切削載荷下機床主軸的振動響應(yīng)分析*

萬海波

(浙江水利水電學院 機電工程系， 杭州 310018)

切削載荷下機床主軸的振動響應(yīng)分析*

萬海波

(浙江水利水電學院 機電工程系， 杭州 310018)

現(xiàn)代加工技術(shù)的發(fā)展對機床的加工精度的要求越來越高。切削載荷下機床主軸的振動響應(yīng)直接影響數(shù)控機床的加工精度。通過建立機床主軸的動力學模型，研究切削載荷下主軸的振動響應(yīng)。通過建立主軸的動力學仿真模型，進行模態(tài)分析，進一步通過諧響應(yīng)分析切削載荷下機床主軸的振動響應(yīng)。分析結(jié)果表明，切削轉(zhuǎn)速對主軸振動影響不明顯,切削過程中切削力的大小是造成機床主軸振動變化的最主要原因，且切削力大小與主軸的徑向振動振幅成線性關(guān)系。

切削載荷；機床主軸；振動響應(yīng)；模態(tài)分析

0 引言

機床主軸運轉(zhuǎn)的正常與否直接影響機床的加工質(zhì)量以及生產(chǎn)效率。主軸系統(tǒng)切削載荷下的動態(tài)響應(yīng)包含了大量反映其工況的特征信息,特別是切削載荷變化時機床主軸的振動響應(yīng)會直接影響到機床的加工質(zhì)量和精度。因此研究不同切削載荷下主軸的振動響應(yīng)，對如何提高現(xiàn)有機床的加工質(zhì)量和精度有指導(dǎo)性的意義[1-3]。

目前數(shù)控機床主軸系統(tǒng)動態(tài)特性主要采用有限元分析方法和數(shù)學建模與試驗測試相結(jié)合的方法。西安交通大學曹宏瑞建立了可靠性較高的機床-主軸耦合系統(tǒng)用于研究主軸的動力學特性[4]。山東理工大學吳化勇通過建立機床主軸部件有限元模型，對機床主軸進行的優(yōu)化設(shè)計[5]。河北工業(yè)大學的薛會民等使用有限元方法建立了定梁龍門銑磨床主軸的三維模型，得到了該型主軸的固有頻率和振型，進一步分析了主軸的可靠性[6]。

上述建模多用于主軸的設(shè)計和優(yōu)化，以此提高機床主軸的穩(wěn)定性，直接用于分析機床主軸切削載荷下的振動響應(yīng)進而提升現(xiàn)有機床的加工質(zhì)量還存在一定難度。國內(nèi)外很多學者采用了有限元或傳遞矩陣的方法建立各類轉(zhuǎn)子的動力學模型研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動響應(yīng)[1，7]，這些大都需要將主軸簡化為若干集中質(zhì)量塊，與實際情況偏差較大。本文提出了一種基于ANSYS的振動響應(yīng)分析方法，在建立動力學模型和有限元仿真模型的基礎(chǔ)上進行模態(tài)分析，進一步通過加載切削力進行諧響應(yīng)分析，通過數(shù)據(jù)提取對切削載荷下數(shù)控機床主軸的振動響應(yīng)進行研究。

1 切削載荷下數(shù)控機床主軸振動響應(yīng)數(shù)學模型

數(shù)控機床主軸一直在切削力作用下工作。切削力的模型一般采用經(jīng)驗預(yù)估模型[8]，其刀具平面切向力的數(shù)學模型如下：

(1)

(2)

切削力作用下，機床主軸上的刀齒與工件接觸時工件受徑向力Fr的作用，設(shè)主軸的瞬時轉(zhuǎn)速為n，則其頻率為Z*(n/60)。將該徑向力進行的傅里葉級數(shù)展開，可得：

(3)

其中P、ω、φ分別為幅值、激振頻率、相位角。忽略高階項影響，且初相位φ1為0,則該式可列為：

P(t)=Frcos(ωt+φ)

(4)

研究切削平面的單一振動時，可將該模型簡化為單自由度系統(tǒng)，如定義x(t)為刀具與工件在切削平面的法向位移，該系統(tǒng)在簡諧激振力的作用下的振動模型可簡化為：

(5)

其中c和k分別為阻尼比和剛度系數(shù)，求解(5)式可得：

x(t)=Ae-ζωntsin(ωd+φ)+

(6)

由上式不難看出在該系統(tǒng)的阻尼、剛度等參數(shù)不變的情況下，刀具相對工件的位移會隨著切削載荷力的增大而增加，且二者關(guān)系成線性。在不同大小的切削載荷力作用下，主軸切削平面的振幅值也相應(yīng)發(fā)生變化。而切削力的頻率變化造成的振幅變化不如切削力大小變化的作用明顯。

2 動力學仿真

2.1 動力學仿真模型構(gòu)建

在不影響計算結(jié)果精度的前提下，為提高計算效率對TH6350加工中心主軸模型進行了局部的簡化，忽略了鍵槽倒角等局部特征。使用三維構(gòu)圖軟件Solidworks繪制了TH6350加工中心主軸，導(dǎo)入ANSYS中。

