基于ModelCenter的精密氣浮工件臺系統建模與參數優化*

陳鵬飛,王彥偉

(華中科技大學 國家CAD支撐軟件工程技術研究中心， 武漢 430074)

基于ModelCenter的精密氣浮工件臺系統建模與參數優化*

陳鵬飛,王彥偉

(華中科技大學 國家CAD支撐軟件工程技術研究中心， 武漢 430074)

針對精密氣浮工件臺運動時部件會不可避免地產生偏轉和振動，建立了精密氣浮工件臺的系統模型，包括工件臺幾何模型, 直線電機模型，氣體軸承模型。在設定工況下對工件臺系統的動態特性進行了數值仿真分析，得到了工件臺系統的運動偏轉誤差曲線和氣膜的垂向振動曲線,為工件臺系統的設計提供了重要的理論參考價值。基于多學科協同設計集成優化平臺ModelCenter進行系統集成，并建立了精密氣浮工件臺的多學科設計優化模型。利用遺傳算法實現了精密氣浮工件臺的總體參數優化設計，優化結果滿足設計要求。

ModelCenter;精密氣浮工件臺;系統模型;參數優化;偏轉振動

0 引言

光刻機是半導體制造業的重要設備，高度集成了諸多現代科學技術。精密氣浮定位工件臺則是光刻機極其重要的關鍵部件，直接決定了光刻機的工作性能[1]。研究氣浮定位工件臺的動態特性對于提高光刻機的工作性能意義重大。精密氣浮定位工件臺主要分為粗動臺和微動臺兩級平臺。粗動臺提供低精度的長行程運動，微動臺則提供高精度的短行程運動，本文只針對粗動臺的性能做出研究。氣浮定位工件臺多采用氣體軸承進行承載和導向，直線電機直接驅動，結構上具有無機械接觸的特點。按拓撲結構分，精密氣浮定位工件臺主要有H型、口子型以及L型等典型結構。不管是哪一種拓撲結構的工件臺在運動時都會因為氣體軸承的氣膜振動以及電機輸出力不同步等因素使得運動部件產生偏轉和振動[2-4]。因此精確計算出運動部件的偏轉量和振動量這些動態性能，在設計階段對工件臺進行參數優化，有助于提高工件臺的運動精度。

氣浮定位工件臺動態性能分析的一般方法是將氣體軸承等效為彈簧，對原系統進行簡化，建立工件臺動力學模型。Chen X.等采用彈簧單元來模擬氣體軸承剛度的波動，提出了精密氣浮定位工件臺關于靜壓氣浮支承剛度的數值優化方法[5]；Cai Tian等將氣體軸承等效為一系列線性和扭轉彈簧來分析定位工件臺的振動特性[6]；張從鵬等利用有限元計算方法對氣浮支承的動態特性進行了詳細設計分析，并將結果運用到氣浮工件臺的動態性能分析中[7]。以上幾種方法將氣體軸承等效為線性彈簧，在分析過程中，彈簧的剛度系數是不變的。而事實上氣體軸承的剛度系數是在不斷變化的，一旦工件臺的運動精度要求提高，這些方法將不再滿足設計的要求。

本文以一種H型工件臺作為典型研究對象利用實驗方式獲得氣體軸承的承載力曲線，消除了氣體軸承的非線性影響，對氣浮定位工件臺進行參數化建模，研究氣浮定位工件臺的動態性能，并利用ModelCenter[8]多學科優化工具對工件臺性能進行基于氣體軸承分布位置的優化。

1 氣浮定位工件臺系統建模

典型的H型氣浮定位工件臺系統模型主要由幾何模型，直線電機模型，氣體軸承模型組成。

1.1 工件臺幾何模型

幾何外形模型主要確定工件臺系統的外形尺寸，并進行三維參數化建模。一個典型的H型氣浮定位工件臺結構示意圖如圖1所示。幾何模型主要由滑塊，橫梁，導軌以及基座等元件組成。橫梁兩端分別與兩個相互平行的直線電機Y1、Y2的動子連接，實現Y方向的雙邊同步驅動；X向直線電機的定子安裝在橫梁上，其動子與滑塊固接，實現X方向的運動。橫梁、滑塊均通過氣體軸承支承和導向。

圖1 氣浮工件臺三維示意圖

圖2 氣浮工件臺俯視示意圖

描述H型氣浮運動平臺的重要尺寸參數如圖2所示。圖中,紅色矩形塊表示導向氣體軸承，而綠色圓形塊則表示承載氣體軸承。w1和w2分別表示安裝在橫梁同側的一對導向氣體軸承和一對承載氣體軸承的間距；w3和w4分別表示安裝在滑塊相同一側的導向氣體軸承對和承載氣體軸承對的間距；w5和w6則分別表示安裝在滑塊兩側的導向氣體軸承對和承載氣體軸承對的間距；s1和s2分別表示安裝在橫梁上的一對導向氣體軸承和一對承載氣體軸承之間的跨距；s3表示Y向兩直線電機驅動力之間的跨距。表1給出了部分尺寸參數的初始值。

