)不確定系統(tǒng)(4)快速鎮(zhèn)定道期望的平衡點S0(0,0,0)。

2 控制器設(shè)計

針對受控不確定系統(tǒng)(4)，控制器的設(shè)計如下所述。

定理：對于不確定性系統(tǒng)(4)，如果采用如下形式的控制器：

(5)

其中，k和L均為為反饋系數(shù)且均為正實數(shù)，且滿足L≥(1+δ1)γ；則系統(tǒng)(4)在平衡點(id,iq,w)=(0,0,0)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。

證明：對于系統(tǒng)(4)中的電氣子系統(tǒng)，把控制器u代入可得：

(6)

故平衡點(id,iq)=(0,0)是電氣子系統(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。

若狀態(tài)(id,iq)達(dá)到其平衡點(id,iq)=(0,0)所需的時間為T1，則當(dāng)t>T1時，(id,iq)≡(0,0)。將(id,iq)=(0,0)代入(4)中的機(jī)械子系統(tǒng)，可得：

(7)

顯然平衡點w=0亦是響應(yīng)子系統(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定的，故引理1中的條件①得到滿足；又系統(tǒng)(3)是混沌系統(tǒng)，因此其各個狀態(tài)是有界的，條件②亦滿足，從而由引理可知，系統(tǒng)(4)在平衡點(id,iq,w)=(0,0,0)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的，定理得證。

3 仿真與分析

本部分主要是通過仿真實驗來驗證本文方案的有效性。仿真中均采用四階Runge-Kutta法，采樣時間Ts=0.01s,初始條件(id0,iq0,w0)=(0.01,0.01,0.01)，γ=20，σ=5.46。下面對含有參數(shù)不確定性和不含參數(shù)不確定性兩種情況分別進(jìn)行仿真研究。

(a)狀態(tài)軌跡

仿真結(jié)果分析：由圖2a可知，系統(tǒng)不含參數(shù)不確定性時，電流id、iq和速度w都能趨近于平衡點(0,0,0)，然而id的趨近速度明顯低于iq和w，這是由于三者均是以指數(shù)形式趨近于平衡點，但w和iq對應(yīng)的系數(shù)分別為σ=5.46和k+1=2均大于id對應(yīng)的系數(shù)1，因此狀態(tài)iq和w明顯比id的響應(yīng)速度快。圖2b為控制器輸出，從圖中可以看出控制器輸出光滑，且能夠快速穩(wěn)定到某一常值。

(a)狀態(tài)軌跡

(b)控制輸入

(a)狀態(tài)軌跡

(b)控制輸入

仿真結(jié)果分析：由圖3、圖4可知，系統(tǒng)無論存在參數(shù)正攝動還是負(fù)攝動，其各個狀態(tài)電流id、iq和速度w均能趨近于系統(tǒng)的平衡點(0,0,0)，然而id的趨近速度仍明顯低于iq和w，原因同上。與不含參數(shù)不確定性時的最大區(qū)別在于：由于系統(tǒng)參數(shù)不確定的存在，致使系統(tǒng)的狀態(tài)變化范圍增大，控制器的輸出也隨之變化，系統(tǒng)達(dá)到平衡時控制器輸出保持恒定，即相當(dāng)于給系統(tǒng)施加恒定的電壓。

總之，無論系統(tǒng)是否存在參數(shù)不確定性，本文的方案都能有效的使系統(tǒng)的狀態(tài)趨近于其平衡點，控制過程平穩(wěn)光滑，具有很好的控制效果。

4 結(jié)論

本文研究了含有參數(shù)不確定性的PMSM混沌系統(tǒng)的控制問題。基于串接系統(tǒng)理論，將PMSM混沌系統(tǒng)分解為電氣子系統(tǒng)和機(jī)械子系統(tǒng)，通過電氣子系統(tǒng)設(shè)計簡單的魯棒反饋控制器，來實現(xiàn)整個系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定。基于Lyapunov穩(wěn)定理論，證明了系統(tǒng)的全局漸進(jìn)穩(wěn)定性；并通過仿真實驗，驗證了采用本方案的控制系統(tǒng)不僅在無參數(shù)不確定性時具有較好快速響應(yīng)能力，而且存在不確定性時也能很好的滿足系統(tǒng)性能的要求，具有一定的研究價值。

[1] 鄒國堂，王政，程明. 混沌電機(jī)驅(qū)動及其應(yīng)用[M]. 北京:科學(xué)出版社, 2009.

[2]HematiN.StrangeattractorsinbrushlessDCmotors[J].IEEETransactionsonCircuitsandSystems-Ⅰ:FundamentalTheoryandApplications. 1994, 41(1): 40-45.