圖1 TH6350加工中心主軸結(jié)構(gòu)模型

在ANSYS中定義單元屬性，其中包括單元類型、單元的幾何特性、材料特性，考慮Solid92單元是能較好適應(yīng)不規(guī)則形狀而且能滿足一定精度要求的曲棱四面體，該單元的特點是每個結(jié)點具有三個空間自由度，并具有蠕性、塑性、大張力、大變形的特點。機床主軸模型采用了該單元。材料特性根據(jù)TH6350加工中心主軸系統(tǒng)的材料特性選取該材料的楊氏模量、泊松比、材料密度(如表1)。

表1 材料特性參數(shù)

網(wǎng)格劃分是有限元分析的第一步，也是后續(xù)有限元分析中的關(guān)鍵因素。在定義好單元屬性后，指定網(wǎng)格劃分類型、單元大小?？紤]分析的準確性和經(jīng)濟性，本研究采用的是自由劃分類型和九級網(wǎng)格大小進行網(wǎng)格劃分。劃分后如圖2。

圖2 TH6350加工中心主軸有限元仿真模型

2.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析是動力學分析中最為基礎(chǔ)的一個環(huán)節(jié)，該分析能否準確確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，是進行后續(xù)諸如瞬態(tài)響應(yīng)分析、諧響應(yīng)分析和譜分析等動力學分析的基礎(chǔ)。

對有限元模型添加約束是進行模態(tài)分析的關(guān)鍵步驟。根據(jù)該機床主軸的結(jié)構(gòu)分析在主軸的軸承安裝部位添加彈簧阻尼的約束。在安裝軸承的圓周截面上建立橫向縱向各兩個彈簧阻尼單元，以各處軸承的內(nèi)外圈半徑作為確定彈簧單元的長度的依據(jù)。在保證彈簧阻尼單元的有限元劃分數(shù)為1的前提下，內(nèi)外圈節(jié)點分別采用HardPT和KeyPoinis方法建立。將所有彈簧阻尼單元四個外部節(jié)點設(shè)為固定約束度，并限制前端軸承支承內(nèi)部所有節(jié)點的軸向自由度[9]。在求解過程中，鑒于Subspace法求解問題的范圍廣且計算精度高的特點，采用該方法進行了模態(tài)仿真分析，得到了機床主軸的5階模態(tài)(如圖3至圖7)。

模態(tài)分析后可求得主軸系統(tǒng)徑向隨工作頻率變化的振動響應(yīng)圖，如圖8。由圖8可知主軸的工作頻率遠低于其共振頻率。但一旦工作頻段逼近共振頻率時，振幅瞬間大幅提升。該機床的工作頻率一般在3000～4000轉(zhuǎn)范圍內(nèi)，當在該范圍內(nèi)提升主軸轉(zhuǎn)速加快切削速度時，在不考慮切削力變化的情況下機床主軸的振動變化不明顯。

圖3 模態(tài)分析結(jié)果及一階振型

圖4 機床主軸二階振型

圖5 機床主軸三階振型

圖6 機床主軸四階振型

圖7 機床主軸五階振型

圖8 主軸系統(tǒng)徑向響應(yīng)曲線

3 振動響應(yīng)分析

3.1 諧響應(yīng)分析

ANSYS的諧響應(yīng)分析常用來分析連續(xù)周期性載荷下機械結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的周期性響應(yīng)。機床主軸的切削載荷屬于周期性載荷，采用諧響應(yīng)分析可以確定機床主軸在激振力作用下位移與應(yīng)力的響應(yīng)，并得到幅頻曲線。ANSYS提供完全、縮減、模態(tài)疊加三種諧響應(yīng)分析方法。在模態(tài)分析后，本文采用了模態(tài)疊加法。諧響應(yīng)分析需要施加一個隨時間以正弦規(guī)律變化的載荷，該載荷包含載荷幅值、強制頻率范圍、相位角三個特征值，然后指定阻尼，防止其在共振處的響應(yīng)趨于無窮大，最后進行后處理。后處理時，首先用POST26找到臨界頻率，然后用POST1在這些臨界頻率處處理整個模型。

采用上述諧響應(yīng)分析過程，分別輸入8組不同大小，相位角和強制頻率范圍相同的載荷特征值，其中8組載荷大小成等差數(shù)列并進行求解。從分析數(shù)據(jù)中得出在主軸轉(zhuǎn)速和切削載荷共同作用下刀具與工件接觸平面的響應(yīng)值。鑒于諧響應(yīng)分析是一個掃頻分析過程，通過觀察仿真數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)添加的激振力的頻率對主軸的振動影響不明顯。通過八組不同激勵力的諧響應(yīng)分析的結(jié)果中分離出轉(zhuǎn)速為3600rpm的銑刀平面的位移。