本文利用ModelCenter中所集成的Pro/E軟件對工件臺進行三維參數化建模，可以實現ModelCenter和Pro/E之間的實時通信，實現分布式計算，減輕了計算機的負荷。在ModelCenter中改變參數的結果可以實時相應地反映在Pro/E造型中。

表1 工件臺重要尺寸參數列表及其初始值

1.2 直線電機模型

永磁同步直線電機[9-10](Permanent Magnetic Linear Synchronous Motors PMLSM)因其響應快、直接驅動的特點廣泛應用于各種精密、超精密加工設備中。精密氣浮工件臺系統就采用PMLSM作為驅動工件臺部分的執行機構。鑒于PMLSM的強耦合性和非線性，為了便于分析，將電機方程按照統一電機理論做線性變換，實現耦合方程的解耦。建立在軸坐標系下的PMLSM數學模型如下：

定子電壓

(1)

定子磁鏈

(2)

電磁推力

(3)

電機機械運動方程

(4)

上述各式中：ud，uq，id，iq，ψd，ψq，Ld，Lq分別表示永磁同步直線電機d軸和q軸的電壓，電流，磁鏈，電感，Rs表示PMLSM的定子電阻，ω為PMLSM直線速度折合成的等效旋轉電機角速度，ω=πv/τ，v為動子的運動速度，τ為極距，P為電機的極對數，Fe為電磁推力，Fl為負載阻力，B為粘滯系數，m為電機運動部分的質量，包括動子以及動子所帶動負載的質量。

基于上述理論，直線電機模型可有Matlab中的Simulink模塊來實現。ModelCenter的外部組件功能可以完成與Matlab程序的連接，將Matlab中的計算結果返回到ModelCenter中。

1.3 氣體軸承模型

氣體軸承作為定位工件臺導向和承載的關鍵部件，其性能的好壞直接影響到整個平臺系統的動力學性能。氣體軸承的工作原理如圖3所示，氣源提供的高壓氣體P0流經節流孔和真空腔進入氣體軸承間隙，并擴散到大氣中，從而在氣體軸承承載面形成具有一定承載力和剛度的高壓氣膜[11]。

圖3 氣體軸承工作原理示意圖

在供氣壓力一定的情況下，氣體軸承的受力情況僅與所產生的高壓氣膜厚度有關。氣體軸承的動力學建模就是要建立氣浮承載力與氣膜厚度的關系曲線。本文以一種典型的環形止推氣浮支承作為應用實例，通過實驗方式獲得氣體軸承在供氣壓力為定值的情況下承載力與氣膜厚度的關系數據。利用Matlab軟件將這些數據擬合，獲得最終的承載力和氣膜厚度關系曲線如圖4所示，圖中橫軸表示氣膜厚度，縱軸則為氣浮承載力。表2則給出了相應氣體軸承的關鍵結構尺寸。

圖4 供氣壓力為0.3MPa時的承載力曲線

由實驗結果可知對于給定的氣體軸承，如果供氣壓力保持不變，隨著氣膜厚度的變大，其承載力不斷降低，當氣膜厚度增加或減小到一定程度時，承載力隨氣膜厚度的變化趨勢不再明顯。同時需要指出的氣浮支承的承載力與氣膜厚度具有很強的非線性關系。通過實驗所獲得的數據在仿真過程中可以實時地獲得氣體軸承的實際剛度，更加接近氣體軸承剛度的真實值，這樣就降低了因線性化處理所帶來的計算誤差。

表2 氣浮支承關鍵結構尺寸

2 仿真結果與分析

將上述已經建立的幾何模型，直線電機模型以及氣體軸承模型利用ModelCenter的QuickWrap技術封裝起來，通過組件連接的方式建立工件臺系統的ModelCenter仿真模型如圖5所示。

圖5 工件臺系統仿真模型

在本仿真實驗中氣浮定位工件臺的具體結構參數的初始值如下：橫梁的質量為52.4kg，滑塊的質量為8.2kg，轉動慣量分別為J1=diag(0.601032,0.626628,0.426600)J2=diag(0.010798,0.020200,0.022308)單位均是kg·m2。其他結構參數的初始值見表1。

設定工況：Y向兩直線電機輸出相同大小的推力使得工件臺在Y向上先加速再減速為零；與此同時工件臺在X向上先加速后減速為零。

氣浮工件臺系統的動態性能主要由氣體軸承的各向振動，運動部件繞三坐標軸的偏轉誤差等因素所決定。其中，氣體軸承的振動大小，主要決定了氣浮工件臺系統的穩定性；繞坐標軸偏轉的誤差則能體現系統運動的準確性。因此，本文選取氣體軸承的氣膜厚度和繞Z軸偏轉的誤差作為仿真對象。仿真結果如圖6所示，圖6a中縱坐標為承載氣體軸承的氣膜厚度，橫坐標為時間。工件臺在運動的初期由于突變力的作用產生上下振動，在氣膜阻尼的作用，經過0.35s后氣膜厚度值達到穩定值H=1.25×10-5m。這與實際情況相吻合，表明本次仿真結果的正確性。圖6b則反映了氣浮工件臺在上述仿真過程中，滑塊繞Z軸偏轉的動態誤差。