[3] 張波, 李忠, 毛宗源, 等. 一類永磁同步電動機(jī)混沌模型與霍夫分叉[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2001, 21(9):13-17.

[4] 張波，李忠，毛宗源，等. 電機(jī)傳動系統(tǒng)的不規(guī)則運動和混沌現(xiàn)象初探[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2001, 21(7): 40-45.

[5]LiZ,ParkJB,JooYH,ZhangB,ChenGR.Bifurcationsandchaosinapermanentmagnetsynchronousmotor[J].IEEETransactionsonCircuitsandSystems-Ⅰ:FundamentalTheoryandApplications, 2002, 49(3): 383-387.

[6] 李忠，張波，毛宗源. 永磁同步電動機(jī)系統(tǒng)的納入軌道和強(qiáng)迫遷徙控制[J].控制理論與應(yīng)用,2002, 19(1):53-56.

[7] 李潔, 任海鵬. 永磁同步電動機(jī)中混沌運動的部分解耦控制[J]. 控制理論與應(yīng)用, 2005, 22(4):637-640.

[8] 任海鵬，劉丁，李潔. 永磁同步電動機(jī)中混沌運動的延時反饋控制[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2003, 23(6): 175-178.

[9] 韋篤取, 羅曉曙. 非均勻氣隙永磁同步電機(jī)混沌的狀態(tài)反饋控制[J]. 廣西師范大學(xué)學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2006, 24(1): 13-17.

[10]WeiDQ,LuoXS,WangBH,FangJQ.Robustadaptivedynamicsurfacecontrolofchaosinpermanentmagnetsynchronousmotor[J].PhysicLetterA, 2007, 363: 71-77.

[11] 吳忠強(qiáng)，譚拂曉. 永磁同步電動機(jī)混沌系統(tǒng)的無源化控制[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2006, 26(18): 159-163.

[12] 韓建群, 鄭萍. 永磁同步電動機(jī)中混沌運動的滑膜控制[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2009, 31(3): 723-725.

[13] 韋篤取, 張波, 邱東元, 等. 基于LaSalle不變集定理自適應(yīng)控制永磁同步電動機(jī)的混沌運動[J]. 物理學(xué)報, 2009,58(9): 6026-6029.

[14] 李東, 張小洪, 楊丹, 等. 參數(shù)不確定永磁同步電機(jī)混沌的模糊控制[J]. 物理學(xué)報, 2009, 58(3): 1430-1440.

[15] 吳忠強(qiáng). 非線性系統(tǒng)的最優(yōu)模糊保代價控制及其在永磁同步電動機(jī)混沌系統(tǒng)中的應(yīng)用[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2003, 23(9): 152-157.

[16]WangH,HanZZ,MoZ.Synchronizationofhyperchaoticsystemsvialinearcontrol[J].CommumNonlinearSciNumerSimulat, 2010(1): 1910-1920.

[17]WangH,HanZZ,ZhangW,XieQY.Chaoscontrolandsynchronizationofunifiedchaoticsystemsvialinearcontrol[J].Journalofsoundandvibration, 2009, 320: 365-372.

[18]SundarapandianV.Globalasymptoticstabilityofnonlinearcascadesystems[J].AppliedMathematicsLetters, 2002, 15: 275-277.

(編輯 趙蓉)

Single Input State Feedback Control of Chaos in Permanent Magnet Synchronous Motor with Uncertain Parameters

TANG Chuan-sheng，DAI Yue-hong，YANG Hong-bing

(School of Mechatronics Engineering, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China)

This paper concerned with the problem of controlling chaos in permanent magnet synchronous motor (PMSM) with parametric uncertainties. Based on cascade-connected system theory (CCST), a novel robust state feedback control scheme is proposed. First，PMSM chaotic systems can be regarded as two subsystems：electrical subsystem and mechanical subsystem. Then, a state feedback controller is designed for electrical subsystem to make the closed system asymptotically stable. Only by controlling the cross-axis voltage, it can guarantee the whole system global asymptotically stability. Moreover, the presented controller has a simple structure to realize. The stability of the closed-loop system is demonstrated via Lyapunov stability theory. Simulation results verify the effectiveness of the proposed method.

PMSM; chaos control; cascade-connected system theory; feedback control

1001-2265(2014)04-0049-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.04.013

2013-08-02

國家重大科技攻關(guān)項目(2009ZX04001)

唐傳勝 (1982—)，男，河南南陽人，電子科技大學(xué)博士研究生，研究方向為伺服系統(tǒng)控制、非線性系統(tǒng)分析與控制，(E-mail)tcs111@163.com。

TH164;TG65

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