3.2 振動響應(yīng)分析

通過分離振動響應(yīng)數(shù)據(jù)得出機床主軸刀具平面的切向、軸向、徑向振動響應(yīng)值與載荷力的關(guān)系如圖9、圖10、圖11所示。從圖中我們不難看出主軸系統(tǒng)的切向振幅、徑向振幅和軸向振幅都與載荷力成線性關(guān)系，而軸向振幅的值遠遠小于切向和徑向振幅。文獻[10]中通過實驗驗證了載荷力的大小的受銑刀切削寬度、每齒進給量、銑刀直徑、銑削深度、銑刀齒數(shù)影響。依此，當?shù)毒卟蛔儠r每齒的進給量就是唯一影響因素了。轉(zhuǎn)速不變時每齒進給量就與進給速度成比率關(guān)系，進給速度與主軸系統(tǒng)的振動幅值亦成線性關(guān)系。因此在硬件條件不變的情況下，進給量的大小是造成切削振動的主要因素，且進給量大小與主軸的徑向振動振幅成線性關(guān)系。

4 結(jié)論

本文建立了機床主軸系統(tǒng)的動力學仿真模型，進行了動力學仿真，系統(tǒng)地分析了主軸在動態(tài)特性及其切削載荷下的振動響應(yīng)。分析結(jié)果表明:

(1)該型號機床主軸的工作頻率遠低于機床主軸的固有頻率，該機床能夠在其常用轉(zhuǎn)速下安全穩(wěn)定的工作。

(2)模態(tài)分析結(jié)果表明機床主軸在正常工作轉(zhuǎn)速內(nèi)不同的切削轉(zhuǎn)速下振動響應(yīng)變化不明顯。

(3)機床主軸切削載荷下的振動響應(yīng)分析表明刀具的進給量是造成主軸振動的最主要因素，且進給量大小與主軸的徑向振動振幅成線性關(guān)系。

[1]LIHongqi，SHINYC.Integrateddynamicthermomechanicalmodelingofhighspeedspindles，part1-modeldevelopment[J].JournalofManufacturingScienceandEngineering,TransactionsoftheASME，2004，26(1)：148-158.

[2]DHUPIAJS，POWALKAB，ULSOYAG，etal.Effectofanonlinearjointonthedynamicperformanceofamachinetool[J].JournalofManufacturingScienceandEngineering,TransactionsoftheASME，2007，129(5)：943-950.

[3]ZhijunWu,ChaoXu,JianfuZhang，etal.ModalandHarmonicReponseAnalysisandEvaluationofMachineTools[J].InternationalConferenceonDigitalManufac-turing&Automation,2010,929-933.

[4] 曹宏瑞，何正嘉.機床-主軸耦合系統(tǒng)動力學建模與模型修正[J]. 機械工程學報，2012,48(3):88-94.

[5] 吳化勇.機床主軸部件有限元分析及優(yōu)化設(shè)計[J]. 機床與液壓，2008,36(11):157-159.

[6] 薛會民，王莉，姬曉利,等.XM2309定梁龍門銑磨床銑削主軸的有限元分析[J]. 組合機床與自動化加工技術(shù)，2012(3):47-49.

[7] 陳玉瑜,芮執(zhí)元.用傳遞矩陣法分析機床主軸動態(tài)特性[J].組合機床與自動化加工技術(shù),2007(3):23-25,29.

[8] 楊廣勇, 王育民. 金屬切削原理與刀具[M]. 北京: 北京理工大學出版社, 1994.

[9] 張耀滿,劉春時,謝志坤,等.高速機床主軸部件有限元分析[J].東北大學學報，2008,29(10):1474-1478.

[10] 姜增輝，李玉朋，呂楊.切削用量對車削Ti6Al4V切削力影響的研[J].制造技術(shù)與機床，2013(8):95-97.

[11]DepingLiu,HangZhang,ZhengTao.etal.FiniteElementAnalysisofHigh-SpeedMotorizedSpindleBasedonANSYS[J]TheOpenMechanicalEngineeringJournal，2011(5):1-10.

(編輯 趙蓉)

Vibration Analysis for the Spindle of Machine Tools under Cutting Loads

WAN Hai-bo

(Department of Mechanical Engineering, Zhejiang University of Water Resources and Electric Power, Hangzhou 310018, China)

The vibration response of the spindle for a machine tool under cutting loads, significantly has a direct impact on machining quality and efficiency. The vibration response is numericaly studied through the dynamic modeling for the loaded spindle. Dynamic modeling is combined with modal analysis, and harmonic response analysis is further conducted on the output. Results show that the cutting depth is the main factor that influences the vibration of a NC spindle.

cutting Loads; NC spindle; vibration response; modal analysis

1001-2265(2014)04-0022-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.04.006

2013-11-14；

2013-12-04

國家自然科學基金(11172260)；浙江省教育廳科研計劃資助項目(Y201224248)；浙江水利科技計劃項目(RC1326)

萬海波(1981—)，男，長沙人，浙江水利水電學院講師，碩士，主要從事機械振動、故障診斷方面的研究，(E-mail)wanhb@zjweu.edu.cn。

TH161;TG65

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