圖6 仿真結果曲線

3 工件臺設計優化模型

仿真結果如實反應了氣浮工件臺運動的穩定性和準確性。鑒于氣浮工件臺運動要求精度高，響應快，有必要在仿真的基礎上對氣體軸承的垂向振動和繞Z軸的偏轉誤差進行優化，以提高工件臺系統的運動精度。

3.1 優化目標

任務要求工件臺在X向和Y向運動時能夠以最快的時間達到穩定狀態，同時，運動部件繞Z軸偏轉的角度值應盡可能地小。具體表現為：系統達到穩定的時間應小于0.25s，而部件繞Z軸偏轉的幅值應不大于0.004度。

3.2 設計變量

與工件臺系統動態性能相關的獨立變量有很多，如何選取對工件臺系統性能影響最大的變量進行優化就顯得尤為重要。本文采取基于ModelCenter的全因子實驗設計(DOE)方法對獨立變量進行差分求導數，得到各個變量的靈敏度，從而確定設計變量。圖7給出了工件臺系統各變量的靈敏度分析結果。根據靈敏度分析的結果最終確定的設計變量有：w1,w2,w3,w4,w6,s1,s2具體各個變量的含義可以參考圖2。

圖7 設計變量靈敏度分析

3.3 約束條件

在確定了設計變量后，應該確定相應變量的約束條件。本文所描述的優化問題應滿足如下約束條件：各個設計變量的取值區間應同時滿足所設定的上下限。同時為了保證氣體軸承分布的對稱性，應該滿足同側的導向軸承對和承載軸承對的分布距離相同即：

(5)

3.4 數學模型

本文研究的優化問題的數學模型可描述為：

(6)

式中，X——由設計變量組成的列向量；

Wn——權重系數；

Fn——比例因子；

fn(x)——分別代表氣膜厚度的最大振動量，運動部件繞Z軸偏轉角度值；

Ximin——設計變量的下限約束值；

Ximax——設計變量的上限約束值。

4 優化與分析

采用ModelCenter中基于遺傳算法的多目標優化器對模型進行優化，設計變量在優化前后的對比見表3，優化結果如圖8所示。

表3 設計變量優化前后對比

從圖8a中不難發現，在進行優化后，系統的穩定性顯著提高，響應時間明顯縮短。相應的圖8b中滑塊繞Z軸偏轉的動態誤差也顯著減少。

圖8 優化結果

5 結論

本文將基于ModelCenter的多學科設計優化方法運用到精密氣浮工件臺系統的總體設計中，建立了工件臺幾何模型，直線電機模型，氣體軸承模型。并基于ModelCenter進行系統集成，計算出了工件臺系統中氣膜的振動量以及運動部件繞Z軸的偏轉誤差。在此基礎上，對氣體軸承的分布位置進行了參數優化，優化結果顯示在相同工況下，氣體軸承的氣膜厚度達到平衡所需時間由優化前的0.35s左右減少到優化后的0.12s左右；滑塊繞Z軸偏轉角度的最大值也減少了0.001度左右，比優化前的結果降低了25%。以上分析結果表明優化氣體軸承的安裝位置可以極大地提高工件臺系統的工作性能。 在今后的研究工作中，將進一步研究直線電機以及氣體軸承本身的結構設計參數對工件臺系統性能的影響。

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(編輯 趙蓉)

System Modeling and Parameters Optimization of Ultra-precision Stage Based on ModelCenter

CHEN Peng-fei , WANG Yan-wei

(CAD Center, Huazhong University of Science&Technology, Wuhan 430074, China)

As the deflection and vibration of the moving components are inevitably incurred in ultra-precision stages,System model of ultra-precision stage was established,including geometry, linear motor and gas-lubricated bearing.The dynamic characteristic of the stage was analyzed through an numerical simulation .Meanwhile, the deflection and vibration evaluation were achieved under given condition,which helped to provide a theoretical reference value for the stage in design.System model of the ultra-precision stage was integrated based on Modelcenter.Optimization model was also established and parameter optimization design of ultra-precision stage was carried on using genetic algorithm.The optimization results meet the design requirement.

ModelCenter;ultra-precision stage; system model;parameter optimization; deflection vibration

1001-2265(2014)04-0026-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.04.007

2013-08-20;

2013-09-02

國家自然科學基金項目(51075162, 51375186)； 國家科技重大專項子課題(2011ZX02403-005)

陳鵬飛(1989—)，男，合肥人，華中科技大學碩士研究生，主要研究方向為機械系統CAE， (E-mail) cpfhust@hust.edu.cn。

TH166;TG65

A